全品复习方案2018高考物理大一轮复习第2单元相互作用物体平衡第5讲力的合成与分解课时作业

实验三验证力的平行四边形定则1.实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同.2.实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.3.实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图1甲所示.图1(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示.(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.1.正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止.(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围.(3)被测力的方向应与轴线方向一致.(4)读数时应正对、平视刻度.2.注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想.(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜.(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.3.误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.(2)减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录.②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.命题点一教材原型实验例1某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图2甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.图2(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________.(2)本实验采用的科学方法是________.A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F.比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论.上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是______和______；②遗漏的内容分别是_______________________和_________________________.答案(1)F′(2)B(3)①C E②C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”解析(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′.(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故B正确.(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O.1.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图3所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验.在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，图3图4(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是______N(图4中所示)，则弹簧秤b的读数可能为______N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”、“变小”或“不变”).答案(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数字不作要求)(2)变大变大解析(1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，又两分力夹角为90°，则另一个分力为F2＝F2－F21＝4.00 N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示，根据力的平行四边形定则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b 的读数变大.2.某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图5甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确.图5(1)乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的.实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________ (填正确选项前字母).A.两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小B.橡皮条沿同一方向伸长C.橡皮条伸长到同一长度D.橡皮条沿同一方向伸长同一长度(2)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为________ N.答案(1)F D(2)9.0解析(1)F在以F1与F2为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的.该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，故A、B、C错误，D正确.(2)根据丙图读出力的值为9.0 N.3.有同学利用如图6所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F T OA、F T OB和F T OC，回答下列问题：图6(1)改变钩码个数，实验能完成的是()A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是()A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图7中________(选填“甲”或“乙”)是正确的.图7答案(1)BCD(2)A(3)甲命题点二实验拓展创新例2(2015·山东理综·21)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向.图8②如图8所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为F OO′.图9④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图9所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图10坐标纸上画出Fl图线，根据图线求得l0＝________cm.图10(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F OA的大小为________N.(3)根据给出的标度，在图11中作出F OA和F OB的合力F′的图示.图11(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论.答案(1)见解析图甲10.0(9.8、9.9、10.1均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确)(3)见解析图乙(4)F OO′解析(1)作出Fl图象，如图甲所示，求得直线的横轴截距即为l0，可得l0＝10.0 cm(2)可计算橡皮筋的劲度系数k ＝F Δx ＝2.50.05 N /m ＝50 N/m若OA ＝6.00 cm ，OB ＝7.60 cm ，则橡皮筋的弹力为 F ＝k Δx ＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2 N ＝1.80 N则此时F OA ＝F ＝1.80 N(3)F OB ＝F OA ＝1.80 N ，两力的合力F ′如图乙所示.(4)F OO ′的作用效果和F OA 、F OB 两个力共同作用的效果相同，F ′是F OA 、F OB 两个力的合力，所以通过比较F ′和F OO ′的大小和方向，可得出实验结论.实验拓展创新的两种方法以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目.1.对实验原理的理解、实验方法的迁移2.实验器材的改进 (1)橡皮筋――→替代弹簧测力计(2)钩码――→替代弹簧测力计4.某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O ，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳.实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A 上，另一条橡皮筋任其下垂，如图12甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B 上，如图乙所示.图12(1)为完成实验，下述操作中必需的是________. a.两橡皮筋的另一端连接的细绳a 、b 长度要相同 b.要测量橡皮筋的原长c.要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度d.要记录图甲中结点O 的位置及过结点O 的竖直方向e.要记录图乙中结点O ′的位置及过结点O ′的竖直方向(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________.a.橡皮筋的材料和原长相同即可b.橡皮筋的材料和粗细相同即可c.橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同答案(1)bce(2)c解析(1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项b和c中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向，选项e中的操作是必需的.(2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足F＝kx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项c正确.5.小明通过实验验证力的平行四边形定则.(1)实验记录纸如图13所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点.三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N.请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力.图13(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果.他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.实验装置如图14所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物.用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹.重复上述过程，再次记录下N的轨迹.图14图15两次实验记录的轨迹如图15所示.过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力F a、F b的大小关系为________.(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果________.(填写选项前的字母)A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项.答案(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)(2)F a＝F b(3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋.(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧.)解析(1)作出的图示如图所示.(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力F T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即F a＝F b.(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差.。

第2章 相互作用第1节 重力 弹力 摩擦力一、力1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果两类效果⎩⎪⎨⎪⎧ 使物体发生形变.改变物体的运动状态.二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G ＝mg .3．方向：总是竖直向下．4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．◆特别提醒：(1)重力的方向不一定指向地心．(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件 ①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．◆特别提醒：有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力．2．胡克定律(1)内容：弹簧的弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比．(2)表达式：F ＝kx .①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定．②x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．3．大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，静摩擦力：0<F f ≤F fmax .4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．◆特别提醒：(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．(2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．(3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立．[自我诊断]1．判断正误(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同．(√)(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)(4)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)(5)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反．(×)(6)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)(7)根据μ＝F f F N可知动摩擦因数μ与F f 成正比，与F N 成反比．(×)2．(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )A ．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的B ．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的C ．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的D ．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A 正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B 错误，D 正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C 错误．3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A ．由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比B ．由k ＝F x 可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的长度改变量成反比C ．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小无关D ．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F ＝kx ，故A 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 及x 无关，故C 正确，B 错误；由胡克定律得k ＝F x，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k 相等，故D 正确．4．(2017·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B ，A 和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧，A 、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是( )A ．B 受到向左的摩擦力B ．B 对A 的摩擦力向右C ．地面对A 的摩擦力向右D ．地面对A 没有摩擦力解析：选D.压缩的弹簧对B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A 错误；A 对B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对A 的摩擦力向左，选项B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A 没有摩擦力，选项C 错误，D 正确．考点一 弹力的分析和计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小的确定方法(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F ＝kx ，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A ．细绳一定对小球有拉力的作用B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选 D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．2．(2016·高考江苏卷)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m解析：选D.根据胡克定律有F ＝kx ，则k ＝F x ＝42×10－2N/m ＝200 N/m ，故D 正确． 3．(2017·安庆质检)如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma sin θ D ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝ma 2＋mg 2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝a g解析：选 D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有F sin θ1＝ma ，F cos θ1＝mg ，两式相除可得tan θ1＝a g，只有当球的加速度a ＝g tan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝ma 2＋mg 2，方向斜向左上方，tan θ1＝a g，D 正确．几种典型弹力的方向考点二静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法根据物体的运动状态来确定，思路如下．3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )解析：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力解析：选BCD.P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的运动方向一定与B点的运动方向相同，A错误；Q为从动轮，D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确．3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0解析：选CD.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．考点三摩擦力的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．考向1：静摩擦力的计算[典例1] (2017·黄冈模拟) 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( ) A．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向下C．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向下解析当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a＝g sin θ－μ2g cos θ＜g sin θ，因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、D错误；不能用公式F f＝μF N求解，对物体P运用牛顿第二定律得mg sin θ－F静＝ma，求得F静＝μ2mg cos θ，C正确．答案 C判断摩擦力方向时应注意的两个问题(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．考向2：滑动摩擦力的计算[典例2] 如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg 的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6解析对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g②F f1＝μ1F N1③由①②③得：F T ＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝F ④F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确．答案 A计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．1．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g .对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g .联立解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确．2．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )A ．0B.m －m 0m ＋m 0F ，方向向右C.m －m 0m ＋m 0F ，方向向左 D.m 0－m m ＋m 0F ，方向向右 解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m )a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝m 0－m m 0＋mF ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型[典例3] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，求轻杆对小球的作用力．解析 以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F ＝G 2＋F 21＝15 N .设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35，则α＝37° 即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N ，方向与竖直方向成37°角斜向右上方．答案 5 N 方向与竖直方向成37°角斜向右上方1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用解析：选 B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B正确．2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变解析：选 D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误．3．(多选)两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为36k mg解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg 2，选项A 错误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2F sin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33k mg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为F cos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx ′＝36mg ，解得x ′＝36k mg ，选项D 正确．课时规范训练[基础巩固题组]1．下列说法正确的是( )A ．有力作用在物体上，其运动状态一定改变B ．单个孤立物体有时也能产生力的作用C ．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同D ．找不到施力物体的力是不存在的解析：选 D.由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A 错误；力是物体对物体的作用，B 错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C 错误；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D 正确．2．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速解析：选CD.滑动摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，如把物体无初速度放在传送带上，滑动摩擦力对物体做正功，使物体加速，选项A 错误，C 正确；静摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，汽车启动过程中，车厢里的货物跟随汽车一起加速，静摩擦力使货物加速．汽车刹车时，汽车车厢里的货物跟汽车一起停下来的过程，静摩擦力使货物减速，选项B 错误，D 正确．3．如图所示，完全相同、质量均为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩( )A.mg tan θkB ．2mg tan θk C.mg tan θ2k D.2mg tan θ2k解析：选C.以A 球为对象，其受力如图所示，所以F 弹＝mg tan θ2，则Δx ＝F 弹k ＝mg ktan θ2，C 正确．4．如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向左解析：选A.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a 左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变，A正确，B错误；而在剪断细绳的瞬间，b 右侧细绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C、D错误．5．如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)( )A．μ1mg B．μ1(m0＋m)gC．μ2mg D．μ2(m0＋m)g解析：选B.滑动摩擦力的计算公式F＝μF N，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以木板受滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，B正确．6．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：选D.对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，AB杆对球的作用力大小F＝G2＋F2拉＝12.5 N，A、B错误；令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tan α＝GF拉＝43，α＝53°，D正确．7．(多选)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )A．M静止在传送带上B．M可能沿斜面向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度不变解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力和支持力作用，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，C、D正确．[综合应用题组]8．如右图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的( )解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用．由于F f从零开始均匀增大，开始一段时间F f＜G，物体加速下滑；当F f＝G时，物体的速度达到最大值；之后F f＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f＝μF N＝μF＝μkt，即F f与t 成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段，正确答案为B.9．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，物体受到的摩擦力分别为F f1、F f2则下列说法正确的是( )A．F f1＜F f2B．物体所受摩擦力方向向右C．F1＝F2D．F f1＝μmg解析：选 C.物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错误；设绳与水平方向成θ角，则F cos θ－μF N＝0，F N＋F sin θ－mg＝0，解得F＝μmgcos θ＋μsin θ，F大小与传送带速度大小无关，C正确；物体所受摩擦力F f＝F cos θ恒定不变，A、D错误．10．(多选)两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2C ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 1k 2L 解析：选BD.两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，两弹簧中的弹力大小相等，k 1L ＝k 2x ，解得b 弹簧的伸长量为x ＝k 1L k 2，选项A 错误，B 正确；P 端向右移动的距离为L ＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 1k 2L ，选项C 错误，D 正确．11．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m .用手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是( )A ．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B ．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C ．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D ．最下面那张卡片受到水平桌面的摩擦力向右解析：选B.对第2张卡片分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力的和，最大静摩擦力F fm ＝μ2(2mg ＋F )，而其受到第1张卡片的滑动摩擦力为F f ＝μ2(mg ＋F )＜F fm ，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动，同理，第3张到第54张卡片也不发生相对滑动，故A 错误；根据题意，因上一张卡片相对下一张卡片要向右滑动。

批扯州址走市抄坝学校第5讲力的合成与分解[]主要考查合力与分力的问题，常结合实例分析合力与分力的效替代关系，属高考热点内容．1．(2021·期末)有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子沿水平方向用大小分别为300 N、400 N、500 N 的力拖动猎物．假设豹子的方位不确，那么这三个力的合力的最小值和最大值分别为( ) A．100 N 1 200 NB．200 N 1 000 NC．400 N 1 000 ND．0 1 200ND 解析 300 N、400 N和500 N方向相同的时候，合力最大为1 200 N，300 N、400 N的合力的范围是100 N≤F≤700 N，所以当300 N、400 N的合力为500 N的时候，与第三个力大小相方向相反，此时的合力最小为零，应选项D正确，A、B、C错误．2．(2021·二中月考)(多项选择)两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固不变，使其中一个力增大，那么( )A．合力F一增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°，合力F一减小BC 解析根据平行四边形那么可知，合力的大小F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，当0°≤θ≤90°时，其中一个力增大，那么合力一增大；当90°<θ≤180°时，其中一个力增大，那么合力可能减小，可能增大，也可能不变，应选项A、D错误，B、C正确．3．(2021·高三高考适用性考试)如下图，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态．A物块所受的摩擦力大小为F f，那么B物块所受的摩擦力大小为( )A.32F f B．F f C.3F f D．2F fB 解析对A受力分析可知，A水平方向只受拉力和摩擦力而处于平衡状态；那么可知弹簧的弹力F ＝F f；因两弹簧伸长量相同，那么两弹簧对B的弹力均为F f；两弹力的夹角为120°，那么合力大小为F f，方向沿两弹力的角平分线；对B可知，B受到的摩擦力大小一为F f，选项B正确．4．(2021·高三期末)如下图，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，那么两个分力的大小分别为( ) A.23G 22G B.33G 3GC.12G 32GD.22G 32G C 解析 重力和两个分力的方向，根据平行四边形那么作受力分析图，如下图．由图得到G 1＝G ·sin60°＝32G ，G 2＝G ·sin30°＝12G ，应选项C 正确． 5．(2021·期中)如下图，重为G 的体操运发动在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂夹角为θ，那么( )A ．当θ＝60°时，运发动单手所受地面的支持力大小为12G B ．当θ＝120°时，运发动单手所受地面的支持力大小为GC ．当θ不同时，运发动受到的合力不同D ．当θ不同时，运发动与地面之间的相互作用力不相A 解析 不管θ多大，运发动在竖直方向上受重力和地面对人双手对称的支持力，运发动处于静止状态，运发动单手所受地面的支持力大小为12G ，选项A 正确，B 错误；θ不同时，运发动处于静止状态，所受合力为零，即运发动受到的合力相同，选项C 错误；运发动受重力和地面对运发动的作用力，那么地面对运发动的作用力始终与重力平衡，故θ不同时，运发动与地面之间的相互作用力相，选项D 错误．6．(2021·石嘴山三中高三月考)某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，假设F 4的方向沿逆时针方向转过60°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为( )A ．0B ．F 4 C.2F 4 D ．2F 4B 解析 物体在四个共点力作用下处于平衡状态，即物体所受合外力为零，把F 4 的方向沿逆时针转过60°角而大小保持不变，其余三个力的合力为－F 4，那么－F 4与旋转后的F 4成120°，根据平行四边形那么，总合力为F 4，应选项B 正确．7．(2021·期中)如下图为两个共点力的合力F 随两分力的夹角θ变化的图象，那么这两个分力的大小分别为( )A ．1 N 4 NB ．2 N 3 NC ．1 N 5 ND ．2 N 4 NB 解析由图可知，当两力夹角为180°时，两力的合力为1 N，即F2－F1＝1 N；而当两力夹角为0°时，两力的合力为5 N，即F2＋F1＝5 N；解得F1＝2 N，F2＝3 N，应选项A、C、D错误，B正确．8．(2021·期中)如下图，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相的．那么这2n个力的合力大小为( )A．2nF B．nFC．2(n－1)F D．2(n＋1)FB 解析由题意，两个相的共点力大小为F，夹角为120°，那么合力的大小为F，因此2n个力的合力的大小为nF，应选项B正确，A、C、D错误．9．(2021·高三月考)如下图，F1、F2、F3大小不变恰好构成如图的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )C 解析由矢量合成的法那么可知，选项A中的合力的大小为2F3；选项B中的合力的大小为零；选项C中的合力的大小为2F2；选项D中的合力的大小为2F3；因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是选项C.10．(2021·一中高三月考)(多项选择)两个共点力，一个是40 N，另一个未知，合力大小是100 N，那么另一个力可能是( )A．20 N B．40 N C．80 N D．120 NCD 解析两力合成时，合力范围为|F1＋F2|≥F≥|F1－F2|，故140 N≥F2≥60 N，所以可能的是选项C、D，应选项C、D正确，A、B错误．11．(2021·一中期末)如下图，一个力F＝20 N，现F的一个分力F1的方向与F成370，大小未知．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.关于另一个分力F2的说法正确的选项是( ) A．F2的最小值于零B．无法确F2的最小值C．F2的最小值于12 ND．F2的最小值于16 NC 解析当F2的方向与F1的方向垂直时，F2具有最小值，依据三角知识，那么有F2min＝F sin 37°＝12 N，所以F2的大小不可能小于12 N，应选项A、B、D错误，C正确．12．(2021·高三月考)明朝谢肇淛的<五杂组>中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．〞游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如下图，木楔两侧产生推力F N，那么( )A ．假设F 一，θ大时F N 大B ．假设F 一，θ小时F N 大C ．假设θ一，F 大时F N 小D ．假设θ一，F 小时F N 大B 解析 由于木楔处在静止状态，故可将力F 沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形那么，画出力F 按效果分解的示意图．并且可据此求出木楔两侧产生的推力．选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F 和两侧给它的与斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F 沿两侧分解的力是相的，力F 的分解如下图，那么F ＝F N1cos(90°－θ2)＋F N2cos(90°－θ2)＝2F N1cos(90°－θ2)＝2F N1sin θ2，F N ＝F N1＝F N2，故解得F N ＝F2sin θ2，所以F 一时，θ越小，F N 越大；θ一时，F 越大，F N 越大，选项B 正确．13．(2021·高三五月冲刺)两个质量相同的直角楔形物体a 和b ，分别在垂直于斜边的恒力F 1和F 2作用下静止在竖直墙面上，如下图，以下说法正确的选项是( )A ．a 、b 一都受四个力的作用B ．a 、b 所受摩擦力的方向都是竖直向上C ．F 2一小于F 1D ．F 1、F 2大小可能相D 解析 对a 受力分析如图甲所示，除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一有摩擦力，摩擦力方向竖直向上，故a 受四个力；对b 受力分析如图乙所示，除摩擦力外，F N 、F 2、mg 三力有可能平衡，沿竖直方向和水平方向分解F 2，设F 2与竖直方向夹角为α，那么有F 2cos α＝mg ，F 2sin α＝F N ，解得F 2＝mg cos α； (1)假设F 2＝mg cos α，没有摩擦力，此时b 受三个力； (2)假设F 2>mg cos α，摩擦力向下，b 受四个力； (3)假设F 2<mgcos α，摩擦力向上，b 受四个力； F 1和F 2没有必然的联系，有可能相，但也有可能不，应选项D 正确，A 、B 、C 错误．14．(2021·期末)如下图，用系于天花板上的两根轻绳AC 、BC 将小球悬挂于C 点并使其处于平衡状态．BC绳上的拉力为60 N，α＝53°，β＝37°.试求小球的质量为多少？(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，g ＝10 m/s2)解析对小球进行受力分析如下图．将F A和F B合成F，由于小球处于平衡状态，所以F＝G.根据几何关系可得F＝F Bsin β＝600.6N＝100 N＝G＝mg，所以m＝10 kg.答案 10 kg。

2．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但 不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张 力的仪器，工作原理如图所示，将相距为 L 的两根固定支柱 A、 B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置， 在 A、 B 的中点用一可动支柱 C 向上推动金属绳，使绳在垂直于 A、B 的方向竖直向上发生一个偏移量 d(d≪L)， 这时仪器测得金属绳对 支柱 C 竖直向下的作用力为 F.
G F1＝ ＝10 2 N sin 45° G F2＝ ＝10 N tan 45°
法二：正交分解法 结点 O 与灯看作一个整体，其受到三个力作用 FA、FB、G， 如图乙所示． 由水平方向和竖直方向，列方程得 FAsin 45° ＝G，FAcos 45° ＝FB 解得 FA＝10 2 N，FB＝10 N
2
3 小分别为 Fcos 30° －ΔF 和 Fcos 30° ＋ΔF， 即 F1 的大小分别为 F 3 2 3 和 F，A、C 正确． 3
考点一 1．共点力合成的方法
共点力的合成
(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求 解． (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三 角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
根据几何关系有 sin θ＝
d
2 L d2＋ 4 2 L d2＋ 4
F 联立上述二式解得 FT＝ 2d FL 因 d≪L，故 FT＝ . 4d
(2)将 d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm FL 代入 FT＝ 4d 解得 FT＝2.5×103N，即金属绳中的张力为 2.5×103 N.
4．力的运算法则 (1)三角形定则：把两个矢量 首尾相连 从而求出合矢量的方 法．(如图甲所示)