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完整版)初中数学公式大全

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完整版)初中数学公式大全一、基础运算法则1.加法法则：a+b=b+a2. 乘法法则：ab = ba3. 结合律：(a+b)+c = a+(b+c)；(ab)c = a(bc)4. 分配律：a(b+c) = ab+ac二、整数运算1. 正整数的乘方：a的n次方：an = a × a × ... × a (n个a 连乘)2.负整数的乘方：a的负n次方：a^(-n)=1/(a^n)3.零的乘方：0的n次方（n为正整数）：0^n=04.零的乘方：0的0次方：0^0=1三、代数运算1. 同底数幂相乘：ab^n = (ab)^n2. 积的幂：(ab)^n = a^n × b^n3.商的幂：(a/b)^n=(a^n)/(b^n)4.幂的乘方：(a^n)^m=a^(n×m)5.开方：a^(1/n)=n√a6.负指数的表示：a^(-n)=1/(a^n)四、二次方程1. 标准形式：ax^2+bx+c = 0，其中a≠02. 一元二次方程求根公式：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)3.解的个数：一元二次方程有两个解时，称为有两个不等实数根；有一个解时，称为有两个相等的实数根；无解时，称为无实数根。

4. 判别式：Δ=b^2-4ac当Δ>0时，方程有两个不等实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

五、几何公式1.平行线的性质：平行线两边对应角相等、内错角相等、外错角相等、同位角相等。

2.三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

3.三角形的边与角的关系：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA4.三角形的两边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。

5.等腰三角形的性质：底角相等，腰相等。

六、平面图形1. 长方形：周长P = 2(l + w)，面积S = lw2.正方形：周长P=4a，面积S=a^23. 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh4.梯形：周长P=a+b1+b2+c5.圆：周长C=2πr，面积S=πr^2七、概率与统计1.事件的概率：P(A)=n/N，其中n是事件A发生的次数，N是事件的可能发生的总次数。

初中数学必背公式全集打印版

初中数学必背公式全集打印版

初中数学必背公式全集打印版1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

初中数学必背公式大全因式分解常用公式1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。

3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

初中数学解方程所有公式行程问题：（1）基本公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（2）相遇问题：快路程+慢路程=原距离速度和×时间=路程（3）追及问题：快路程-慢路程=原距离（快车先跑又折返遇到慢车时候用）速度差×时间=路程（4）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度顺水（风）路程=顺水（风）速度×顺水（风）时间逆水（风）路程=顺水（风）速度×顺水（风）时间水（风）速=（顺水（风）速度-逆风（水）速度）÷2（5）列车过桥问题：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间工程问题中的：（1）工作效率：单位时间完成的工作量（2）工程问题的基本关系：工作量=工作效率×工作时间（3）总工作量在未知的情况下可以看作“1”（4）合作的效率：各效率之和（5）各部分工作量之和=工作总量调配问题（配套问题）：（1）例如课本中：1个螺钉要配2个螺母，即螺钉/螺母=1/2 得到：1×螺母=2×螺钉（2）例如甲乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套。

最完整初中数学知识点总结及公式大全

最完整初中数学知识点总结及公式大全

最完整初中数学知识点总结及公式大全1.整数和有理数-整数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。

-有理数的加减乘除运算规则：同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号；乘法规则：同号得正，异号得负；除法规则：除数不为零，同号得正，异号得负。

2.平面图形-平面图形的性质与计算：正方形的面积等于边长的平方；矩形的面积等于长乘以宽；三角形的面积等于底乘以高的一半；梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。

3.线的关系与方程-平行线和垂直线的特征：平行线具有相同的斜率，垂直线具有互为倒数的斜率。

-直线的方程：一般式方程、斜截式方程、截距式方程、点斜式方程。

4.相似与全等-相似的概念和判定条件：对应角相等，对应边成比例。

-全等三角形的判定条件：边-边-边、边-角-边、角-边-角、角-角-角。

5.几何作图-通过已知条件作出各种形状：平分线、垂直线、平行线、三等分线等。

6.算式计算-四则运算：加法、减法、乘法、除法。

-分数的加减乘除运算：通分、约分、分数的加减乘除运算规则。

7.比例与百分数-比例的概念和性质：比例的定义、比例的性质、比例的延长线、反比例。

-百分数的计算：百分数与小数的相互转换、百分数之间的比较、百分数与分数的相互转换。

8.数据与概率-数据整理与分析：表格、条形图、折线图、饼图等。

-概率的计算：事件的概率等于事件发生次数除以总次数。

9.代数基础知识-代数式的加减乘除：同类项的加减法、乘法运算法则、除法运算法则。

-代数式的值：给定变量值计算代数式的值。

10.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的解：解方程的基本步骤、等式的等价性质。

-一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的性质。

11.二次根式与二次方程-二次根式的化简：完全平方、配方法。

-二次方程的解：因式分解法、配方法、求根公式。

12.几何证明-各种定理的证明：三角形的中位线定理、三角形的角平分线定理、圆的性质等。

初中数学知识点总结及公式大全

初中数学知识点总结及公式大全

初中数学知识点总结及公式大全初中数学知识点总结及公式大全一、基本运算1.加法的运算规则：交换律、结合律、加零律2.减法的运算规则：减去一个负数等于加上一个正数3.乘法的运算规则：交换律、结合律、乘以1等于它本身、乘以0等于04.除法的运算规则：分子为0，结果为0；分母为0，结果不存在；分子分母相等，结果为1二、整数运算1.整数的加减法运算2.整数的乘法运算3.整数的除法运算三、分数与小数1.分数的加减法运算2.分数的乘法运算3.分数的除法运算4.小数与分数的互相转换四、百分数1.百分数的意义和表示方法2.百分数的分数形式与小数形式的转化3.百分数的加减法运算4.百分数的乘法运算5.百分数的除法运算五、比例与比例的应用1.比例的基本概念2.比例的性质：平行性、对应性3.比例的相等关系4.比例的扩大和缩小5.比例问题的应用：速度、时间、长度等六、图形的性质与计算1.面积：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形2.周长：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形3.体积：长方体、正方体、三角柱、圆柱、圆锥、球体七、方程与方程的应用1.一元一次方程的概念和解法2.一元一次方程的应用：问题的数学表达和求解3.一元一次方程与图象的关系4.含有括号的一元一次方程的解法5.一元一次方程的和差问题6.一元一次方程组的概念和解法八、比较大小、不等式与不等式的应用1.整数的比较大小2.分数的比较大小3.小数的比较大小4.数与式的大小比较5.不等式的性质与解法6.解不等式方程组的图解法7.不等式的应用：问题的数学表达和求解九、平方根与整式1.平方根的概念、性质及运算法则2.含有平方根的整式的加减乘除运算3.一元二次方程的定义与解法4.二次函数与抛物线的基本性质十、统计与概率1.统计的基本概念：调查、样本、总体、频数、频率2.统计图的绘制与解读：条形图、折线图、饼图3.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率4.概率的计算：基本概率、加法原理、乘法原理。

最全初中数学知识点总结及公式

最全初中数学知识点总结及公式

最全初中数学知识点总结及公式初中数学涵盖了大量的知识点和公式，以下将对其进行总结：一、整数1.整数的概念和性质2.整数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）3.整数的绝对值和相反数4.整数的比较和大小5.整数的倍数与约数6.整数的质数与合数7.最大公约数和最小公倍数二、分数1.分数的概念和性质2.分数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）3.分数与整数的转化4.分数的化简与约分5.分数的比较与排序6.假分数和带分数7.分数的倒数三、小数1.小数的概念和性质2.小数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）3.小数与分数的转化4.小数的比较与排序四、代数1.代数的基本概念和性质2.代数的四则运算（加法、减法、乘法、除法）3.代数式的展开和化简4.一次方程和一元一次方程组5.二次方程和一元二次方程组6.分式方程7.不等式和不等式组五、函数1.函数的基本概念和性质2.函数的表示与表达式3.函数的图像与性质4.一次函数和二次函数5.反比例函数和非线性函数六、图形1.点、直线、线段、射线和角的基本概念和性质2.平行线和垂直线3.三角形、四边形和多边形的性质4.圆的基本概念和性质5.空间几何体的性质七、几何运算1.两点间距离和线段长度2.直角三角形的勾股定理3.三角形面积和周长4.四边形面积和周长5.圆的面积和周长八、统计与概率1.数据的收集和整理2.数据的分析和解释3.平均数、中位数和众数4.概率的概念和计算九、空间几何1.三视图和展开图2.空间图形的性质3.空间几何体的展开以上是初中数学的各个知识点和公式的总结，建议同学们在学习过程中重点强化这些知识点，加强练习和思考，提高数学素养和解题能力。

初中数学知识点及公式大全

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初中数学知识点及公式大全1.数的基本性质：- 一元二次方程的解公式：对于方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，它的解可以通过公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求得。

-绝对值的性质：对于任意实数a，有，a，≥0，且，a，=0的条件是a=0。

-有理数和无理数的性质：有理数是可以表示为两个整数的比，而无理数是不能表示为两个整数的比的实数。

-分数的运算性质：分数的两个分数相加减时，应先找到它们的最小公倍数后，再根据通分进行相加减，然后再对得到的分数进行约分。

2.平面几何：-直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，设直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则有c^2=a^2+b^2-圆的周长和面积：设圆的半径为r，则圆的周长L=2πr，圆的面积S=πr^2-平行线的性质：平行线具有两个重要的性质，即平行线的任意两条线上的任意一对对应角相等，以及平行线被一条截线截断时，对于被截断线的任意一条线上的对应角，有与之对应的角相等。

-三角形的三边关系：设三角形的三条边的长度分别为a、b、c，则有a+b>c，b+c>a，c+a>b。

3.立体几何：- 空间直角坐标系：设空间直角坐标系中的一条直线的方程为ax+by+cz+d=0，则该直线的方向向量为(±a, ±b, ±c)。

- 二次曲面的方程：常见的二次曲面包括球体、圆锥面、抛物面、椭球面等，它们的方程分别为x^2+y^2+z^2=r^2，x^2+y^2-z^2=0，z=ax^2+by^2，(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1等。

- 立体图形的体积和表面积：立方体的体积V=a^3，表面积S=6a^2；圆柱的体积V=πr^2h，表面积S=2πrh+2πr^2；球体的体积V=(4/3)πr^3，表面积S=4πr^2；锥体的体积V=(1/3)πr^2h，表面积S=πrl+πr^24.代数运算：-同底数幂运算：对于同底数的幂相乘，可以直接将指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)。

初中数学知识点总结与公式大全

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初中数学知识点总结与公式大全一、代数1.因式分解公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²a²-b²=(a+b)(a-b)a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)a² + 2ab + b² = (a + b)²a² - 2ab + b² = (a - b)²2.方程求解公式：一次方程：ax + b = 0，x = -b/a二次方程：ax² + bx + c = 0，x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a 一元二次方程组求解：联立两个方程，解得未知数的值3.指数与幂公式：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐa⁰=1aⁿ⁻ᵐ=aⁿ/aᵐa⁽ⁿ⁺ᵐ⁾=aⁿ×aᵐ4.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²二、几何1.图形面积公式：长方形的面积：S=长×宽正方形的面积：S=边长²三角形的面积：S=底边×高/2梯形的面积：S=(上底+下底)×高/2圆的面积：S=πr²2.图形周长公式：长方形的周长：P=2（长+宽）正方形的周长：P=4×边长三角形的周长：P=边1+边2+边3梯形的周长：P=上底+下底+两腿圆的周长：P=2πr3.相似三角形公式：对应边的比例：AB/DE=BC/EF=AC/DF对应角的相等性：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.圆的相关公式：弧长公式：L=2πr(θ/360°)弦长公式：l = 2r × sin(θ/2)弧度和角度的转换：θ(弧度)=θ(角度)×π/180°弧度的定义：圆的半径所对的圆心角的弧长等于半径的长度三、统计与概率1.统计相关公式：平均值：平均值=总和/个数中位数：将一组数据按大小排列后，取中间位置的数众数：出现次数最多的数极差：一组数中最大值与最小值之差2.概率相关公式：事件的概率：P(A)=发生事件A的次数/总次数互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)独立事件的概率：P(A和B)=P(A)×P(B)。

初中数学知识点总结及公式大全

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初中数学知识点总结及公式大全一、整数与有理数1. 整数运算a. 加法：同号相加，异号相减，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

b. 减法：减去一个数，相当于加上它的相反数。

c. 乘法：同号得正，异号得负。

d. 除法：除法的定义与整数的性质保持一致。

2. 有理数运算a. 加法与减法：通分后进行加法或减法运算，结果再化为最简分数。

b. 乘法与除法：同号得正，异号得负；除法的定义与有理数的性质保持一致。

3. 整数与有理数的大小比较a. 同号比大小，绝对值大的数大；异号比大小，正数大于负数。

二、分数1. 分数的基本概念a. 分数的表示：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总共的份数。

b. 真分数和假分数：分子小于分母的分数为真分数，分子大于分母的分数为假分数。

2. 分数的四则运算a. 加法与减法：通分后进行加减法运算，结果再化为最简分数。

b. 乘法：分子相乘，分母相乘，结果再化为最简分数。

c. 除法：分子乘以倒数，分母相乘，结果再化为最简分数。

3. 分数的大小比较a. 同分母比大小，分子大的分数大；异分母比大小，通分后再比大小。

三、代数1. 代数式a. 代数式的概念：表达式中含有字母的代数式。

b. 代数式的加减法：同类项相加减，非同类项不变。

2. 一元一次方程a. 一元一次方程的形式：ax+b=0。

b. 解一元一次方程的步骤：去括号、去分母、合并同类项、移项求解、检验解。

3. 实数集a. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的包含关系。

b. 实数的性质：封闭性、比较性、连续性、稠密性。

四、平面图形1. 点、线、面的关系与性质a. 点：无宽度。

b. 线：由无数个点无限延申而成。

c. 面：由无数个线条围成的封闭区域。

2. 三角形a. 三角形的性质：内角和为180°，外角和为360°。

b. 三角形的分类：按照边长和角度的不同进行分类。

3. 四边形a. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等。

最全初中数学知识点总结及公式(可打印)

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最全初中数学知识点总结及公式（可打印）最全初中数学知识点总结1.菱形的定义:一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。

2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;⑵ 菱形的四条边都相等;⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

⑷ 菱形是轴对称图形。

提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3.因式分解的定义:把一个多项式变换成几个代数表达式的乘积，叫做这个多项式的因式分解。

4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5.公因式:多项式的每一项所包含的公因式称为这个多项式的每一项的公因式。

6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

7、提取公因式步骤：①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。

a叫被开方数。

9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥010、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。

③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

11.平方根和算术平方根的区别:定义不同，表述不同，数字不同，取值范围不同。

12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。

②所以a的平方根是多少。

③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

初中数学知识点总结及公式1、一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0若b²-4ac>0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac<0则无解若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac/2a注：必须化为一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0③十字相乘法2、锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

初中数学全部知识点及公式大全

初中数学全部知识点及公式大全

初中数学全部知识点及公式大全初中数学全部知识点及公式大全如下：数与代数部分：实数、代数式、方程式、不等式、数轴、函数的定义、正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、勾股定理、数的开方、平方根和算术平方根。

1、实数：包括整数和分数，小数部分包括有限小数和无限循环小数。

2、代数式：用字母和数字的积表示数学关系的方法。

3、方程式：含有未知数的等式叫做方程式。

4、不等式：用不等号连接两个或多个数表示数量关系。

5、数轴：用直线上的点表示实数，两点的中点表示两个数的平均数。

6、函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。

7、正比例函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，且y=kx，那么y就叫做x的正比例函数。

8、一次函数：y=kx+b。

9、反比例函数：y=k/x。

10、二次函数：一般地，形如y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数，叫做二次函数。

11、勾股定理：直角三角形的斜边长平方等于直角边的平方和。

12、数的开方：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

13、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

14、整数的除法原理：a÷b=c且a=b×c。

15、最大公因数和最小公倍数：最大公因数（gcd）：gcd(a,b)=c，且c 为a和b的公约数中的最大值。

最小公倍数（lcm）：lcm(a,b)=c，且c 为a和b的公倍数中的最小值。

16、勾股定理：直角三角形的斜边长平方等于直角边的平方和。

a²+b ²=c²（a、b为直角边，c为斜边）。

(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)

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初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。

初一到初三数学公式大全初中所有公式汇总

初一到初三数学公式大全初中所有公式汇总

初一到初三数学公式大全初中所有公式汇总初一到初三数学公式1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 数学重点公式大全10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3三角函数常见公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。

初中数学知识点总结及公式大全

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初中数学知识点总结及公式大全数的性质和运算：1.自然数和整数性质2.有理数性质与运算3.实数的性质与大小比较4.数列的概念、特征与求和5.代数表达式的概念、运算和化简6.方程与不等式的概念、解法和应用7.根式的化简与运算平面图形与空间图形：1.平面角的概念、性质和计算2.平行线与平行线间角的关系3.三角形的性质、分类和判定4.四边形的性质、分类和判定5.圆与圆周角的性质和计算6.立体图形的性质和计算7.空间几何关系与证明数与代数：1.实数的运算与性质2.分式的运算与性质3.根式的运算与性质4.二次根式的性质与计算5.代数式（含多项式）的运算、化简与展开6.方程的应用与解法7.异或、绝对值与模运算函数与方程：1.函数的概念与性质2.一次函数的性质与图象3.二次函数的性质与图象4.指数函数与对数函数的性质5.消去法与代入法解方程6.方程及实际问题的应用7.二次函数及其图象的性质统计与概率：1.统计调查与数据整理2.数据分析与数据处理3.概率的概念、计算与应用4.事件与事件的概率计算5.概率的加法原理、乘法原理与推论6.统计图与统计量的计算7.正态分布与样本调查以上是初中数学的主要知识点，下面列举了一些常用的数学公式：1.平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²2.差平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²3.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²5.勾股定理：a²+b²=c²（直角三角形中，a、b为直角边，c为斜边）6.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC （非直角三角形中，a、b、c为边，A、B、C为角）7.余弦定理：c²=a²+b²-2ab*cosC（非直角三角形中，a、b、c为边，C为夹角）8.面积公式：矩形的面积=长*宽；正方形的面积=边长²；三角形的面积=底*高/29.圆的面积公式：A=πr²（A为圆的面积，r为半径）10.体积公式：长方体的体积=长*宽*高；圆柱体的体积=πr²h（r为底圆半径，h为高）。

初中数学知识点总结及公式大全

初中数学知识点总结及公式大全

初中数学知识点总结及公式大全数学是一门既有趣又实用的学科，对于初中生而言，学好数学是非常重要的。

在初中阶段，学生将接触到许多数学知识点和公式，这些基础知识对于进一步学习数学和解决实际问题非常关键。

本文将为大家总结初中数学的知识点和公式，帮助学生更好地学习和掌握数学。

一、数与式1. 整数的运算法则：- 加法法则：a + b = b + a- 减法法则：a - b ≠ b - a- 乘法法则：a × b = b × a- 除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a2. 有理数：- 正有理数：大于0的有理数- 负有理数：小于0的有理数- 零是自然数、整数、有理数和实数中唯一的整数3. 代数式：- 代数式是由数、字母和运算符（+、-、×、÷）组成的式子- 代数式的值可以通过将具体的数值代入字母来求得二、图形与几何1. 基本图形的性质及计算：- 正方形：四个边相等且四个角都是直角，面积为边长的平方- 长方形：相对的两条边相等且四个角都是直角，面积为长乘以宽- 三角形：三个内角之和等于180度，面积等于底边乘以高再除以2 - 圆：内部的所有点到圆心的距离都相等，面积为π乘以半径的平方2. 几何图形的关系：- 垂直：互相交角为直角的直线或线段- 平行：永远不会相交的直线或线段- 相交：有一个交点的直线或线段三、代数1. 一元一次方程：- 形式：ax + b = 0- 解法：将未知数移到一边，将常数移到另一边，然后求出未知数的值2. 平方根与立方根：- 平方根：一个数的平方根是指其平方等于该数的非负数- 立方根：一个数的立方根是指其立方等于该数的数四、比例和百分数1. 比例关系：- 比例是指两个或多个量之间的相对关系- 比例关系可以通过比例式、比率和比例尺表示2. 百分数及其运算：- 百分数是指以100作为基数的分数- 百分比的加减法可以直接套用正数的加减法，乘法可以通过百分数转换为小数再进行运算五、数据统计与概率1. 统计图形和统计指标：- 条形图：用长短不同的竖线表示数据的大小- 折线图：用连续的线段表示数据的变化趋势- 平均数：一组数据的总和除以数据的个数- 中位数：一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值2. 概率计算：- 事件的概率是指该事件发生的可能性- 概率的计算公式为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总的可能性以上仅是初中数学知识点和公式的一部分，但它们是初中数学的基础，并且对于日常生活和进一步学习数学都非常实用。

初中数学知识点总结及公式大全

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初中数学知识点总结及公式大全一、数与代数1. 有理数- 整数: 正整数、0、负整数- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值2. 整式与分式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 分式的基本性质- 分式的加减乘除3. 方程与不等式- 一元一次方程、二元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解集- 一元二次方程4. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 线性函数、二次函数- 函数的简单性质二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念及分类- 角的度量2. 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的分类- 三角形的内角和外角- 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）3. 四边形- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形- 梯形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积与周长- 扇形、弧长与弓形- 切线的性质与判定5. 几何变换- 平移- 旋转- 轴对称（镜像对称）三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）- 平均数、中位数、众数2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 可能性的大小- 概率的计算四、公式大全1. 代数公式- 乘方公式: $a^n = a \times a \times \ldots \times a$ (n个a相乘)- 完全平方公式: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$- 一元一次方程: $ax + b = 0$- 二元一次方程组: $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$2. 几何公式- 矩形面积: $S = ab$- 三角形面积: $S = \frac{1}{2} \times base \times height$ - 圆的面积: $S = \pi r^2$- 扇形面积: $S = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$ (其中θ为扇形的圆心角)3. 统计公式- 平均数: $\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n}$- 中位数: 将数据从小到大排序后位于中间位置的数- 众数: 一组数据中出现次数最多的数4. 概率公式- 加法原理: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$- 乘法原理: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ (当A、B为独立事件时)五、附录- 常用数学符号- 常见数学术语解释- 数学公式使用说明六、结束语本文总结了初中数学的主要知识点和常用公式，旨在为学生提供一个快速查阅和复习的参考。

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初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数 a 的相反数是— a，实数 a 的倒数是1（a≠0）；a②实数 a 的绝对值：a( a 0)a 0( a 0)a(a 0)③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：①积与商的方根的运算性质：ab a b （a≥0，b≥0）；a a（ a≥ 0， b＞ 0）；b b②二次根式的性质：a2a( a 0) aa(a 0)（ 2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m a n a m n （ m、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m a n a m n （ a≠ 0， m、 n 为正整数， m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即( ab) n a n b n（n为正整数）；④零指数： a 0 1 （a≠0）；⑤负整数指数： a n1（ a ≠ 0， n 为正整数）；a n⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即( a b)( a b)a 2b 2 ；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 (ab) 2 a 2 2ab b 2 ；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a a ma a m bb ；b b，其中 m 是不等于零的代数式；m m②分式的乘法法则：a c ac ；b d bd③分式的除法法则：a c a d ad(c 0) ；b db cbc( a ) nn④分式的乘方法则：a n （ n 为正整数）；b b⑤同分母分式加减法则：a b a bc c c ；⑥异分母分式加减法则：a d ab cdc b；bc2． 方程与不等式① 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0 (a ≠ 0 ） 的 求 根 公 式 ：xbb 2 4ac (b 2 4ac0)2a② 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ：b 24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2bx c 0 （ a ≠0）的根的判别式：0 方程有两个不相等的实数根； 0 方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x 1 、 x 2 是方程 ax 2 bx c0 （ a ≠ 0）的两个根，那么x1 + x2b c ；= a，x1x2=a不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数 y=kx+b(k 、b 是常数， k≠ 0) 的图象是过点（ 0，b）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设 y=kx+b （ k≠ 0），则当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；当k<0， y 随 x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数y kx 的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

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知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

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知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。

2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x 1=2,x 2=-2D ．x=4 2．方程x 2-1=0的两根为 .A ．x=1B ．x=-1C ．x 1=1,x 2=-1D ．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .A.x 1=-3,x 2=4B.x 1=-3,x 2=-4C.x 1=3,x 2=4D.x 1=3,x 2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 .A ．x 1=0,x 2=2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=0,x 2=-2D ．x 1=1,x 2=-25．方程x 2-9=0的两根为 .A ．x=3B ．x=-3C ．x 1=3,x 2=-3D ．x 1=+3,x 2=-3知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x 2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x 2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根6．不解方程,判别方程5x 2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---x x x x 时, 令 32-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2+4y-5=010. 用换元法解方程4)3(5322=---xx x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x=y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-2 2．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=11--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=x8- 2．下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x 2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点15：圆的基本性质1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=905．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50°•DB CAO ••BOCAD•CBAO•BOCAD•BOCAD•BOCAD9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50°12．在半径为5cm 的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm 2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O 的半径为7cm,PO=14cm,则PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，若O 1O 2=10cm ，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm,若O 1O 2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含4．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和6cm,若O 1O 2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .A. 1条B.2条C.3条D.4条•CBAO2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条5. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm,若O 1O 2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条知识点19：正多边形和圆1．如果⊙O 的周长为10πcm ，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm 2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B.3 C.1 D.23．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3 4．扇形的面积为32π,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30° B.60° C.90° D. 120°5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.21R B.R C.2R D.R 3 6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .A.2C π B.π2C C.π22C D.π42C7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2C π B. C π C.π2C D. πC9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2 B.4 C.22 D.2310．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B.3 C.32 D.33知识点20：函数图像问题个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 .A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限 4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x10的图象不经过 . A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数y=-x+1的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过 . A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(21,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .A.y 3<y 1<y 2B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 1<y 3<y 2知识点21：分式的化简与求值1．计算：)4)(4(yx xyy x y x xy y x +-+-+-的正确结果为 . A. 22x y - B. 22y x - C. 224y x - D. 224y x -2.计算：1-（121)11222+-+-÷--a a a a a a 的正确结果为 . A. a a +2B. a a -2C. -a a +2D. -a a -23.计算：)21(22x xx -÷-的正确结果为 . A.x B.x1C.-x 1D. -x x 2-4.计算：)111()111(2-+÷-+x x 的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.11-x5．计算)11()111(-÷-+-x x x x 的正确结果是 .A.1-x xB.-1-x xC.1+x xD.-1+x x 6.计算)11()(yx x y y y x x -÷-+-的正确结果是 . A.y x xy - B. -y x xy - C.y x xy + D.- yx xy +7.计算：22222222222)(y xy x xy y x y x y x y x y x +++-+--⋅-的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x8.计算：)1(1xx x x -÷-的正确结果为 . A.1 B.11+x C.-1 D.11-x9.计算x xx x x x -÷+--24)22(的正确结果是 . A.21-x B. 21+x C.- 21-x D.- 21+x 知识点22：二次根式的化简与求值1. 已知xy>0，化简二次根式2x y x -的正确结果为 .A.yB.y -C.-yD.-y -2.化简二次根式21a a a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a3.若a<b ，化简二次根式aba -的结果是 . A.ab B.-ab C.ab - D.-ab -4.若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 .A.a B.-a C. a - D.a --5. 化简二次根式23)1(--x x 的结果是 .A.x x x --1 B.x x x ---1 C.x x x --1 D.1--x xx 6．若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 . A.a B.-a C.a - D.a --7．已知xy<0,则y x 2化简后的结果是 .A.y xB.-y xC.y x -D.y x -8．若a<b ，化简二次根式ab a b a a 2)(---的结果是 . A.a B.-a C.a - D.a --9．若b>a ，化简二次根式a 2ab -的结果是 .A.ab aB.ab a --C.ab a -D.ab a - 10．化简二次根式21a a a +-的结果是 . A.1--a B.-1--a C.1+a D.1--a11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是 . A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -知识点23：方程的根1．当m= 时，分式方程x x m x x --=+--2312422会产生增根. A.1 B.2 C.-1 D.2 2．分式方程x x x x --=+--23121422的解为 . A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程05)1(2122=--++x x x x ，设x x 1-=y ，则原方程化为关于y 的方程 .A.y 2+2y-5=0B.y 2+2y-7=0C.y 2+2y-3=0D.y 2+2y-9=0 4．已知方程(a-1)x 2+2ax+a 2+5=0有一个根是x=-3，则a 的值为 . A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1 5．关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则实数a 为 . A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 26．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是 . A.x 2+23x-1=0 B.x 2+23x+1=0 C.x 2-23x-1=0 D.x 2-23x+1=07．已知关于x 的一元二次方程(k-3)x 2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 . A.k>-23 B.k>-23且k ≠3 C.k<-23 D.k>23且k ≠3 知识点24：求点的坐标1．已知点P 的坐标为(2,2)，PQ ‖x 轴，且PQ=2，则Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)2．如果点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,且点P 在第四象限内,则P 点的坐标为 . A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3．过点P(1,-2)作x 轴的平行线l 1,过点Q(-4,3)作y 轴的平行线l 2, l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标是 . A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=xk(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 . A.y 3<y 1<y 2 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1•y 3•y 2<0 2．在反比例函数y=xm 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则m 的取值范围是 . A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 3．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x2的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4 4．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时, y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个B.2个C.3个D.4个 5．若反比例函数xky =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90º，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<06．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.4 7．已知直线b kx y +=与双曲线x ky =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 .A.与k 有关，与b 无关B.与k 无关，与b 有关C.与k 、b 都有关D.与k 、b 都无关知识点26：正多边形问题1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .A.2,1B.1,2C.1,3D.3,13．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.A.2种B.3种C.4种D.6种6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 （所有选用的正多边形材料边长都相同）. A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 . A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形知识点27：科学记数法1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤.A.2×105B.6×105C.2.02×105D.6.06×1052．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .A.4.2×108B.4.2×107C.4.2×106D.4.2×105 知识点28：数据信息题1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A. 45B. 51C. 54D. 57 2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内； ③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内. 其中正确的说法是 .A.①②B.②③C.①③D.①②③3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n 岁年龄组”只允许满n 岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 . A.报名总人数是10人; B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .①本次测试不及格的学生有15人；②69.5—79.5这一组的频率为0.4;③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖, 则获一等奖的学生有5人.A ①②③B ①②C ②③D ①③5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.486．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .A 45B 51C 54D 577．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（ ）①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格， 则下列结论：其中正确的有 个 . ①初三(1)班共有60名学生; ②第五小组的频率为0.15;③该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②知识点29： 增长率问题1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为%918.12+万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为 亿美元. A.%)101(3.16+ B.%)101(3.16- C.%1013.16+ D. %1013.16-3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .A.71500B.82500C.59400D.6054．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为 元. 78元 B.100元 C.156元 D.200元5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是 元.（ ）A.700元B.800元C.850元D.1000元 6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元.A.44B.45C.46D.487．某商品的价格为a 元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是 元.A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是 .A.先涨价m%,再降价n%B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价2n m +%,再降价2nm +% D.先涨价mn %,再降价mn %绩9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为 .A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元 10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金 元.16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元知识点30：圆中的角1．已知：如图,⊙O 1、⊙O 2外切于点C ，AB 为外公切线,AC 的延长线交⊙O 1于点D,若AD=4AC,则∠ABC 的度数为 .A.15°B.30°C.45°D.60°2．已知:如图,PA 、PB 为⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,AD ⊥PB 于D 点,AD 交⊙O 于点E,若∠DBE=25°,则∠P= . A.75° B.60° C.50° D.45°3．已知:如图， AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两点，AD=CD ，∠CBE=40°，过点B 作⊙O 的切线交DC 的延长线于E 点，则∠CEB= . A. 60° B.65° C.70° D.75°4．已知EBA 、EDC 是⊙O 的两条割线，其中EBA 过圆心，已知弧AC 的度数是105°,且AB=2ED ，则∠E 的度数为 .A.30°B.35°C.45°D.755．已知：如图，Rt △ABC 中,∠C=90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 为半径作⊙O 与BC 相切于点D, 与AC 相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE= .A.40°B.20°C.25°D.30°6．已知:如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径, ∠BCD=130º，过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为 . A.40º B.45º C.50º D.65º7．已知:如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 、 AC 切小圆于D 、E 两点，弧DE 的度数为110°， 则弧AB 的度数为 .A.70°B.90°C.110°D.1308. 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，⊙O 1的弦AB 切⊙O 2于C 点,若∠APB=30º，则∠BPC= .A.60ºB.70ºC.75ºD.90º知识点31：三角函数与解直角三角形1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为 米.（结果保留两位小数，2≈1.4 ,3≈1.7）A.8.66B.8.67C.10.67D.16.672．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为 米.·BAC DOP• oAP BDE •EOA DBC•EDBOAC• • O 1O 2ABCP••O 2O 1B CA D•D BOA C E • ABOE DC（2≈1.4 ,3≈1.7）A.31B.35C.39D.54 3．已知:如图，P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C 、B, AD ⊥BC 于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sin α:sin β= .A.31B.21C.2D. 4 4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为 米. A. 23米 B. 3米 C. 3.2米 D.233米 5．已知△ABC 中,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E 点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=76，BC=6，则△ABC 的面积为 .A.3B.123C.243D.12知识点32：圆中的线段1．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连结AC 、BC.设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC=2，则rR的值为 . A ．2 B ．3 C ．2 D ．32．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点A ，⊙O 1的直径AB 交⊙O 2于点C ，O 1E ⊥AB 交⊙O 2于F 点，BC=9，EF=5，则CO 1= A.9 B.13 C.14 D.16 3．已知：如图，⊙O 1、⊙O 2内切于点P, ⊙O 2的弦AB 过O 1点且交⊙O 1于C 、D 两点，若AC ：CD ：DB=3：4：2，则⊙O 1与⊙O 2的直径之比为 . A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：34．已知:如图,⊙O 1与⊙O 2外切于A 点,⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R,且r:R=4:5，P 为⊙O 1一点，PB 切⊙O 2于B 点，若PB=6，则PA= . A.2 B.3 C.4 D.56．已知：如图，PA 为⊙O 的切线,PBC 为过O 点的割线，PA=45,⊙O 的半径为3,A.413B.13133C.13265D.1326154．已知:如图, Rt ΔABC ，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O 1内切于ΔABC ，⊙O 2切BC ，且与AB 、AC 的延长线都相切，⊙O 1的半径R 1，ABE DAC•┑αβO ADBC P· · O 1 O 2BAC • •BE C AO 2O 1F• • AO 2CO1DB⊙O 2的半径为R 2，则21R R = . A.21 B.32 C.43 D.545．已知⊙O 1与边长分别为18cm 、25cm 的矩形三边相切,⊙O 2与⊙O 1外切,与边BC 、CD 相切,则⊙O 2的半径为 .A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm6．已知：如图，CD 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AC=2，过A 点的割线AEF 交CD 的延长线于B 点，且AE=EF=FB ，则⊙O 的半径为 .A.7145B.14145C.714D.14147．已知：如图, ABCD ，过B 、C 、D 三点作⊙O ，⊙O 切AB 于B 点，交AD 于E 点.若AB=4，CE=5,则DE 的长为 .A.2B.59C.516D.18. 如图，⊙O 1、⊙O 2内切于P 点，连心线和⊙O 1、⊙O 2分别交于A 、B 两点，过P 点的直线与⊙O 1、⊙O 2分别交于C 、D 两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= . A.1 B.2 C.21 D.41知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A 地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B 地返回学校时的平均速度为 百米/分.34110 B.27 C.43110 D.932102．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y 升与时间x 分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为 升. A.15 B.16 C.17 D.183. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . A.12天 B.13天 C.14天 D.15天4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟.• •DPO 1O 2A BC •BAO CD E••O 2 O 1 ADBC•ODCBAEF分)))。