湖南师范大学附属中学高一数学同步练习 计数原理作业(2)]

湖南师大附中2021-2022学年度高一第二学期期末考试数 学满分：150分 时量：120分钟得分：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知3i 12z z−=+，则z =（ ） A ．17i 5− B ．17i 5−+ C ．17i 5−− D ．17i 5+ 2．若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且1=a ，1=b ，3=c ，则++a b c 等于（ ） A ．2 B ．5 C ．2或5 D 253．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin b A a B =，且2c b =，则a b等于（ ） A 3 B ．43 C 2D ．324．过点P （1，1）作直线l ，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．下列说法不正确的是（ ）A ．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥B ．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是12C ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的标准差为8，则数据121x −，221x −，…，1021x −的标准差为16D ．甲，乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，则A +B =“恰有一人中靶”6．设α，β是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线．下列说法正确的是（ ） ①若α∥β，a ∥α，则a ∥β或a β⊂； ②若a α⊥，b α⊥，则a ∥b ； ③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若αβ⊥，b αβ=，a b ⊥，则a β⊥． A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．①②③④ 7．已知直线l ：()()2130a x a y a ++−−=在x 轴上的截距的取值范围是（3−，3），则其斜率的取值范围是（ ） A ．115k −<< B ．1k >或1k < C ．15k >或1k < D ．12k >或1k <− 8．已知正四面体ABCD 的表面积为3，E 为棱AB 的中点，球O 为该正四面体的外接球，则过点E 的平面被球O 所截得的截面面积的最小值为（ ）A ．94π B ．3π C ．4π D ．92π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）A ．若复数z 满足i 5z −=，则复数z 对应的点在以（1，05B ．若复数z 满足8i 2z z +=+，则复数5i 18z =−+C ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则2212z z =10．如图是一个古典概型的样本空间Ω及事件A 和事件B ，其中()24n Ω=，()12n A =，()8n B =，()16n A B =，则（ ）A ．()23P AB = B ．()13P AB = C ．事件A 与B 互斥 D ．事件A 与B 相互独立11．已知向量a =（4，3），a 在向量b 上的投影向量为c =（2，4），则（ ）A ．⋅=⋅a b c bB ．与b 方向相同的单位向量为55,55⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭或525,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．()⋅−b b a 的最小值为0D ．−a b 512．如图，在边长为2的正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，将△SG 1E ，△SG 3F 分别沿SE ，SF 折起，使G 1，G 3两点重合于G ，下列说法正确的是（ ）A ．若把△G 2EF 沿着EF 继续折起，G 2与G 恰好重合B ．SG ⊥EFC ．四面体S −GEF 6πD ．点G 在面SEF 上的射影为△SEF 的重心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知{a ，b ，c }是空间的一个单位正交基底，向量p =a +2b +3c ，{a +b ，a −b ，c }是空间的另一个基底，用基底{a +b ，a −b ，c }表示向量p =________． 14．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为________．15．如图，二面角l αβ−−等于23π，A ，B 是棱l 上两点，BD ，AC 分别在半平面α，β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB =AC =BD =2，则CD 的长等于________．16．锐角△ABC 的内切圆的圆心为O ，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若()2223tan bc b c a A =+−，且△ABC 的外接圆半径为1，则△BOC 周长的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m =（a ，b ），n =（sin B ，sin A ），p =（2b −，2a −）．（1）若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长c=2，C =3π，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）在三棱锥P −ABC 中，AB =BC ，BC ⊥平面PAB ，平面PAC ⊥平面ABC ．（1）证明：P A ⊥平面ABC ；（2）若D 为PC 的中点，且22PA =，求平面DAB 与平面ABC 所成二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛．比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题．在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分．已知甲、乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p ，在第二轮比赛中答对题的概率都为q ．且在两轮比赛中答对与否互不影响．设定甲、乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分．已知在一次比赛中甲得2分的概率为12，乙得5分的概率为16． （1）求p ，q 的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（1）在平面PAB内是否存在一点M，使得直线CM∥平面PBE，如果存在，请确定点M 的位置，如果不存在，请说明理由；（2）若二面角P−CD−A的大小为45°，求P到直线CE的距离．21．（本小题满分12分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差．22．（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC 的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．。

湖南大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．4(1)x +的展开式中x 2的系数为( )A ．4B ．6C ．10D ．20【答案】B2．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有( )A ．480B ．720C ．240D ．360【答案】A3．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务．．．．．．．的方法种数为( ) A ．48 B ．30C ．36D ．32【答案】D4．91)x 展开式中的常数项是( )A ． －36B ． 36C ． －84D ． 84【答案】C5．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60 B ．20种 C ．10种 D ．8种 【答案】C6．盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m ，则二项式26()m x +的展开式中8x 的系数为( )A ． 3600B ．3840C ． 5400D ．6000【答案】B7．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。

那么，在上述3名选手之间比赛的场数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B8．6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( ) A ．240种 B ．360种C ．480种D ．720种【答案】C9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( ) A ．432 B ．288C ．216D ．108【答案】C10．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种【答案】C 11．5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于( ) A ．-1 B ．12C ． 1D ． 2【答案】D12．C 125+ C 126等于( )A ．C 135B ．C 136C ． C 1311D ． A 127【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 种（用数字作答）。

2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下图所示的程序框图，若输出的0y =，则输入的x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或e2．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A ．10B ．3C 5D ．33．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6384．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 ( )A ．3B ．3C ．12D ．12-5．设α、β、γ为平面，为m 、n 、l 直线，则下列判断正确的是（ ） A ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m β⊥B ．若m αγ=，αγ⊥，βγ⊥，则m β⊥C ．若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥D ．若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥6．已知函数e 0()ln 0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，，，，则1[()]3f f 的是A ．13B ．1eC ．eD ．37．若函数cos 0()(1)10x x f x f x x π-⎧=⎨++≤⎩，＞，，则4()3f -的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32D ．528．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2B ．0，-2C ．12D ．29．在区间[1,4]-内随机取一个实数a ，使得关于x 的方程2420x x a ++=有实数根的概率为（ ） A ．25B ．13C ．35D ．2310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8643π+B ．964(21)π+-C ．8643π-D ．4643π-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

湖南师范⼤学附属中学⾼⼀数学同步练习排列组合综合应⽤题（1、2）有详解答案1．学校召开学⽣代表⼤会，⾼⼆年级的3个班共选6名代表，每班⾄少1名，代表的名额分配⽅案种数是（）A ．64B ．20C ．18D ．102．3名医⽣和6名护⼠被分配到3所学校为学⽣体检，每所学校分配1名医⽣和2名护⼠，不同的分配⽅法共有（）A ．90B ．180C ．270D ．5403.五项不同的⼯程，由三个⼯程队全部承包下来，每队⾄少承包⼀项⼯程，则不同的承包⽅案有（）A.30B.60C.150D.1804、把⼀排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个⼈，每⼈⾄少分1张，⾄多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A ．168B ．96C ．72D ．1445、将9个（含甲、⼄）平均分成三组，甲、⼄分在同⼀组，则不同分组⽅法的种数为（）A ．70B ．1406、五个⼯程队承建某项⼯程的5个不同的⼦项⽬，每个⼯程队承建1项，其中甲⼯程队不能承建1号⼦项⽬，则不同的承建⽅案共有（）A ．C 14C 44种B ．C 14A 44种 C ．C 44种D ．A 44种 7、从6⼈中选出4⼈分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有⼀⼈游览，每⼈只游览⼀个城市，且这6⼈中甲、⼄两⼈不去巴黎游览，则不同的选择⽅案共有（）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种8、北京《财富》全球论坛期间，某⾼校有14名志愿者参加接待⼯作，若每天排早、中、晚三班，每4⼈，每⼈每天最多值⼀班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A ．484121214C C CB ．484121214A A C C ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C 9、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A.36个B.24个C.18个D.6个10、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项⽬,且在同⼀个城市投资的项⽬不超过2个,则该外商不同的投资⽅案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种11．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车⽅式共有种；如果其中任何两⼈都不在同⼀站下车，那么这4位乘客不同的下车⽅式共有种。