二次函数顶点式及平移法则(熊玉斌)

二次函数的平移规律总结与应用技巧二次函数是高中数学中重要的一部分，通过对二次函数的平移规律进行总结和应用技巧的探索，可以更好地理解和应用这个函数形式。

本文将从平移规律的基本概念入手，逐步介绍相关的技巧和应用。

1. 平移规律的基本概念平移是指将函数图像沿着坐标轴平行地移动。

对于二次函数，其标准形式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)表示二次函数图像的顶点坐标。

2. 平移规律的总结与应用技巧2.1 平移规律总结根据平移规律，改变二次函数中的参数a, h, k可以对函数图像进行平移。

具体总结如下：- 参数a的变化：a>0时，图像开口向上；a<0时，图像开口向下。

绝对值|a|越大，图像越"瘦长"；|a|越小，图像越"胖宽"。

- 参数h的变化：若h>0，图像向左平移；若h<0，图像向右平移。

绝对值|h|越大，平移距离越长；|h|越小，平移距离越短。

- 参数k的变化：若k>0，图像向上平移；若k<0，图像向下平移。

绝对值|k|越大，平移距离越高；|k|越小，平移距离越低。

2.2 平移规律应用技巧- 技巧1：根据函数参数的变化，确定平移的方向和距离。

例如，对于函数y=2(x-1)^2+3，参数a=2，h=1，k=3，可以知道图像开口向上，向右平移1个单位，向上平移3个单位。

- 技巧2：通过平移规律，根据已知函数图像和顶点坐标，求出函数的表达式。

例如，已知函数图像经向左平移3个单位、向下平移2个单位后，顶点坐标为(3,-2)，可以得到新函数的表达式为y=a(x-3)^2-2。

3. 平移规律的应用举例3.1 平移的图像比较可以通过比较两个函数的图像来观察平移规律。

例如，比较函数y=x^2和y=(x-1)^2+2的图像，可以发现后者相对于前者向左平移了1个单位，向上平移了2个单位。

3.2 解题应用解决实际问题时，可以利用平移规律来建立数学模型并求解。

二次函数顶点坐标公式二次函数是一种基本的代数函数形式，可以用来描述抛物线的形状。

二次函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c是实数常数，且a ≠ 0。

二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向由a的正负决定。

顶点坐标公式是用来求解二次函数的顶点坐标的公式。

顶点是二次函数的图像上的最高点或者最低点，它是抛物线的对称轴的交点。

根据对称性质，顶点的横坐标是抛物线对称轴的横坐标，而纵坐标则可以通过代入抛物线方程得到。

二次函数的顶点坐标公式可以通过将二次函数的表达式进行平方完成平方项，并将二次函数转化为一般式。

然后，使用完全平方公式将二次函数转化为平方项加常数项的形式。

具体而言，二次函数的顶点坐标可以通过以下步骤求解：1. 将二次函数f(x)中的x的平方项进行平方，并将其与常数项分开。

f(x) = a(x^2 + bx + c) = a((x + b/(2a))^2 - b^2/(4a^2) + c)2. 令u = x + b/(2a)，将二次函数f(x)转化为平方项加常数项的形式。

f(x) = a(u^2 - b^2/(4a^2) + c)3. 由于a ≠ 0，因此u的取值范围不受限制。

二次函数f(x)的顶点坐标为(u, f(u))。

4. 将u的值代入转化后的二次函数中，求解f(x)的顶点坐标。

f(x) = a(u^2 - b^2/(4a^2) + c) = a(u^2 - b^2/(4a^2) + 4ac/(4a^2)) = a(u^2 + 4ac/(4a^2) - b^2/(4a^2))= a(u^2 + 4ac - b^2)/(4a^2)= (u^2 + 4ac - b^2)/(4a)5. 根据求解的顶点坐标(u, f(u))确定二次函数的顶点坐标为 (u,f(u)) = (x + b/(2a), f(x + b/(2a))).根据以上的求解过程，可以得到二次函数的顶点坐标公式为：顶点坐标 = (x + b/(2a), f(x + b/(2a)))二次函数的顶点坐标公式可以帮助我们快速计算二次函数的顶点坐标，从而更好地理解和分析二次函数的性质和图像。

二次函数的平移张尚军在考试中，有些题目是求二次函数平移后的解析式，学生做起来很不方便，普遍感到求平移后的解析式比较困难.就此，我从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一.当解析式为顶点式y=a(x-h)2+k （a ≠0）时1.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向右平移m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)²+k 变为y=a[x-(h+m)]2+k=a （x-m-h)2+k两解析式比较可得出图像向右平移m 个单位，括号内减去m ，同理可推出向左平移m 个单位括号内加上m ，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为y=a （x+m-h)2+k.2.向上或向下平移时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h ，k ）变为（h ，k+n ）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2²+k 变为y=a(x-h)2+k+n. 比较两个解析式可得出向上平移n 个单位，括号外加n ，同理可推出向下平移n 个单位括号外减去n.即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为y=a （x+m-h)2+k-n.二.当解析式为一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0)时1.向右或向左平移时,解析式的变化规律.将抛物线向右平移m 个单位.因为y=ax 2+bx+c=a （x+a 2b ）2+ab 4-ac 42 有前面的规律可知。

y=a(x+a 2b -m)2+ab 4-ac 42 =ax 2+a 4b 2+am ²+bx-2amx-bm+c-a 4b 2=ax 2-2amx+am ²+bx-bx+c=a(x-m)2+b(x-m)+c两式比较,可得出抛物线向右平移m 个单位,自变量上减去m;同理可推出抛物线向左平移m 个单位,自变量上加上m,即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=a(x+m)2+b(x+m)+c2.向上或向下平移时,解析式的变化规律.将抛物线向上平移n 个单位,因为y=ax 2+bx+c=a(x+ a 2b )2+ab 4-ac 42 由前面的规律可知 y=a(x+a 2b )2+ab 4-ac 42+n =ax 2+bx+c+n两式比较:可得抛物线向上平移n 个单位,常数项上加n;同理可推出抛物线向下平移n 个单位,自变量上减去n ，即解析式由y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+bx+c -n. 综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项.当解析式为交点式y=a(x-1x )(x-2x )时，解析式的变化规律，请读者自己完成.应用这一规律，不但便于教师授课，而且更有利于学生掌握应用，解起题来更加方便快捷.发表于2012.08下旬总第132期《新课程学习》。

二次函数顶点坐标公式怎么求二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y 轴平行或重合于y轴的抛物线。

接下来给大家分享二次函数顶点坐标公式的推导过程。

二次函数顶点坐标公式二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)二次函数顶点式的几种情况当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数的平移
我对于讲解二次函数课中有关图象平移规律结合学生作业中出现的问题，谈谈自己的一些看法。

在刚开始讲解二次函数平移时，我是先举一些例子，先讲左右平移，如二次函数y=2（x-1）2的图象是怎样由二次函数y=2x2的图象平移得到的？二次函数y=2（x+1）2呢？通过画函数图象，让学生明白左右平移的规律；再讲上下平移，如二次函数y=3x2+2的图象是怎样由二次函数y=3x2的图象平移得到的？二次函数y=3x2-2呢？也是通过画函数图象，让学生明白上下平移的规律。

然后再讲顶点式的二次函数平移，如二次函数y= -（x-1）2+2的图象是怎样由二次函数y= - x2的图象平移得到的？二次函数y= -（x-1）2-3呢？通过画函数图象，让学生找平移的规律。

这样由浅入深，由简渐繁地引导学生找二次函数图象的平移规律，做到了知识连贯和系统性。

学生在做二次函数平移的练习中，对于上下平移容易掌握其中规律，而对于左右平移就容易弄反，结果导致整体平移出错。

结合自己多年教学心得与学生在实际解题中的常见问题，在小复习时我就这样给学生总结：其实二次函数的平移只要抓住顶点就可以了，对比平移前后的两个二次函数的顶点，记住数字增加了就往正方向平移，数字减少了就是往负方向平移。

学生记住这一点之后在做有关二次函数的平移的练习时，出错的机会就很少了。

二次函数顶点式
二次函数顶点式是一种表示二次函数的方式。

它的一般形式如下：y = a(x - h)^2 + k
其中，a表示二次函数的开口方向和大小，h和k表示顶点的横坐标和纵坐标，也就是二次函数的最低点或最高点。

在二次函数顶点式中，如果a>0，则二次函数开口向上；如果
a<0，则二次函数开口向下。

同时，顶点的横坐标h可以表示二次函数的轴对称线，即x = h。

二次函数顶点式还可以转换成标准式和一般式，其中标准式为：y = ax^2 + bx + c
一般式为：
ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0
二次函数顶点式的优点是可直接读出顶点坐标和开口方向，适用于绝大多数的解题场合。

二次函数的顶点公式二次函数是一种代数函数，其一般形式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数常数且a ≠ 0。

二次函数的图像是一个开口朝上或者开口朝下的抛物线。

顶点公式是一种用来求解二次函数顶点坐标的方法，它可以通过改变二次函数的标准形式，使得计算顶点坐标变得更为简单。

通过顶点公式，我们可以不依靠复杂的图像分析，直接计算二次函数的顶点坐标。

二次函数的顶点公式可以表示为：x = -b / (2a)利用这个公式，我们可以方便地计算出二次函数的顶点的横坐标x。

通过将x的值代入二次函数的方程，我们就可以计算出对应的纵坐标y。

首先，我们需要将二次函数转化为标准形式，即将二次函数化简为y = a(x - h)^2 + k的形式。

其中(h, k)表示顶点的坐标。

利用完全平方式，可以将二次函数化简为标准形式。

首先，我们可以将二次函数的x项项数移项，使得方程变为y - c = a(x^2 + bx)。

然后，我们可以通过添加常数d来将方程变形为一个完全平方式。

具体而言，我们需要满足如下变化：y - c + d = a(x^2 + bx + d / a)。

为了保持等式的平衡，我们需要添加的常数d为-d / (4a)。

这样，我们就成功地将原二次函数转化为标准形式。

接下来，我们可以将标准形式进一步化简为顶点形式。

这可以通过将方程进行平移来实现。

具体而言，我们将方程中的(x + b / (2a))替换为一个新的变量X，即将函数的自变量进行平移。

这样，我们就可以得到一个新的方程y - c + d = a(X^2)，其中X = x + b / (2a)。

注意，此时的顶点坐标为(-b / (2a), c - d)。

接下来，我们将方程进行展开，即将方程平方，并进行组合。

这样，我们可以得到一个新的方程y - c + d =a(X^2)。

通过这个方程，我们可以直接读取出顶点的坐标。

最后，我们将新方程调整为标准形式，得到y = a(X - h)^2 + k。

二次函数顶点坐标公式是什么需要怎么能算出来二次函数顶点坐标公式：[-b/2a，(4ac-b²)/4a]。

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

二次函数顶点坐标公式二次函数顶点坐标公式：[-b/2a，(4ac-b²)/4a]。

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c （a≠0）。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

二次函数顶点坐标公式怎么算顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同，下面一起来看看顶点坐标都怎么求。

1、顶点坐标：解析式为y=ax²时，顶点坐标为（0，0），抛物线关于x=0这条直线对称。

2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，0），抛物线关于x=h这条直线对称。

3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，k），抛物线关于x=h这条直线对称。

4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），抛物线关于x=-b/2a对称。

二次函数一般式平移规律总结二次函数是高中数学中常用的一种函数，它包含不同类型的函数，如二次多项式函数、指数函数、对数函数等，二次函数已经成为数学研究实际应用中不可或缺的重要内容。

学习过程中，我们一定会接触到二次函数的平移规律，因此，对此要有良好的了解和掌握，本文将结合实例对二次函数的一般式的平移规律进行总结，以更深层次的理解和掌握这一知识点。

二、二次函数的一般式二次函数的一般式为：y＝ax＋bx＋c。

其中，a、b、c为实数，a≠0：（1）当a＞0时，f（x）为凸函数，图象为上支或右支抛物线；（2）当a＜0时，f（x）为凹函数，图象为下支或左支抛物线。

三、二次函数的平移规律1、平移y轴当y轴上的常数变化时，曲线的位置会发生变化。

由f（x）＝ax＋bx＋c可得，当c变化时，曲线的位置也会发生变化，实际上就是曲线在y轴上向上或向下平移。

假设y轴上常数c变化d，则函数f（x）＝ax＋bx＋c变化为f （x）＝ax＋bx＋（c＋d），图象就是向上或向下平移d个单位，可以写作：（1）当d＞0时，f（x）＝ax＋bx＋（c＋d）＝f（x）＋d，曲线向上平移d个单位；（2）当d＜0时，f（x）＝ax＋bx＋（c＋d）＝f（x）－｜d｜，曲线向下平移｜d｜个单位。

2、平移x轴当x轴上的常数b变化d，则函数f（x）＝ax＋bx＋c变化为f （x）＝ax＋（b＋d）x＋c，曲线就是向左或向右平移d个单位，即：（1）当d＞0时，f（x）＝ax＋（b＋d）x＋c＝f（x－d），曲线向左平移d个单位；（2）当d＜0时，f（x）＝ax＋（b＋d）x＋c＝f（x＋｜d｜），曲线向右平移｜d｜个单位。

四、实例分析（1）实例一：已知y＝2x＋3x－2，求y＝2x＋3x＋1的图象。

解：在原函数f（x）＝2x＋3x－2的基础上，x轴上的常数b增加1，即b＋d＝3＋1＝4，因此新函数f（x）＝2x＋（3＋1）x－2＝2x＋4x－2，即所求函数f（x）＝2x＋3x＋1，令d＝1；由上可知，原函数向右平移1个单位，即y＝2x＋3x＋1的图象。

二次函数的顶点式二次函数是一种常见的数学函数，它的一般形式可以表示为：y = ax^2 + bx + c其中，a、b和c是常数，且a不等于 0。

二次函数的图形是一条平滑的曲线，通常被称为抛物线。

抛物线开口的方向由二次项系数a的正负号决定。

在数学中，有多种形式的二次函数表示方法，其中之一是顶点式。

顶点式可以使我们更轻松地确定抛物线的最高或最低点，即顶点。

顶点式的推导过程我们可以通过完成平方项的平方来推导出顶点式。

首先，从标准形式的二次函数出发：y = ax^2 + bx + c接下来，我们可以通过完成平方项的平方将二次项进行转换。

这个过程可以通过以下步骤实现：1.将一次项系数b分解成两个相等的项，并记为2px。

这样，我们可以得到一个新的函数表达式：y = ax^2 + 2px + c2.然后，将a提取出来，得到a(x^2 + (2p/a)x) +c。

3.接下来，我们将平方项x^2 + (2p/a)x完善为一个完全平方的项。

完善这个平方项的最佳方法是将其形式化为(x + p/a)^2。

4.为了保持等式平衡，在新项的前面添加一个适当的常数来补偿，也就是(x + p/a)^2 - (p/a)^2。

5.最后，这个过程将给我们带来一个新的函数表达式，即二次函数的顶点式：y = a(x + p/a)^2 - (p/a)^2 + c顶点式的含义二次函数的顶点式为我们提供了有关抛物线的重要信息。

其中，(h, k)是顶点的坐标，其中h表示横坐标，k表示纵坐标。

顶点式的形式是(x - h)^2 + k，其中h和k可以通过标准形式的二次函数的系数计算得出。

公式如下：h = -b/2ak = f(h) = ah^2 + bh + c这意味着，二次函数的顶点V(h, k)位于x轴对称的位置，且为抛物线的最高或最低点。

通过顶点式，我们可以直观地了解抛物线的开口方向、最高或最低点的坐标以及其他方程的性质。

使用顶点式的例子假设我们需要确定二次函数y = 2x^2 - 8x + 5的顶点。

二次函数平移规律二次函数被广泛应用于物理学和工程学领域，它涵盖了物理学系统和工程结构的公共特征。

在实际应用中，我们通常需要对二次函数进行平移操作，而平移后的二次函数如何求解呢？下面我们将详细介绍二次函数的平移规律。

一、概念我们知道，二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中，$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。

如果二次函数中的$x$换成$x-h$，那么这个二次函数就发生了平移，平移量为$h$。

平移后的二次函数一般形式为：$f(x)=a(x-h)^2+k$其中，$h$为横向平移量，$k$为纵向平移量。

二、特例讨论1、横向平移当二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$中的$x$变成$x+h$时，其曲线向左平移$h$个单位，因为$x$增大了$h$单位。

平移后的函数为：$g(x)=f(x-h)=a(x-h)^2+b(x-h)+c$展开后得到$g(x)=ax^2+(b-2ah)x+(ah^2-bh+c)$。

我们可以看出，二次项的系数$a$没有改变，这说明平移操作不会改变二次函数的开口方向。

关键在于一次项的系数$b$，平移后$b$变成了$b-2ah$。

因此，如果$h>0$，则二次函数向左平移；如果$h<0$，则二次函数向右平移。

2、纵向平移当二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$中的$c$变成$c+k$时，其曲线向上平移$k$个单位，因为$c$增加了$k$个单位。

平移后的函数为：$g(x)=f(x)+k=ax^2+bx+(c+k)$同样的，二次项的系数$a$没有改变。

一次项的系数$b$也没有改变，只有常数项改变了。

因此，如果$k>0$，则二次函数向上平移；如果$k<0$，则二次函数向下平移。

三、例题解答1、已知二次函数$y=x^2-4x+3$，将该函数向右平移4个单位，得到新函数$y_1$，求$y_1$的解析式。

解：按照以上平移规律，将$x$换成$x+4$，得到新函数$y_1$的解析式为：$y_1=(x+4)^2-4(x+4)+3$展开后得到$y_1=x^2+1$，因此，新函数$y_1$的解析式为$y_1=x^2+1$。

二次函数平移规律总结二次函数是高中数学中重要的内容之一，它的图像特点丰富多彩，而二次函数的平移规律更是其中的重要内容之一。

通过对二次函数平移规律的总结，我们可以更好地理解和掌握二次函数的性质和特点。

下面，我将对二次函数平移规律进行总结，希望能为大家的学习和理解提供帮助。

首先，我们来看二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c。

其中，a、b、c分别为二次项系数、一次项系数和常数项。

对于二次函数y=ax²+bx+c，我们可以通过平移变换得到新的二次函数。

具体来说，对于函数y=ax²+bx+c，我们可以通过以下几种平移方式得到新的二次函数：1. 上下平移，当二次函数y=ax²+bx+c上下平移h个单位时，新的二次函数为y=ax²+bx+(c+h)。

这里，如果h大于0，那么函数图像将向上平移h个单位；如果h小于0，那么函数图像将向下平移|h|个单位。

2. 左右平移，当二次函数y=ax²+bx+c左右平移k个单位时，新的二次函数为y=a(x-k)²+bx+c。

其中，如果k大于0，那么函数图像将向右平移k个单位；如果k 小于0，那么函数图像将向左平移|k|个单位。

3. 综合平移，当二次函数y=ax²+bx+c进行上下平移h个单位和左右平移k个单位时，新的二次函数为y=a(x-k)²+bx+(c+h)。

这种综合平移方式将同时对函数图像进行上下和左右的平移。

通过以上总结，我们可以得出二次函数平移规律的结论，对于二次函数y=ax²+bx+c，当对其进行上下平移h个单位和左右平移k个单位时，新的二次函数为y=a(x-k)²+bx+(c+h)。

这一规律可以帮助我们更好地理解二次函数的图像特点，也为解决相关问题提供了便利。

在实际应用中，二次函数的平移规律也有着广泛的应用。

比如在物理学中，二次函数的平移规律可以用来描述抛物线运动的轨迹；在经济学中，二次函数的平移规律可以用来描述成本、收益等关系。

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⼆次函数顶点式 ⼆次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开⼝⽅向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最⼤(⼩)值=k。

具体情况 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平⾏移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平⾏移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

⼆次函数顶点公式的求法 ⼆次函数的顶点式⽅程可以通过配⽅法求出 假设这个⼆次函数的普通表达式是：y=ax²+bx+c，(a≠0)进⾏配⽅，⽅法如下： 1、提出系数a，y=a(x²+bx/a)+c; 2、配⽅，配⼀次项系数的⼀半的平⽅，y=a(x²+bx/a+b²/4a²)+c-b²/4a; 3、化简，y=a[x+b/(2a)]²-(b²-4ac)/(4a);，对称轴是c=-b/(2a)，顶点坐标是：(-b/(2a)，-(b²-4ac)/(4a)); ⼆次函数的基本表⽰形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数平移规律口诀
一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a，b，c是常数）的函数叫做二次函数。

二次函数的平移规律口诀是加左减右，加上减下。

二次函数的平移规律口诀
加左减右，加上减下。

意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。

(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。

(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。

(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。

二次函数基本定义
一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a，b，c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

x为自变量，y为因变量。

等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。

从函数的定义也可看出二者的差别。