加减乘除有效数字运算规则

有效数字的计算法则
有效数字是指在最后一个数字后面的数字都是不确定的数字。

有效数字的计算法则是指在进行数学计算时，应当根据有效数字的规则进行计算以保证结果的准确性。

以下是一些有效数字的计算法则： 1. 加减法：在进行加减法运算时，结果的有效数字应当与被加数或被减数中有效数字最少的那个数相同。

2. 乘法：在进行乘法运算时，结果的有效数字应当与被乘数和乘数中有效数字的总和相同。

3. 除法：在进行除法运算时，结果的有效数字应当与被除数中有效数字的总数相同。

4. 幂运算：在进行幂运算时，结果的有效数字应当与底数中有效数字的总数相同。

5. 对数运算：在进行对数运算时，结果的有效数字应当与真数中有效数字的总数相同。

在进行数学计算时，应当注意有效数字的规则，以保证计算结果的准确性。

同时，应当注意四舍五入的规则，以便得到正确的有效数字。

- 1 -。

§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。

因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。

例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。

这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。

2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。

可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。

例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。

此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。

其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。

(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。

如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。

不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。

测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。

如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。

3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。

末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。

如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。

如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。

化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则是指在进行化学计算时，为了减少误差，确保计算结果的准确性，而采取的一系列规则。

1. 小数点后保留有效数字：在进行化学计算时，小数点后保留有效数字的原则是：计算结果
的有效数字应不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

2. 加减法运算：在进行加减法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
加减法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

3. 乘除法运算：在进行乘除法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
乘除法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

4. 幂运算：在进行幂运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的幂运算，
最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

5. 开方运算：在进行开方运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的开方
运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

6. 科学计数法：在进行科学计数法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常
规的科学计数法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

7. 其他运算：在进行其他运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。

总之，在进行化学计算时，应遵循化学有效数字运算规则，以确保计算结果的准确性。

数字的四则运算知识点总结在数学中，四则运算是最基础、最常见的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。

掌握四则运算的知识点是进行数学计算和解决实际问题的基础。

下面将对四则运算的知识点进行总结。

一、加法运算加法是指将两个或多个数值相加的运算。

在加法运算中，可以遵循以下几个知识点：1. 加法交换律：a + b = b + a。

即加法运算中，两个数值的顺序不影响结果。

2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。

即多个数值相加的顺序不影响结果。

二、减法运算减法是指将一个数值从另一个数值中减去的运算。

在减法运算中，可以遵循以下几个知识点：1. 减法的定义：a - b 表示从 a 中减去 b，得到的差值。

2. 减法的相反数：a - b = a + (-b)。

即减去一个数值可以转化为加上该数值的相反数。

三、乘法运算乘法是指将两个数值相乘的运算。

在乘法运算中，可以遵循以下几个知识点：1. 乘法交换律：a * b = b * a。

即乘法运算中，两个数值的顺序不影响结果。

2. 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)。

即多个数值相乘的顺序不影响结果。

3. 乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。

即乘法对加法的分配性质。

四、除法运算除法是指将一个数值除以另一个数值的运算。

在除法运算中，可以遵循以下几个知识点：1. 除法的定义：a ÷ b 表示将 a 分成 b 份，得到的每份的数量。

2. 除法的相反数：a ÷ b = a * (1/b)。

即除以一个数可以转化为乘以该数的倒数。

3. 除数不为零：除数不能为零，即b ≠ 0。

综合运用四则运算的知识点，可以进行复杂的数值计算。

同时，还需要注意运算的优先级问题，一般按照“括号、指数、乘除、加减”的顺序进行计算。

例如，遇到括号先计算括号内的运算，然后再进行指数运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。

§1.4有效数字及其运算规则一、有效数字的一般概念1.有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。

因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。

我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。

例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。

这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。

2.确定测量结果有效数字的基本方法(1)仪器的正确测读仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。

可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。

例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。

此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。

其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。

(2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。

如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。

不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。

测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。

如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。

3.关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。

末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。

如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。

小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。

如0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。

有效数字的四则运算法则有效数字是指一个数中，从左边第一个非零数字开始，到最后一个数字为止的所有数字。

在进行数学运算时，我们需要遵循有效数字的四则运算法则，以保证计算结果的准确性。

加法运算在加法运算中，我们需要将两个数的有效数字对齐，然后将它们相加。

最后，将结果的有效数字保留到与加数中有效数字最少的位数相同的位数。

例如，将1.23和4.567相加，我们需要将1.23的有效数字对齐到小数点后第三位，得到1.230。

然后将4.567的有效数字对齐到小数点后第三位，得到4.567。

最后将它们相加，得到5.797。

由于1.23中有效数字最少，因此结果应该保留到小数点后第三位，即5.797。

减法运算在减法运算中，我们需要将被减数的有效数字对齐，然后将它们相减。

最后，将结果的有效数字保留到与被减数中有效数字最少的位数相同的位数。

例如，将4.567减去1.23，我们需要将4.567的有效数字对齐到小数点后第三位，得到4.567。

然后将1.23的有效数字对齐到小数点后第三位，得到1.230。

最后将它们相减，得到3.337。

由于1.23中有效数字最少，因此结果应该保留到小数点后第三位，即3.337。

乘法运算在乘法运算中，我们需要将两个数的有效数字相乘，然后将结果的有效数字保留到与乘数中有效数字最少的位数相同的位数。

例如，将1.23乘以4.567，我们需要将它们的有效数字相乘，得到5.61941。

由于1.23中有效数字最少，因此结果应该保留到小数点后第三位，即5.619。

除法运算在除法运算中，我们需要将被除数的有效数字除以除数的有效数字，然后将结果的有效数字保留到与被除数中有效数字最少的位数相同的位数。

例如，将4.567除以1.23，我们需要将它们的有效数字相除，得到3.714634146。

由于1.23中有效数字最少，因此结果应该保留到小数点后第三位，即3.715。

需要注意的是，在进行四则运算时，我们需要注意保留有效数字的位数，以避免结果的误差。

有效数字的运算法则
有效数字运算规则是：加减法：先按小数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

乘方和开方：对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同。

1、加减法：先按小数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

2、乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。

3、乘方和开方：对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同。

4、对数计算：所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）应与原数据的有效数字的位数相等。

5、在计算中常遇到分数、倍数等，可视为多位有效数字。

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6、在乘除运算过程中，首位数为"8"或"9"的数据，有效数字位数可多取1位。

7、在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规则执行。

8、表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取1～2位有效数字。

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有效数字及其运算规则一、有效数字的含义及位数为了得到准确的分析结果，不仅要准确地测量，而且还要正确地记录和运算，即记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确的反映测量的精确程度。

如某物重0.5180g 、其中0.518 是准确的，“0 ”位可疑，即其有上下一个单位的误差，也就是说此物重的绝对误差为二．有效数字的运算规则：1 ．和或差的有效数字：几个数相加减时，和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少的数据为根据，即决定于绝对误差最大的那个数据。

例如：0.0121+25.64+1.05782 ＝26.70992应依25.64 为依据，即：原式＝26.71小数点后位数的多少反映了测量绝对误差的大小，如小数后有1 位，它的绝对误差为±0.1 ，而小数点有 2 位时，绝对误差为±0.01 。

可见，小数点具有相同位数的数字，其绝对误差的大小也相同。

而且，绝对误差的大小仅与小数部分有关，而与有效数字位数无关。

所以，在加减运算中，原始数据的绝对误差，决定了计算结果的绝对误差大小，计算结果的绝对误差必然受到绝对误差最大的那个原始数据的制约而与之处在同一水平上。

2 ．乘除法几个数相乘、除时，其积或商的有效数字应与参加运算的数字中，有效数字位数最少的那个数字相同。

即：所得结果的位数取决于相对误差最大的那个数字。

商应与0.0325 在同一水平上，即取3 位。

又如：3.001×2.1= 6.3有效数字的位数的多少反映了测量相对误差的大小。

如 2 位有效数字1.0 和9.9 它们的都是±0.1 ，相对误差分别为±10% 和±1%, 即：两位有效数字的相对误差总在±1% ～10%叁位有效数字的相对误差总在±0.1 ～1%肆位有效数字的相对误差总在±0.01 ～±0.1% 之间。

可见，相同有效数字位数的数字，其相对误差E r，处在同一水平上：而且E r的大小，仅与有效数字位数有关，而与小数点位数无关。

学习必备欢迎下载运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

有效数字计算方法1什么是有效数字在科学数据的运算中，我们常常会涉及到数字的计算。

而在数字计算前，我们必须要了解有效数字的概念。

有效数字，也称规则数字，是指我们可以确定的数字中最后一位数字的一位，即最不确定的一位数字后面的所有数字。

有效数字的位数也称为精确度。

例如，如果我们测量了一根铅笔的长度，最后得出的长度为12.876cm，那么有效数字就是三个，即6后面的7和8和5后面的6和7。

因为这两个数字是我们无法确定的，是我们做出测量时工具、人工和环境等因素带来的不确定性。

2有效数字的计算方法在进行数字计算时，我们不能简单地将所有数字加减乘除，而是要注意有效数字的计算方法。

2.1加减运算在加减运算中，我们应该将数字放在同一精确度范围内进行计算。

具体来说，我们应该将数字调整为相同的数量级，即取小数点后有相同位数的数字进行计算。

例如，当我们想计算9.82和4.56的和时，我们应该将4.56调整为两位有效数字，即4.6。

这样，两个数字就可以进行加法操作了。

2.2乘除运算在乘除运算中，我们应该将数字的有效数字保留到最后一步，然后才进行四舍五入处理。

具体来说，我们应该将所有数学运算计算完毕，然后将数字的有效数字保留到最后一步，然后再进行下舍入。

例如，当我们计算3.1415926x21.522时，我们应该先将两个数字进行乘法，然后保留有效数字到最后一步，即6位。

最后得出的结果是67.8117608，因为我们要保留有效数字为6位，所以我们需要进行下舍入，即得出最终结果为67.812。

总之，在计算数字时，我们应该注意有效数字的位数，并按照不同的数学运算进行调整，最后保留相应的有效数字位数，以确保计算结果的准确性。

3实际应用中的有效数字在实际应用中，有效数字也有着非常重要的作用。

例如，在制药和燃料等行业中，数字的精确度和有效数字至关重要。

在制造药品和混合化学品时，误差甚至一两个有效数字的变化都可能对结果产生很大的影响。

在燃料计量和消耗方面，来自传感器和仪表的数字含有的有效数字越高，燃料消耗更加准确，也更节约资源。

加减乘除法则在数学中，加减乘除是四种基本的数学运算法则。

它们是我们日常生活和学习中经常使用的运算方式，无论是解决简单的算术问题还是进行高级的数学计算，都离不开这四种基本的运算法则。

本文将分别介绍加减乘除的定义、特性和运算规则，帮助读者更好地理解和应用这些法则。

一、加法法则加法是指将两个或更多数字相加的运算。

当我们将数字进行加法运算时，有以下特性和规则：1. 交换律：对于任意两个数字a和b，a + b = b + a。

这意味着加法运算的结果与加法操作数的顺序无关。

2. 结合律：对于任意三个数字a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

这意味着在连续做加法运算时，可以任意调整运算的顺序。

3. 加零律：对于任意一个数字a，a + 0 = 0 + a = a。

任何数与0相加的结果都是其本身。

二、减法法则减法是指从一个数中减去另一个数的运算。

当我们进行减法运算时，有以下特性和规则：1. 减法的定义：对于任意两个数字a和b，a - b的结果是一个数字c，使得b + c = a。

在减法中，a称为被减数，b称为减数，c称为差。

2. 减去零律：对于任意一个数字a，a - 0 = a。

减去0不会改变数值。

3. 自减法：对于任意一个数字a，a - a = 0。

一个数减去其本身等于0。

三、乘法法则乘法是指将两个或更多数字相乘的运算。

当我们进行乘法运算时，有以下特性和规则：1. 交换律：对于任意两个数字a和b，a * b = b * a。

乘法运算的结果与乘法操作数的顺序无关。

2. 结合律：对于任意三个数字a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。

这意味着在连续做乘法运算时，可以任意调整运算的顺序。

3. 乘一律：对于任意一个数字a，a * 1 = 1 * a = a。

任何数乘以1的结果都是其本身。

4. 乘零律：对于任意一个数字a，a * 0 = 0 * a = 0。

任何数乘以0的结果都是0。

有效数值运算规则有效数字及其运算规则一、有效数字(significant figure)概念：分析工作中实际上能测量到的数字。

包括：除最后一位为可疑数字，其余的数字都是准确的。

可理解为：在可疑数字的位数上有±1个单位的误差。

如：分析天平称量：1.21 23(g)（万分之一）滴定管读数：23.26(mL)二、有效数字的确定1. 记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。

2. 有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留最后一位数字。

例：0.5780??→0.5783. 若有一位数字大于或等于8，其有效数字位数应多算一位。

例1：9.37实际是三位有效数字，但已接近于10.00，故认为是四位有效数字。

例2：9.0?0.241÷2.84=0.764 （结果保留3位有效数字）4. 数据中的“0”作具体分析。

(1)数字中间的“0”，都是有效数值。

例：1.0005(2)数字后边的“0” ，都是有效数值。

例：5.0000(3)数字前面的“0” ，都不是有效数值，只起定位作用。

例：0.0052 5. 常数π,e等非测量所得数据以及、2，1/2等，5视为无限多位有效数字。

6. pH、pM、pK等对数值，有效数字位数仅取决于小数部分数字的位数。

如：pH=12.68,应为两位有效数值。

pH=12.68 即[H+]=2.1?10-13 两位不是四位7. 有效数字单位变化时，不能改变有效数字的位数。

20.00mL→0.02000L看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字0.1000 10.98% 四位有效数字0.0382 1.98×10-10三位有效数字54 0.0040 二位有效数字0.05 2×105 一位有效数字3600 100 位数模糊pH=11.20对应于[H+]=6.3×10-12二位有效数字三、数字修约规则在计算一组准确度不同（即有效数字位数不同）的数据时，应按照确定了的有效数字将多余的数字舍弃。

1.3 有效数字及其运算规则1.3.1 有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示。

有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。

例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。

例：滴定管读数为20.30毫升。

两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。

3. 规定(1)．倍数、分数关系无限多位有效数字(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定。

例： pM＝5.00 （二位）[M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。

1.3.2 数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。

例：将下列数字修约为4位有效数字。

修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。

如：13.4748－13.471.3.3 计算规则1. 加减法先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。

有效数字运算规则在数学和科学领域中，有效数字运算规则是非常重要的，它们帮助我们在进行数学运算时保持精确性和准确性。

有效数字是指一个数字中所有的数字都是有效的，没有多余的零或不确定的数字。

在进行数字运算时，我们需要遵守一些规则来确保结果的准确性。

本文将介绍一些常见的有效数字运算规则，并说明它们在实际应用中的重要性。

1. 加法和减法运算规则在进行加法和减法运算时，我们需要确保参与运算的数字具有相同的有效数字位数。

有效数字位数是指一个数字中从第一个非零数字开始到小数点或末尾的数字位数。

例如，对于数字123.45，有效数字位数为5。

在进行加法和减法运算时，我们需要将参与运算的数字调整为相同的有效数字位数，然后进行运算。

最后的结果应该保留与最小有效数字位数相同的位数。

举例来说，我们要计算1.23 + 45.6，首先需要将1.23调整为45.6的有效数字位数，即1.23变为01.23，然后进行加法运算得到46.83，最后保留最小有效数字位数，即46.8。

2. 乘法和除法运算规则在进行乘法和除法运算时，我们需要确保结果具有与参与运算数字中最小有效数字位数相同的位数。

在乘法运算中，我们将参与运算的数字的有效数字位数相加，然后将结果保留与最小有效数字位数相同的位数。

在除法运算中，我们需要将被除数和除数的有效数字位数相减，然后将结果保留与最小有效数字位数相同的位数。

举例来说，我们要计算1.23乘以45.6，首先将1.23和45.6的有效数字位数相加得到5.23，然后保留与最小有效数字位数相同的位数，即5.2。

如果我们要计算45.6除以1.23，首先将45.6和1.23的有效数字位数相减得到44.37，然后保留与最小有效数字位数相同的位数，即37。

3. 幂运算规则在进行幂运算时，我们需要确保结果具有与底数相同的有效数字位数。

底数是指幂运算中的基准数字，有效数字位数是指底数中从第一个非零数字开始到小数点或末尾的数字位数。

有效数字与运算法则。

在实验工作中，对任一物理量的测定，其准确度都是有限的，我们只能以某一近似值表示之。

因此测量数据的准确度就不能超过测量所允许的范围。

如果任意将近似值保留过多的位数，反而歪曲测量结果的真实性。

实际上有效数字的位数就指明了测量准确的幅度。

现将有关有效数字和运算法则简述如下：(1)记录测量数据时，一般只保留一位可疑数字。

有效数字是指该数字在一个数量中所代表的大小。

例如，一滴定管的读数为32.47，其意义为十位数为3，个位数上为2，十分位上为4，百分位上为7。

从滴定管上的刻度来看，我们都知道要读到千分位是不可能的，因为刻度只刻到十分之一，百分之一已为估计值。

故在末位上，上下可能有正负一个单位出入。

这末一位数可认为不准确的或可疑的，而其前边各数所代表的数值，则均为准确测量的。

通常测量时，一般均可估计到最小刻度的十分位，故在记录一数量时，只应保留一位不准确数字，其余数均为准确数字。

我们称此时所记的数字均为有效数字。

在确定有效数字时，要注意“0”这个符号。

紧接小数点后的0仅用来确定小数点的位置，并不作为有效数字。

例如0.00015g中小数点后三个0都不是有效数字。

而0.150g中的小数点后的0是有效数字，至于350mm中的0就很难说是不是有效数字，最好用指数来表示，以10的方次前面的数字表示。

如写成3.5×102mm，则表示有效数字为两位；写成 3.50×102mm，则有效数字为三位；其余类推。

(2)在运算中舍去多余数字时采用四舍五人法。

凡末位有效数字后面的第一位数大于5，则在其前一位上增加1，小于5则舍去。

等于5时，如前一位为奇数，则增加1；如前一位为偶数则舍去。

例如，对27.0235取四位有效数字时，结果为27.02；取五位有效数字时，结果为27.024。

但将27.015与27.025取为四位有效数字时，则都为27.02。

(3)加减运算时，计算结果有效数字的末位的位置应与各项中绝对误差最大的那项相同。

实验数据处理中有效数字运算规则有效数字运算规则间接测量的计算过程即为有效数字的运算过程，存在不确定度的传递问题。

严格说来，应根据间接测量的不确定度合成结果来确定运算结果的有效数字。

但是在没有进行不确定度估算时，可根据下列的有效数字运算法则粗略地算出结果。

有效数字运算总的原则是：运算结果只保留一位(最多两位)欠准确数字。

1．加减运算根据不确定度合成理论，加减运算结果的不确定度，等于参与运算的各量不确定度平方和的开方，其结果大于参与运算各量中的最大不确定度。

如：y x N +=x y x N U U U U >+=22(或y U )因此，加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，或根据有效数字与不确定度的关系，计算结果的欠准确数字与参与运算的各数值中最先出现的欠准确数字对齐。

下面例题中在数字上加一短线的为欠准确数字。

【例3】235.31.32+和652.19.116-的计算结果各应保留几位数字？【解】先观察一下具体计算过程：533.35523.31.32+ 842.115265.19.116-可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减，其结果必然是欠准确数字。

例3中各数值最先出现欠准确数字的位置在小数点后第一位，按照运算结果保留一位欠准确数字的原则3.35235.31.32=+ 2.115652.19.116=-分别为三位有效数字和四位有效数字，2．乘除运算乘除运算结果的相对不确定度，等于参与运算各量的相对不确定度平方和的开方，因此运算结果的相对不确定度大于参与运算各量中的最大相对不确定度。

我们知道，有效数字位数越少，其相对不确定度越大。

所以，乘除运算结果的有效数字位数，与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。

【例4】11.11111.1?的计算结果应保留几位数字？【解】计算过程如下：因为一个数字与一个欠准确数字相乘，其结果必然是欠准确数字。

所以，由上面的运算过程可见，小数点后面第二位的“3”及其后的数字都是欠准确数字。

1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

（二）运算顺序：1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。