工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题1

工程力学试题库静力学篇一、填空题 1.平衡是物体机械运动的一种特殊形式，所谓平衡是指物体相对于地球处于或的状态。

2．在力的作用下大小和形状都保持不变的物体，称之为3．力使物体的机械运动状态发生改变，这一作用称为力的4．力对物体的作用效应取决定于力的5．在两个力作用下处于平衡的构件称为6．作用在、和。

三个要素。

反之取负号。

23．若力FR 是平面汇交力系F1、F2、…、Fn 的合力，由于力FR 与力系等效，则合力对任一点O 之矩等于力系各分力对24．一对、、。

的平行力组成的特殊力系，称为力偶，记作（F，F’）。

无关，它恒等于力偶矩。

25．力偶对于其作用面内任意一点之矩与26．约束一定有力作用于的物体上，限制其运动，此力称为约束力。

27．平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，28. 力与的作用效应。

是力系的二个基本元素。

”。

构件。

29. AB 杆受力如图示，其分布力q 对点B 之矩“MB（q）= 30. 图中力 F 对点O 之矩为。

上的力，可沿其作用线移动，而不改变此力对。

7．阻碍物体运动的其他物体称为该物体的8．约束力的方向总是与约束所限制的物体运动方向9．力沿坐标轴方向的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。

10．力矩是度量力使物体绕某一点产生其大小等于力的大小与时力矩取正号，反之取负号。

11．当力的作用线通过效应的物理量。

力对点的矩是一个代数量。

方向转动的乘积，其正负号的规定是：力使物体绕矩心时，力对点的矩为零。

，力偶在任一轴上的投影恒等于。

31. 平面汇交力系平衡的几何条件是_____________ ；平衡的解析条件是_______________________。

32.作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以, 在静力学中,力是____________矢量. 33.力对物体的作用效应一般分为__________效应和___________效应. 。

工程力学中的静力学摘要：工程力学涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术领域，是一门理论性较强、与工程技术联系极为密切的技术基础学科，工程力学的定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中，是解决工程实际问题的重要基础。

其最基础的部分包括“静力学”和“材料力学”。

静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。

平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。

对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。

静力学还研究力系的简化和物体受力分析的基本方法。

关键词：工程力学；静力学；平衡正文静力学(statics)是理论力学的一个分支，是研究刚体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。

刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际物体抽象化为便于计算的理想模型。

力是物体间的相互作用，作用在同一物体上的一群力，称为力系。

力系按作用线分布情况的不同可分为下列几种：当所有力的作用线在同一平面内时，称为平面力系；否则称为空间力系。

当所有力的作用线汇交于同一点时，称为汇交力系；而所有力的作用线都相互平行时，称为平行力系；否则称为一般力系。

平衡是指质点系相对于惯性参考系(见参考系)保持静止或匀速直线运动的状态。

如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。

平衡是物体运动的一种特殊形式。

静力学主要研究物体（刚体模型）的受力和平衡规律，主要包括三方面内容：1）物体的受力分析（基础重点与难点）2）力系的简化3）刚体的平衡条件。

静力学一词是P．伐里农1725年引入的。

按照研究方法，静力学可分为分析静力学和几何静力学。

分析静力学研究任意质点系的平衡问题，给出质点系平衡的充分必要条件(见虚功原理)。

几何静力学主要研究刚体的平衡规律，得出刚体平衡的充分必要条件，又称刚体静力学。

第3章 静力学平衡问题 §3.1 平衡与平衡条件一、平衡的概念物体的平衡，在工程上是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。

平衡是相对于确定的参考系而言的。

静力学所讨论的平衡问题可以是单个刚体，也可以是由若干个刚体组成的刚体系统。

刚体或刚体系统是否平衡取决于作用在其上的力系。

二、平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在其上的力必须满足一定的条件，这种条件我们称为力的平衡条件。

从效应上看，物体保持平衡应是既不移动，又不转动。

因此，力系的平衡条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩等于零。

其解析表达式称为平衡方程。

§3.2 平面力系的平衡方程一、平面力系的平衡方程1）基本形式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(000F M Y X2）二矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴3）三矩式⎪⎩⎪⎨⎧=∑=∑=∑0)(0)(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线特殊力系的平衡方程 1）共线力系：=∑i F2）平面汇交力系：⎩⎨⎧=∑=∑00Y X3）平面力偶系： 0i m =∑4）平面平行力系： )//( 0)(0轴y M Y i o F F ⎩⎨⎧=∑=∑§3.3 空间力系的平衡方程一、空间力系的平衡方程其基本形式的平衡方程为：ΣX=0 ΣM x(F)=0ΣY=0 ΣM y(F)=0ΣZ=0 ΣM z(F)=0必须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。

具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。

此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。

使计算更为简便。

几种特殊力系的平衡方程1）空间汇交力系ΣX=0ΣY=0ΣZ=02）空间力偶系ΣM x(F)=0ΣM y(F)=0ΣM z(F)=03）空间平行力系（若各力//z轴）ΣZ=0ΣM x(F)=0ΣM y(F)=04）平面任意力系（若力系在Oxy平面内）∑X==∑YM(=∑F)z§3.4 平衡方程的应用一、一般应用举例例3-1，例3-3，例3-4，例3-5（改求起重机不翻平衡块的重量就应是多少？），例3-6，例3-7 补充：已知：带轮D ：D1=400 mm ，FT=2000 N ，Ft=1000 N ；齿轮C ：D2=200 mm ，a=20° 求：齿轮C 的啮合力Fn ，轴承A 、B 的约束力FA 、FB轴承A 、B 的约束力FA 、FB 就是圆轴受支座中圆孔的约束力，圆孔销钉就是固定铰链两个分力 为说明两分力方向，建立空间直角坐标系Ｏxyz ？y 轮轴线，z 轴铅直，Ｏxy 是水平面，三轴垂直 轴承支座表示方法(下图)，其约束两分力为xz 方向，用F Ax 、F Az 和F Bx 、F Bz ，或X A 、Z A 和X B 、Z B 侧视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxz 平面上)受力图，没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除这两个轴承约束=B M ∑02cos 2221t 1T =⨯⨯⨯D F D F D F n a --2000×200-1000×200-Fncos20°×100=0 Fn=2130 N主视图(将轮轴及其受力投影到Ｏyz 平面上)受力图，其中Fnz=Fncos20°=2130×0.9396=2000 N因主动力Fnz=2000 N 作用点到A 、B 两个支座距离相同，方向向上显然,与之平衡的两支座约束力大小相等，实际方向向下，和受力图所画的方向相反，所以N10002N 20002-====--nzB A F Z Z俯视图(将轮轴及其受力投影到Ｏxy 平面上) 受力图，其中Fnx=Fnsin20°=2130×0.3420=729 NΣMA=0 -(FT+Ft)×0.15+Fnx ×0.25-XB ×0.5=0 -(2000+1000)×0.15+729×0.25-XB ×0.5=0 XB=-536 NΣFx=0 -FT-Ft+XA-Fnx+XB=0 -2000-1000+XA-729+(-536)=0 XA=4265 N 结论：Fn=2130 NXA=4265 N ； XB=-536 N ZA=-1000 N ； ZB=-1000 N 小结：①轮轴类部件平面解法：1.侧视图求未知主动力 2.主视图求铅直向约束力 3.俯视图求水平向约束力在每一视图上，使用平面力系力的投影方程和力矩平衡方程求解未知力 ②皮带拉力，无论倾斜与否，总是和轮缘相切，对轮轴的力矩等于拉力乘以半径齿轮啮合力一定和其分度圆不相切，对轮轴的力矩=啮合力×cosa ×半径（啮合力×cosa=圆周方向分力）③侧视图上没有画轴承A 、B 的约束力，因为没有解除两个轴承约束（若画有XA 、ZA 和XB 、ZB 四力） 不能用ΣFx=0，-FT-Ft-Fnsina=0求Fn ，因为在x 方向，实际上还有XA 、XB 两力的投影 二、重心1、物体的重心物体的重量（力）：物体每一微小部分地球引力的合力。

工程力学（静力学与材料力学）习题第3章力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力F R A、F R B，其中（a）M = 60kN·m，F P = 20 kN；（b）F P = 10 kN，F P1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。

（a）（b）习题3－1图3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。

试求A处全部约束力。

习题3－2图3－3 图示拖车重W = 20kN，汽车对它的牵引力F S = 10 kN。

试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B 对地面的正压力。

习题3－3图3－4 图示起重机ABC具有铅垂转动轴AB，起重机重W = 3.5kN，重心在D。

在C处吊有重W1 = 10kN 的物体。

试求滑动轴承A和止推轴承B的约束力。

习题3－4图习题3－5图 习题3－6图习题3－8图 习题3－7图 3－5 图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d 1，BC = d 2。

设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。

试求其顶点A 、B 、C 对锁孔边上的压力。

不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。

3－6 图示一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。

桥面重321kN/m 。

试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。

设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和40kN ，两轮间的距离为3m 。

3－7 直解三角形平板OBC 的载荷，约束及尺寸（OB = d 1，OC = d 2）如图所示。

试求A 、O 处约束力。

3－8 起重机装有轮子，可沿轨道A 、B 移动。

起重机桁架下弦DE 的中点C 上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG 上的重物。

从材料架上提起的物料重W = 50 kN ，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成 = 20°角。

为了避免重物摆动，又用水平绳索GH 拉住重物。

设索链张力的水平分力仅由右轨道B 承受，试求当重物离开材料架时轨道A 、B 的受力。

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著） 高等教育出版社 课后答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:1—2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

(a)(b)(c)(d)(e)A(a)(b) A(c)A(d)(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

解：(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)(a)F(b)WA(c)（a ） 拱ABCD ；(b) 半拱AB AB ；(e) 方板ABCD ；（f ） 节点B.解:1—5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a ） 结点A ,结点B ；(b ） 圆柱A 和B 及整体；（c ） 半拱AB ，半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D (d) F C(e)B (f)F F BC解：(a ）(b)(c ）(d)(c)(d)ATFBAFCAACD(e)(e ）2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重,试求两杆所受的力。

解：（1） 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计，图中的长度单位为cm 。

已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

BF 1F解：（1) 取DE 为研究对象,DE 为二力杆；F D = F E(2) 取ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯= 3—1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。