北京市西城区普通中学2013年初一下数学期中试卷及答案

2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。

2013-2014年初一下期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项．．．．是符合题意的.1. 不等式2+x <4的正整数解有 .A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. 下列各式正确的是 .A ．5)5(2-=- B ． 15)15(2-=-- C ．5)5(2±=- D ．2121= 3. 在下列各数0.51525354、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27 中，无理数的个数是 .A . 1B . 2C . 3D . 44. 利用数轴确定不等式组102x x +≥??的解集，正确的是．A ．B ．C ．D ．2013---2014学年度北京市第十三中学分校第二学期期中七年级数学试卷5. 如右图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是 .A . ∠B ＋∠BCD ＝180° B . ∠1＝∠2C . ∠3＝∠4D . ∠B ＝∠56. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 . A .1 B .2 C .3 D .47. 下列命题中，是真命题的个数是．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行③三角形必有一条高线在三角形内部④三角形的三个外角一定都是锐角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝，则它的周长是． A ．15㎝ B ．20㎝ C ．25㎝ D ．20㎝或25㎝9. 关于x 的不等式组++-+a x x x x )3(21,5)52(31只有5个整数解，则a 的取值范围是.A .2116-- a B . 2116-≤- a C . 2116-≤-a D . 2116-≤≤-a10. 已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6且a<b<="" ，则以a=""></b三角形共有．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. 若点P(m -2，13+m )在x 轴上，则m =________． 12.81的平方根是．13．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°．14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的值为______．15．如图，000623,622,721=∠=∠=∠，则4∠的度数为°．第15题图第16题图16．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ，则∠AFE 的度数是度．17. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定：①()()f m n m n =-,,，例如，(2)(21)f =-,1,；②()()g m n m n =-,,，例如，(2)(21)g =-,1,．按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -=--=-,4,4,4，那么[(5)]f g ,2等于． 18. 一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时，此时有个小三角形.AF BE C DM N12ADF CB E三．计算题：(19题每题5分，20题（1）4分，（2）6分，共20分)19．计算（1）23)21(641251625-+- （21+2)451(- ．20．（1）解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+??--≤. 的整数．．解．. 四．解答题：(21题 5分，22、24题4分，23、25题6分，共25分)21. 在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，并写出点A ’，B ’的坐标；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），22．已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1=∠2.将求证：∠A =∠E 的过程填空完整.证明：∵AD ∥BE （）,∴∠A = （）, 又∵∠1=∠2（）,∴ED ∥ （）,∴∠E= （）, ∴∠A =∠E （）．D BE A 21第22题24．已知：如图，点P 为△ABC 内任一点.求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC) ．25. 列方程(组)或不等式(组)解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？五、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠D AE=45°∠B AC=∠D =90°.固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．PCBA图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE CACA27．阅读理解如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用ABC ?S 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得ABC ACD ABD ==S 21S S ．同理，如图b ，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，可得ABC AEC ADE ABD ===S 31S S S ．结论应用已知：△ABC 的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD与BE 交于点F ，则△DBF 的面积为____________；类比推广（2）如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．E AD CB 图b图aBCDA图1图2图319．计算（1）23)21(641251625-+-解：原式=551442-+=12……………………5分（2）1+2)451(- ．解：原式114+=134+……………………5分20．(1) 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．2013--2014学年度北京市第十三中学分校第二学期期中七年级数学答案-x ≥-1x ≤1 ……………………3分正确画出数轴……………………4分（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+??-- ≤. 的整数解．．．. 解：解不等式①，得 5236x x +<+． 2x <．·································································································· 2分解不等式②，得 3342x x -≤-．1x -≤．1x ≥-．································································································· 4分在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是：12x -≤<．·························································· 5分∴这个不等式组的整数解是：-1、0、1 ······························································ 6分21．解：（1）如图，过A 作AH ⊥x 轴于点H ．ABC AHB OBC AHOC S S S S =--梯1()2AH OC HO =+?1122AH BH OB OC --111(73)67333222=+?--15=．···················2分（2）如图，(18)A '-,，(2)B ',1；············ 4分（3）m =3，n =1．················································································· 6分22．证明：∵AD ∥BE （已知）,∴∠A = ∠EBC （两直线平行，同位角相等）, 又∵∠1=∠2（已知）,∴ED ∥ AC （内错角相等，两直线平行）,。

2013——2014学年度第二学期西城实验学校七年级数学学科期中检测试题2014年4月一、选择题：（每题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3D ．±32．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//c ； ③ 同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．下列变形中不正确．．．的是 A. 由n m >得m n < B. 由b a -<-得a b <C. 由14>-x 得41->xD. 由y x <-31得y x 3-> 5.下列命题中，正确命题的个数有（ ）①无理数是开方开不尽的数； ②开方开不尽的数是无理数；③0是最小的自然数 ④在实数范围内，加、减、乘、除、乘方、开方运算总可以进行.A.1B.2C.3D.4 6. 在平面直角坐标中, 点P (1, 2) 平移后的坐标是P' (-3, 3), 按照同样的规律平移其它点, 则以下各点的平移变换中 ( ) 符合这种要求. A. (3, 2) → (4, -2) B. (-1, 0) → (-5, -4) C. (1.2, 5) → (-3.2, 6) D. (2.5, 31-) → (-1.5, 32) 7. 图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧<-≥4,2x x 的解集，正确的是( )．A B C D 9.若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0, 1)，A 2(1, 1)，A 3(1, 0)，学校：________________班级：________________姓名：________________学号：________________------------------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题O A B C DE F 21（第3题图）L2L 1c第（7）题ba1A 4(2, 0)，…那么点A 4n +1 (n 为自然数)的坐标为( )(用n 表示)．A ．(2n-1,1)B ．(2n+1,1)C ．(2n,1)D ．(4n+1,1) 二、填空题：（每题2分，共20分）11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．12．平方根等于它本身的数是 ，16的平方根是 13.（1）计算25= ，（2）如果x=5,那么2x ＝________ 14.比较下列各组数的大小.-140______-12；15、23-的相反数是 ；23-= . 16.13+的整数部分是 ，小数部分是 .17．点P (1，2)关于x 轴的对称点P 1的坐标为 ． 18．若点P(m -2，13+m )在y 轴上，点P 坐标为_____ .19. 如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°,则∠C 为_____ .20.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有6个，则a 的取值范围______. 三、解答题：（共50分） 21. 计算：（本题8分）（1）23212161251625⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- （2）3232332---+-EDCBA32O22.（本题8分）（1）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2） 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解.23.（本题4分）如图：⑴过点P 画直线MN ∥AB ； ⑵过点P 作AB 的垂线，垂足为C ；⑶量出P 到AB 的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）24．推理填空：（本题4分）如图 ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）若∠DAB+∠ABC=1800则 ∥ （ ）② 当 ∥ 时P B A 321D C∠C+∠ABC=1800（）当∥时∠3=∠C （）25. 列方程组解应用题（4分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

19．已知直线 a∥b,点 M 到直线 a 的距离是 5cm,到直线 b 的距离是 3cm,那么
直线 a 和直线 b 之间的距离为____ ___ cm．
20．图 a 中，四边形 ABCD 是细长的长方形纸条，PQ⊥BC， P1PD ．沿 PP1 将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图 b 和交点 P2 ；再沿 PP2 将纸条 的右半部分做第二次折叠，得到图 c 和交点 P3 ；再沿 PP3 将纸条的右半部分
A
D
B
C
(第 7 题)
8． 如图，把图①中的圆 A 经过平移得 到圆 O(如图②)，如果图①中圆 A 上一 点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图 ②中的对应点 P 的坐标为（ ）．
A．(m＋1，n－2) B．(m－1，n＋2)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
(第 8 题)
A
B
9．
图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据时遗漏了一个数 据．由以上信息可以断定，下列说法中错误的是（ ）．
A．该班共有学生 60 人；
B．乙整理数据时遗漏的数据一定在 169.5~173.5 这个范围内；
C．某同学身高 155 厘米，那么班上恰有 10 人的身高比他低；
D．某同学身高
165
量；
③调查一批炮弹的杀伤力；④调查一片森林的树木有多少棵． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③
4． 下列说法正确的是（ ）．
A．同位角相等；
B．在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c；
C．相等的角是对顶角； D．在同一平面内，如果 a//b，b//c，则 a//c．
5．若

a 3A (第 11 题)来自表示的含义是．