薄板有限元分析

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“音响虫”驱动薄板的振动特性有限元分析

声器的工作原理，分析 “ 音响虫 ”激励薄板发声的音质问题可以得出以下结论：“ 音响虫 ”激励板状结构振动发声，在中高频段的音响特性较好，当被激励薄板为声速较大的材料时，在高段一般能获得较好的音响效果，当被激励薄
板为声速较小的材料时，中低频段具有较好的音响特性。在此基础上对 “ 音响虫 ”的应用和音质改善提出一些建议。
ＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓＯｆｔｈｅＶｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＯｆｔｈｉｎｂｏａｒｄａｃｍａｔｅｄｂｙａ‘ ｓｏｕｎｄｂｕｇ ’
关键词：音响虫；有限元方法；振动特性；自由振动模态中图分类号：ＴＢ５４文献标识码：Ａ文章编号：１０００ — ３６３０（２０１３）．０６．０４８６．０４
ＤＯＩ编码：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ１０００ — ３６３０．２０１３．０６．００９
ｓｐｅａｋｅｒ．ＴｈｉｓｄｅｖｉｃｅｉｓｄｒｉｖｅｎｂｙｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅｍａｔｅｒｉａｌＴｅｒｆｅｎｏｌ — Ｄａｎｄｃａｎｔｕｒｎｎｅａｒｌｙａｎｙｌａｆｔｓｕｆａｒｃｅｉｎｔｏａ
第３２卷第６期
２０１３年１２月
声

带孔薄板有限元分析报告

基于ABAQUS/CAE软件对带孔薄板的分析1.模型的建立1.1 模型简为平面应力问题，建立二维平面可变形壳体模型；1.2 模型的草图，单位为m，尺寸如图所示。

1.3二维平面模型图2.赋予材料属性2.1 sheet材料为homogeneous isotropic（均匀各向同性材料），E=210Gpa，u=0.3，板厚为0.02m；2.2 上述建立的材料赋给模型，如下图所示3.约束边界及施加载荷3.1约束：左端固支；载荷：右端施加均布拉力，大小为60Mpa，如下图所示；4.划分网格4.1分割模型,孔周围存在应力集中，附近应网格较密，板边界可以网格布置稀疏，有利于电脑求解速度加快，节约时间，而且精度也相应提高；模型分割如下图所示；4.2布置边界种子，在圆环边界附近布置种子密集，可以使网格便密，如下图所示；4.3网格划分单元的选取CPS8R: An 8-node biquadratic plane stress quadrilateral,reduced integration.（8节点四边形二次单元，采用减缩积分）；4.4网格划分如下图所示。

5.计算求解5.1建立工作6.后处理，查看分析结果6.1模型Mises应力图，材料力学强度理论中的第四强度理论，机变能密度理论，单位为Pa，如下图所示应力云图，最大值和最小值一再图中标出最大应力：2.386+e08Pa,约为238.6Mpa，在孔的最下端处；最小应力：3.984+e06Pa,大约为3.984Mpa；6.2模型位移云图（位移单位：m；）最大位移：5.106e-04m，约为51.06mm；最小位移：0；6.2 通过后处理，拉伸平面0.02m后模型的三维应力云图；7 总结通过ABAQUS/CAE有限元软件简单的对一个各向同性均匀的板，进行了应力分析，通过分析我们可以知道，板的最大应力及变形值，这个值可以供我们参考，可以采取一些措施来使模型的变形及应力在材料所允许的安全范围之类，这种分析方法在工程实际问题中具有一定的实际意义！实用标准文案大全。

7_板壳问题有限元分析

T i
1 1 2 h 1 1 2
h

BiT DB j abd d dz
(6.17)
21 /44
薄板问题的有限元法
代入 D 、 Bi 和 B j 于是有
D 1 1 b2 T kij N i , N j , uN iT, N T, uN iT, N T, j j 1 1 a 2 ab +2(1- )N
2
24 /44
薄板问题的有限元法
k23 15H ab(i j )(i j ) b2 b2 k31 3Ha (2 3 5 2 ) j0 15 2 j 5i0 a a k32 15H ab(i j )(i j )
23 /44
薄板问题的有限元法
其中
b2 a2 a2 b2 k11 3H 0 15( 2 0 2 0 ) (14 4 5 2 5 2 ) 00 b b a a a2 a2 k12 3Hb (2 3 5 2 ) 0i 15 2 i 5 0i b b b2 b2 k13 3Ha (2 3 5 2 )i0 15 2 i 50 j a a a2 a2 k21 3Hb (2 3 5 2 ) 0 j 15 2 j 5 0i b b a2 k22 Hb 2(1 ) 0 (3 50 ) 5 2 (3 0 )(3 0 ) b
1 E D 2 1 0
薄板问题的有限元法
图 6.2 平板内力
10 /44
薄板问题的有限元法
设 M x 、 M y 和 M xy 表示单位宽度上的内力矩，于是有
2w 2 x Mx h h3 2 w h3 M M y h2 z dz D DC D 'C (6.5) 2 12 y 12 2 M xy 2w 2 xy

弹性力学：平板弯曲问题的有限元分析(1)

其中为薄板的弯曲刚度9899薄板的弹性曲面微分方程薄板横截面上的内力称为薄板横截面上的内力称为薄板内力薄板内力是指薄板横截面的单是指薄板横截面的单位宽度上由应力合成的位宽度上由应力合成的主矢量主矢量和和主矩主矩
平板弯曲问题的有限元分析(1) Kirchhoff弹性薄板理论
参考文献： “弹性力学(下册)”第13章。徐芝纶
x
2w
2 (z2
2
2
)dz 4
E 3 12(1 2 )
x
2w
(c)
同样，在y为常量的截面上，每单位宽度内的 y , yx , yz
也分别合成如下的弯矩，扭矩，和横向剪力：
M y
2 2
z
y dz
E
12(1
3
2
)
(
2w y2
2w x2
)
(d)
M yx
2
2
z yxdz
E 3 12(1 2 )
(9-6)
( z )z q
(f)
2
将(9-6)式代入薄板上板面的边界条件：
得：
E
12(1
3
2
)
4
w
q
(9-7)
或 D4w q， (9-8)
其中
D
E
12(1
3
2
)
(9-9)
薄板的弹性曲面微分方程
为薄板的弯曲刚度
§9-３薄板横截面上的内力
► 薄板横截面上的内力，称为薄板内力，是指薄板横截面的单位宽度上，由应力合成的主矢量和主矩。
对z积分，得到： z
2(1 2 )
2
( 4
z
z2 )4w 3
F3 (x,

薄板压力容器盖的热-结构耦合有限元分析

～
定温度下薄板承压结构的安全性至关重要，
而工作状态下的安全性测试非常困难，且极具危险性．传统设计中往往以牺牲其经济性来保证设备的安全运行，而有限元方法为模拟分析并校核其安全性提供了全面的功能，使设计者安全并较准确：盹在
热应力有限元分析过程可采用顺序法和直接法［１顺序法是将热分析求得的节点温度作为体载ａ．一
左右的蒙板，纵横各４，蒙板为２ｍｍ厚半径为块下１０４的球冠型薄板．球冠型蒙板与侧板之间的ｍｍ密封槽和密封圈结构对计算影响较小，略为球冠忽
点的正确联结，从而保证计算精度．如本文压力容器盖就应首先对上下蒙板划分网格，其次是肋板和侧
有限元热分析用于计算压力容器盖的温度分
布．
在正常工作状态下，系统卸压前，压力容器基本
处于稳态，Ｑ八生一Ｑ出＝ｏ即流＋Ｑ成藏，
也即Ｅ］Ｔ一｛｝ｘ｛｝Ｑ
式中］为传导矩阵，含导热系数、流系数及辐包对
２薄板压力容器盖的有限元分析
载荷作用下的温度场、力及变形，应并进行了热一结构耦合分析，得到并分析了薄板结构的压力容器盖在实际．￣Ｔ的应力场，ｒ－校核了其安全性，薄板承压结构更深入地分析研究提供理论参考．为关键词：薄板压力容器盖Ｉ有限元分析；热一结构耦合中图分类号：Ｈ１３．Ｔ２＋４文献标识码：Ａ１２热应力分析．
Ｖ１２Ｎ．ｏ４ｏ２．

钛合金焊接薄板残余应力有限元数值分析

图 1 有限元网格划分示意图表 & # $1% 钛合金热物理参数比热热导率 % H I ( JK * ) 51 # HL (0 * ) 51 5-0 567 670 71755 660 M60 1 166/0 10/1-/13 /6 15/1 16/0 -0/5 -5/0
确定材料的热物理
’1 ( 为了了解焊接结构中残余应力的大小和接头强度和韧性下降参数定义边界条件和区域离散化焊缝金属和母材的热物理性 � �
� � � 比 ! 屈服应力 " " 应变硬化模量 # 均相同随温度变化的力学表 2 焊接工艺参数
焊接焊丝尺寸氩气导入量坡口焊接焊接焊接速度 � 性能参数如表 = 所示层数 H0 0 H0 A 0 :9 51 形式电压H 7 电流H) H0 0 0:9 51 表 ’ #$ 1% 钛合金热力学性能参数 � 1 -/5 1/6 10 1= =5)7 型 1= 16 110 1-0 1-0 1=0 温度 $ H * 弹性模量 & H >NO 屈服应力 " "HC NO 应变硬化模量 #H >NO 注焊丝由 .) - 板材裁制 -0 116G0 6M0 -G10 -00 105G0 750 -G05 =00 6MG0 560 1GM0 500 6-G0 =M0 1G50 600 66G0 3 =0 1G00 600 3 5G0 100 0G60 1 000 3 G0 50 0G10 由于对焊接头的几何对称性从焊缝中心开始取其一侧作 1 500 0G6 5 0G01
2 有限元模型
收稿日期 � 00 5- 10- 1 3 修回日期 � 00 6 - 03 - 15 � 作者简介 � 徐建新 � ( 67- ) 男江苏苏州人教授博士研究向为结构细节应力分析飞机结构疲劳强度和复合材料结构力学等 .

有限元分析报告（1）

有限元分析报告（1）有限元仿真分析实验⼀、实验⽬的通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元⽅法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使⽤⽅法。

本实验使⽤HyperMesh 软件进⾏建模、⽹格划分和建⽴约束及载荷条件，然后使⽤LS-DYNA软件进⾏求解计算和结果后处理，计算出钢球与⾦属板相撞时的运动和受⼒情况，并对结果进⾏可视化。

⼆、实验软件HyperMesh、LS-DYNA三、实验基本原理本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受⼒情况。

仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。

前处理阶段任务包括：建⽴分析结构的⼏何模型，划分⽹格、建⽴计算模型，确定并施加边界条件。

四、实验步骤1、按照点－线－⾯的顺序创建球和板的⼏何模型（1）建⽴球的模型：在坐标(0,0,0)建⽴临时节点，以临时节点为圆⼼，画半径为5mm的球体。

（2）建⽴板的模型：在tool-translate⾯板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输⼊，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square ⾯板上选择Y-axis,B选择上⼀步移下来的那个节点，surface only ,size=30。

2、画⽹格（1）画球的⽹格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh⾯板下，surfs 选择前⾯建好的球⾯，element size设为，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order，interactive。

（2）画板的⽹格：做法和设置同上。

3、对球和板赋材料和截⾯属性（1）给球赋材料属性：在materials⾯板内选择20号刚体，设置Rho为,E为200000,NU为。

（2）给球赋截⾯属性：属性选择SectShll,thickness设置为，QR设为0。

（3）给板赋材料属性：材料选择MATL1，其他参数：Rho为,E为100000,Nu 为，选择Do Not Export。

薄板弯曲问题有限元法

T
wl xl yl
Fzl M zl M yl T
j
xj
yj
wj
7
第8页/共24页
薄板弯曲时，只有w(x,y)是薄板变形的未知基本函数，而其它量，如u,v 等都是w(x,y)的函数，故薄板矩形单元的位移函数的选择实际就是w(x,y) 的选取。注意单元有12个自由度，则
w(x, y) 1 2x 3 y 4x2 5xy 6 y2
1 2
(w,
Ljj
w, Ljm
),
a5
1 2
(w,Lii
w, Lim
),
6
1 2
(w,Lii
w, Lij
w, Lji
w,Ljj
),
7
wj
wm
1 2 (w,Ljj
w, Ljm
)
8
wi
wm
1 2
(w,Lii
w, Lim
)
w,Lij 表示w对Li的偏导数在j点的值。
9
wi
wj
1 2
(w,Lii
角形和矩形。为了使相邻单元间同时可传递力和力矩，节点当作刚性节点
，即节点处同时有节点力和节点力矩作用。每个节点有三个自由度，即一
个扰度和分别绕x，y轴的转角。 1.设位移函数
l
xl
yl wl
m
xm ym wm
节点位移分量和节点力分量
i
xi
yi
wi
q e wi xi yi F e Fzi M xi M yi
w(x, y) c1 c2 x c3x2 c4 x3
四个系数刚好通过i，j两个端点的扰度值和绕y轴的两个转角值唯一确定；同时，相邻单元在此边界上也能通过i，j的值唯一确定，故连续。

实验四薄板圆孔的有限元分析

（2）生成一个圆孔 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Solid Circle，弹出如图所示的【Solid Circular Area】对话框。分别在【WP X】、【WP Y】和【Radius】文本框中输入“0”、 “0”、“5”。单击 OK 按钮，生成结果如下左图所示。（3）执行面相减操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas，弹出一个拾取框。拾取编号为 A1 的面，单击 OK 按钮。然后拾取编号为 A2 的圆面，单击 OK 按钮。生成结果如下右图所示。
泊松比=0.3 拉伸载荷：
P=1000Pa 几何参数：
平板厚度 t=0.1m。单元类型：
Structural Solid Quad 8node 82 1. 定义工作文件名和工作标题（1）定义工作文件名 Utility Menu>File>Change Jobname，输入文件名，选择【New log and error files】复选框，单击 OK 按钮。（2）定义工作标题 Utility Menu>File>Change Title，输入工作标题，单击 OK。（3）重新显示 Utility Menu>Plot>Replot （4）关闭三角坐标符号 Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window Options，弹出【Windows Options】对
单击 Add 按钮，弹出如图所示的【Library of Element Types】对话框。选择“Structural Solid” 和“Quad 8node 82”选项，单击 OK 按钮，然后单击 Close 按钮。

4 .板壳问题的有限元法(4学时)

机电工程学院
第五章板壳问题的有限元法
章节内容： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.2 薄板单元：矩形单元和三角形单元 5.3 薄壳有限元分析的简介
车辆工程教研室
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.1 薄板（thin plate）

工程实际中，存在大量的板壳构件（plate and shell）几何特点：厚度远远小于其它两个方向的尺寸。薄板：t/b < 1/15 中面：平分板厚度的平面坐标系oxyz ：xy轴在中面上，z轴垂直于中面 z 载荷作用于中面内的载荷：平面应力问题垂直于中面的载荷：板弯曲
其中
车辆工程教研室
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5.5 薄壳有限元分析

局部坐标系
局部坐标系对整体坐标系的方向余弦矩阵（从整体坐标到局部坐标）

局部坐标系与整体坐标系的关系
车辆工程教研室
机电工程学院
5.5 薄壳有限元分析

坐标变换矩阵
车辆工程教研室
机电工程学院
5.5 薄壳有限元分析

单元刚度矩阵
转换矩阵：
3.
应力
引起的形变很小，在计算变形时可以忽略。
车辆工程教研室
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.2 位移

位移分量：薄板中面的挠度 w 根据挠度，可以计算：在x和y轴方向上的位移分量和绕x和y轴方向的转角。
y
z
b
o
车辆工程教研室
t
x
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.3 应变及几何方程
机电工程学院

5.1.5 平衡方程

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板中圆孔的应力集中
问题：如图所示为一个承受单向拉伸的无限大板，在其中心位置有一个小圆孔。

材料属性为弹性模量E=Pa，泊松比为0.3，拉伸载荷q=1000Pa，平板厚度t=0.1.
1、定义工作名和工作标题
（1）定义工作文件名：在弹出的Change Jobname对话框中输入Plate。

选择New log and error files复选框，单击OK按钮。

（2）定义工作标题：在弹出的的Change Title对话框中输入The analysis of plate stress with small circle,单击OK按钮。

（3）重新显示：执行replot命令。

2、定义单元类型和材料属性
（1）选择单元类型：在弹出的Element Type中，单击Add按钮，弹出所示
对话框，选择Structural Solid和Quad 8node 82选项，单击OK，然后
单击close。

（2）设置材料属性：在弹出的define material models behavior窗口中，双击structural/linear/elastic/isotropic选项，弹出linear isotropic material
properties for material number 1对话框，EX和PRXY分别输入2e11和
0.3，单击OK，执行exit命令。

（3）保存数据：单击SAVE_DB按钮。

3、创建几何模型
（1）生成一个矩形面：执行相应操作弹出create rectangle by dimensions对话
框，输入数据，单击OK，显示一个矩形。

（2）生成一个小圆孔：执行创建圆的操作弹出对话框，输入数据，单击OK，生成一个圆。

（3）执行面相减操作：执行Booleans/Subtract/Areas命令，生成结果如图示。

（4）保存几何模型：单击SAVE_DB按钮。

4、生成有限元网格（自由网格划分）
（1）设置网格的尺寸大小：执行size cntrlsl-global-size命令，弹出对话框，在element edge lenge文本框中输入0.5，单击OK.
（2）采用自由网格划分：执行mesh/areas/free命令，生成网格模型如图示。

（3）保存结果：单击SAVE_DB按钮。

5、施加载荷并求解
（1）施加约束条件：执行apply/structural/displacement/on lines命令，弹出对话框，拾取相应的线，单击OK，弹出apply U,ROT on Lines对话框，选择UX选项，单击OK。

（2）施加载荷：执行apply/structural/press/on lines,拾取相应的线，单击OK后弹出apply PRES on lines 对话框，在Loads PRES value中输入-1000，单击OK，生成的结果如图所示。

（3）求解：执行solution/solve/current LS命令。

（4）保存分析结果：执行Utility Menu/File/Save as命令，保存。

6、浏览计算结果
（1）显示变形形状：执行general postproc/plot results/deformed shape命令，在弹出的对话框中选择def+undeformed,生成的结果如图示。

框中选择stress下X-component of stress,生成的其中一个结果截图给出
（3）浏览节点上的Von Mises应力值：执行GP/plot results-contour plot-nodal solu命令，在弹出的对话框中选择stress下von Mises stress，生成结
果如图所示。

7、以扩展方式显示计算结果
（1）设置扩展模式：执行plotctrls/styles/symmetry expansion/periodic/cyclic symmetry expansion命令，在弹出的对话框中选择reflect about YZ，生
成的结果如图示。

选择Vector mode复选框，单击OK，生成结果如图示
8、结论
板中圆孔边缘发生明显的应力集中现象，圆孔的上下两侧应力集中最大，这
两点是最容易发生破坏的位置，应当加以注意。