北师大版九年级下册数学期中试卷

【北师大新版】2022-2023学年九年级下册数学期中调研试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．22．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1085．下列计算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．﹣（x2）4＝x6C．x6÷x5＝x D．x2+x3＝x56．若二次根式有意义，则下列各数符合要求的是（）A．8B．9C．10D．47．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）8．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定9．已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加入，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组（）A．少6天B．少8天C．多3天D．多6天10．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2＝25，②a﹣b＝1，③ab＝12，④a+b＝7．正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠α，那么钢管AB的长为（）A．B．m•sinαC．m•cosαD．12．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则△ADE的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．南昌是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏侯遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人）．这组数据的中位数是．14．若（2a+6）2+＝0，求（a+b）2021的值＝．15．一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋子中有个黑球．16．若一个正数的两个平方根为2x﹣3与x+9，则这个正数是．17．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣20（填“＞”“＜”或“＝”）．18．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…，依次规律，则第（10）个几何体的表面积是个平方单位．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．计算：（﹣）﹣1﹣4cos30°﹣（π+2013）0+．20．如图，已知线段AB，用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．计算（1）；（2）已知a、b是实数，且+＝0．求a、b的值；（3）已知abc＝1，求的值．22．某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150名，设从事甲工作的人数为x人．（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方法说明从事甲工作人数最多有多少人？五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD＝AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD＝BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF＝BO，若OD＝2，OF＝3，求⊙O的直径．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），对称轴为y轴，直线y＝kx+2k+2与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）．（1）用含a的式子表示c；（2）当BC∥x轴时，tan∠BCO＝，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，设△ABC的外心为点P，求证：点P不可能落在x轴下方．答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵x+2y与x+4互为相反数，∴x+2y+x+4＝0，则2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．解：∵∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，即∠A、∠B、∠C、∠D各自相邻的五边形外角和等于215°，∵五边形的外角和是360°，∴∠E相邻的五边形的外角度数为：360°﹣215°＝145°，∴∠E＝180°﹣145°＝35°．故选：B．4．解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．5．解：A．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；B．﹣（x2）4＝﹣x8，故本选项不符合题意；C．x6÷x5＝x，符合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．故选：C．6．解：∵7﹣x≥0，∴x≤7，故选：D．7．解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．8．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t+c＝0，∴c＝﹣at2﹣2t，∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝a2t2+2at+1＝（at+1）2，而Q＝（at+1）2，∴P＝Q．故选：B．9．解：设乙组单独完成此顶工程需要x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴12﹣x＝8．故选：B．10．解：由题意可得小正方形的边长＝1，大正方形的边长＝5，∴a2+b2＝斜边2＝大正方形的面积＝25，故①正确；∵小正方形的边长为1，∴a﹣b＝1，故②正确；∵小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，∴1+2ab＝25，∴ab＝12，故③正确；根据③可得2ab＝24，∴（a+b）2＝a2+b2+24＝25+24＝49，∴a+b＝7，故④正确．综上可得①②③④正确．故选：D．11．解：由题意知树垂直于地面，所以AC⊥BC．在Rt△ABC中，∵sinα＝，∴AB＝＝．故选：D．12．解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H，∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，∵BD＝BC′＝2，∴BD＝CD＝BC′＝2，由翻折可知：C′D＝CD，∴BD＝CD＝BC′＝C′D，∴△BC′D是等边三角形，∴∠C′BD＝∠C′DB＝60°，∴∠C′DC＝120°，由翻折可知：∠C′DA＝∠CDA，∴∠C ′DA ＝∠CDA ＝60°，∵AD ＝3，AG ⊥DC ，∴AG ＝AD ＝，∴DG ＝AD ＝，∴BG ＝BD +DG ＝2+＝，∵EH ⊥BC ，∠C ′DB ＝60°，设DH ＝x ，∴EH ＝DH ＝x ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝2﹣x ，∵EH ⊥BC ，AG ⊥BC ，∴EG ∥AG ，∴△BEH ∽△BAG ，∴＝，∴＝，解得x ＝，∴EH ＝x ＝，∵S △ABD ＝BD •AG ＝2×＝3，S △BDE ＝BD •EH ＝2×＝，∴S △ADE ＝S △ABD ﹣S △BDE ＝3﹣＝．∴△ADE 的面积为．故选：B ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：把这组数据从小到大排列为：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则这组数据的中位数是7．故7．14．解：∵（2a+6）2+＝0，而（2a+6）2≥0，≥0，∴2a+6＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣3，b＝4，∴（a+b）2021＝12021＝1．故1．15．解：设有x个黑球，根据题意得：＝，解得：x＝9，经检验x＝9是原方程的解，故9．16．解：由正数的两个平方根互为相反数可得：（2x﹣3）+（x+9）＝0，解得x＝﹣2，所以x+9＝﹣2+9＝7，所以这个正数是49．故49．17．解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜1，∴a+b﹣2＜0．故＜．18．解：第（1）个表面积＝6＝6×1，第（2）个表面积＝18＝6×3＝6×（1+2），第（3）个表面积＝36＝6×6＝6×（1+2+3），因此得出：第（10）个表面积＝6×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝330，故330．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：原式＝﹣2﹣4×﹣1+2＝﹣3．20．解：如图，CD为所作．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．解：（1）＝a﹣﹣a﹣＝﹣﹣＝＝；（2）由题意得：2a+6＝0，b﹣＝0，∴a＝﹣3，b＝；（3）＝++∵abc＝1，∴原式＝++＝＝1．22．解：（1）由题意得：，解得：，答：从事甲工作的人数为50人，从事乙工作的人数为100人；（2）从事乙工作的人数为（150﹣x）人，由题意得：150﹣x﹣x≥25，解得：x≤62.5，答：从事甲工作的人数最多有62人．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．（1）证明：连接AE交OD于点F，∵AB为直径，∴AE⊥BE，∵BE∥OD，∴AE⊥OD，∵AD＝AO，∴AE平分∠CAB，∴OD＝2OF，∵BE＝2OF，∴BE＝OD；（2）分别作弦BE∥OD，AH∥OF，连接AE，BH，AE与BH交于点P，由（1）得：E为的中点，同理H为的中点，∴∠HAE＝∠HBE＝45°，∵AB为直径，∴∠H＝∠E＝90°，∴AP＝AH，PE＝BE，∵点O为AB的中点，BE∥OD，∴EB＝OD＝2，∴PE＝BE＝2，同理AH＝OF＝3，∴AP＝3，在Rt△ABE中，AE＝5，BE＝2，根据勾股定理得：AB＝，则圆的直径为．24．解：（1）∵抛物线对称轴为y轴，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），∴4a+c＝0，∴c＝﹣4a；（2）如图1，∵BC∥x轴，∴直线y＝kx+2k+2与x轴平行，∴k＝0，∴y＝2，∵y＝ax2﹣4a与直线y＝2交于B、C两点，∴ax2﹣4a＝2，∵tan∠BCO＝，∴B（﹣2，2），C（2，2），∴8a﹣4a＝2，∴a＝，∴y＝x2﹣2；（3）证明：将y＝kx+2k+2代入y＝x2﹣2，得x2﹣2kx﹣4k﹣8＝0，Δ＝4k2+16k+32＝4（k+2）2+16＞0，∴x＝k±，设B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2，则x1+x2＝2k，x1•x2＝﹣4k﹣8，解法一：如图2，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足为F，E，∴∠BFA＝∠CEA＝90°，在Rt△ABF和Rt△ACE中，tan∠BAF＝||，tan∠ACE＝||，∴tan∠BAF÷tan∠ACE＝||÷||＝||＝||＝||＝||＝||＝1，∴tan∠BAF＝tan∠ACE，∴∠BAF＝∠ACE，又∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAF+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°，∵点P为△ABC的外心，∴点P为BC的中点，∴点P的横坐标为＝＝k，将x＝k代入y＝kx+2k+2，得点P的坐标是（k，k2+2k+2），而k2+2k+2＝（k+1）2+1＞0，∴点P不可能落在x轴下方．解法二：根据勾股定理得AB2＝（x1﹣2）2+y12，AC2＝（x2﹣2）2+y22，BC2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，AB2+AC2＝+++﹣4（x1+x2）+8＝+++﹣8k+8，BC2＝+++﹣2x1x2﹣2y1y2＝++++8k+16﹣2（kx1+2k+2）（kx2+2k+2）＝+++﹣8k+8，∴AB2+AC2＝BC2，即△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∵点P为△ABC的外心，∴点P为BC的中点，∴点P的横坐标为＝＝k，将x＝k代入y＝kx+2k+2，得点P的坐标是（k，k2+2k+2），而k2+2k+2＝（k+1）2+1＞0，∴点P不可能落在x轴下方．。

一、选择题1．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC =B ．35BC AB -= C ．51AC AB +=D ．0.618AC AB ≈3．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（ ）A ．1: 4B ．1:5C ．1:6D ．1: 75．如图，地面上点A 处有一只兔子，距它10米的B 处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C 离木桩B( )米．A ．60B ．50C ．40D ．456．如图在ABC 中，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．23∠∠=D ．14∠<∠ 7．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x=()0x < 8．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．y=5x 2 C ．y=21x D ．y=13x 9．在同一坐标系中，y kx k =-与()0k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值11．反比例函数y=kb x 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ） A ．15- B ．15 C ．5- D ．5二、填空题13．如图，D E 、分别是ABC 的边AB BC 、上的点，且//,DE AC AE CD 、相交于点O ，若:1:25DOE COA S S =△△，则BE CE的值是________．14．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．15．如图，直线////a b c ，直线m ，n 分别与a ，b ，c 相交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，3BC =，3DE =，则EF =_______．16．如图，P 为△ABC 的重心，连结AB 并延长BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AB 于点E ，F ．若△ABC 的面积为36，则△AEF 的面积为____．17．如图，点P ，Q 在反比例函数y=k x(k>0)的图像上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ．若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为_________.18．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．19．过原点直线l 与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．20．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．三、解答题21．如图， ABC 中，中线AD ，BE 交于点F ，//EG BC 交AD 于点G ．（1）求AG GF的值． （2）如果43BD =，4DF =，请找出与BDA 相似的三角形，并挑出一个进行证明． 22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．23．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0a y x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．如图，已知一次函数y=x+b 的图像与反比例函数k y x=（x ＜0）的图像相交于点A （-1，2）和点B ，点P 在y 轴上．（1）求b 和k 的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______；（3）当x+b ＜k x时，请直接写出x 的取值范围． 25．如图①，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，且AD ⊥BD ，过C 点作CF ∥AD 交BD 于F 点，E 为AC 的中点，连接ED ，EF ．（1）求证：DE ＝EF ；（2）如图②，若BA ＝BC ，连接BE 交CF 于M 点．①求证：△EFM ∽△CBM ；②求证：△DEF ∽△ABC ．26．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，CE 垂直y 轴于点E ．（1）求证：CDE DAO ∽△△；（2）直接写出点B 和点C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为2，210，所以三边之比为1：25A 、三角形的三边分别为210，2，三边之比为253，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，51：25C 、三角形的三边分别为2，3132：313D 44，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．2．C解析：C【分析】根据黄金分割点的定义逐项排除即可．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴2AC BC AB =⋅，∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确；∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴0.618AC AB =≈，则选项C 错误；选项D 正确；1322BC AB AC AB AB AB =-=-=，则选项B 正确. 故选：C ．【点睛】 本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．3．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．4．B解析：B【分析】设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，设△DEF的面积为S，∵DF∥AB，DE：EB=1：3，∴△ABE的面积为9S，∵EO：BO=1：2，∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，∴15DEFSS EFOC=四边形=1:5，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．5．B解析：B【分析】如图，证明△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】解：如图，根据题意得，△ABE∽△ACD，∴AB BEAC CD=∵AB=10m，BE=1.6m，CD=9.6m∴10 1.6=9.6AC∴AC=60m∴BC=AC-AB=60-10=50m故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 6．C解析：C【分析】根据31AD =，30AE =，可得21∠<∠；根据题意，通过计算AB 和CD ，可得12AD AEAC AB，即证明ADE ACB ∽，即可得到各个角度的大小关系． 【详解】∵31AD =，30AE =∴21∠<∠ ∵31AD =，29DB =，30AE =，32EC =∴60AB AD BD =+=，62AC AE EC =+= ∴12AD AE AC AB ∵50A ∠=︒∴ADE ACB ∽∴14∠=∠，23∠∠= ∴13∠>∠，24∠<∠故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．7．D解析：D【分析】根据反比例函数k y x=中k>0， 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解．【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误；-2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误；-3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误；4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 8．D解析：D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．【详解】A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；B. y=5x 2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数． 9．D解析：D【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数y kx k =-，当1x =时，0y k k =-=，则直线y kx k =-经过定点(1,0)，A 、由一次函数的图象得：0k <，由反比例函数的图象得：0k >，两者不一致，此项不符题意；B 、由一次函数的图象得：0k >，由反比例函数的图象得：0k <，两者不一致，此项不符题意；C 、一次函数的图象不经过定点(1,0)，此项不符题意；D 、由一次函数的图象得：0k <，且经过定点(1,0)，由反比例函数的图象得：0k <，两者一致，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．10．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=-1＜0，∴y1＜0，∵x2=1＞0，x3=2＞0，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12（k2+1）是定值，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．11．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kbx的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．12．B解析：B【分析】先把A(a，b)分别代入两个解析式得到5ba=，b=a+1，则ab=5，b-a=1，再变形11a b-得到b a ab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1， 所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.二、填空题13．【分析】先证明然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值继而可求的值最后可求的值【详解】解：又故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键 解析：14【分析】先证明DOE COA ∽，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出DE AC 的值，继而可求BE BC 的值，最后可求BE EC的值． 【详解】 解：//DE AC ，DOE COA ∴∽， 又:1:25DOE COA S S =△△，15DE AC ∴=， //DE AC ，BDE BAC ∴∽△△，15BE DE BC AC ∴==， 14BE EC ∴=．故答案是：14． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．14．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD 解析：43【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，∵E 为CD 的中点，∴DE=12CD=12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB PB DE PD =， ∴21PB PD = ， ∴23PB BD = ， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴23PQ BP CD BD ==， ∵CD=2， ∴PQ=43， 故答案为：43．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 15．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到然后根据比例的性质求EF 的长【详解】解：∵直线a ∥b ∥c ∴即∴EF=故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例 解析：92【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到AB DE BC EF =，然后根据比例的性质求EF 的长． 【详解】解：∵直线a ∥b ∥c ， ∴AB DE BC EF=，即23=3EF ， ∴EF=92． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 16．16【分析】先根据重心性质得再证明最后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵P 为△ABC 重心∴∵∴∴∴故答案为16【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质重心到顶点的距离与重 解析：16【分析】 先根据重心性质得223AP AP PD AD ==，，再证明AEF ABC ∽，最后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵P 为△ABC 重心， ∴223AP AP PD AD ==，∵//EF BC∴AEF ABC ∽ ∴23AE AF AB AC == ∴22()163AEF ABC S S ==△△ 故答案为16．【点睛】 本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答本题的关键．17．4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称所以△POA 与△QOB 的面积相等∵△POA解析：4【分析】根据反比例函数的性质确定△POA 与△QOB 的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．【详解】根据题意得：点P 和点Q 关于原点对称，所以△POA 与△QOB 的面积相等，∵△POA 与△QOB 的面积之和为4，∴△POA 与△QOB 的面积均为2， ∴2k=2，∴|k|=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA 与△QOB 的面积，难度不大．18．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC 为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2x，故答案为：y＝2x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．－6【分析】由AB在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得AB关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab的值把a值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=解析：－6【分析】由A、B在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2，a)，B(b，−3)，∴A、B两点关于原点对称，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b，−3)，∴a=3，b=2，把A（-2，3）代入y=kx得3=k−2，解得k=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.20．16【分析】设A（nm）B（t0）即可得到C点坐标为（n0）D点坐标为（）利用待定系数法求出CD的解析式可得E点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=， 解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --）， 由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．（1）3；（2）BDA FGE ∽△△，证明见解析【分析】（1）先证明AGE ADC △∽△，再证明GEF DBF ∽△△，得到2DF GF =，则问题可解； （2）根据题意分别证明BDA FDB ∽△△，BDA FGE ∽△△问题可证．【详解】解：（1）D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，BD CD ∴=，AE CE =，//GE BC ，AGE ADC ∴∽△△，12AG GE AE AD CD AC ∴===， AG GD ∴=，2GE CD BD ==，//GE BC ，GEF DBF ∴∽△△，12GE GF BD DF ∴==， 2DF GF ∴=，3AG DG GF ∴==，3AG GF∴=．（2）当BD =4DF =时，由（1）可得122GF DF ==，36AG DG GF ===，212AD AG ==， 12GE BD ==， 4BD DF ==AD BD ==， AD BD BD DF ∴=， 又BDG ADB ∠=∠，BDA FDB ∴∽△△，3GEGF =AD BD == AD GE BD GF∴=， //GE BC ，ADB EGF ∴∠=∠，BDA FGE ∴∽△△．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明三角形相似．22．（1）反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k bk b-=+⎧⎨-=+⎩，解得125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为152y x=-；（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，∵()()2,4,8,1A B--，∴ABO EABFS S∆=梯()()141822=⨯+⨯-1562=⨯⨯15=，∴ABOS∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x<<或8x>．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．24．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P0，；（3）x<-2或-1<x<0【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A 关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y＝mx＋n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∴点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）延长DE交CF于点G，根据直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意可先证明△EMC∽△FMB，利用其结论DE AEEG CE=结合∠EMF＝∠BMC，即可证得结论；②由①可得结论∠EFC＝∠EBC，且由题意可推出∠EFD＝∠EDF，∠ECB＝∠EAB，从而证明结论即可．【详解】（1）延长DE交CF于G点，如图①：∵AD∥CF，且点E为AC中点，∴DE AEEG CE=，∴DE＝EG，∵AD⊥BD，∴CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴EF＝12DG=DE；（2）①如图②，∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠BEC＝90°，∴∠CEM＝∠BFM，∵∠EMC＝∠FMB，∴△EMC∽△FMB，∴EM CMFM BM，∵∠EMF＝∠BMC，∴△EFM∽△CBM，②∵△EFM∽△CBM，∴∠EFC＝∠EBC，∵∠ECB+∠EBC＝∠EFC+∠DFE＝90°，∴∠EFD＝∠ECB，由（1）可知ED＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∵BA＝BC，∴∠ECB＝∠EAB，∴△DEF∽△ABC．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定并性质以及直角三角形的性质是解题关键．26．（1）见解析；（2）B(5，1)，C(2，7)【分析】（1）由题意易得∠DCE=∠ADO，根据判定定理可得结论（2）利用相似三角形的性质求得DE、CE可得C点坐标，从而可得B点的坐标【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO．（2）解：∵△CDE∽△DAO，∴CEOD=DEOA=CDAD，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），利用平移的性质可得B（5，1）．．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数m 2－m ＋100的值为( ) A ．98 B ．109 C ．99 D ．1014．如图，生活经验表明靠墙摆放的梯子当α＝70°时(α为梯子与地面所成的角)能够使人安全攀爬．现在有一长为5.8米的梯子AB ，确保在能够使人安全攀爬的情况下，梯子的顶端能达到的高度AC 约为(结果精确到0.1米．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)( )A ．2.0米B ．5.5米C ．2.1米D ．5.6米第4题图 第5题图5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴．若点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，32，则点B 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫3，32 B.⎝⎛⎭⎫32，32 C.⎝⎛⎭⎫2，32 D.⎝⎛⎭⎫32，2 6．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为( )A.12B.55C.255D ．2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．二次函数y ＝2(x －3)2－4的最小值为________．8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝6，cos A ＝23，则AC ＝________.9．已知点A (－3，m )在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________．10．将45°的∠AOB 按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与刻度尺下边沿的端点重合，OA 与刻度尺下边沿重合，OB 与刻度尺上边沿的交点B 在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与刻度尺上边沿的交点C 在刻度尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第10题图 第11题图 第12题图11．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23，那么tan ∠DCF 的值是________．12．我们把一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”．如图，已知抛物线y ＝ax 2经过A (－1，1)，P 是y 轴正半轴上的动点，射线AP 与抛物线交于另一点B ，当△AOP 是“和谐三角形”时，点B 的坐标为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos60°－2－1＋（－2）2－(π－3)0.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线．若AC ＝3，求线段BD 的长．15．如图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD 组成．已知等腰梯形ABCD 的上底AD ＝18cm ，腰AB ＝50cm ，∠B ＝70°，求这个指示牌的高(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m 的值．17．如图，已知锐角△ABC .(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝34，求DC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知抛物线y ＝x 2－4x ＋m －1.(1)若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 的值；(2)若抛物线与直线y ＝2x －m 只有一个交点，求m 的值．19．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD 是BC 边的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin ∠DAB ＝35，DB ＝3 2.求：(1)AB 的长；(2)∠CAB 的正切值．20．如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋3的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm.(1)如图②，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；(2)如图③，当∠BAC＝12°时，求AD的长(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，310≈17.6)．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面(如图①)，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．某锅的锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图②所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C 1和C 2的解析式；(2)如果炒菜锅时的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．六、(本大题共12分)23．若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫作抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫作直线l 的“路线”．(1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x 的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.B 5.C 6．D 解析：令y ＝0，则－x 2－2x ＋3＝0，解得x ＝－3或1，则A (－3，0)，B (1，0)．∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴顶点C 的坐标为(－1，4)．如图所示，过点C 作CD ⊥AB于点D .在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CD AD ＝42＝2.故选D.7．－4 8.4 9.(－1，7) 10.2.7 11.5212．(2，4)或(1，1) 解析：把A (－1，1)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2.∵A (－1，1)，∴∠AOP ＝45°，OA ＝ 2.∵△AOP 是“和谐三角形”，∴当点A 到OP 的距离等于OP 时，即OP ＝1，此时AP ⊥y 轴，点A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(1，1)．当点P 到OA 的距离等于OA 时，即点P 到OA 的距离等于2，则OP ＝2，此时直线AP 的解析式为y ＝x ＋2.解方程x 2＝x ＋2得x 1＝－1，x 2＝2，则点B 的坐标为(2，4)．同理当点O 到AP 的距离等于AP 时，得到OP ＝1或OP ＝2.综上所述，点B 的坐标为(2，4)或(1，1)．13．解：原式＝12－12＋2－1＝1.(6分)14．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.(1分)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠B ，∴AD ＝BD .(3分)在Rt △ADC 中，∵AD ＝AC cos30°＝332＝2，∴BD ＝2.(6分) 15．解：作AE ⊥BC 于点E ，∴∠AEB ＝90°.(1分)在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin B ≈50×0.94＝47(cm)，(4分)47＋182＝56(cm)．答：这个指示牌的高约是56cm.(6分)16．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－5，c ＝1，4a ＋2b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝1.∴这个二次函数的解析式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(3分) (2)由y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3)．(4分)当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.(6分)17．解：(1)如图所示．(3分)(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.(4分)在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝34×4＝3，∴CD ＝BC －BD ＝5－3＝2.(6分)18．解：(1)∵抛物线y ＝x 2－4x ＋m －1与x 轴只有一个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(m －1)＝20－4m ＝0，(2分)解得m ＝5.(4分)(2)联立抛物线与直线解析式消掉y ，得x 2－4x ＋m －1＝2x －m ，整理得x 2－6x ＋2m －1＝0.(6分)∵抛物线与直线只有一个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(2m －1)＝0，解得m ＝5.(8分)19．解：(1)在Rt △BDE 中，∵DE ⊥AB ，BD ＝32，∠ABC ＝45°，∴BE ＝DE ＝3.在Rt △ADE 中，∵sin ∠DAB ＝35，DE ＝3，∴AD ＝DE sin ∠DAB ＝335＝5，(2分)由勾股定理得AE＝AD 2－DE 2＝4，∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7.(4分)(2)作CH ⊥AB 于点H .∵AD 是BC 边的中线，BD ＝32，∴BC ＝6 2.(6分)∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，∴AH ＝7－6＝1.在Rt △CHA 中，tan ∠CAB ＝CHAH＝6.(8分)20．解：(1)将O (0，0)，A (2，0)代入二次函数的解析式y ＝a (x －h )2＋3中得h ＝1，a ＝－3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.(2分)(2)点A ′是该函数图象的顶点．(3分)理由如下：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B ，∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′＝OA ＝2，∠A ′OA ＝60°.(5分)在Rt △A ′OB 中，∵OB ＝OA ′·cos ∠A ′OA ＝12OA ′＝1，A ′B ＝OA ′·sin ∠A ′OA ＝3，∴点A ′的坐标为(1，3)，由(1)知该抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋ 3.∴点A ′为抛物线y ＝－3(x －1)2＋3的顶点．(8分)21．解：(1)∵∠BAC ＝24°，CD ⊥AB ，∴sin24°＝CDAC，(2分)∴CD ＝AC ·sin24°≈30×0.41＝12.3(cm)，∴支撑臂CD 的长约为12.3cm.(4分)(2)如图，当∠BAC ＝12°时，支撑杆CD 的位置有两种情况．过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵∠BAC ＝12°，∴sin12°＝EC AC ＝EC 30， cos12°＝AEAC，∴CE ≈30×0.21＝6.3(cm)，∴AE ＝30×0.98＝29.4(cm)．(7分)∵CD ＝12.3cm ，∴DE ＝CD 2－CE 2≈10.56(cm)，∴AD ＝AE －DE ≈29.4－10.56＝18.84(cm)，AD ′＝AE ＋D ′E ≈39.96(cm)，AD 的长约为18.84cm 或39.96cm.(9分)22．解：(1)由于抛物线C 1，C 2都过点A (－3，0)，B (3，0)，可设它们的解析式为y ＝a (x －3)(x ＋3)．∵抛物线C 1还经过D (0，－3)，∴－3＝a (0－3)(0＋3)，解得a ＝13，即抛物线C 1的解析式为y ＝13x 2－3(－3≤x ≤3)．(2分)∵抛物线C 2还经过C (0，1)，∴1＝a (0－3)(0＋3)，解得a ＝－19，即抛物线C 2的解析式为y ＝－19x 2＋1(－3≤x ≤3)．(4分)(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm 时，y ＝－2，即13x 2－3＝－2，解得x ＝±3，∴此时水面的直径为23dm.(6分)(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x ＝32时，抛物线C 1为y ＝13×⎝⎛⎭⎫322－3＝－94，抛物线C 2为y ＝－19×⎝⎛⎭⎫322＋1＝34，而34－⎝⎛⎭⎫－94＝3，∴锅盖能正常盖上．(9分) 23．解：(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0，则y ＝1，即该直线与y 轴的交点坐标为(0，1)．(1分)将(0，1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中，得n ＝1，(3分)∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1，0)代入到直线y ＝mx ＋1中，得0＝m ＋1，解得m ＝－1.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝6x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 2＝－6，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2.∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1，－6)或(3，2)．(8分)令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0，则y ＝－4，∴“路线”L 的图象过点(0，－4)．(9分)设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2，将点(0，－4)代入得－4＝m (0＋1)2－6，－4＝n (0－3)2＋2，解得m ＝2，n ＝－23.∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝－23(x －3)2＋2.(12分)。

一、选择题1．关于二次函数22y x x =-+的最值，下列叙述正确的是（ ）A ．当2x =时，y 有最小值0.B ．当2x =时，y 有最大值0．C ．当1x =时，y 有最小值1D ．当1x =时，y 有最大值12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax bc =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数y=(m+2)23mx -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．5B 5C ．5D ．2 4．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--5．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（ ）①对称轴是直线1x =；②当0x <时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =；④当1x <-或3x >时，20ax bx c ++<．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线()()()12121y x x x x x x =--+<，抛物线与x 轴交于(,0)m ，(,0)n 两点()m n <，则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是（ ）A ．12x m n x <<<B ．12m x x n <<<C ．12m x n x <<<D ．12x m x n <<< 7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，4tan 3B =，若10BC =，则AD 的长为（ ）A ．6B ．323C ．7.5D ．108．如图，边长为23的等边三角形AOB 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点C 为AOB 的中心，将AOB 绕点O 以每秒60︒的速度逆时针旋转，则第2021秒，AOB 的中心C 的对应点2021C 的坐标为（ ）A ．()0,2-B ．)3,1-C ．(3D ．(3- 9．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ） A 13+ B ．122 C 23+ D 210．如图，直线123////l l l ，ABC 的三个顶点分别落在123,,l l l 上，AC 交2l 于点D ，设1l 与2l 的距离为12,h l 与3l 的距离为2h ．若12,:1:2AB BC h h ==，则下列说法正确的是（ ）A ．:2:3ABD ABC S S =B ．:1:2ABD ABC S S =△△C ．sin :sin 2:3ABD DBC ∠∠=D ．sin :sin 1:2ABD DBC ∠∠= 11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=14，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD 垂直AE ，垂足为F ，则AD 的长为（ ）A ．92B ．4225C ．35D ．1512．如图，推动个小球沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，若5sin 13α=，小球移动的水平距离12AC =米，那么小球上升的高度BC 是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米二、填空题13．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．14．已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中的x 和y 满足如表：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 3 0 -1 0 m 8 …（1）可求得m 的值为_____；（2）求出这个二次函数的解析式_____；（3）当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为_____．15．二次函数y=ax 2+c 的图象与y=3x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ．16．将抛物线243y x x =-+沿x 轴向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是__． 17．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m ．工人师傅搬运此钢架_______（填“能”或“不能”）通过一个直径为2.1m 的圆形门？18．在ABC 中，若213sin tan 023A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则C ∠的度数为__________． 19．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5，将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，EF 为折痕，若sin ∠CFD 的值为23，则BE ＝_____．20．如图，已知90ACB ∠=︒，90BAD ∠=︒，AB AD =，若5CD =，1tan 4BAC ∠=，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题21．平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且15m <），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．22．如图，在直角坐标系中，已知直线142y x=-+与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为()2,0-．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）如果M为抛物线的顶点，连接AM，BM，求ABM∆的面积．（3）抛物线上是否存在一点P，使12OBP ACOS S∆∆=？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为()()76120,2030,mx m x xyn x x⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入－成本）．（1）m=______，n=______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？24．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．25．计算：02sin 45(︒-26．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫ ⎪⎝--+⎭÷，其中45260a tan =︒+︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先将二次函数配方成()211y x =--+，即可求解．【详解】解：()()2221221y x x x x x =-+=----+=， 二次函数的图象开口向下，当1x =时，y 有最大值1，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据二次函数的图像，确定a ，b ，c 的符号，后根据一次函数k,b 的符号性质确定图像的分布即可．【详解】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∵抛物线的对称轴在原点的左边， ∴2b a-＜0，且a ＜0， ∴b ＜0，∴bc ＜0；∴y ax bc =+的图像分布在第二，第三，第四象限， 故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数之间的关系，一次函数中k，b与图像分布之间的关系是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值．【详解】m-=，解：根据题意可知，232解得，m=∵二次函数y=(m+2)23mx-，当x<0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2，综上，m=故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．4．B解析：B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：[]=---即y=（x-35）（400-5x），(35)2005(40)y x x故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．5．D解析：D【分析】利用拋物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到拋物线与x轴的另一个交点坐标为（3、0），则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x轴下方时，得出其x的取值范围,则可对④进行判断.【详解】x=，故①的说法正确；根据函数图像可知，抛物线的对称轴为直线1x<时，函数y随x的增大而增大，故②的说法正确；当1点（1-、0）关于1x =的对称点为（3、0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），所以方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，故③说法正确； 由函数图像可知，当1x <-或3x >时，抛物线在x 的下方，即20ax bx c ++<，所以④的说法正确综上所述①②③④的说法都正确故选：D ．【点睛】本题考查了拋物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质． 6．A解析：A【分析】根据题意画出草图，结合图象解答即可．【详解】解：当x=x 1时，y=1；当x=x 2时，y=1；又∵m<n ，()()()12121y x x x x x x =--+<的二次项系数大于0，∴函数图象大致如图所示，∴12x m n x <<<，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键． 7．B解析：B【分析】设DC=4x ，BD=3x ，根据勾股定理求CD ，再根据∠ACD=∠B ，用三角函数求AD ．【详解】解：∵CD AB ⊥，4tan 3DB B DC==，设DC=4x ，BD=3x ， （3x ）2+（4x ）2=102，∵x>0，解得x=2，∴BD=6，CD=8 ∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B ， ∴4tan 3ACD ∠=， ∴43AD CD =，CD=8， ∴323AD =， 故选：B ．【点睛】 本题考查了三角函数，勾股定理等知识，解题关键是根据已知的正切值求出线段长． 8．B解析：B【分析】通过计算画出第2021秒，AOB 的位置，过C′作C′D ⊥x 轴于点D ，连接OC′，BC′，求出DC′的长，即可求解．【详解】∵360°÷60°=6，∴AOB 的位置6秒一循环，而2021=6×336+5，∴第2021秒，AOB 的位置如图所示， 设点C 的对应点C′，过C′作C′D ⊥x 轴于点D ，连接OC′，BC′，则∠DOC′=30°，，∴DC′=OD∙tan ∠，∴C′)1-． 故选B ．【点睛】本题主要考查图形于=与坐标，等边三角形的性质，锐角三角函数，找到图形的变化规律，画出图形，是解题的关键．9．A解析：A【分析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果．【详解】解：∵22440c ac a -+=，∴()220c a -=，即2c a =， ∵90C ∠=︒， ∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒， ∴3cos A =， ∴31sin cos 2A A +=． 故选：A ．【点睛】 本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．10．D解析：D【分析】作2⊥AE l ，2⊥CF l ，如图，则1AE h =，2CF h =，利用三角形面积公式可得到12::1:2ABD BCD S S h h ∆∆==，则可对A 、B 进行判断；利用正弦的定义得到1sin h ABD AB ∠=，2sin h DBC BC ∠=，利用AB CB =可对C 、D 进行判断．【详解】解：作2⊥AE l ，2⊥CF l ，如图，则1AE h =，2CF h =，11122ABD S BD AE BD h ∆==，21122BCE S BD CF BD h ∆==， 12::1:2ABD BCD S S h h ∆∆∴==，:1:3ABD ABC S S ∆∆∴=，所以A 、B 选项错误；在Rt ABE ∆中，1sin h AE ABD AB AB ∠==， 在Rt BCF ∆中，2sin h CF DBC BC BC∠==， 而AB CB =，12sin :sin :1:2ABD DBC h h ∴∠∠==，所以C 选项错误，D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了考查了解直角三角形，也考查了平行线之间的距离和等腰直角三角形的性质，难度一般．11．B解析：B【分析】过D 作DH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到AC=BC=14，∠CAD=45°，求得AH=DH ，得到14CH DH =-，再证明△ACE ∽△DHC ，可得AC CE DH CH=，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过D 作DH ⊥AC 于H ，∵在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=14，∴AC=BC=14， ∠CAD=45°，∴AH=DH ，∴14CH DH =-，∵CF ⊥AE ，∴∠DHA=∠DFA=90°，90,DCH HDC DCH CAF ∴∠+∠=︒=∠+∠∴∠HAF=∠HDF ，∴△ACE ∽△DHC ，∴ AC CE DH CH =， ∵CE=2EB ， ∴283CE =， ∴ 28143,14DH DH =- ∴425DH = 经检验：425DH =符合题意， ∴42422sin 45552DH AD ==⨯=︒， 故选.B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 12．A解析：A【分析】在Rt △ABC 中，先根据三角函数求出5tan 12α=，再通过解直角三角形求出BC 即可． 【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵5sin 13α=， ∴5tan 12α=， ∴5tan 12BC AC α==，∵12AC =米， ∴55×12=51212BC AC ==米． 故选：A ．【点睛】 此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．【分析】设出E 的坐标表示出M 坐标进而表示出EM 化成顶点式即可求得EM 的最大值【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点∴点E 的坐标是（m ）点M 的坐标是（m ）∴EM ＝﹣（）＝＝（m2﹣4m ）＝（ 解析：32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值．【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+）， ∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32， ∴当m ＝2时，EM 有最大值为32， 故答案为32． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．【分析】（1）先求得对称轴然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（03）（10）（30）代入设抛物线解析式利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案【详解】解：（1）∵解析：243y xx =-+13y -≤<【分析】（1）先求得对称轴，然后根据抛物线的对称性即可求得；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式，利用待定系数法求函数解析式；（3）利用图表和抛物线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过点（1，0），（3，0），∴抛物线对称轴为直线x 132+==2， ∴点（0，3）关于对称轴的对称点是（4，3），∴m ＝3，故答案为3；（2）把点（0,3）、（1,0）、（3,0）代入设抛物线解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 得30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x +3，故答案为y ＝x 2﹣4x +3；（3）由抛物线的性质得当x=2时，y 有最小值-1，由图表可知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点（0，3），（3，0），因此当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为是﹣1≤y ＜3．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．15．y=-3x2+4【分析】根据二次函数的性质利用待定系数法求解【详解】解：由题意可设所求函数为：∵所求函数经过点(11)∴∴c=4∴所求函数为：故答案为【点睛】本题考查二次函数的应用熟练掌握利用待定系解析：y=-3x 2+4【分析】根据二次函数的性质，利用待定系数法求解．【详解】解：由题意可设所求函数为：23y x c =-+，∵所求函数经过点(1，1)，∴2131c =-⨯+，∴c=4，∴所求函数为：234y x =-+，故答案为234y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键． 16．y=x2-1【分析】先把抛物线写成顶点式再写出平移后的顶点根据顶点式可求平移后抛物线的解析式【详解】解：∴原抛物线顶点坐标为(2-1)向左平移2个单位平移后抛物线顶点坐标为(0-1)∴平移后抛物线解解析：y=x 2-1【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解析式．【详解】解：()22-4+3-2-1y x x x ==，∴原抛物线顶点坐标为(2，-1)，向左平移2个单位，平移后抛物线顶点坐标为(0，-1)， ∴平移后抛物线解析式为：21y x =-，故答案为：21y x =-．【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式． 17．能【分析】过B 作BD ⊥AC 于D 解直角三角形求出AD=xmCD=BD=xm 得出方程求出方程的解即可【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为21m 的圆形门理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ∵AB ＞BDB解析：能【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，解直角三角形求出AD=3xm ，CD=BD=xm ，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门，理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ，∵AB ＞BD ，BC ＞BD ，AC ＞AB ，∴求出DB 长和2.1m 比较即可，设BD=xm ，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm ，33，∵AC=23）m ，∴），∴x=2，即BD=2m ＜2.1m ，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD 的长是解此题的关键．18．120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=tanB=根据特殊角的三角函数值可得出∠A ∠B 的度数根据三角形内角和定理即可得答案【详解】∵∴sinA-=0-tanB=0∴sinA=tan解析：120º【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可得sinA=12，出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】∵21sin tan 02A B ⎫-+=⎪⎪⎝⎭，∴sinA-12=0，3-tanB=0，∴sinA=12，tanB=3， ∴∠A=30°，∠B=30°，∠C=180°-30°-30°=120°，故答案为：120°【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质及三角形内角和定理，根据非负数性质得出sinA=12，tanB=3，并熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 19．3【分析】由题意得△BEF ≌△DEF 故∠EDF=∠B ；由三角形的外角性质即可解决【详解】解：∵在△ABC 中∠BAC=90°AB=AC=5∴∠B=∠C 设BE=x ∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x ∵将解析：3【分析】由题意得△BEF ≌△DEF ，故∠EDF=∠B ；由三角形的外角性质，即可解决．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C ，设BE=x ，∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x ，∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF ≌△DEF∴BE=DE=5-x ，∠B=∠EDF=∠C∵∠ADE+∠EDF=∠C+∠DFC∴∠ADE=∠DFC∴sin ∠CFD=sin ∠ADE=523AE x DE x -==， 解得，x=3，即，BE=3故答案为：3【点睛】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题． 20．10【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E 利用AAS 证出ABC ≌DAE 从而得出BC=AEAC=DE ∠BAC=∠ADE 根据锐角三角函数可得设BC=AE=x 则AC=DE=4x 从而求出CE 利用勾股定理列出方程即可解析：10【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ，利用AAS 证出ABC ≌DAE ，从而得出BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ，根据锐角三角函数可得14BC AE AC DE ==，设BC=AE=x ，则AC=DE=4x ，从而求出CE ，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值，从而求出BC 、AC 和DE ，再根据四边形ABCD 的面积=ABC ACD SS +即可求出结论．【详解】 解：过点D 作DE ⊥AC 于E∴∠EAD ＋∠ADE=90°∵90BAD ∠=︒∴∠BAC ＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，AB AD =∴ABC ≌DAE∴BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ∴1tan tan 4BAC ADE ∠=∠=∴14BC AE AC DE == 设BC=AE=x ，则AC=DE=4x∴EC=AC －AE=3x在Rt CDE 中，CE 2＋DE 2=CD 2即（3x ）2＋（4x ）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD SS + =12BC·AC ＋12AC·DE =12×1×4＋12×4×4 =10故答案为：10．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．三、解答题21．（1）20元；（2）3或4【分析】（1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可；（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可；【详解】解：（1）设每顶头盔应降价x 元．根据题意，得(10020)(6840)4000x x +--=．解得123,20x x ==．当3x =时，68365-=；当20x 时，682048-=；每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元．（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得 [10020(68)](40)w a a m =+---220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ 抛物线对称轴为直线1132m a +=，开口向下， 当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，113582m +∴，解得3m ． 15,35m m <∴<． m 为整数，3m ∴=或4． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．22．（1）213442y x x =-++；（2）5；（3）存在，点P 的坐标为：()1或()1或()1或()1 【分析】（1）先利用一次函数解析式确定A （0，4），B （8，0），再设交点式y=a （x+2）（x-8），然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；（2）作MD ⊥x 轴于D ，交AB 于E ，再根据ABM ∆的面积=AEM ∆的面积+BEM ∆的面积得出结论；（3）根据12OBP ACO S S ∆∆=得出2∆=OBP S ，再根据点P 在抛物线上，得出y 1=±P ，从而得出点P 的坐标；【详解】解：（1）当x=0时，142y x =-+=4，则A （0，4）， 当y=0时，142x -+=0，解得x=8，则B （8，0）， 设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-8），把A （0，4）代入得a•2•（-8）=4，解得14a =-， ∴抛物线解析式为1(2)(8)4=-+-y x x ∴213442y x x =-++ （2）∵213442y x x =-++ ∴2125(3)44y x =--+∴25(3,)4M 作MD ⊥x 轴于D ，交AB 于E ，如图，把x=3代入142y x =-+得出52y =； ∴25515424EM =-=， ∴ABM ∆的面积=AEM ∆的面积+BEM ∆的面积=1115815224EM OB ⨯⨯=⨯⨯=； （3）存在理由如下：∵1142422∆=⨯⨯=⨯⨯=ACO S OA OC ， ∵12OBP ACO S S ∆∆=， ∴11y 8y 422P P OB ⨯⨯=⨯⨯=， ∴y 1=P ；∴y 1=±P ；∵点P 在抛物线上，∴2134=142-++x x 或2134=-142-++x x 解得：121x ，2=3-21x 3=3+29x 4=3+29x ∴点P 的坐标为：()3+21，1或()3-21，1或()3+29，1或()3-29，1 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23．（1）12m =-，25n =；（2）当18x =时，968W =最大． 【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值．【详解】解：（1）第12天的售价为32元/件，代入76y mx m =-得321276m m =-，解得12m =-， 当地26天的售价为25元/千克时，代入y n =，则25n =， 故答案为：12m =-，25n =． （2）由（1）第x 天的销售量为()2041x +-即416x +．当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当18x =时，968W =最大．当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，∵280>，∴W 随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大．∵968952>，∴当18x =时，968W =最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）CD ＝【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE=∠EDC ，即可得出答案； （3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD=∠DBE=30°，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠BAD ＝∠DBE ，又∵∠A ＝∠BDE ，∴△BAD ∽△BDE ， ∴BA BD ＝BD BE， ∴BD 2＝BA •BE ； （2）证明：∵△BAD ∽△BDE ，∴∠ADB ＝∠DEB ，∵∠BDE ＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∠ADB+∠EDC＝90°，∴∠DBE＝∠EDC，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD；（3）解：由（1）得：BD2＝BA•BE，∵AB＝6，BE＝8，∴BD2＝6×8＝48，∴BD＝43，∴cos∠ABD＝ABBD＝43＝3，∴∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠DBE，∴BD＝CD＝43．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．25．2【分析】根据特殊角三角函数，二次根式化简，0指数幂知识化简，再计算即可求解．【详解】解：原式223(21)21 =--+-2323221=+-2=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数、二次根式运算、0指数幂等知识，熟知相关知识点是解题关键．26．11a-3【分析】直接将括号里面的进行通分运算进而利用分式的加减法则进行运算，再结合分式的除法法则进行计算即可，然后根据特殊的三角函数值求出a 的值带入计算即可；【详解】原式()()11111aa a a a +-=÷+-+ ()()111a a a a a+=⨯+- 11a =-45+2tan6012a =︒︒+=+，原式6； 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊的三角函数值，正确掌握分式的混合运算和三角函数是解题的关键；。

北师大版九年级下册数学期中测试卷（一）一、填空题1．在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是（）A．B．C．2 D．32．如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A 的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示，在△ABC中，已知c=，∠A=45°，∠B=60°，则a的值是（）A．3﹣B．3﹣3 C．﹣1 D．5﹣4．二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣65．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=46．下列函数中，图象开口最大的是（）A．y=5x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=x27．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y2二、填空题9．在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，则sinB=，b=．10．在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB=．11．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．12．(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=；(2)若tanα=2，则= ．13．如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A=，坝底宽AB=m．14．已知抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为．15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是．16．将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是．三、解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．18．如图所示，已知两山脚B，C相距1 500m，在距山脚B 500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）19．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）20．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．22．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．23．某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24．改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+．(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？25．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）参考答案与试题解析1．在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60°，则这个三角形的面积是（）A．B．C．2 D．3【考点】T7：解直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】画出图形，求出∠B=30°，求出AB、BD，根据等腰三角形性质或同理求出CD，得出BC的长，根据三角形面积求出即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AD=2，在Rt△BDA中，由勾股定理得：BD=3，同理可求CD=3，∴BC=6，∴△ABC的面积是×BC×AD=×6×=3，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，三角形的面积的应用，关键是求出BC的长．2．如图所示，下列说法：①B在A的东北方向，A在B的西南方向；②C在A 的北偏东75°方向；③C在B的南偏东30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】IH：方向角．【专题】选择题【分析】根据方向角的定义对每一个选项进行逐一的判断，找出正确的选项即可．【解答】解：①B在A的东北方向，A在B的西南方向，此说法正确；②C在A的北偏东75°方向，此说法正确；③C在B的南偏东30°方向，此说法正确；④B在C的北偏西30°方向，此说法正确；正确的有①②③④，故选D．【点评】本题主要考查方向角的知识点，熟知方向角的描述方法是解答此题的关键，此题基础题，比较简单．3．如图所示，在△ABC中，已知c=，∠A=45°，∠B=60°，则a的值是（）A．3﹣B．3﹣3 C．﹣1 D．5﹣【考点】T7：解直角三角形【专题】选择题．【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=30°，AD=DC，设BD=x，则AD=DC=x，BC=2x，得出方程x+x=，求出即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∵∠A=45°，∴∠ACD=∠A=45°，∴CD=AD，设BD=x，∵∠CDB=90°，∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴BC=a=2x，由勾股定理得：CD=x=AD，∵AB=c=，∴BD=，即x+x=，x=∴a=2x=3﹣，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．4．二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴此函数有最小值，∴y===﹣6．最小故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．5．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=4【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①﹣3=，即b2+4c﹣12=0；②由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．6．下列函数中，图象开口最大的是（）A．y=5x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】H3：二次函数的性质．【专题】选择题【分析】根据二次函数中二次项系数的绝对值越小，开口越大可以得到答案．【解答】解：四个选项中C选项中的二次函数的二次项系数的绝对值最小，其开口最大，故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是记住二次项系数的绝对值越小，开口越大．7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【专题】选择题【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A．【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（）A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】选择题【分析】由当x=1时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=1，当x＞1时，y随x的增大而减小，所以由1＜x1＜x2得到y1＞y2．【解答】解：∵当x=1时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=1，∵1＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．9．在△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，则sinB=，b=12．【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】根据题意作出图形，利用勾股定理求出b的值，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．【解答】解：根据题意作出图形，在Rt△ABC中，b==12，∴sinB===．故答案为：，12．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是利用勾股定理求出b的长度，难度一般．10．在锐角三角形ABC中，∠B=60°，AD⊥BC于D，AD=3，AC=5，则AB=2．【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】求出∠ADB=90°，通过解直角三角形得出sin∠ABD=，推出AB=，代入求出即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵sin∠ABD=，AD=3，∴AB==2，故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，注意：在△ADB中，Rtsin∠ABD=．11．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】填空题【分析】抛物线y=x2的对称轴为y轴，即直线x=0，图象开口向上，当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，而抛物线y=x2的对称轴为直线x=0，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故本题答案为：y1＞y2＞y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．12．(1)若cosα=，α为锐角，则sinα=；(2)若tanα=2，则=．【考点】T3：同角三角函数的关系．【专题】填空题【分析】(1)根据sin2α+cos2α=1，可求出cosα的值．(2)化简可得=，代入即可得出答案．【解答】解：(1)∵sin2α+cos2α=1，cosα=，∴sin2α=，又∵α为锐角，∴sinα=．(2)==（）2=．故答案为：、．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，注意掌握据sin2α+cos2α=1，tanα=．13．如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角∠A=30°，坝底宽AB=15+4m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】填空题【分析】过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一边，或两边的比，满足解直角三角形的条件，可求出CF的长度和，继而根据AD=8m，可求得∠A的度数，然后解直角三角形可求得AE的长，继而也可求得AB的长度．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，∴CD=FE=3m，DE=CF，∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，∴CF：BF=1：3，则CF=×12=4m，∵AD=8m，∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4（m），∴AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4．故答案为：30°、（15+4）．【点评】本题考查坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形．14．已知抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为y=﹣2x2+4．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】填空题【分析】设抛物线乙的解析式为y=ax2+bx+c，先抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，得出a=﹣2，b=0，再由两点距离5个单位长度，结合图形得出c﹣（﹣1）=5，求出c=4．从而确定抛物线乙的解析式．【解答】解：设抛物线乙的解析式为y=ax2+bx+c．∵抛物线甲：y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y 轴，∴a=﹣2，b=0，又∵两点距离5个单位长度，∴c﹣（﹣1）=5，∴c=4．即y=﹣2x2+4．故答案为y=﹣2x2+4．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，难度中等．用到的知识点：两条抛物线的形状相同，则|a|相同，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．15．已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1，那么n的值是10．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+n，∵函数的最小值是1，∴﹣9+n=1，n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．16．将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】填空题【分析】先得到原抛物线的顶点坐标，让横坐标加1，纵坐标不变即为新抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），向右平移1个单位得到新抛物线的解析式，∴所得抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换的知识，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标的平移即可．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．【考点】T7：解直角三角形．【专题】解答题【分析】在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B，从而解直角三角形求出其余结果．【解答】解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．18．如图所示，已知两山脚B，C相距1 500m，在距山脚B 500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解答题【分析】由在Rt△ABD中，BD=AB•tan45°，即可求得BD的长，继而求得AC的长，然后由在Rt△ACE中，EC=AC•tan30°，求得两山的高．【解答】解：∵在Rt△ABD中，BD=AB•tan45°=500×1=500（m），∴AC=BC﹣AB=1500﹣500=1000（m），∴在Rt△ACE中，EC=AC•tan30°=1000×≈577（m）．答：两山的高为：577m．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．19．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解答题【分析】易得∠A的度数为60°，利用60°正切值可得BC的值．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m．【点评】考查解直角三角形的应用；用∠A的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键．20．已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)由图知，该二次函数经过（1，0）、（4，0），可将这两点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；然后将所得函数解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标；(2)根据(1)得出的抛物线的对称轴及开口方向，分段讨论抛物线的增减性．【解答】解：(1)根据二次函数y=ax2﹣5x+c的图象可得（2分）解得a=1，c=4；（4分）所以这个二次函数的解析式是y=x2﹣5x+4；（5分）y=x2﹣5x+4=﹣=，（7分）它的图象的顶点坐标（）；（8分）(2)当x＞，y随x的增大而增大；（10分）当x＜，y随x的增大而减小．（12分）注：①顶点坐标如用公式得出同样给分；②对第（2）小题，如回答，函数y=x2﹣5x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x 的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分．【点评】此题考查了用待定系数法确定二次函数解析式的方法及二次函数的图象与性质；在讨论二次函数的增减性时要考虑到两点：①抛物线的开口方向，②抛物线的对称轴．21．已知抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】解答题【分析】根据题意可设二次函数的解析式为y=a（x+3）2﹣2，将点（1，6）代入得a=，求得抛物线的解析式；将点（1，6）代入直线y=2x+m得m=4，求得直线所对应的函数关系式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+3）2﹣2将点（1，6）代入得a=∴抛物线的解析式为y=（x+3）2﹣2将点（1，6）代入直线y=2x+m得m=4∴直线所对应的函数关系式为y=2x+4．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意当二次函数的顶点坐标已知时，可设顶点式．22．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】解答题【分析】(1)本题可直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据(1)得出的二次函数解析式，可将M点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出M是否在二次函数的图象上．（由于本题中，M点的纵坐标小于抛物线的最小值，可据此判断M点不在二次函数的图象上）．【解答】解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），由于抛物线的图象经过C（0，﹣3），则有：﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1．∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；(2)由(1)可知：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．因此抛物线的最小值为﹣4＞﹣5．因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及二次函数图象上点的坐标特征等知识点．23．某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=﹣10x+800，若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】解答题【分析】设销售单价定为x，则此时的销量为：﹣1Ox+800，根据利润=销量×单件利润，即可得出利润表达式，利用配方法求最值即可．【解答】解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，由题意得：W=（x﹣2）•y=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10（x﹣50）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=50，又∵20＜x≤45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，∴当x=45时，W取最大值，W max=﹣10（45﹣50）2+9000=8750．答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润表达式，同学们注意配方法求二次函数最值的应用．24．改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备．如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+．(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】解答题【分析】(1)把x=1代入解析式求得y的值即可；(2)当y=0时，水的落地点距水管底部A的最远距离，求出此时x的值即可；(3)当x=0时，求出y的值即是水管的高度．【解答】解：(1)当x=1时，y=﹣×12+2×1+=3，故当x=1时，喷出的水离地面的高度为3；(2)当y=0时，﹣x2+2x+=0，解得x1=2+，x2=2﹣＜0（舍去），因此水的落地点距A的最远距离为2+；(3)当x=0时，y=1.5，因此水管的高度为1.5．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，理解点的横、纵坐标代表的实际含义．25．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解答题【分析】(1)首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数进行比较得出线段BQ与PQ 是否相等；(2)先由已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，由(1)得出BQ=PQ=1200，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．【解答】解：(1)线段BQ与PQ相等．证明：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；(2)∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，∴AQ===1600，BQ=PQ=1200，∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，∴AB=2000，答：A、B的距离为2000m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB．。

北师大版九年级下册数学《期中》试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、A6、B7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、x （x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、a ，b ，d 或a ，c ，d5、x=26、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.。

一、选择题1．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（ ）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB ADAC AB= D ．AB BCAC BD= 2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--3．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A 51+ B 51- C ．1D ．24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：55．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=5：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．5：7B ．10：4C ．25：4D ．25：496．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD BD =，则AEEC=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．327．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ） A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-8．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<9．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >10．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．11．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<12．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23二、填空题13．如图，在Rt ACB 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF 为直角三角形时，线段AE 的长为________．14．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．15．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．16．若2a c eb d f===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 17．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号） ①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 19．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_____．20．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标． （3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽； （2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，连结AD ，DE ，12∠=∠．（1）求证：ACD DBE ∽△△；（2）若6BD =，2CD =，5AC =，求AE 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20=>y x x 的图象与直线11:(0)2l y x k k =+>交于点A ，与直线2:l x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ．说明：直线x k =是指经过点(),0k 且平行于y 轴的直线，如直线2x =是指经过点()2,0且平行于y 轴的直线．（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数()20=>y x x的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内只有2个整点，直接写出k 的取值范围．25．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A 、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC ∽△ADB ； B 、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC ∽△ADB ； C 、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定△ABC ∽△ADB ； D 、无法判断三角形相似． 故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．D解析：D 【分析】由OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OA B ''△与OAB 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（6，4），即可求得答案． 【详解】解：∵OA B ''△与OAB 关于点O 位似， ∴OA B ''△∽OAB ，∵OA B ''△的面积等于OAB 面积的14， ∴位似比为1：2， ∵点B 的坐标为（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．A解析：A 【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BCDA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==， ∴∠B=∠C又∵1AD DC ==， ∴∠C=∠DAC ∴△ABC ∽△DAC∴AB BCDA AC = ∴11a a a+=解得，12a +=或152a （舍去）故选：A 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．A解析：A 【分析】根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】 ∵DE ∥AC∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC ∵S △DOE ：S △COA =1：9∴13DE AC = ∴13DE BE AC BC == ∴12BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据题意证明DEF BAF ，再利用相似比得到面积比．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//CD AB ，CD AB =， ∵:5:2DE EC =， ∴:5:7DE DC =， ∴:5:7DE AB =， ∵DEFBAF ，∴22::25:49DEFBAFSSDE AB ==．故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系．6．B解析：B 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出答案即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ，∴AE EC =12AD BD =． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答此题的关键．7．A解析：A 【分析】根据正比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质，可判断B ；根据反比例函数的性质，可判断C 、D ． 【详解】A 选项：y 随x 的增大而减小，符合题意，故A 正确；B 选项：y 随x 的增大而增大，不符合题意，故B 错误；C 选项：在每个象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意，故C 错误；D 选项：在每个象限内y 随x 的增大而增大，不符合题意，故D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．8．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x=在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：双曲线5y x=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<， ∴132y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得k ax x <，求出x 的取值范围即可．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 11．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．12．B解析：B【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.二、填空题13．或【分析】（1）分别在中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得再根据垂直平分线的性质等边三角形的判定和性质等腰三角形的判定求得最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质全等三角形的判定解析：6或285【分析】 （1）分别在Rt ACB ∆、Rt BDF ∆、Rt DEF ∆中应用含30角的直角三角形的性质以及勾股定理求得1EF =，2DE =，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得2BE =，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得//DM CN ，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得125BE =，最后利用线段的和差即可求得答案． 【详解】 解：①当90AFN ∠=︒时，如图1:∵在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，4AC =，30ABC ∠=︒∴28AB AC == ∴2243BC AB AC∵90AFN DFB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒∴60FDB ∠=︒∵3==CD DB ∴132DF BD ==∴ 在Rt DEF △中，设EF x =，则22DE EF x == ∵222EF DF DE +=∴()22223x x -= ∴1x =∴1EF =，2DE =∵DM 垂直平分线段BN∴DBDN ∵60FDB ∠=︒ ∴BDN 是等边三角形∴30FDM EDB EBD ∠=∠=∠=︒∴2BE DE ==∴826=-=-=AE AB BE ；②当90ANF ∠=︒时，连接AD 、CN 交于点O ，过点E 作⊥EH DB 于H ，如图2：设EH x =，则3BH x =，233DH x = ∵DM 垂直平分线段BN ，点D 是BC 的中点∴CD DN BD ==∵AD AD = ∴()Rt ACD Rt AND HL ≌∵AC AN =∵CD DN =∴AD 垂直平分线段CN∴90AON ∠=︒∵CD DB =，MN BM =∴//DM CN∴90ADM AON ∠=∠=︒∵90ACD EHD ∠=∠=︒∴90ADC EDH ∠+∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒∴∠=∠ADC DEH∴ACD DHE ∽ ∴AC CD DH EH = ∴23233=-x∴65x =∴1225==BE x ∴1228855=-=-=AE AB BE ． ∴综上所述，满足条件的AE 的值为6或285．故答案是：6或28 5【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和判定、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．14．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△解析：14【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△AEF∽△ACB，∴22AEFACB1124 S EFS BC⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵△AEF的面积为7，∴△ABC的面积=28，由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故答案为：14．【点睛】本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．575【分析】由题意可得△AFB∽△ADC根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB∽△ADC∴可设BC=x则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】解析：57.5【分析】由题意可得△AFB∽△ADC，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．【详解】解：由题意可知：△AFB∽△ADC，∴AB FB AC DC=，可设BC=x ，则有50.455x =+，解之可得：BC=57.5（尺）， 故答案为57.5．【点睛】 本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键 ．16．8【分析】根据等比性质可得答案【详解】由等比性质得所以故答案为：8【点睛】本题考查了比例的性质利用了等比性质解析：8【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】2a c e b d f===， 由等比性质，得24a c e a c eb d f ++++==++， 所以8ac e ++=．故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等比性质．17．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．18．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.19．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a2=3，解得，∴∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2=12．故答案为12．20．27【分析】根据点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入函数解析式得出等量关系再将因式分解即可求算答案【详解】∵点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入解析式解析：27【分析】根据点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将222a b ab -因式分解即可求算答案．【详解】∵点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入解析式得： 23,9b a ab =-=又∵()222=2a b ab ab a b -- ∴()2=93=27ab a b -故答案为：27【点睛】本题考查函数交点的意义，将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键．三、解答题21．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -， 令0y =，得1022x =-，解得4x =， 则()4,0A ，把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中， 得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x =--． （2）∵//PM y 轴，∴90ADC ∠=︒，∵ACD BCP ∠=∠，∴以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP ∠=︒时，如图，过P 作PN y ⊥轴于N ，∵90ABO PBN ABO OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB ∠=∠，∵90AOB BNP ∠=∠=︒，∴Rt PBNRt BAO △△， ∴PN BN BO AO =． 设27,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴2722224x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=，化简得2302x x -=． 解得0x =（舍去）或32x =． 当32x =时，2273732252222y x x ⎛⎫=--=-⨯-=- ⎪⎝⎭． ∴3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222x x --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩． 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--， 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=． 解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-． 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）BD =【分析】 （1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AE AB AD =，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△． ∴AC AE AB AD=． ∵EAC BAD ∠=∠， ∴BAD CAE ∽． （2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =， ∴5AB ===．∵A ABC DE ∽△△， ∴AC AB AE AD=． ∴52AB AE AD AC ⋅==． 将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD === 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法及相似性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）135AE =【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠C=∠B ，即可证明ACD DBE ∽△△；（2）利用相似三角形的性质求得BE 的长，再利用等腰三角形的定义求解即可．【详解】（1）∵AB AC =，∴∠C=∠B ，∵12∠=∠，∴ACD DBE ∽△△；（2）∵ACD DBE ∽△△， ∴AC CD BD BE=， ∵6BD =，2CD =，5AC =， ∴526BE=， ∴125BE =， ∵5AB AC ==， ∴1213555AE AB BE =-=-=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）32k；（2）①3，②522k << 【分析】（1）由反比例函数解析式求出A 点的坐标，再把A 点坐标代入一次函数12y x k =+中求得k ；（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；②找出临界点作两直线，进行比较便可得k 的取值范围．【详解】（1）当1x =时，22y x ==， ∴A （1，2），把A （1，2）代入12y x k =+中，得122k =+， 解得：32k =； （2）①当3k =时，则直线1l ：132y x =+，直线2l ：3x =， 当3x =时，19322y x =+=， ∴C （3，92），作出图象如图：∴区域W 内的整点个数为3；②如图，当直线1l ：12y x k =+过（1，3）点，区域W 内只有2个整点，此时，132k =+，解得52k =， 当直线1l ：12y x k =+过（2，3）点，区域W 内只有1个整点， 此时，1322k =⨯+，解得2k =， ∴当522k <<时，区域W 内只有2个整点， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键．25．432y x x =+- 【分析】 设1y kx =，()22m y x =-，得到()2m y kx x =--，将x 与y 的两组对应值代入得到二元一次方程组722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩，求出解集即可得到答案. 【详解】解：设1y kx =，()22m y x =-， 则()2my kx x =--， 根据题意得：722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩， 解得：34k m =⎧⎨=-⎩， 则函数解析式是：432y x x =+-. 【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求出二元一次方程组的解，正确理解正比例函数与反比例函数的定义并正确计算是解题的关键.26．（1）y ＝6x ，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x ＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．。

2022-2023学年初中九年级下数学期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果(m −1)x 2+2x −3=0是一元二次方程，则( )A.m ≠±1B.m ≠1C.m ≠−1D.m =12. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角再展开，要使展开所得的四边形是正方形，那么剪口（图中虚线）应与折痕成多少度的角( )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘3. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b(b >a)以及实数x(0<x <1)确定实际销售价格c ＝a +x(b −a)，这里x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得b −ac −a =c −ab −c ，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于（ ）A.12B.√54C.√5+12D.√5−12(m −1)+2x −3=0x 2()m ≠±1m ≠1m ≠−1m =130∘45∘60∘90∘a b(b >a)x(0<x <1)c a +x(b −a)x x =b −a c −a c −a b −c x 125–√4+15–√2−15–√4. 如图，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，A 点的坐标为(4,3)，则B 点的坐标为( )A.(4,7)B.(4,8)C.(5,7)D.(5,8)5. 如图，已知直线a//b//c ，直线m 分别交直线a 、b 、c 于点A 、B 、C ，直线n 分别交直线a 、b 、c 于点D 、E 、F ，若AB =2，AD =BC =4，则BECF 的值应该（ ）A.等于13B.大于13C.小于13D.不能确定6. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，AC 、BE 相交于点O ，则S △EOC :S 四边形AOED 为( )A.1:5B.1:4C.1:3D.1:27. 现有四张正面分别标有数字−2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回（设数字为a ），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b ），则关于x 的不等式{x >ab,x ≤0有解的概率是（ ）A.1214OABC OCy A (4,3)B(4,7)(4,8)(5,7)(5,8)a //b//c m a b c A B C n a b c D E F AB =2AD =BC =4BE CF131313ABCD E CD AC BE O :S △EOC S 四边形AOEDC.716D.11168. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 方程(x−1)(x+2)=4的解是________.10. A，B两地的实际距离为36km，用比例尺为1:100000画在地图上的距离为________厘米．11. 将边长相等的一个正方形与一个正三角形按如图所示方式重叠放置，则∠1的度数为________.12. 若t为实数，x2−4x+t−2＝0的两个非负实数根为a，b，则代数式(a2−1)(b2−1)的最小值________13. 如图，Rt△ABC中，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△DEC，点D落在AB上，且恰好为AB的中点，则阴影部分的面积为________．14. 对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数50100150500100020001000050000（只）合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.8415. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b −1，例如把(3,−2)放入其中，就会得到32+(−2)−1＝6.现将实数对(m,−2m)放入其中，得到实数2，则m ＝________．16. 如图，矩形ABCD 中， AB =3,BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处．当△CEF 为直角三角形时，CF 长为________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 用适当的方法解方程：x 2−6x =7.18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x 2=4和(x −2)(x +3)=0有且只有一个相同的实数根x =2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可）①； ②； ③；（2）若关于x 的一元二次方程x 2−2x =0与x 2+3x +m −1=0为“同伴方程”，求m 的值． 19.如图，在网格图中（小正方形的边长1），△ABC 的三个顶点都在格点上．如图，在网格图中（小正方形的边长1），△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)直接写出点C(________,________)的坐标，并把△ABC 沿y 轴对称得△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1沿x 轴对称得△A 2B 2C 2，请分别作出对称后的图形△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2；(2)在方格纸中画出与△ABC 位似比为2:1的格点三角形． 20. 已知，如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC >BC >BD ．(1)请你添加一个条件，使△ABC 相似于△CDB ，你添加的条件是________；(2)若DB =3，BC =4，在(1)的条件下，求AC 的长度．21. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E从点B出发，沿边BC→CA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，连接DE，以AD，DE为邻边作▱ABCD，设点E的运动时间为t（秒），▱ADEF与△ABC重合部分面积为S．(1)当点F在AC边上时，求t的值；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．22. 有4张印有“青”“山”“绿”“水”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．(1)从盒子中任意取出一张卡片，求恰好取出印有“青”字的卡片的概率；(2)先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）．23. 如图，在△ABC中，∠ABC=80∘，∠BAC=40∘，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．24. 因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？25. 如图1，在矩形ABCD中， AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿BA边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：(1)当t为几秒时， PQ⊥BD？(2)当点Q在AB上且Q在P左侧时，用含t的代数式表示PQ的长；(3)如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，当Q未超过P时，是否存在这样的t值，使⊙P正好与△ABD的一边（或边所在的直线）相切？若存在，直接写出t值；若不存在，请说明理由．26. 综合与实践问题情境：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=5，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC数学思考：(1)在图1中，BDCE的值为________.(2)图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展探究：(3)在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；(4)若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．C图1 图2 图3 图4参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学期中考试一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】认真审题，首先需要了解一元二次方程的定义(只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程为一元二次方程)．【解答】解：∵(m−1)x 2+2x−3=0是一元二次方程，∴m−1≠0，∴m≠1．故选B．2.【答案】B【考点】矩形的性质正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45∘角，菱形就变成了正方形．故选B．3.【答案】D【考点】黄金分割根据题设条件，由b −ac −a =c −ab −c ，知[x(b −a)]2＝(b −a)2−x(b −a)2，由此能求出最佳乐观系数x 的值．【解答】∵c −a ＝x(b −a)，b −c ＝(b −a)−x(b −a)，b −ac −a =c −ab −c ，∴[x(b −a)]2＝(b −a)2−x(b −a)2，∴x 2+x −1＝0，解得x =−1±√52，∵0<x <1，∴x =−1+√52．4.【答案】B【考点】菱形的性质勾股定理【解析】利用菱形的性质及勾股定理得解.【解答】解：由勾股定理得|OA|=√42+32=5，由菱形的定义得|OA|=|AB|，AB//OC ，得B(4,8).故选B.5.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】作AH//n 分别交b 、c 于G 、H ，如图，易得HF =GE =AD =4，利用平行线分线段成比例得到ABAC =BGCH =13，所以BECF =BG +4CH +4=13+83CH +4，于是可判断BECF >13．【解答】作AH//n 分别交b 、c 于G 、H ，如图，易得四边形AGED 、四边形AHFD 为平行四边形，∴HF =GE =AD =4，∵直线a//b//c ，∴ABAC =BGCH ，即BGCH =22+4=13，∴BECF =BG +4CH +4=13CH +4CH +4=13(CH +4)+83CH +4=13+83CH +4，∴BECF >13．6.A【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，解决本题的关键是等高的三角形面积的比是底与底的比.【解答】解：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD.∵E是CD的中点，EC=12CD，AB//CD，∴△COE∼△AOB，∴COAO=CEAB=12.∵△COE与△AOE等高，∴S△COE S△AOE=OCOA=12.设S△COE=x，∴S△AOE=2x，则S△ACE=3x，∴S四边形AOED=S△AOE+S△AED=5x，∴S△EOC S四边形AOED=x5x=15.故选A.7.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于x的不等式组{x>abx≤0有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中使关于x的不等式组{x>ab,x≤0有解的有4种结果，所以关于x的不等式组{x>abx≤0有解的概率为14.故选B．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】x1=2，x2=−3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：去括号，得：x 2+x−2=4，移项，得：x 2+x−6=0，分解因式，得：(x+3)(x−2)=0，解得x1=2，x2=−3.故答案为：x1=2，x2=−3. 10.【答案】36【考点】比例的性质【解析】首先设该地图上A ，B 两地的距离是xcm ，由若某地图的比例尺为1:100000，A ，B 两地的实际距离为36km ，即可得方程1:100000=x:3600000，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设该地图上A ，B 两地的距离是xcm ，36km =3600000cm ，根据题意得：1:100000=x: 3600000，解得：x =36，故该地图上A ，B 两地的距离是36cm ．故答案为：36.11.【答案】30∘【考点】等边三角形的性质角的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵正方形的一个角的度数为90∘，正三角形的一个角的度数为60∘，∴∠1=90∘−60∘=30∘.故答案为：30∘.12.【答案】−15【考点】根与系数的关系【解析】先根据根与系数的关系可得a +b ＝4，ab ＝t −2，将所求代数式化简代入可得结论．【解答】∵x 2−4x +t −2＝0的两个非负实数根为a ，b ，∴a +b ＝4，ab ＝t −2，△＝16−4(t −2)≥0．则{t −2≥016−4(t −2)≥0 ，解得：2≤t ≤6，∴a 2+b 2＝(a +b)2−2ab ＝42−2(t −2)＝−2t +20，∴(a 2−1)(b 2−1)＝a 2b 2−(a 2+b 2)+1＝(t −2)2+2t −20+1＝t 2−2t −15＝(t −1)2−16，∵2≤t ≤6，∴当t ＝2时，代数式(a 2−1)(b 2−1)有最小值，∴代数式(a 2−1)(b2−1)的最小值是1−16＝−15，13.【答案】π2−√34【考点】勾股定理旋转的性质三角形的面积求阴影部分的面积等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∵AC= CD，∴△ACD是等边三角形．在Rt△ABC中， AC=1，∴AB=2，BC=√AB2−AC2=√3．根据旋转的性质可知，∠BCE=∠ACD=60∘，∴S阴影=S△BCD+S扇形BCE−S△DCE=12S△ABC+S扇形BCE−S△ABC=S扇形BCE−12S△ABC=60360×π×(√3)2−12×12×1×√3=π2−√34．故答案为：π2−√34．14.【答案】0.84【考点】利用频率估计概率【解析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．【解答】解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．15.【答案】3或−1.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解317把实数对(m,−2m)．代入a 2+b−|=2中得m2−2m−1=2移项得|m2−2m−3=0,因式分解得(m−3)(m+1)=0解得m=3或−1，故答案为3或−1．【解答】此题暂无解答16.【答案】2或√13【考点】勾股定理矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，连结AC，在Rt△ABC中，求出AC=5，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90∘，则点A、 F 、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，即可得解CF=2；当点F落在AD边上时，可知∠AFE=∠B=90∘，此时ABEF为正方形，可得EC=BC−BE=2，∠CEF=90∘，在Rt△CEF中，根据CF=√CE2+EF2即可得解.【解答】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√AB2+BC2=√32+42=5.∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90∘.当△CEF为直角三角形时，∠EFC=90∘，∴点A、 F 、C三点共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，∴EB=EF，AB=AF=3，∴CF=5−3=2；②当点F落在AD边上时，如图2所示．∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90∘，此时四边形ABEF为正方形，∴BE=EF=AF=AB=3，∴EC=BC−BE=5−3=2.当△CEF为直角三角形时，∠CEF=90∘.在Rt△CEF中，CE=2，EF=3，∴CF=√CE2+EF2=√22+32=√13，综上所述，CF的长为2或√13.故答案为：2或√13.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】2−6x=7解：xx2−6x−7=0(x−7)(x+1)=0即 x−7=0或x+1=0x1=7，x2=−1.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查利用因式分解解一元二次方程.【解答】2−6x=7解：xx2−6x−7=0(x−7)(x+1)=0即 x−7=0或x+1=0x1=7，x2=−1.18.【答案】（1）①②；（2）1或—9【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解x 2−2x=0，得x1=0x2=2；结合题意，将x1=0x2=2分别代入x2+3x+m−4=0，从而计算得m的值；再经检验符合m的值是否符合题意，从而完成求解．【解答】（1）O(x−1)2=9的解为：x1=4x2=−2②x 2+4x+4=0的解为：x=−2③(x+4)(x−2)=0的解为：x1=−4x2=2…属于“同伴方程”的是①②故答案为：①②；（2）x 2−2x=0的解为：x1=0x2=2当相同的实数根是x=0时，则m−1=0m=将m=代入原方程，得：x 2+3x=0x1=0x2=−3…两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；当相同的实数根是x=2时，贝14+6+m−1=0m=−9将m=−9代入原方程，得：x 2+3x−10=0x1=−5x2=2…两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；．．m的值为1或−9．19.【答案】3,4【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】由于三角形的外心三边中线的交点，可作AC任意两边垂直平线，它们点即为外接圆的心O，确定了即可画⊙O及直径A．圆周角定理可：∠C∠E，∠ABE=∠ADC=0由此可证得D∽△BE，根据所得比例段即可求得直径A的长．【解答】解：如图：证明：作图可知AE为⊙的径，∴ACAE=ADAB，即6AE=58，∴∠ADC0∘，∵AD⊥B，∴∠ABE=∠D，∴∠AB=90，直径所对圆周角是直角）△ABE△ADC，∴A=9.6．20.【答案】∠A=∠DCB(2)∵△ABC∼△CDB，DB=3，BC=4，∴ACBC=BCDB，即AC4=43，解得AC=163．【考点】相似三角形的判定【解析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得出结论；（2）根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ACB=∠CBD，又∠A=∠DCB，∴△ABC∼△CDB.∴可以添加的条件是∠A=∠DCB．故答案为：∠A=∠DCB．(2)∵△ABC∼△CDB，DB=3，BC=4，∴ACBC=BCDB，即AC4=43，解得AC=163．21.【答案】解：(1)如图，∵点D是AB的中点，∴BD=12BA，∵四边形ADEF是平行四边形，∴AF//DE，∴△BDE∽△BAC，∴BDAB=BEBC=12，∴BE=12BC=4，∴2t=4，t=2.(2)当0<t≤2时，过点E作EH⊥AB于点H，△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，sinB =ACAB =610=35，tanB =ACBC =68=34，sin ∠BAC =BCAB =810=45，在△BEH 中，BE =2t ，sinB =EHBE =35，∴EH =35BE =65t ，S =AD ×EH =5×65t =6t.当2<t ≤4时，在Rt △CEG 中，CE =8−2t ，tan ∠GEC =tanB =34，∴CG =34CE ，S △CEG =12CE ×CG =12×(8−2t)2×34=38×(4t 2−32t +64)=32t 2−12t +24，S △BDE =12BD ×EH =12×5×65t =3t ，S =S △ABC −S △CEG −S △BDE=12×6×8−32t 2+12t −24−3t =−32t 2+9t.当4<t ≤7时，AE =14−2t ，在Rt △AEH 中，sin ∠BAC =EHAE =45，∴EH =45AE ，S =12AD ×EH =12×5×45(14−2t)=−4t +28.综上所述，S ={6t(0<t ≤2)，−32t 2+9t(2<t ≤4)，−4t +28(4<t ≤7).【考点】动点问题平行四边形的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，∵点D是AB的中点，∴BD=12BA，∵四边形ADEF是平行四边形，∴AF//DE，∴△BDE∽△BAC，∴BDAB=BEBC=12，∴BE=12BC=4，∴2t=4，t=2.(2)当0<t≤2时，过点E作EH⊥AB于点H，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10，sinB=ACAB=610=35，tanB=ACBC=68=34，sin∠BAC=BCAB=810=45，在△BEH中，BE=2t，sinB=EHBE=35，∴EH=35BE=65t，S=AD×EH=5×65t=6t.当2<t≤4时，在Rt△CEG中，CE=8−2t，tan∠GEC=tanB=34，∴CG =34CE ，S △CEG =12CE ×CG =12×(8−2t)2×34=38×(4t 2−32t +64)=32t 2−12t +24，S △BDE =12BD ×EH =12×5×65t =3t ，S =S △ABC −S △CEG −S △BDE=12×6×8−32t 2+12t −24−3t =−32t 2+9t.当4<t ≤7时，AE =14−2t ，在Rt △AEH 中，sin ∠BAC =EHAE =45，∴EH =45AE ，S =12AD ×EH =12×5×45(14−2t)=−4t +28.综上所述，S ={6t(0<t ≤2)，−32t 2+9t(2<t ≤4)，−4t +28(4<t ≤7).22.【答案】解：(1)P(恰好取出印有“青”字)=14.(2)列表如下：青山绿水青青青 青山青绿青水山山青山山山绿山水绿绿青绿山绿绿绿水水水青水山水绿水水由表可知，所有等可能的结果有16种，符合题意的有7种，∴P =716.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】..【解答】解：(1)P(恰好取出印有“青”字)=14.(2)列表如下：青山绿水青青青 青山青绿青水山山青山山山绿山水绿绿青绿山绿绿绿水水水青水山水绿水水由表可知，所有等可能的结果有16种，符合题意的有7种，∴P=716.23.【答案】如图，DE为所求；证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=80∘−40∘=40∘，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图相似三角形的判定【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40∘，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．【解答】如图，DE为所求；证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=80∘−40∘=40∘，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．24.【答案】解：设降低了x元，则每天销售(300+20x)件，根据题意得：(60−40−x)(300+20x)=6080，化简得：x 2−5x +4=0，解得：x 1=1，x 2=4．∵要求销售量大，∴x =4，∴60−x =56．答：应将销售单价定位在56元/件．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设降低了x 元，则每天销售(300+20x)件，根据题意得：(60−40−x)(300+20x)=6080，化简得：x 2−5x +4=0，解得：x 1=1，x 2=4．∵要求销售量大，∴x =4，∴60−x =56．答：应将销售单价定位在56元/件．25.【答案】解：(1)如图，由题意得： BP =t ，CQ =3t ，则BQ =BC −CQ =8−3t ，设PQ ⊥BD 于点E ，∠QEB =∠C =90∘，∠QBE =∠DBC ，∴∠EQB =∠BDC ，又∵∠QBP =∠C =90∘，△QBP ∼△DCB ，∴BPCB =BQDC ，∴t8=8−3t6，解得t =3215.(2)当点Q 在AB 上时， 83≤t ≤143，BP =t ，CB +QB =3t ，则BQ =3t −8，当Q 在P 左侧时，如图，BQ >BP ，即3t −8>t ，得t >4，∴当4<t ≤143时， PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8.(3)①当0<t <83时，只有与AD 相切一种情况， PQ =PA ，如图所示，则PQ=PA=6−t，在Rt△PBQ中，由勾股定理得：t 2+(8−3t)2=(6−t)2，解得： t=6−2√23或t=6+2√23（不合题意舍去），∴t=6−2√23.②当83≤t≤4时，PQ=8−2t，若与BD相切，过P作PK⊥BD于K，如图所示，则∠PKB=90∘，PK=PQ=8−2t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘=∠PKB，AD=BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∵∠PBK=∠DBA，∴△PBK∼△DBA，∴PKAD=PBBD，即8−2t8=t10，解得：t=207.若与AD相切，如图所示，则PA=PQ，∴6−t=8−2t，解得： t=2，∵83≤t≤4，故舍去；综上所述，t的值为6−2√23秒或207秒．【考点】相似三角形的性质与判定动点问题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，由题意得： BP=t，CQ=3t，则BQ=BC−CQ=8−3t，设PQ⊥BD于点E，∠QEB=∠C=90∘，∠QBE=∠DBC，∴∠EQB=∠BDC，又∵∠QBP=∠C=90∘，△QBP∼△DCB，∴BPCB=BQDC，∴t8=8−3t6，解得t=3215.(2)当点Q在AB上时，83≤t≤143，BP=t，CB+QB=3t，则BQ=3t−8，当Q在P左侧时，如图，BQ>BP，即3t−8>t，得t>4，∴当4<t≤143时， PQ=BQ−BP=(3t−8)−t=2t−8.(3)①当0<t<83时，只有与AD相切一种情况，PQ=PA，如图所示，则PQ=PA=6−t，在Rt△PBQ中，由勾股定理得：t 2+(8−3t)2=(6−t)2，解得： t=6−2√23或t=6+2√23（不合题意舍去），∴t=6−2√23.②当83≤t≤4时，PQ=8−2t，若与BD相切，过P作PK⊥BD于K，如图所示，则∠PKB=90∘，PK=PQ=8−2t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘=∠PKB，AD=BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∵∠PBK=∠DBA，∴△PBK∼△DBA，∴PKAD=PBBD，即8−2t8=t10，解得：t=207.若与AD 相切，如图所示，则PA =PQ ，∴6−t =8−2t ，解得： t =2，∵83≤t ≤4，故舍去；综上所述，t 的值为6−2√23秒或207秒．26.【答案】1111【考点】旋转的性质勾股定理全等三角形的性质与判定平行线的性质平行线的判定与性质【解析】1111【解答】1111。

一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于G ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．AE EF EC CD =B ．BF EG CD AB =C ．AF BC FD GC = D ．CG AF BC AD = 2．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=2CE ，AB=12，则AD 的长为（ ）A ．4B ．6C ．5D ．83．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．64．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()1,2A ，()1,1B ，()3,1C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2:1，则线段DF 的长度为（ ）A ．25B ．2C ．4D ．55．如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．若AB ∶BC ＝5∶3，DE ＝15，则EF 的长为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．25 6．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（ ）A ．72︒B ．63︒C ．45︒D ．不能确定 7．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝11x +B ．y ＝21xC ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 8．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x =D ．22y x x =- 9．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,111．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③12．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)k x x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二、填空题13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）14．如图，在ABC 纸片中，13AB AC ==，24BC =，D 是BC 边上任意一点，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，AE 交BC 于点F ，当DEF 是直角三角形时，则BD 的长为________．15．目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一．现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=3米和b=4米，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分为含以b为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为____________米16．如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的______．17．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数2kyx=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为20，点B在y轴上，点C在反比函数kyx=的图像上，则k的值为________．19．如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．20．如图，已知反比例函数y =k x (x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．三、解答题 21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若4AE =，2DB =，2AD CE =，求AD 的长．22．如图，已知O 的半径长为1，AB 、AC 是O 的两条弦，且=AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：OAD ABD ∽△△．（2）当OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离．（3）记AOB 、AOD △、COD △的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长．23．如图， ABC 中，中线AD ，BE 交于点F ，//EG BC 交AD 于点G ．（1）求AG GF 的值． （2）如果43BD =，4DF =，请找出与BDA 相似的三角形，并挑出一个进行证明． 24．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值；(2)若双曲线y ＝k x(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．25．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x的解集． 26．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数k y x=的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【详解】解：∵EF∥BC，∴AF AEFD EC=，∵EG∥AB，∴AE BGEC GC=，∴AF BCFD GC=，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．2．D解析：D【分析】先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入后得出AD=23AB，代入求出即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=， ∵AE=2CE ， ∴2223AE CE AC EC EC ==+ 又AB=12， ∴AD=23AB=8， 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键． 3．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例求出EC ，即可解答．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC =，即643EC=， 解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理． 4．A解析：A【分析】根据位似图形的性质可得DF =2AC ，然后根据两点间的距离公式求出AC 即可解决问题．【详解】解：∵DEF 与ABC 是位似图形，且相似比为2:1，∴DF =2AC ，∵AC ==∴DF =故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形的性质和两点间的距离，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE=15， ∴53DE AB EF BC ==，即1553EF =， 解得，EF=9，故选：B ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据相似三角形的性质、三角形的内角和定理可得出另一个三角形的三个内角度数，由此即可得．【详解】由相似三角形的性质得：另一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的第三个内角为180726345︒-︒-︒=︒，因此，另一个三角形的最小内角为45︒，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．7．C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 10．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x =上，∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.【详解】解：设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：k=-4，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．二、填空题13．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF 的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF 的长度结合题意逐个判断即可【详解】①：根据题意可知∴即故①正确；②：∴∴∴∵∴设AG=x 则GH=xGF=8-x解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知45EBF GBH ∠+∠=︒，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知EBC EBF ∠=∠，GBA GBH ∠=∠，90EBC EBF GBA GBH ∠+∠+∠+∠=︒，∴45EBF GBH ∠+∠=︒，即45EBG ∠=︒．故①正确；②：90EFD AFB ∠+∠=︒，90ABF AFB ∠+∠=︒，∴EFD ABF ∠=∠，∴ABF DFE ， ∴AB AF DF DE=，∵8AF ===， ∴8463DE AF DF AB ===． 设AG =x ，则GH =x ，GF =8-x ，HF =BF -BH =10-6=4．又∵在Rt GHF 中，222GH HF GF +=，∴2224(8)x x +=-解得x =3，即AG =3， ∴623AB AG ==． ∴AB DE AG DF≠ 故DEF 和△ABG 不相似．故②错误；③：由②得GH =3，1163922ABG S AB AG ==⨯⨯=，1134622GFH S GH HF ==⨯⨯=． ∴:9:6 1.5ABG GFH S S ==．故③正确．④：DF =10-8=2，由②可知AG +DF =3+2=5，GF =8-3=5．∴AG +DF =GF ．故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG 的长度是解题的关键．14．或7【分析】是直角三角形时有两种情况：∠EDF=90°或∠EFD=90°通过找相似三角形然后利用对应边成比例即可得到结果【详解】解：如图当∠EDF=90°时过A 作AG ⊥BC 于G 则DE ∥AG ∵AG ⊥B 解析：263或7． 【分析】 DEF 是直角三角形时，有两种情况：∠EDF=90°或∠EFD=90°，通过找相似三角形，然后利用对应边成比例即可得到结果． 【详解】解：如图，当∠EDF=90°时，过A 作AG ⊥BC 于G ，则DE ∥AG ，∵13AB AC ==，24BC =，AG ⊥BC ，∴1122BG BC ==， 在直角三角形ABG 中，2213125AG -=，由折叠可知∠B=∠E ，BD=ED ，AE=AB=13，∵DE ∥AG ，∴∠FAG=∠E=∠B ，∴Rt △AFG ∽Rt △BAG ，∴AB BG AF AG =，即13125AF =， ∴6512AF = ∴6591131212EF =-=， 由∠B=∠E ，∠EDF=∠ABG=90°，可知△ABG ∽△FED ，∴AB BG EF DE =，即13129112DE =， ∴7DE =，即7BD =；如图，当∠EFD=90°时，由折叠可知∠B=∠E ，BD=ED ，AE=AB=13，由于∠EFD=90°，因此AF ⊥BC ，在直角三角形ABF 中，2213125AF =-=，∴1358EF =-=，∵∠B=∠E ，∠AFB=∠EFD=90°， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB BF DE EF =，即13128DE =， ∴263DE =，即263BD =； 综上，263BD =或7BD =， 故答案为：263或7． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质和判定以及折叠问题，找到相似三角形是解题的关键，要注意分类讨论． 15．16或10+2或【分析】分三种情形讨论即可①AB=BE1②AB=AE3③E2A=E2B 分别计算即可【详解】解：如图在Rt △ABC 中∵∠ACB=BC=3AC=4∴①当BA=BE1=5时CE1=2∴∴△解析：16或5或403【分析】分三种情形讨论即可，①AB=BE 1，②AB=AE 3，③E 2A=E 2B ，分别计算即可．【详解】解：如图在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90，BC=3，AC=4 ∴225AB BC AC =+=①当BA=BE 1=5时，CE 1=2， ∴221125AE AC CE =+=∴△ABE 1周长为（5②当AB=AE 3=5时，CE 3=BC=3，BE 3=6，∴△ABE 3周长为16米．③当E 2A=E 2B 时，作E 2H ⊥AB ，则BH=AH=2.5，∵∠B=∠B ，∠ACB=∠BHE 2=90∘，∴△BAC ∽△BE 2H ， ∴2BE BH BC AB= ∴BE 2=256， ∴△ABE 2周长为25402563⨯+=米． 综上所述扩充后等腰三角形的周长为16或5403米 故答案为：16或5403【点睛】 本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、相似三角形的性质与判定、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想，注意漏解．16．【分析】根据题意易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC 利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：∵AB 被截成三等分∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ∴∴S △AFG ：S △ABC=4：9S △AEH ：S △ABC= 解析：13【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB 被截成三等分，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∴11,,23AE AE AF AB ==， ∴S △AFG ：S △ABC =4：9，S △AEH ：S △ABC =1：9， ∴S 阴影部分的面积=49S △ABC -19S △ABC =13S △ABC ， ∴图中阴影部分的面积是ABC 的面积的13． 故答案为：13． 【点睛】 本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．17．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜解析：x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 18．-10【分析】连接AC 交OB 于点D 根据菱形的性质可得出SOCD ＝×20＝5再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值由点C 在第二象限即可确定k 的值【详解】连接AC 交OB 于点D 如图所示∵四边形OAB解析：-10【分析】连接AC 交OB 于点D ，根据菱形的性质可得出S OCD ＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，由点C 在第二象限，即可确定k 的值．【详解】连接AC 交OB 于点D ，如图所示．∵四边形OABC 为菱形，∴AC ⊥OB ，∵菱形OABC 的面积为20， ∴S OCD ＝14×20＝5． ∵点C 在反比例函数k y x=的图象上，CD ⊥y 轴， ∴S OCD ＝12|k|＝5， 解得：k ＝±10． ∵点C 在第二象限，∴k ＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD ＝14×20＝5是解题的关键． 19．2【分析】如果设F （xy ）表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为2列出方程从而求出k 的值【详解】解：∵双曲线经过矩形边的中点设F （xy ）E （ab ）那么B （x2y ）∵点E 在反比例函数解析式上∴S △C解析：2【分析】如果设F （x ，y ），表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值．【详解】解：∵双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=12ab=12k，∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=12xy=12k，即xy=k∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy-12k-12xy=2，∴2k-12k-12k=2，∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．20．【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值解析：13,13)【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A'的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到B'的坐标，因为B'在反比例函数图象上，将点B'代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标．【详解】∵反比例函数y=kx(x＞0)过点A(1，4)，∴k=1×4=4，∴反比例函数解析式为：y=4x．∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上，∴4b=4，解得：b=1，∴A'(4，1)．∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：(a，a)．∵点A(1，4)，A'(4，1)，∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点．∵四边形AA'B'B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)．∵点B'在反比例函数的图象上，∴(a+3)(a﹣3)=4，解得：a=或a=舍去)，故B点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题21．AD=4【分析】设AD=x，则12CE x=，根据平行线分线段成比例定理可得关于x的方程，解方程即可求出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，设AD=x，则12 CE x=，∴4122xx =，解得：x=4或﹣4（舍去），即AD=4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和简单的一元二次方程的解法，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键．22．（1）见解析；（2）3BC =或2；（3）51OD -=． 【分析】 （1）由△AOB ≌△AOC ，推出∠C=∠B ，由OA=OC ，推出∠OAC=∠C=∠B ，由∠ADO=∠ADB ，即可证明△OAD ∽△ABD ；（2）如图2中，当△OCD 是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．想办法用x 表示AD 、AB 、CD ，再证明AD 2=AC•CD ，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）在AOB 和AOC △中，OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AOB AOC △≌△，C B ∴∠=∠，又∵OA OC =，OAC C B ∴∠=∠=∠，而ADO ADB ∠=∠，OAD ABD ∴∽△△．（2）如图：①当90ODC ∠=︒时，BD AC ⊥，OA OC =，AD DC ∴=，BA BC AC ∴==，ABC ∴是等边三角形，在Rt OAD 中，1OA =，30OAD ∠=︒，1122OD OA ∴==， 223AD OA OD ∴=-=， 23BC AC AD ∴===②90COD ∠=︒，90BOC ∠=°，22112BC =+=．③OCD ∠显然90≠︒，不需要讨论． 综上所述，3BC =或2．（3）如图：作OH AC ⊥于H ，设OD x =，DAO DBA ∽△△，AD OD OA DB AD AB∴==． 11AD x x AD AB∴==+． (1)AD x x ∴=+，(1)x x AB +=． 又2S 是1S 和3S 的比例中项，2213S S S ∴=⋅，而212S AD OH =⋅，112OAC S S AC OH ==⋅△，312S CD OH =⋅⨯， 2111222AD OH AC OH CD OH ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2AD AC CD =⋅，又AC AB =，(1)(1)x x CD AC AD x x +=-=+， 代入上式可得：210x x +-=， 求得512x =，或512-，经检验，12x =是分式方程的根且符合题意，OD ∴=． 【点睛】 本题属于圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．23．（1）3；（2）BDA FGE ∽△△，证明见解析【分析】（1）先证明AGE ADC △∽△，再证明GEF DBF ∽△△，得到2DF GF =，则问题可解； （2）根据题意分别证明BDA FDB ∽△△，BDA FGE ∽△△问题可证．【详解】解：（1）D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，BD CD ∴=，AE CE =，//GE BC ，AGE ADC ∴∽△△，12AG GE AE AD CD AC ∴===， AG GD ∴=，2GE CD BD ==，//GE BC ，GEF DBF ∴∽△△，12GE GF BD DF ∴==， 2DF GF ∴=，3AG DG GF ∴==，3AG GF ∴=．（2）当BD =4DF =时，由（1）可得122GF DF ==，36AG DG GF ===，212AD AG ==， 12GE BD ==，4BD DF ==AD BD ==， AD BD BD DF ∴=， 又BDG ADB ∠=∠，BDA FDB ∴∽△△，3GEGF =AD BD == AD GE BD GF∴=， //GE BC ，ADB EGF ∴∠=∠，BDA FGE ∴∽△△．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明三角形相似．24．（1）8；（2）15.【详解】解：(1)∵点A 的横坐标为4，点A 在直线y ＝12x 上， ∴点A 的纵坐标为y ＝12×4＝2，即A(4，2)． 又∵点A(4，2)在双曲线y ＝k x 上， ∴k ＝2×4＝8；(2)∵点C 在双曲线y ＝8x上，且点C 纵坐标为8， ∴C(1，8)． 如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N.∵S △COM ＝S △AON ＝82＝4， ∴S △AOC ＝S 四边形CMNA ＝12×(|y A |＋|y C |)×(|x A |－|x c |)＝15. 【点睛】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y ＝k x 中k 的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k 的几何意义.25．（1）双曲线的解析式为：y=2x 直线的解析式为：y=x+1（2）y 2＜y 1＜y 3（3），x ＞1或﹣2＜x ＜0【分析】（1）将点A （1，2）代入双曲线y=2k x，求出k 2的值，将B （m ，﹣1）代入所得解析式求出m 的值，再用待定系数法求出k 1x 和b 的值，可得两函数解析式．（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究．（3）根据A 、B 点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x 的取值即可．【详解】解：（1）∵双曲线y=2k x 经过点A （1，2），∴k 2=2，∴双曲线的解析式为：y=2x． ∵点B （m ，﹣1）在双曲线y=2x上，∴m=﹣2，则B （﹣2，﹣1）． 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上，得 11k +b=2{2k +b=1--，解得1k =1{b=1． ∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵双曲线y=2x在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 2＜y 1＜0， 又∵x 3＞0，∴y 3＞0．∴y 2＜y 1＜y 3．（3）由图可知，x ＞1或﹣2＜x ＜0． 26．（1）反比例函数解析式：3y x=-，一次函数解析式：2y x +=-；（2）4；（3）1x <-或03x <<【分析】（1）根据S △AOB ＝12|k|，可求k 的值，再求出一次函数解析式； （2）两个解析式构成方程组可求点A ，点C 坐标，即可△AOC 的面积；（3）由图象可得当一次函数图象在反比例函数图象上面的x 的取值范围．【详解】解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32， ∴12|k|＝32，∴k ＝±3. ∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为3y x=-，一次函数的解析式为y ＝－x ＋2. (2)设一次函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴的交点为D.令y ＝0，得x ＝2.∴点D 的坐标为(2，0)． 由23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩ ∴A(－1，3)，C(3，－1)，∴S△AOC＝S△AOD＋S△ODC＝12×2×3＋12×2×1＝4.(3) 由图象可得：当x＜−1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数系数k的几何意义，利用方程组求交点坐标是本题的关键．。

北师大版九年级数学下册期中测评试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、在Rt △ABC 中，△C=90°，BC=5，sin A=513，则AB 的长为（ ）A. B. 2513C. 12D. 13 2、如果△A 为锐角，且cos A ≤12，那么（ ）A. 0°＜△A ＜60°B. 60°≤△A ＜90°C. 0°＜△A ≤30°D. 30°≤△A ＜90°3、如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB=2km ，从A 处测得船C 在北偏东45°的方向，从B 处测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（ ）A. 4kmB. (2kmC. kmD. (km 4、身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）A. 甲的最高B. 丙的最高C. 乙的最低D. 丙的最低5、如图所示，在△ABC 中，cos B ＝2，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是（ ）A. 212B. 12C. 14D. 216、已知函数221(y ax ax a =+-是常数，0)a ≠，下列结论正确的是（ ）A. 当1a =时，函数图象过点()1,1-B. 当2a =-时，函数图象与x 轴没有交点C. 若0a >，则当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小D. 若0a <，则当1x ≤-时，y 随x 的增大而增大7、要将抛物线y=x 2+2x+3平移后得到抛物线y=x 2，下列平移方法正确的是（ ）A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）A. y ＝-（x -）x 2＋3B. y ＝-3（x ＋）x 2＋3C. y ＝-12（x -）x 2＋3D. y ＝-12（x ＋）x 2＋39、已知函数y=x 2-2x -2的图象如图，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）A. -1≤x ≤3B. -3≤x ≤1C. x ≥-3D. x ≤-1或x ≥3 10、若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A. 13x =-，21x =-B. 11x =，23x =C. 11x =-，23x =D. 13x =-，21x =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、在Rt △ABC 中，△C=90°，AC=2，AB=3，则tan A=______．12、（cos30°+sin45°）（sin60°-cos45°）=______．13、如图是一张宽为m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的点P .如果MC=n ，△CMN=α，那么点P 与点B 的距离为______．14、函数y=x 2+2x+1，当y=0时，x=______；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而______（填写“增大”或“减小”）．15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为______米．16、已知二次函数y=ax 2-bx+c 的图象经过点（-1，0），且a ，b ，c 均为非零实数，则a b c b c c a a b+++++的值是______． 17、若点P （1，a ），Q （-1，b ）都在抛物线y =-x 2+1上，则线段PQ 的长为______． 18、一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式为21251233y x x =-++，则铅球被推出的水平距离为______m ． 三、解答题（本大题共6小题，共66分）19、已知函数y=2x 2+4x -3．（1）通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）分别求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标．20、下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4mAB=6m ，中间平台宽度DE=1m ，EN ，DM ，CB 为三根垂直于AB 的支柱，垂足分别为N ，M ，B ，△EAB=31°，DF △BC 于点F ，△CDF=45°，求DM 和BC 的水平距离BM 的长度．（结果精确到0.1m.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，P A：PB=1：5，求一次函数的表达式．22、图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=12，3tan2β=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少m取1.41，结果精确到0.1m）？23、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C处（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内?（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内?24、阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=tan tan 1tan tanαβαβ±利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）=tan45?-tan30?1tan45?tan30?6===+=2根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算sin15°的值．（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度．如图，小华站在离铁塔底A距离7m的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62m，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（结果精确到0.1m..732≈1.414）答案第1页，共10页参考答案1、【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形．【解答】在Rt △ABC 中，sin ,BC A AB =即5513AB =， 13.AB ∴=选D ．2、【答案】B【分析】当△A 是锐角时，余弦值随角度的增大而减小．【解答】当△A 是锐角时，余弦值随角度的增大而减小．11cos60,cos ,22A ︒=≤ 6090.A ∴︒≤∠<︒选B ．3、【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的应用．【解答】根据题意中方位角的特点，过点B 作BE △AC ，交AC 于点E ，由△CAB =45°，AB =2km ，可知BE =2km ，根据题意还可知△BCA =△BCD =22.5°，因此CB 是△ACD 的角平分线，根据角平分线的性质可知BD =BE =2km ，因此CD =AD =AB +BD =（2+2）km ．选B4、【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的性质及特殊角的三角函数值．【解答】由题意可知，甲、乙、丙三人所放风筝的高分别为100sin40°m ，100sin45°m ，90sin60°m ．∵90sin60°＞100sin45°＞100sin40°△丙所放的风筝最高．选B ．5、【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形．【解答】过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cos B ，sin C =35，AC =5，∴cos B =BD AB ，∴∠B =45°，∵sin C =35=AD AC =5AD ，∴AD =3，∴CD =4，∴BD =3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC =12×3×（3+4）=212．选A ． 6、【答案】D【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．【解答】把a =1，x =﹣1代入y =ax 2﹣2ax ﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x =1判断二次函数的增减性．A 、∵当a =1，x =﹣1时，y =1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B 、当a =﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x 轴有两个交点，故错误；C 、∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，故错误；D 、∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大，故正确；7、【答案】D【分析】原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】y =x 2+2x +3=（x +1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y =x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y =x 2+2x +3向右移1个单位，再向下平移2个单位． 选D ．8、【答案】C答案第3页，共10页【分析】根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，由此得到顶点坐标为（，3），△设抛物线的解析式为y =a （x -12）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式．【解答】解：△一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米， △顶点坐标为（12，3）， 设抛物线的解析式为y =a （x -12）2+3， 而抛物线还经过（0，0），△0=a （12）2+3， △a =-12， △抛物线的解析式为y =-12（x -12）2+3． 选C ．9、【答案】D【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系.通过观察图象得到x =-1或x =3时，y =1；1y ≥即二次函数图象在直线y =1上方，即可读出其对应的x 的取值范围．【解答】观察图象得，x =-1或x =3时，y =1；当1y ≥时，x 的取值范围是1x ≤-或3x ≥．选D ．10、【答案】C【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点．【解答】△二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），△方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x =﹣1，△抛物线的对称轴为：直线x =1，△二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），△方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 选C ．11、【分析】本题考查了锐角三角函数的定义．【解答】由勾股定理，得==∴tan A=2BC AC =12、【答案】14【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可．【解答】原式22321222222444⎛⎛⎫⎛⎛⎫=+⨯-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为1.413、【答案】-tan tan m n αα【分析】本题考查了锐角三角函数的应用．【解答】由题意知：△NPB =△NMC =α．Rt △MNC 中，MC =n ，△NMC =α，△NC =MC •tan α=n •tan α，△BN =BC -NC =m -n •tan α．Rt △BPN 中，△BPN =α，△tan α=BN PB， △PB •tan α=BN ， △PB =BN ÷tan α=tan tan m n a a -． 14、【答案】-1 增大【分析】本题考查了二次函数的性质．【解答】当y=0时，x 2+2x+1=0，即（x+1）2=0， 1.x ∴=-抛物线的对称轴为直线1x =-，且开口向上，故当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大．故答案为-1增大．15、【答案】答案第5页，共10页【分析】本题考查了二次函数的应用．【解答】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a =﹣0.5，△抛物线解析式为y =﹣0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y =﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y =﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y =﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x 2+2，解得：x=，△水面宽度增加到16、【答案】-3【分析】本题考查了二次函数的图象． 【解答】抛物线y=ax 2-bx+c 过点（-1，0），∴a+b+c=0．,,,b c a c a b a b c +=-+=-+=- ∴a b c b c c a a b+++++， =a b c a b c++---， 111 3.=---=-故答案为-317、【答案】2【分析】将点(1,)P a 和(1,)Q b -分别代入y =-x 2+1，可求得a ，b 的值，从而求得线段PQ的长．【解答】将点(1,)P a 和(1,)Q b -分别代入y =-x 2+1，得：110a =-+=，110b =-+=，∴线段1(1)2PQ =--=．18、【答案】10【分析】本题考查了二次函数的应用．【解答】当y =0时，-212501233x x ++= 解之得x 1=10，x 2=-2（不合题意，舍去），△推铅球的距离是10米．19、【答案】（1）对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，-5）；（2）交点坐标（0，-3）．【分析】（1）根据a 的值可直接得到二次函数的开口方向，把二次函数化成顶点式即可写出顶点坐标、对称轴；（2）令二次函数中0y =求出对应的x 的值，可得到二次函数图象与x 轴的交点坐标；令二次函数中0x =求出对应的y 的值，可得到二次函数图象与y 轴的交点坐标.【解答】（1）y=2x 2+4x -3=2（x 2+2x ）-3=2（x 2+2x+1-1）-3=2（x+1）2-5．∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，-5）．（2）令y=0，得2x 2+4x -3=0，解得x 1，x 2=．∴抛物线与x 轴的交点坐标为-22,0,-22⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 令x=0，得y=-3．∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3）．20、【答案】2.5m【分析】设DF =x ，在Rt △DFC 中，可得CF =DF =x ，则BF =4-x ，根据线段的和差可得AN =5-x ，EN =DM =BF =4-，在Rt △ANE 中，△EAB =，利用△EAB 的正切值解得x 的值．【解答】解：设DF =，在Rt △DFC 中，△CDF =， △CF =tan·DF =，又△CB =4，△BF =4-，答案第7页，共10页△AB =6，DE =1，BM =DF =，△AN =5-，EN =DM =BF =4-，在Rt △ANE 中，△EAB =，EN =4-，AN =5-，tan ==0．60，解得=2．5，答：DM 和BC 的水平距离BM 为2．5米．21、【答案】（1）m =2，n =−2，（2）y =x +4；（3）x ＜-3或x ＞2【分析】（1）利用对称轴公式求得m ，把()31P -，代入二次函数2y x mx n =++进而就可求得n ；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B 的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B 的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．【解答】（1）由题意得1, 2931,m m n ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩解得2, 2.m n ==- （2）如图，分别过点P ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则PC △BD ，∴△APC △△ABD ， ∴PC AP BD AB=． P A∶PB=1∶5，PC=1， ∴116BD =， ∴BD=6．令x 2+2x -2=6，解得：x 1=2，x 2=-4（舍去），∴点B 坐标为（2，6），∴-31,26,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,4,k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为y=x+4．22、【答案】（1）点P的坐标为33,2⎛⎫⎪⎝⎭.（2）2.8m．【分析】（1）过点P作PH△OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】（1）如图，过点P作PB△OA，垂足为B.设点P的坐标为（x，y）．在Rt△POB 中，△tanα＝12 PBOB=，△OB＝PBtanα＝2y．在Rt△P AB中，△tanβ＝32 PBAB=，△AB＝2 tan3 PBβ=y．△OA＝OB＋AB，即2y＋23y＝4，△y＝32．△x＝2×32＝3．△点P的坐标为（3，32）．（2）设这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx，由函数图象经过（4，0），（3，32）两点，可得16403932a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解方程组，得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，△这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝-12x2＋2x.当水面上升1m时，水面的纵坐标为1，即-12x2＋2x＝1，解得x1＝2，x2＝2，△x2-x1＝2-（2）＝≈2.8．答案第9页，共10页因此，若水面上升1m ，则水面宽约2.8m ．23、【答案】（1）不能；（2）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．【分析】本题考查了二次函数的应用．【解答】解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）设抛物线的解析式为2y ax k =+，抛物线过点M 和点B ，则5k =，54a =-． 即抛物线解析式为2554y x =-+． 当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516． 即P （1，154），Q （32，3516）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝3516×5＝32． ∵32＜154且32＜3516，△网球不能落入桶内． （2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内， 由题意，得，3516≤3516m ≤154． 解得，7724≤m ≤7724． △m 为整数，△m 的值为8，9，10，11，12．△当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．24、【答案】（1）4；（2）27.7m ． 【分析】（1）把15°化为45°-30°以后，再利用公式()sin sin cos cos sin .αβαβαβ±=±计算，即可求出sin15的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE 的长，再根据AB AE BE =+即可得出结论．【解答】（1）sin15°=sin （45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°·sin30°=122224⨯-⨯=．（2）在Rt△BDE 中，tan△BDE=BE DE，∴BE=DE·tan△BDE=7tan75°（m），∴AB=AE+BE=1.62+7×tan45tan301tan45tan30+-，=1.62+71+1.62+71.62+7×（2），≈1.62+7×（2+1.732），=1.62+26.124=27.744≈27.7（m），即乌蒙铁塔的高度约为27.7m．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中试卷一、选择题1.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A .B .C .D .2.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A .甲B .乙C .丙D .丁3.如图，32−的相反数在数轴上表示的点位于（ ）两个点之间A .点E 和点FB .点F 和点GC .点G 和点HD .点H 和点I4.下列运算，结果正确的是（ ） A .224m m m +=B .2224m m ++=（）C .()222436mn m n = D .21242m n mn m ÷=5.如图，ABC △的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（1−，0）。

一、选择题1．下列图形中一定是相似形的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个菱形C ．两个矩形D ．两个正方形 2．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 3．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A ．19B ．29C ．13D ．494．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．165．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似6．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）A．2.5 B．5C．22D．37．已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数kyx=图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（）A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y3<y2<y18．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A ．4B ．22C ．2D ．2 11．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 12．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把的P '(1x，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y =﹣2x +1上有两点A 、B ，它们的倒影点A '、B '均在反比例函数y k x=的图象上，若AB 5=，则k 的值为( )A ．83- B ．43- C ．5 D ．10二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG＝_____．14．已知b c c a a b k a b c+++===，0a ≠，0b ≠，0c ≠；则k =________． 15．已知线段=AB 6，点c 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．那么AC BC-=________．16．如图，在正方形ABCD中，15AB=，点,E F分别为AB，DC上的点，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点D落在D处，FD'交BC于点G，A D''交BC于点H，若10DF=，20 3CG=，则BH的长为___________．17．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x xyxx≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．18．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线()0ky xx=>经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若3ABOS=，则k的值为______．19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD的顶点B．D，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合），在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ，记QN x =，PD y =，已知5103y x =-+，当Q 为BF 中点时，53y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由：（2）求DE ，BF 的长；（3）若30AED ∠=︒①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系；②连接PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个项点时，求所有满足条件的x 的值．22．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)k y x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标； （2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152k x x -+>时x 的取值范围． 24．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m n ，的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点,P 使得PAB DAB S S ∆∆=?若存在，直接写出Р点坐标；若不存在，说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．26．如图，已知AB 为O 直径，C 为O 外一点，（连结,AC BC 交O 于点F ，取弧BF 的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH AB ⊥于H ，且满足BH BC BE AB ⋅=⋅．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若8,10CF BF ==，求AC 和EH 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【详解】A 、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．B 、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C 、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．D 、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．2．B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵12AB cm =∴CD=12433AB ==cm, 故选B.【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.3．C解析：C【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ． 【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】 本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．4．D解析：D【分析】先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA ∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，45BAC EDA ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，B AC EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠，在AEF 和DEA △中，EAF EDA AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF DEA ∴~，EF AE AE DE ∴=，即44EF DE=， 16EF DE ∴⋅=，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．5．B解析：B【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．6．B解析：B【分析】如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得=OA OF BD BH，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=10，面积为80，∴AB•DH=80，∴DH=8，在Rt △ADH 中，226AH AD DH =-=， ∴HB=AB-AH=4，在Rt △BDH 中，2245BD DH BH +=， 设⊙O 与AB 相切于F ，与AD 相切于J ，连接OF ，OJ ，则OF ⊥AB ，OJ ⊥AD ，OF=OJ ， ∴OA 平分∠DAB ，∵AD=AB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴=OA OF BD BH ， ∴445OF ， ∴5故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 7．D解析：D【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数k y x=（k>0）， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵-3＜0，∴点C （-3，y 3）位于第三象限，∴y3<0；∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-23＜0，再消去a 得到-b+c=-13＜0，然后比较a 、b 、c 的大小关系． 【详解】∵点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在函数2y -x 的图象上， ∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ， ∵-b+c=-13＜0， ∴c ＜b ，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 10．A解析：A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴，∴，∵AC ⊥x 轴，∴C，把C ，）代入y=k x得=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 11．B解析：B【分析】 反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 12．A解析：A【分析】设点A （a ，-2a+1），B （b ，-2b+1）（a ＜b ），则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b -)，由AB 5=b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、a 、b 的方程组，解之即可得出k 值．【详解】设点A (a ，﹣2a +1)，B (b ，﹣2b +1)(a ＜b )，则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b-)． ∵AB ()()222()[2121]5()5b a b a b a =-+-+--+=-=(b ﹣a )5=∴b ﹣a =1，即b =a +1．∵点A '，B '均在反比例函数y k x =的图象上， ∴k 1a =•1112a b =-•112b-， 解得：k 83=-． 故选：A ．【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键．二、填空题13．【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形则EM=AE=3由AF ∥EM 对应线段成比例即可得结论【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴A解析：13【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点，根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形，则EM=AE=3，由AF ∥EM ，对应线段成比例即可得结论．【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝4，AD ∥BC ，∴∠AEM ＝∠B ＝60°，∠AME ＝∠ACB ＝60°，∴△AEM 是等边三角形，则EM ＝AE ＝3，∵AF ∥EM ，∴13GF AF GE EM ==， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质是解题的关键．14．或【分析】根据题意可分情况考虑：当时根据比例的等比性质即可求得答案；当时即代入消元即可得解【详解】解：∵∴或①当时∵∴∴∴∴②当时有∴∴综上所述或故答案是：或【点睛】本题考查了比例的等比性质分式的化 解析：2或1-【分析】根据题意可分情况考虑：当0a b c ++≠时根据比例的等比性质即可求得答案；当0a b c ++=时，即a b c +=-，代入消元即可得解．【详解】解：∵0a ≠，0b ≠，0c ≠∴0a b c ++≠或0a b c ++=①当0a b c ++≠时， ∵b c c a a b k a b c+++=== ∴b c ak +=，c a bk +=，a b ck +=∴()()()b c c a a b ak bk ck +++++=++∴()()2a b c k a b c ++=++∴()22a b c k a b c++==++ ②当0a b c ++=时，有a b c +=- ∴1a b c k c c +-===- ∴综上所述，2k =或1k =-．故答案是：2或1-【点睛】本题考查了比例的等比性质、分式的化简求值等，注意需要分类讨论．15．【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点AB=6∴AC=×6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：12【分析】根据黄金比值为12进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB=6，∴，BC=6-（），（；故答案为：12【点睛】本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．16．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC 的长从而得到D´G 根据相似三角形的判 解析：254【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC 的长，从而得到D´G ，根据相似三角形的判定得到△HGD´∽△FGC ，从而得到HG GD FG GC'=，可得HG 的长，由BH=BC-HG-CG 即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，由折叠的性质，得∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，在Rt △FCG 中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=203， ∴253==， ∴D´G=D´F-FG=10-253=53， ∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC ，∴△HGD´∽△FGC ， ∴HG GD FG GC'=， ∴HG=255·253320123FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254．故答案为254． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC 相似是解题的关键．17．6不可以【分析】分别求出y ＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y ＝4则4＝2x 解得：x ＝2当y ＝4则4＝解得：x ＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6， 不可以【分析】分别求出y ＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得：x ＝8， ∵8﹣2＝6＜7， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．18．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=，32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 19．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 20．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标 解析：（3，2）【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案．【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2 ABCD S AE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k =- 解得6k =-则反比例函数的解析式为6y x =-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．三、解答题21．（1）DE ∥BF ，见解析；（2）DE=10；BF=18；（3）①BQ ＜BE ；②x=6或x=1116或x=21 8【分析】（1）推出∠AED=∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE=10，MN=6，把53y=代入5103y x=-+，解得x=5，即NQ=5，得出QM=1，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=4，BM=8，即可得出结果；（3）①连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE=30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=8，MH=4，EH=12，由勾股定理得HB=43，BE=83，当DP=DF时，求出BQ=645，即可得出BQ＜BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y=0，则x=6；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQ CFDP CD=，即可求出x=1116；（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则PE AEBQ AB=，求出AE=53，AB=133，即可得出x=218，由图可知，PQ不可能过点B．【详解】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C）=180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，∴∠ADE+∠ABF=12×180°=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x=0，得y=10，∴DE=10，令y=0，得x=6，∴MN=6，把y=53代入5103y x=-+，解得：x=5，即NQ=5，∴QM=6-5=1，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+5=1+2FN，解得：FN=4，∴BM=8，∴BF=FN+MN+MB=18；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=4+6=10=DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，EH∥CD，∴∠MHB=∠C=90°，∵∠A=90°，∠AED=30°∴AD=12DE=5，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴DF=EM=BM=8，∴MH=12BM=4，∴EH=8+4=12，由勾股定理得：2243BM MH-=∴BE=2283EH HB+=，当DP=DF时，5108 3x-+=，解得：x=65，∴BQ=14-x=645，∵645＜83，∴BQ＜BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y=0，则x=6；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF=18，∠FCB=90°，∠CBF=30°，∴CF=12BF=9，∴CD=9+8=17，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴FQ CFDP CD=，49517103xx+=-+，解得：x=1116；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE ∥BQ ，∴△APE ∽△AQB ， ∴PE AE BQ AB=， 由勾股定理得：2253DE AD -=∴AB=8353133= ∴510(10)53314133x x --+=-x=218， 由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x=6或x=1116或x=218时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数． （2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=，∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525=， 解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．23．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上， ∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x， 解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x-+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．24．（1）1,1m n =-=；（2）3；（3）P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）【分析】（1）利用待定系数法求出m ，n 的值；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点D 的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1）∵点A （-1，2）在双曲线k y x =上， ∴-12k =， 解得，2k =-， ∴反比例函数解析式为：2y x =-， ∵(2,)B b ∴212b =-=-， 则点B 的坐标为（2，-1），把()1,2,(2,1)A B --代入y mx n =+得：122m n m n -=+⎧⎨=-+⎩， 解得11m n =-⎧⎨=⎩； （2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C 的坐标为（0，1），∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（0，-1），∴△ABD 的面积=12×2×3=3； （3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x 轴的交点坐标为（0，1），当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为（a ，0），S △PAB=12×|1-a|×2+12×|1-a|×1=3， 解得，a=-1或3，此时P 点坐标为（-1，0）或（3，0）当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为（0，b ），S △PAB=12×|1-b|×2+12×|1-b|×1=3， 解得，b=-1或3，∵D （0，-1）∴此时P 点坐标为（0，3）∴P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．（1）8；（2）10【分析】（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y=kx （x ＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x （x ＞0）， 可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8， ∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x． ∵D 为OC 中点，OD ＝2，∴OC ＝4． ∴点B 的横坐标为4．将x ＝4代入y ＝8x ． 可得y ＝2．∴点B 的坐标为（4，2）．∴S 四边形OABC ＝S △AOD +S 四边形ABCD ＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）65AC =；4EH =【分析】（1）根据条件可证明△EBH ∽△CBA ，推出90CAB EHB ∠=∠=︒即可．（2）证明△AFC ∽△BFA ，可得AF 2=FC•FB ，求出AF ，再利用勾股定理求出AC ，证明EH=EF ，在Rt △BEH 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BH BC BE AB ⋅=⋅，∴BH BE BA BC=， ∵EBH CBA ∠=∠，∴EBH CBA ∽，∴EHB CAB ∠=∠，∵EH AB ⊥，∴90EHB ∠=︒，∴90CAB EHB ∠=∠=︒，∴AC AB ⊥，∴AC 是O 的切线．（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴90AFB AFC ∠=∠=︒，∵90,90C CAF CAF FAB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴C FAB ∠=∠，∴AFC BFA ∽，∴280AF FC FB =⋅=， ∴45AF = ∴22228(45)12,10(45)65AC AB =+==+=∵DF BD =，∴FAD DAB ∠=∠，∵,EF AF EH AB ⊥⊥，∴EF EH =，设EH EF x ==，∵AE AE =，∴()Rt AEF Rt AEH HL ≌， ∴5,25AF AH BH ===在Rt EBH △中，∵222BE EH BH =+， ∴222(10)(25)x x -=+，∴4x =，∴4EH =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角，切线的判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找相似三角形解决问题．。

期中综合素质评价一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．2tan 45°的值为()A.22 B. 2 C．1 D．22．如图，河堤横断面的坡比是13，AC＝12 3m.则坡高BC的长度是() A．12 m B．24 3m C．8 3m D．24m(第2题)(第5题)(第6题)(第7题)3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x …－3－2－101…y …－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)4．顶点为(－2，1)，且开口方向、形状与函数y＝－2x2的图象相同的抛物线是()A．y＝－2(x－2)2－1 B．y＝2(x＋2)2＋1C．y＝－2(x＋2)2－1 D．y＝－2(x＋2)2＋15．如图，点A、B、C都在边长为1的正方形格点上，连接AB、BC，则cos∠ABC 的值为()A．1 B.32 C.22 D.126．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s＝10t＋t2，若从坡顶滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为()A．24 m B．6 m C．12 3 m D．12 m7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A 的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，操控者和教学楼BC的距离为60米，则教学楼BC的高度是()A．(60－30 3)米B．30 3米C．(30 3－30)米D．(30 3－15)米(第8题)(第9题)9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③a－b＋c＞0；④ 8a＋c＜0，正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则sin∠ABC的值为()A.55 B.2 55 C.35 D.45二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．将抛物线y＝3x2向右平移5个单位，可得到抛物线________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则∠B＝________．13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax 2＋bx＋c＜0的解集是______________．(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)14．如图，B港在观测站A的正北方向，B港离观测站A 10 3 n mile，一艘船从B港出发向正东方向匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，0.5h后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若CB CD＝43，则tan∠AFE＝________．16．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2，直线y2＝2x＋2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0.下列判断：①当x＜0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是－12或22.其中正确的是________．三、解答题(本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)计算：|3－1|－2sin 30°＋(－1)2＋2tan 45°.18．(8分)如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝3 5，求CD的长．19．(8分)如图，已知∠P AB＝30°，线段AB＝4.(1)尺规作图：作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求(1)中菱形对角线AC的长度．20．(8分)某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y(单位：m)与行进的水平距离x(单位：m)之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5 m，篮筐距地面的高度为3.05 m；当篮球行进的水平距离为3 m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3 m.(1)图中点B表示篮筐，其坐标为________，篮球行进的最高点C的坐标为________；(2)求篮球出手时距地面的高度．21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：(1)此抛物线的函数表达式；(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．22．(10分)为提倡健康生活，某人买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知踏板CD长为1.6 m，踏板CD的坡比＝13，支架AC长为0.8 m，跑步机手柄为AB，地面为ED，且AB∥ED，A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°～90°调节．(1)求C到地面DE的距离；(2)该人身高为1.8m，通过尝试h是身高的0.8倍时运动起来最舒适，求此时点C到手柄AB的垂直距离．23．(10分)宁德市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)这种干果每千克降价多少元时，该商贸公司获得最大利润？最大利润是多少元？24. (12分)某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100 m(如图所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮5 h后达到最高潮位，此最高潮位维持1 h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度h随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：(在涨潮的5 h内，该变化关系近似于一次函数)表一涨潮时间t(单位：h)12345 6桥下水位上涨的高度h(单位：m)45851251654 4(1)求桥下水位上涨的高度h(单位：m)关于涨潮时间t(0≤t≤6，单位：h)的函数表达式；(2)某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：表二涨潮时间t(单位：h)5452154桥下水面宽(单位：m)20 2420 2320 22现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15 m，宽20 m，该货轮在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．25．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过A(－1，t)，B(3，t)两点．(1)当a＝－1时，求b的值；(2)当t＝0，且－1≤x≤0时，y的最大值为3.①求抛物线的表达式；②抛物线与y轴交于点C，直线y＝kx(k≠－1)与抛物线交于点D，与直线BC交于点F，连接CD，当S△COF S△CDF＝32时，求k的值．答案一、1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.B 10．B二、11.y ＝3(x －5)2 12.45° 13.－1<x <3 14．40 15.73 16.③④三、17.解：原式＝3－1－2×12＋1＋2×1＝3－1－1＋1＋2＝3＋1.18．解：∵在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝CD AD ＝35，∴设CD ＝3k ，则AD ＝5k .∵BC ＝AD ，∴BC ＝5k . 又∵BD ＝BC －CD ，∴6＝5k －3k ，解得k ＝3. ∴CD ＝3×3＝9.19．解：(1)如图，菱形ABCD 即为所求作．(2)连接BD 交AC 于点O ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝CO ， ∵∠P AB ＝30°，∴OB ＝12AB ＝2， ∴AO ＝OB tan 30°＝2 3，∴AC ＝4 3. 20．解：(1)(4.5，3.05)；(3，3.3)(2)设抛物线的表达式为y ＝a (x －3)2＋3.3， 把(4.5，3.05)代入得，3.05＝a (4.5－3)2＋3.3，解得a ＝－19，∴抛物线的表达式为y ＝－19(x －3)2＋3.3，当x ＝0时，y ＝2.3.答：篮球出手时距地面的高度为2.3米． 21．(1)由题意得C (0，4)，B (4，4)，把B 与C 的坐标分别代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ， 得⎩⎪⎨⎪⎧－12×16＋4b ＋c ＝4，c ＝4，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝4.∴此抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2＋2x ＋4.(2)∵y ＝－12x 2＋2x ＋4＝－12(x －2)2＋6，∴抛物线顶点D 的坐标为(2，6)．∴S 四边形ABDC ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×4×4＋12×4×(6－4)＝8＋4＝12.22．解：(1)如图，过点C 作CG ⊥DE 交DE 所在直线于点G ，∵踏板CD 的坡比＝13，∴tan ∠CDG ＝13＝33， ∴∠CDG ＝30°，∴CG ＝12CD ＝0.8(m)，即C 到地面DE 的距离为0.8 m.(2)如图，延长GC 交AB 所在直线于点F ，则CF ⊥AB .∵该人身高为1.8 m ，通过尝试h 是身高的0.8倍时运动起来最舒适，∴此时h ＝FG ＝1.8×0.8＝1.44(m)，由(1)得：CG ＝0.8 m ，∴CF ＝FG －CG ＝1.44－0.8＝0.64(m)，即此时点C 到手柄AB 的垂直距离为0.64 m.23．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(2，120)和(4，140)分别代入，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝100，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝10x ＋100(0<x <20)．(2)设该商贸公司获得的利润是w 元，根据题意，得w ＝(60－40－x )(10x ＋100)＝－10x 2＋100x ＋2 000＝－10(x －5)2＋2 250，∵0<x <20，∴当x ＝5时，w 最大＝2 250.答：这种干果每千克降价5元时，该商贸公司获得最大利润，最大利润是2 250元．24．解：(1)当0≤t ≤5时，由题意可设桥下水位上涨的高度h 关于涨潮时间t 的函数表达式为h ＝mt ＋n ，当t ＝1时，h ＝45；当t ＝2时，h ＝85；可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝45，2m ＋n ＝85，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝45，n ＝0. ∴当0≤t ≤5时，h ＝45t ，当5＜t ≤6时，h ＝4.(2)以抛物线的对称轴为y 轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x 轴建立直角坐标系，如图．设抛物线表达式为：y ＝ax 2＋k (a ＜0)，由(1)可得：当t ＝0时，h ＝0，此时桥下水面宽100 m ，当t ＝54时，h ＝1，此时桥下水面宽为20 24m ，∴抛物线过点(50，0)，(10 24，1)，可得⎩⎨⎧2 500a ＋k ＝0，2 400a ＋k ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1100，k ＝25.∴y ＝－1100x 2＋25(－50≤x ≤50)，当x ＝20÷2＝10时，y ＝24，在最高潮时，4＋15＝19(m)，19m<24m.答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．25．解：(1)由题意知：抛物线的对称轴为直线x ＝－1＋32＝1，∴当a ＝－1时，由－b 2a ＝1，得b ＝2.(2)①当t ＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (3，0)两点．∵a <0，－1≤x ≤0，在对称轴直线x ＝1的左侧，y 值随x 值的增大而增大． ∴当x ＝0时，y ＝3.∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，3)，则c ＝3.依题意，得⎩⎨⎧a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.②∵S △COF S △CDF ＝32，∴OF DF ＝32，∴OF >DF .由题意可知，点D 与点F 只能在同一象限内．∵B (3，0)，C (0，3)，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.如图①和②，过点D 作直线DH ∥y 轴交直线BC 于点H ，交x 轴于点G .设D (m ，－m 2＋2m ＋3)，则H (m ，－m ＋3)．∴DH ＝|(－m ＋3)－(－m 2＋2m ＋3)|＝|m 2－3m |.∵DH ∥ OC ，∴∠OCF ＝∠DHF ，∠COF ＝∠HDF ，∴△OFC ∽△DFH .∴OC DH ＝OF DF ＝32.∴DH ＝23OC ＝2.∴|m 2－3m |＝2，∴m 2－3m ＝－2或m 2－3m ＝2，解得m 1＝1，m 2＝2，m 3＝3－172，m 4＝3＋172，∴D 的坐标为(1，4)或(2，3)或(3－172，－1＋172)或⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，－1－172 . ∴k 的值为4或32或－7－174或－7＋174.。

一、选择题1．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AC ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝∠C ．如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．52．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:1AE BE =，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AG GC的值为（ ）．A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:53．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．164．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：55．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A ．19B ．29C ．13D ．496．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（ ）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案7．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，反比例函数k y x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．12 10．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 11．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,112．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<二、填空题13．如图，D E 、分别是ABC 的边AB BC 、上的点，且//,DE AC AE CD 、相交于点O ，若:1:25DOE COA S S =△△，则BE CE的值是________．14．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．15．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________． 16．如图，点A 在反比例函数k y x =（k≠0）的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，直线AB 交y 轴与点C ，若12AC BC =，△AOB 的面积为12，则k 的值为_______．17．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 18．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．19．反比例函数16y x =与2k y x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2k y x =()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．20．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在ABC 和ADE 中，BAD CAE ∠=∠，ABC ADE ∠=∠．求证：ABD ACE ．22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，4=AD ，3BD =，8DC =，点P 是BC 边上一点（不与点B 、D 、C 重合），过点P 作PQ BC ⊥交AB 或AC 于点Q ，作点Q 关于直线AD 的对称点M ，连结QM ，过点M 作MN BC ⊥交直线BC 于点N ．设BP x =，矩形PQMN 与ABC 重叠部分图形的周长为y ．（1）直接写出PQ 的长（用含x 的代数式表示）．（2）求矩形PQMN 成为正方形时x 的值．（3）求y 与x 的函数关系式.（4）当过点C 和点M 的直线平分ADC 的面积时，直接写出x 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO OC =，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．求点P 的坐标．24．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m n y x+=． （1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =，①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求m n的值． 25．已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=4，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x=6时，求y 的值． 26．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使不等式m kx b x+>成立的x 的取值范围______________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先证明△ABD ∽△CBA ，由相似三角形的性质可得：△ABD 的面积：△ACB 的面积为1：4，因为△ACD 的面积为15，进而求出△ABD 的面积．【详解】∵∠DAB ＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBA ，∵AC ＝4，AD ＝2，∴△ABD 的面积：△ACB 的面积＝（AD AC）2＝1：4， ∴△ABD 的面积：△ACD 的面积＝1：3，∵△ACD 的面积为15，∴△ABD 的面积＝5．故选：D ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．2．D解析：D【分析】证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AE GC CP=的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB PC ，AB CD =，∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =，∴AFE △≌△()DFP AAS ，∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，∴3AB CD k ==，5PC k =，∵//AE BC ， ∴2255AG AE k GC CP k ===， 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA ，∴△AEF ∽△DEA ， ∴AE EF DE AE=， ∴EF•ED=AE 2，∵AE=4， ∴EF•ED 的值为16，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】∵DE ∥AC∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC∵S △DOE ：S △COA =1：9 ∴13DE AC = ∴13DE BE AC BC == ∴12BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2故答案选A ．【点睛】本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键． 5．C解析：C【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ． 【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．6．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE∽△FGH，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGHADES DES GH，由此即可解决问题.详解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴2299=64 ADEFGHS DE kS GH k⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k、b是同号还是异号，再由一次函数图象判断k、b是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k 、b 同号还是异号．8．B解析：B【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，a y x =的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，a y x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．10．B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．11．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．C解析：C 【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点， 11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．二、填空题13．【分析】先证明然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的值继而可求的值最后可求的值【详解】解：又故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键解析：14【分析】先证明DOE COA ∽，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出DE AC 的值，继而可求BE BC 的值，最后可求BE EC的值． 【详解】 解：//DE AC ，DOE COA ∴∽， 又:1:25DOE COA S S =△△，15DE AC ∴=， //DE AC ，BDE BAC ∴∽△△，15BE DE BC AC ∴==， 14BE EC ∴=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理由AB ∥GH 得出由GH ∥CD 得出将两个式子相加即可求出GH 的长【详解】解：即①即②①②得解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理熟练运用等式的性质进行 解析：65【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC=，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC+=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 15．或2或9【分析】先根据平行线的性质可得再分和两种情况然后分别利用相似三角形的性质即可得【详解】设则如图因此分以下两种情况：（1）若则即解得或经检验或均是所列方程的根则此时或；（2）若则即解得经检验是解析：113或2或9 【分析】 先根据平行线的性质可得90C B ∠=∠=︒，再分ABPPCD △△和ABP DCP △△两种情况，然后分别利用相似三角形的性质即可得．【详解】设BP x =，则11CP BC BP x =-=-，如图，//,90AB DC B =︒∠，90C B ∴∠=∠=︒，因此，分以下两种情况：（1）若ABP PCD △△，则AB BP PC CD=，即3116x x =-， 解得2x =或9x =，经检验，2x =或9x =均是所列方程的根，则此时2BP =或9BP =；（2）若ABP DCP △△，则AB BP DC CP =，即3611x x=-， 解得113x =， 经检验，113x =是所列方程的根， 则此时113BP =； 综上，BP 的长为113或2或9， 故答案为：113或2或9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行线的性质、分式方程的几何应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．16．12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC 由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积再根据反比例函数的k 的几何意义得结果【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D 则△ADC ∽△BOC ∴∵△AOB 的解析：12【分析】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，由线段的比例关系求得△AOC 和△ACD 的面积，再根据反比例函数的k 的几何意义得结果．【详解】过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴12DC AC OC BC ， ∵12AC BC ，△AOB 的面积为12， ∴S △AOC ＝13S △AOB ＝4， ∴S △ACD ＝12S △AOC ＝2， ∴△AOD 的面积＝6，根据反比例函数k 的几何意义得，12|k|＝6， ∴|k|＝12，∵k ＞0，∴k ＝12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了反比例函数的k 的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形． 17．【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限关于x 的一元二次方程ax2-2x+3=0有实数解列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再根据概率公式计算即可【详解】解：∵反比例函数图象经过第二四象限∴3解析：25【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限，关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再根据概率公式计算即可．【详解】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得73a < 关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解，则△=4-12a≥0，且a≠0，解得：，a≤13，且（a≠0），综上，a≤13，且（a≠0）， ∴ a 可取-1，-14， ∴使以x 为自变量的反比例函数37a y x -=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程ax 2-2x+3=0有实数解的概率是25． 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点是反比例函数图象的性质、根的判别式、概率公式，熟记性质以及判别式求出a 的值是解题的关键．18．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【详解】∵反比例函数中k ＝﹣1＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵点A （﹣4y1）B （﹣2y2）都在反比例函数的图象上且﹣2＞﹣4∴y1＜y2故答案解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1y x=-中，k ＝﹣1＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，且﹣2＞﹣4， ∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．19．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m ， ∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =， ∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．20．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=， 解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --）， 由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．证明见解析【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC ＝∠CAE +∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，又∵∠ABC ＝∠ADE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AB AC AD AE=． 又∵∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 22．（1）PQ=43x ；PQ=11-x 2；（2）x=95；x=235；（3）y=12-43x ；（4）1513x =； 【分析】（1）根据x 的取值范围不同，分两种情况进行讨论；（2）根据正方形的性质，分0<x<3，3<x<11进行讨论即可； （3）由y=PQ+MN+QM+PN 代入值求解即可；（4）连接CM 交AD 于O ，证明△△OME OCD ，即可得解；【详解】（1）①当PQ 交AB 于点Q 时，0<x<3，∵AD ⊥BC ，AD=4，BD=3， ∴tan ∠B=43， ∵PQ ⊥BC ， ∴43PQ BP =， ∴当0<x<3时，PQ=43x ； ②当PQ 交AC 于点Q 时，3<x<11，∵AD ⊥BC ，AD=4，CD=8，∴tan ∠C=12， ∵PQ ⊥BC ， ∴12PQ PC =，PC=11-x ， ∴当3<x<11时，PQ=11-x 2； （2）①当PQ 交AB 于点Q 时，0<x<3，∵四边形PQMN 为正方形，∴PQ=QM=MN=NP ，∵QM=2（3-x ）， ∴43x=2（3-x ）， 解得x=95； ②当PQ 交AC 于点Q 时，3<x<11，∵四边形PQMN 为正方形，∴PQ=QM=MN=NP ，∵QM=2（x-3），∴()11-x 2=2（x-3）， 解得x=235； （3）y=PQ+MN+QM+PN ，=2×43x+2×2（3-x ）， =12-43x ； （4）如图，连接CM 交AD 于O ， 由题可知：122AE DE AD ===， ∵43QP ED x ==， ∴423OE OD DE x =-=-，3EM QE PD x ===-， ∵QM ∥BC ，∴△△OMEOCD ， ∴EO EM DO DC=， ∴423328x x --=， 化简得：44233x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ∴1513x =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合正方形的性质计算是解题的关键． 23．(2,422P -【分析】根据正方形的性质求出BO 和BQ 的长，再由COQPBQ ，利用对应边成比例列式求出BP 的长，从而算出AP 的长，就可以得到点P 的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 的边长是2，∴2OC BC QO ===，根据勾股定理，BO =，∴2BQ BO OQ =-=，∵//CO BP ，∴COQ PBQ ， ∴CO OQPB BQ =，即2PB =，解得2PB =，∴224AP AB BP =-=-=-∴(2,4P -．【点睛】本题考查平面直角坐标系和图象，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例列式求线段长．24．（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =- 【分析】（1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x +=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x +=+， 得2()0mx nx m n +-+=，由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．25．（1）8y x =；（2）43． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）将6x =代入（1）的结论即可得．【详解】（1）∵y 是x 的反比例函数， ∴设(0)k y k x=≠， ∵当2x =时，4y =， ∴42k =， 解得8k ，故y 关于x 的函数解析式为8y x =； （2）将6x =代入8y x =得：8463y ==， 即y 的值为43． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、已知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是4x <-或02x <<.【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．【详解】解：（1）把()4,2-代入m y x =得24m =-，则8m =-，则反比例函数的解析式是8y x =-； 把(),4n -代入8y x=-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，11222,24422AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．。

2021年北师大版九年级数学下册期中试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、B6、D7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(2)a a -；3、24、85、12x （x ﹣1）=216、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、3x3、（1）略（2-14、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．。