二次函数平移规律教案

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

《探索二次函数图像平移的规律》_数学论文《探索二次函数图像平移的规律》_数学论文《探索二次函数图像平移的规律》_数学论文教材分析:本节是九年级下册(北师大版)第二章的内容，是为学生进行数学兴趣活动而安排的，目的是加强学生的动手操作能力，培养学生探索发现、归纳总结的数学素养，开拓学生的知识视野。

学生前面已经学过二次函数图像的画法，它对解决本节课的问题有一定的帮助。

虽然这些内容没有在教材中安排，但是它将来与高中数学知识相结合对培养学生数形结合数学思想的形成有很好的促进作用。

通过让学生经历动手操作、合作交流、观察归纳的过程，总结出二次函数图像平移时解析式的变化规律，体验数学活动的乐趣与成功的快乐，从而促进学生对二次函数图像平移的理解，激发学生学习数学的兴趣。

教学目标:1.知识与技能目标(1)经历操作、观察、欣赏、合作交流的过程，逐步认识二次函数图像平移的存在与解析式之间的联系。

(2)经过操作、交流、探索、观察、归纳的过程，总结出二次函数图像平移过程中二次函数解析式的变化规律。

2.过程与方法目标经历自己操作、探索、观察、归纳、概括等过程，以及同学间的交流与合作，进一步发展同学们的合作意识、空间观念，发现函数y=a(x+h)2+k的图像在平移过程中k、h的变化规律，从而了解数形结合的数学思想对学习数学的重要性。

3.情感与态度目标(1)通过同学们的亲自操作与实践，感受“生活中处处有数学”，让学生乐学数学，激发他们学习数学的兴趣。

(2)通过同学们的操作实践、观察发现、概括归纳，体验数学的内在美，感受成功的快乐，培养学生的创新能力。

教学重点与难点:重点:掌握函数y=a(x+h)2+k的图像在平移过程中k、h的变化规律。

难点:观察发现、概括归纳函数y=a(x+h)2+k的图像在平移过程中k、h的变化规律。

教学方法:采用引导发现法、实验探究法的教学方法，本着启发性、直观性的教学原则，体现以教师为主导、学生为主体的教学思想来完成教学目标。

《二次函数的平移》教学设计杜军涛一、教材分析1、教材分析本节课是北师大新版初中数学九年级下册第二章第三节二次函数的平移的一个延伸和拓展，也是陕西中考近几年的一个热点和难点。

本节课是在八年级下册第三章学习了图形的平移之后，在九年级下学习了二次函数的图像和性质，a,b,c对图像的影响，二次函数的平移的基础上的进一步专题研究。

通过本节课的学习为后面二次函数的旋转变换，对称变换提供了一定的研究思路，也为后面二次函数其他的专题研究打下了基础，同时又为高中的数学学习做好了铺垫，具有承上启下的作用。

2、学情分析学生的身心特点：九年级的学生他们有着强烈的求知欲，具有一定的观察能力，模仿借鉴能力，思维和思辨的能力。

他们喜欢动手操作，独立思考，合作交流，他们乐于在课堂上展示自己的想法和做法。

因此，本节课我将留出充足的时间和思维空间让学生进行自主探索学习，合作交流，展示自己独特的想法。

从认知状况来说：九年级学生学生在此之前已经学习了图形（包括直线，抛物线）的平移，对二次函数的平移已经有了初步的认识，但是部分学生对于二次函数的平移只是记住了平移规律，对于平移的本质理解不够深刻。

对于二次函数平移与几何图形相结合的问题（由于其抽象程度较高，）仍有一定的困难，因此本节课会将重心放在引导分析以上两个问题。

基于以上对教材和学情的认识，我设计了如下的教学目标二、教学目标分析教学目标：理解并掌握在平移过程中图像的变化对a,b,c的影响通过对二次函数平移的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；情感、态度和价值观：通过数学活动让学生学会与人相处，养成自主探索，合作交流的良好学习习惯。

教学重点：利用二次函数的平移解决几何图形的的相关问题，培养学生数形结合的思想方法。

教学难点：利用二次函数的平移解决几何图形的的相关问题，培养学生数形结合的思想方法。

三、教学方法分析按照新课标的理念；本节课我将采用启发式、讨论式的教学方法，以问题串的形式由浅入深，层层递进，尊重学生的个体差异，激发学生的求知欲，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，给学生留出足够的思考时间和思维空间，让学生进行自主探索和合作交流，从真正意义上完成对知识的自我建构。

综合数学教案二：二次函数的平移与反转二次函数的平移与反转二次函数是高中数学中的一个重要章节，也是与常见函数相关性最大的一个章节。

在高中数学中，我们需要学习二次函数的平移与反转。

这是二次函数的基本操作，也是学好二次函数的关键。

二次函数的标准式为：y = ax² + bx + c，其中a, b, c都是常数，且a不等于0。

二次函数的图像为一条开口朝上或者朝下的平滑曲线。

一、二次函数的基本形态为了更好地讲解二次函数的平移与反转，我们先介绍一下二次函数的基本形态。

下面分别对a的正负和c的正负进行讨论。

1.1 a > 0，c > 0当a > 0，c > 0时，二次函数的图像是一个开口朝上的抛物线，两个交点都在x轴上方。

1.2 a > 0，c < 0当a > 0，c < 0时，二次函数的图像是一个开口朝上的抛物线，交点在x轴下方，但是曲线的顶点依然在x轴上方。

1.3 a < 0，c > 0当a < 0，c > 0时，二次函数的图像是一个开口朝下的抛物线，交点在x轴上方，但是曲线的顶点依然在x轴下方。

1.4 a < 0，c < 0当a < 0，c < 0时，二次函数的图像是一个开口朝下的抛物线，两个交点都在x轴下方。

通过上面的介绍，我们可以看出二次函数的基本形态。

在后面的学习中，我们会发现这些形态是非常重要的基础知识。

二、二次函数的平移平移是函数图像的一种基本变换，可以通过改变函数的定义域或者值域来实现。

下面我们以y = x²为例，详细介绍二次函数的平移。

2.1 沿x轴平移当我们将y = x²沿x轴平移h个单位时，我们可以对自变量进行变换，得到如下式子：y = (x - h)²。

比如，当h = 2时，y = x²变为y = (x - 2)²。

此时，曲线向右平移了2个单位，整个图像相当于沿着x轴向右移动了2个单位。

二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。

2. 学会如何列写二次函数的一般形式。

3. 掌握二次函数的图像特点。

教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。

2. 二次函数的图像特点。

教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。

2. 掌握如何求解二次函数的零点。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。

2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。

4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。

四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。

在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。

在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。

二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。

2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。

3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

教学重点：1. 求解二次方程的方法。

2. 二次函数的零点与图像的关系。

教学难点：1. 理解二次方程的解法。

2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。

2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。

2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。

二次函数的图像与性质（教案）东厦中学 陈舒雄教学目标：一. 知识与技能：1. 通过对二次函数性质的复习，使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。

2. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。

二. 过程与方法：通过数形结合理解二次函数的性质。

三. 情感态度与价值观：培养数形结合思想，体验函数具体解决现实问题的功能。

教学重点：如何在图像中获取有用的信息。

教学难点：如何建立一个恰当的直角坐标系来解应用题。

教学过程：一. 引入：二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型多以选择题、填空题、解答题为主，可以出简单题、中档题甚至于综合性难题，但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对以下三个方面的复习，使大家掌握通过二次函数图像与性质来解决一系列的问题。

二. 复习讲解：（一）抛物线()20y ax bx c a =++≠的性质：【练习】完成练习一【总结】灵活运用二次函数中24a b c b ac -、、、的性质在图像中解题，也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围，很好地体现了数形结合的数学思想，这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉，并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。

（二）二次函数图像的平移、增减性及对称性：1. 二次函数图像的平移：（通过实例讲解平移的方法）2. 二次函数的增减性：①如图1，当0a 时，当2b x a - 时，y 随x 的增大而增大，当2bx a- 时，y 随x 的增大而减小。

②如图2，当0a 时，当2b x a - 时，y 随x 的增大而减小，当2bx a- 时，y 随x 的增大而增大。

3. 二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴2b x a=-对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即()()12,,,x y x y 时，1222x x ba+=-。

【练习】练习：完成练习二 （三）二次函数解析式的求法：1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ()20y ax bx c a =++≠，然后组成三元一次方程组来解。

《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。

）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。

）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

初中函数平移的问题教案教学目标：1. 理解函数图象的平移性质，掌握函数图象平移的规律。

2. 能够运用平移性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 函数图象的平移性质。

2. 函数图象平移的规律。

教学难点：1. 函数图象的平移性质的理解和运用。

2. 函数图象平移规律的发现和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图象平移的实例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的函数图象的性质，如直线、抛物线、二次函数等。

2. 提问：如果我们对函数图象进行平移，会发生什么变化？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍函数图象的平移性质：a) 水平平移：改变函数图象在x轴方向的位置。

b) 垂直平移：改变函数图象在y轴方向的位置。

c) 斜率不变：函数图象的斜率在平移过程中保持不变。

2. 讲解函数图象平移的规律：a) 水平平移时，函数解析式中的x变量不变，y变量加上或减去平移的距离。

b) 垂直平移时，函数解析式中的y变量不变，x变量加上或减去平移的距离。

3. 举例讲解：a) 举例一个一次函数图象的平移。

b) 举例一个二次函数图象的平移。

c) 举例一个反比例函数图象的平移。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固函数图象平移的知识。

2. 引导学生互相讨论，解决练习题中的问题。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调函数图象平移的性质和规律。

2. 提问：函数图象的平移在实际生活中有哪些应用？3. 举例讲解：如地图上的路线规划、几何图形的变换等。

五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，巩固函数图象平移的知识。

2. 鼓励学生自主探索，发现更多的实际应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数图象的平移性质和规律，能够运用平移解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，互相讨论，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教师姓名 学生姓名 填写时间 学科年级教材版本课题名称二次函数平移与求解析式 本人课时统计第（ 、 ）课时 共（ ）课时上课时间教学目标同步教学知识内容掌握二次函数的平移法则 个性化学习问题解决解决二次函数解析式的三种求法 教学重点 平移口诀的记忆教学难点如何理解“左加右减”与如何选择合理的解析式教学 过 程 、 课 堂 设 计知识点一：二次函数的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。

（1） 上下平移 若原函数为c bx ax y ++=2⎩⎨⎧-++=+++=mc bx ax y m m c bx ax y m 22为个单位，则平移后函数向下平移为个单位，则平移后函数向上平移注：①其中m 均为正数，若m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。

（2） 左右平移若原函数为c bx ax y ++=2，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式kh x a y +-=2)(然后再进行相应的变形⎩⎨⎧+--=++-=kn h x a y n k n h x a y n 22)()(数为个单位，则平移后的函若向右平移了数为个单位，则平移后的函若向左平移了注：①其中n 均为正数，若n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。

②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。

例1 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. 2(1)3y x =--+ B. 2(1)3y x =-++ C. 2(1)3y x =--- D. 2(1)3y x =-+-例2将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【举一反三】抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为223y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）A.b=2，c=3B.b=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=2例3 已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动例4已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称，则下列平移方法在，正确的是（ ） A. 将抛物线C 向右平移52个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移6个单位 练习1. 把抛物线2y x =-向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. 2(1)3y x =--+ B. 2(1)3y x =-++C. 2(1)3y x =---D. 2(1)3y x =-+-2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b 、c 的值为 （ ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、C '关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ） A. 将抛物线C 向右平移52个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移6个单位c bx x y ++=2322--=x x y6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。

二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。

《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。

【教学重点】二次函数的概念。

【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。

2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。

二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。

《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。