第六章 土的抗剪强度

2
τ
dlcosα A(σ, τ)
σ1
⎡1 ⎤ = ⎢ (σ 1 − σ 3 )⎥ ⎣2 ⎦
2
圆心坐标[(σ1 +σ3 ) /2，0] 应力圆半径r＝(σ1－σ3 ) /2
O
σ3
α
2α (σ1 +σ3 /2)
σ
σ1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
4. 土的极限平衡条件
τ
强度线 极限应 力圆
σ
M
max
= M1 + M
2
M1 = 2×
πD 2
4
τf ×⎜
⎛2 D⎞ × ⎟ 2 ⎠ ⎝3
D M 2 = π DH τ f × 2
假设条件：①剪应力均匀分布 ②
τv =τH =τ f
= 2 M max D ⎞ ⎛ πD 2⎜ H + ⎟ 3 ⎠ ⎝
τ
f
六、抗剪强度指标的选用 土的抗剪强度指标随试验方法、排水条件的不同而 异，对于具体工程问题，应该尽可能根据现场条件决定 采用实验室的试验方法，以获得合适的抗剪强度指标
下，土的抗剪强度与滑动面上的法 向应力σ之间呈直线关系
τf
a σt τ f=
nϕ
ϕ
砂土
σ
后来，根据粘性土剪切试验 nϕ τf a σt c+ =
τ f = σ tan ϕ τ f = σ tan ϕ + c
抗剪强度指标： c:土的粘聚力 ϕ:土的内摩擦角
τf
ϕ
粘土
c
σ
抗剪强度的第二种表达式： 上述法向应力采用总应力σ 表示，称为抗剪强度的总应力表 达式。 当法向应力采用有效应力σ '表示时，则称为抗剪强度的有效 应力表达式。 根据有效应力原理，土中某点的总应力σ 等于有效应力 σ ' 和 孔隙水压力u 之和，即
建 筑 物 地 基 承
载 力 问 题 ( 图 3 )
建 筑 物 地 基 承 载 力 问 题 ( 图 4 )
2. 构筑物环境的安全性问题即土压力问题
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力， 导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
境 的 安 全 性 问 题 即 土 压 力 问 题
土体强度破坏的机理： 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切变形， 当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时， 土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切 破坏。
承 工程背景 1. 建筑物地基承载力问题 载 基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变 形 甚至倾覆。 力 问 题 ( 图 1 )
3. 土工构筑物的稳定性问题
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作 用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
3 . 土 工 构 筑 物 的 稳 定 性 问 题
第二节、土的抗剪强度理论与强度指标
1. 库仑定律
1776年，库仑根据砂土剪切试验 剪切试验模拟 库仑定律：在一般应力水平
3. 土中一点的应力状态 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力τ 和法向应力σ）
σ1 σ3 α σ1
楔体静 力平衡
σ3
τ
σ3 α
dl·cosα
σ1
σ 3 dl sin α − σ dl sin α + τ dl cos α = 0
σ 1 dl cos α − σ dl cos α + τ dl sin α = 0
ϕu=0
cu
qu
说明：对于饱和软粘土，根据 三轴不排水剪试验成果，其强 度包线近似于一水平线，即 ϕu=0，因此无侧限抗压强度试 验适用于测定饱和软粘土的不 σ 排水强度 qu τ f = cu = 2
无侧限抗压强度试验仪器构造简单，操作方便， 可代替三轴试验测定饱和软粘土的不排水强度
灵敏度 粘性土的原状土无侧限抗压强度与原土结构完全破 坏的重塑土的无侧限抗压强度的比值
2. 三轴压缩试验
仪器设备：压力室，加压系统，量测系统等组成。
三 轴 压 缩 仪 ( 图 1 )
轴 压 缩 仪 ( 图 2 )
试验基本步骤: 1.装样 2.施加周围压力 3.施加竖向压力
σ3 △σ σ3 σ3 σ3
应力状态
σ3 σ3 △σ
试 三轴试验方法: 验 （1）三轴不固结不排水试验（UU试验） 方 试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不 允许排水，即从开始加压直至试样剪坏，土中的含水量始终保持不变，孔隙 法 水压力也不会消散。
dl·sinα
σ
dl
τ
σ3 α
dlsinα
莫 尔 应 力 圆
σ
dl
斜面上的应力 1 1 σ = (σ 1 + σ 3 ) + (σ 1 − σ 3 )cos 2α
2 2
τ =
1 (σ 1 − σ 3 )sin 2α 2
2
莫尔应力圆方程
1 ⎡ ⎤ σ − (σ 1 + σ 3 )⎥ + τ ⎢ 2 ⎣ ⎦
c′ ccu C A B
ϕ′
σ
饱和粘性土在三组σ3下进行固结不排水剪试验得到A、B、 C三个不同σ3作用下破坏时的总应力圆，由总应力圆强度 包线确定固结不排水剪总应力强度指标ccu、ϕ cu
将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力 圆，按有效应力圆强度包线可确定c ′、ϕ ′
（3）固结排水剪（CD）
总应力圆 ϕu=0 B
σ 1A
C
σ
饱和粘性土在三组σ3下的不排水剪试验得到A、B、C三个 不同σ3作用下破坏时的总应力圆 试验表明：三个试样的周围压力σ3不同，但破坏时的主 应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包 线是一条水平线 三个试样只能得到一个有效应力圆
（2）固结不排水剪（CU）
τ ϕcu
反映土的结构 受挠动对强度 的影响程度
qu St = qu '
根据灵敏度将饱和粘性土分类： 低灵敏度土 1<St≤2 中灵敏度土 2< St≤4 高灵敏度土 St>4
五、现场试验—十字板剪切试验
适用于现场测定饱和粘 性土的不排水强度，尤 其适用于均匀的饱和软 粘土
试验模拟
抗剪强度计算方法
柱体上下平面的 抗剪强度产生的 抗扭力矩 柱体侧面剪应力 产生的抗扭力矩
直 剪 仪 ( 图 1 )
仪 ( 图 2 )
直剪切试验模拟
直 剪 切 试 验 模 拟
直剪试验原理
剪切前施加在试样顶面上的竖向 压力为剪破面上的法向应力σ， 剪应力为剪切力T除以试样面积A
σ =P A
τ f =T A
在法向应力σ作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该σ作用下，土的抗剪强度
ϕ 1 α f = (90° + ϕ) = 45° + 2 2 α τ = 45 o
max
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成ϕ / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是 由最大剪应力τmax所控制
第三节、土的抗剪强度指标试验方法 及其应用
1. 直接剪切试验 试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
1 (σ 1 −σ 3 ) 2 sin ϕ = 1 c cot ϕ + (σ 1 + σ 3 ) 2
σ3
σ1
σ
c.cotϕ (σ1 +σ3 )/2
ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ + 2 c tan ⎜ 45 o + ⎟ ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ σ 3 = σ 1 tan 2 ⎜ 45 o − ⎟ − 2 c tan ⎜ 45 o − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ σ 1 = σ 3 tan 2 ⎜ 45 o +
试验指标：cu、 ϕ u 模拟 （2）三轴固结不排水试验（CU试验） 试样在施加周围压力排水固结和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过 程中不允许排水。 试验指标：ccu、 cu 模拟 ϕ （3）三轴固结排水试验（CD试验） 试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中均允 许排水。 试验指标：cd、 ϕ d 模拟
度 的 第 二 种 表 达 式
σ = σ '+u
而抗剪强度的有效应力表达式为：
τ f = c'+σ ' tan ϕ ' τ f = c'+(σ − u ) tan ϕ '
或
式中 c' 、 ' 分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效 ϕ 应力抗剪强度指标。
2. 土体抗剪强度来源与影响因素 摩擦力来源： 滑动摩擦--剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 咬合摩擦--土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力来源： 由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素： 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土 粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
三轴试验结果—抗剪强度包线 分别在不同的周围压力σ3作用下进行剪切，得 到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的 公切线即为土的抗剪强度包线
τ
抗剪强度包线
ϕ
c
σ
不同试验方法的剪切试验结果
（1）不固结不排水剪（UU）
τ
cu
uA
结 不 排 水 剪 的 剪 切 试 验 结 果
有效应力圆 A
σ 3A
三轴试验优缺点 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压 力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复 杂 ②试验在σ2=σ3的轴对称条件下进行，与土体实际受 力情况可能不符