高二数学必修五数列检测题
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高二数学必修五数列检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷，第II 卷全卷满分1５0分，考试时间1１0分钟。
一、选择题：本大题共有1２小题，每小题5分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1，
的一个通项公式是 （ ）
A. n a =
B. n a =
C. n a =
D. n a =
2．在数列
中，
，
则
的值为（ ）
（A ）49 （B ）50 （C ）51 (D)52 3.下列各组数能组成等比数列的是 （ ）
A. 111,,369
B. lg3,lg9,lg 27
C. 6,8,10
D. 3,- 4.若{}n a 是等差数列,则123a a a ++,456a a a ++,789a a a ++,
,32313n n n a a a --++
是( ) A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列
D. 一定是递减数列
5.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则222
2
123n a a a a +++
+= ( ) A.2(21)
n
-
B.2
1(21)3
n - C.41n
- D.1(41)3
n
-
6．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为 （ ） A. 0 B. 100 C. 1000 D. 10000
8.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n
项和n S = ( ) A.31n
- B.3(31)n
- C.914
n - D.3(91)
4n -
9．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( ) (A)9 (B)10 (C)19 (D)29
10.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知a 2 a 4+2a 3 a 5+a 4 a 6=25，那么35a a += （ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
11. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成 （ ） A 、511个 B 、512个 C 、1023个 D 、1024个 12．已知数列{}n a ，1
()(2)
n a n N n n +=
∈+，那么1120是这个数列的第（ ）项.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中的横线上． 13.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 14.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .
① {}
2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬
⎩⎭
④ {}
lg n a 15. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .
16.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 . 二.填空题答案:
13 _________ 14 __________15___________16__________________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；
②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.
18.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，求这个数列的通项公式.
19．求在小于200的正整数中所有被6除余2的正数和。
20．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.
21.已知数列中，，当时，，
是一个等差数列；（2）求.
（1）证明数列
22．设{a n}是正数组成的数列，其前n项和为S n,并且对于所有的n N+,a n与2的等差中项等于S n与2的等比中项.
1) 写出数列{a n}的前3项.
2) 求数列{a n}的通项公式(写出推证过程)
博爱苑高二年级必修五数列过关试题答案
1.选择题答案：BBDCD CDDBA BB
2.填空题答案：1
3.
251+；14.①②③；15.3；16.（0，2
5
1+） 解答题：17.设n a kn b =+,则31021
k b k b +=⎧⎨
+=⎩,解得21
k b =⎧⎨
=⎩,∴21()n a n n N *=+∈,∴20054011a =,
又∵2a ,4a ,6a ,8a ,即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+. 18. 121n n a +=-（待定系数法求解） 19. S 34=3468
20.依题意可设这四个数分别为:2
(4)4
d -,4d -,4, 4d +,则由前三个数
和为19可列方程得,
2
(4)44194
d d -+-+=,整理得,212280d d -+=,解得2d =-或14d =. ∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2. 21. 解：１）当n=1时，S 1=a 1=1 当 n ≥2时a n =S n -S n-1= (
+
)(
-
) =
而
+
≠0 ∴
-
=
∴数列
是一个等差数列。
（2）由（1）得
=
S n =(
)2当n=1时 a 1=S 1当n>1时 a n =S n -S n-1=
∴a n =
22.（1）由题意，当n=1时，有
，S 1=a 1,
∴
a 1=2 当n=2时 有
S 2=a 1+a 2 a 2>0
得a 2=6 同理 a 3=10 故该数列的前三项为
2,6,10.
2) 由题意，
∴S n =
,S n+1=
∴a
=S n+1-S n=∴(a n+1+a n)(a n+1-a n-4)=0
∵a n+1+a n≠0，∴a n+1-a n=4 即数列{a
}为等差数列。
n。
