高一数学投影与三视图

高一数学立体几何知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《正投影与三视图》尊敬的各位评委、各位老师，大家好。

我的题目是《正投影与三视图》，这是江苏版教材技术与设计1第六章第二节的第一课时，它主要描述三视图的成图原理和规律、三视图的识读和绘制等内容。

下面我将从教材、教法、学法、教学过程等几方面进行介绍。

一、教材1、课标教材分析：技术课程的标准对“设计交流”的内容提出的要求是“了解技术语言的种类及其应用，能识读一般的机械加工图、线路图、效果图等常见的技术图样，能绘制草图和简单的三视图。

”本节内容在本章乃至技术课程的整个教学过程中都占有十分重要的地位。

因为技术语言中最能准确、直观地表达设计思想的就是技术图样，而三视图则是技术图样教学的重点。

2、教学目标：l 知识与技能：①、掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理②、理解并掌握三视图的投影规律2 过程与方法：通过讲解投影的原理，并利用其来绘制简单三视图的过程，提高学生对三视图的识别以及绘制能力，初步学会利用模型来展示相关三视图，发展学生的识图能力。

通过交流和讨论感受设计交流中三视图的作用。

3 情感、态度、价值观：①、在利用模型引导学生准确绘制三视图的教学过程中，培养学生良好的合作和交流的态度，养成细致、严谨的工作作风。

②、形成科学的空间三围思维方式，养成一丝不苟的态度。

3、学情分析“学生是学习的主体”，学生在初一和高一已经接触到了三视图，但学生对三视图的理解仍然在数学的知识层面上，认识较为肤浅。

而本节有关工业制图的知识，对于高中一年级学生而言在理解上会有一定的难度。

4、教学重点、难点分析：为了更好地实施新课程的教学理念，根据通用技术新课程标准中对《正投影与三视图》此节的要求，特确定本课的教学重难点如下：教学重点：掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律。

教学难点：识读简单的三视图，绘制简单的三视图。

二、教学法：1、教法：在前部分教学需要通过教师的讲解，方能引导学生准确地认识。

由于中学生动手的积极性较高，好奇性强，在后部分教学通过采用学生动手绘制，并认真观察，积极引导，组织教学。

高一数学空间几何体的三视图知识点归纳高一数学空间几何体的三视图知识点归纳知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。

下面是店铺给大家带来的高一数学空间几何体的三视图知识点归纳，希望能帮到大家！光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。

在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

空间几何体的`三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．【高一数学空间几何体的三视图知识点归纳】。

⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学?　学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。

因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。

⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。

表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。

旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。

表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。

还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。

旋转轴叫圆台的轴。

垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。

表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。

高一数学知识点总结归纳1500字高一数学知识点总结归纳1500字高一数学是学生进入高中阶段的第一门数学课程，也是整个高中数学学习的基础。

高一数学主要包括数学分析、几何与代数，涉及的知识点较多，以下是对高一数学知识点的总结归纳。

数学分析1.函数与方程函数的概念、函数的性质、基本初等函数、函数的运算、函数的图像、函数的奇偶性、函数的性质与相关题型、函数与方程。

2.数列与数学归纳法数列的概念、数列的公式、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数学归纳法。

3.函数与极限函数的极限、函数极限的性质、无穷小、无穷大、函数的连续性与间断点、导数与微分。

4.数理统计与概率统计与统计图表、频数、频率、频率分布表、概率的概念、事件的概率、事件的运算、条件概率、随机事件与概率分布。

几何与代数1.几何基础二维几何基础概念、平行线与角的关系、二次线段的性质、三角形的性质、四边形的性质、正多边形。

2.向量与坐标向量的概念、向量的运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、空间向量的坐标表示。

3.三视图与投影空间坐标系、三视图的基本概念、投影的基本概念、直线与平面的位置关系、平行线与夹角。

4.三角函数角的概念、弧度制、三角函数的概念、三角函数的性质、三角函数的图像。

5.平面向量与直线向量的数量积、向量的线性运算、直线的方程、直线的位置关系、直线的角度、直线与平面的位置关系。

6.圆与圆锥曲线圆的性质、圆锥曲线的基本概念、椭圆、抛物线、双曲线的性质。

以上是高一数学的主要知识点总结归纳。

在学习过程中，学生要注重理解概念与性质，掌握基本方法与技巧，还要注重理论与实际应用的结合，尤其要重点掌握解题方法与思路。

此外，高一数学也是学习数学思想的起点，学生要注重培养数学思维，发展数学能力，注重数学的逻辑思维与抽象思维能力的培养，通过数学的学习和应用，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高数学素养。

总之，高一数学知识点繁多且涉及广泛，需要学生有系统的学习和巩固。

高一下数学知识点总结归纳高一下学期是数学学科中的关键阶段，学生将开始接触更深入的数学知识，并为未来的学习打下坚实基础。

本文将对高一下数学知识点进行总结和归纳，帮助学生更好地复习和理解这一学期的内容。

一、平面几何1. 相似三角形相似三角形是高一下学期的重要内容之一。

相似三角形具有相等的角度和成比例的边长。

在解题过程中，常常运用到比例关系和角度对应关系来判断两个三角形是否相似，并进行各种计算。

2. 平行线与比例平行线与比例是平面几何中的基本概念。

在求解平行线和比例的问题时，常常运用到平行线的性质和比例的定义，通过构建等比例分割线段、利用相似三角形等方法进行推导和计算。

3. 圆与圆的相交关系圆与圆的相交关系是高一下学期的重要内容之一。

通过研究两个圆的位置关系，可以得出它们之间的相交、相切或者相离的结论。

在解题过程中，常常运用到切线、弦、弧等相关概念，并结合利用角度的性质进行推导和计算。

二、空间几何1. 空间几何中的三视图三视图是空间几何中的重要内容之一。

通过将一个三维图形分别投影到不同的投影面上，得到它的正视图、俯视图和左视图，从而形成完整的三视图。

在解题过程中，需要根据空间几何的知识和三视图的性质进行分析和计算。

2. 空间几何中的平行与垂直平行与垂直是空间几何中的基本概念。

在求解平行和垂直的问题时，常常运用到平行线和垂直线的性质，并通过构建平行线、垂直线等方法进行推导和计算。

三、数列与数列的运算1. 等差数列与等差数列的求和等差数列是高一下学期的重要内容之一。

等差数列中的每个数与其前一个数之间的差值是恒定的，通过求解等差数列的通项公式和求和公式，可以计算数列中的任意项和前n项的和。

2. 等比数列与等比数列的求和等比数列是高一下学期的重要内容之一。

等比数列中的每个数与其前一个数之间的比值是恒定的，通过求解等比数列的通项公式和求和公式，可以计算数列中的任意项和前n项的和。

四、函数与方程1. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式是高一下学期的基础内容之一。

高一数学必修二课本电子版
高一数学必修二课本电子版
高一数学必修二课本是一本非常重要的教材，涵盖了数学的各个方面。

下面是该教材的章节列表及简要介绍。

第一章二次函数和一元二次方程
该章节主要介绍了二次函数和一元二次方程的相关概念和性质，包括
二次函数的图像、顶点、零点、判别式等；一元二次方程的解法、根
的性质等。

第二章三角函数
该章节介绍了三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等；三角函数的图像、周期性、对称性等。

第三章平面向量
该章节主要介绍了平面向量的相关概念和性质，包括向量的表示、加减、数量积、向量积等；向量与直线、平面的关系等。

第四章解析几何
该章节介绍了平面解析几何和空间解析几何的相关概念和性质，包括直线和圆的方程、点和直线、点和圆等；空间解析几何中的直线和平面的方程、点和直线、点和平面等。

第五章三视图与轴测投影
该章节介绍了三视图和轴测投影的相关概念和性质，包括正交投影、斜投影、透视投影等；选择适当视图和投影方法，绘制物体三视图和体形。

第六章排列组合与概率
该章节主要介绍了排列组合和概率的相关概念和性质，包括排列、组合、乘法原理、加法原理、条件概率、独立事件等。

以上是高一数学必修二课本的章节列表及简要介绍，希望对大家学习有所帮助。

高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【答案】B.【解析】该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.【考点】三视图和几何体的体积.2.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，∴组合体的体积是=故答案为：【考点】圆锥和圆柱的体积.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为4；底面三角形是斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为.故选C.【考点】三视图与几何体的关系；几何体的体积的求法.4.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。

【考点】（1）根据三视图确定几何体的构成，（2）圆柱及长方体的体积公式的应用。

5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】11【解析】由图可知切去的是直淩柱的一角，先算直棱柱的体积，再算切去部分的体积，所以.【考点】1、立体图形的三视图；2、体积的计算.6.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，其中一侧棱垂直底面，且底面为直角三角形，∴三棱锥的体积为，解得，故选B．【考点】由几何体的三视图求体积．7.已知四棱锥的三视图如图所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．C．6D．8【答案】C【解析】通过三视图可作出该几何体的直观图，如图所示．其中底面为矩形，面面，且，，．易得，，，故侧面中面积最大值为6．【考点】几何体的三视图与直观图．8.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】直观图为斜二测画法，原图的画为，因此原为直角三角形.【考点】斜二测画法.9.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是球和圆柱的表面积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”.由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和减去圆柱一个底面积，即．故选D．【考点】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用10.如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由已知题中三视图中的俯视图中圆上的点到正方形边长的最小距离为1，已知中的正方体的棱长为4，可得球的半径为1，故选B．【考点】由三视图还原实物图．11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和左视图可知此几何体为台体，结合俯视图可知此几何体为圆台。

《三视图》教学设计一、教学内容分析通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。

三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。

学生通过本节的学习，掌握绘制简单三视图的基础知识和技能，本节内容也是后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。

在这里起到一个呈上启下的作用。

二、学情分析通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也有光线投射成影的感知和体验。

教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。

但学生的空间思维还受到定向模式的限制，很难发散思考一些个别现象，处理个特殊案例的能力有待提高，如不可见部分和重叠等。

三、教学目标1.知识目标：（1）理解投影法的基本概念和方法；（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；（3）掌握三视图一般绘图规则。

2.能力目标：（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；（2）学会规范作图的方法和技能。

3.情感态度价值观：（1）经历三视图的作图过程，体验技术图样的魅力（2）形成科学的空间三围思维方式，培养学生严谨的思维与态度。

4、教学重点：（1）掌握三视图成图原理和规律；（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。

5、教学难点：（1）能规范绘制和识读简单的三视图。

四、教学准备准备积木，利用塑料胶纸和泡沫制作多个的模型。

五、教学策略及媒体运用在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。

总体教学流程为：“情境导入，知识建构，合作探究，总结提升，能力拓展”。

1、通过生活小故事的情景导学，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及注意在技术活动中选用恰当的技术语言进行交流的重要性，对本节课内容产生强烈的求知欲望。

课后导练基础达标1如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）解析：圆锥的俯视图是一个圆和圆心，而长方体的俯视图是一个长方形，故选D.答案：D2对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽解析：正视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；侧视图反映物体的高和宽.答案：C3已知某物体的三视图如下图所示，那么这个物体的形状是（）A.长方体B.圆柱C.立方体D.圆锥解析：由俯视图知，该几何体的上、下底面均为圆，又由正视图与侧视图均为矩形，所以该物体应为圆柱.答案：B4给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.3解析：①不一定为正方体，也可能是球；②不一定为长方体，有可能是圆柱；③正确；④若是圆台，则俯视图是两个同心圆.答案：B5右图是一个哑铃的立体图,则以下结论不正确的是（）A.侧视图是一个圆B.侧视图是几个同心圆C.俯视图和正视图一样D.右视图和左视图一样解析：该物体的俯视图应该是多个矩形组合而成，所以A错.答案：A6如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.（把可能的序号都填上）解析：四边形BFD1E在面BCC1B1或面ADD1A1上的射影应是E与F重合，D1与C1重合，A与B重合，所以③正确；在下底面射影是B1与B重合，D1与D重合，E、F的射影分别为AD与BC的中点，所以②正确.在前后两面的射影也是②.答案：②③7以下三视图代表的立体图形是_______________________.答案：（1）代表直四棱柱（2）代表一个圆柱和一个长方体的组合体（3）代表正六棱锥（4）代表两个圆台的组合体8图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图.解析：其三视图分别是图中的（1）（2）.。