初中数学教材例题与习题“二次开发”的策略研究

初中数学教材例题、习题“二次开发”的策略研究新登镇屮学卢华伟【摘要】以数学课程标准为依据，就初中数学例题、习题教学的现状，进行列举和分析，并结合教学实践中的相关案例，紧紧围绕教材例题、习题“二次开发”的策略研究，运用例题、习题题目背景“二次开发”的策略，例题、习题题目条件与结论“二次开发”的策略，例题、习题题目基本图形“二次开发”的策略进行引导，寻求改进例题、习题处理的方法，以发挥其潜能.【关键词】初中数学例题习题教学现状二次开发策略研究—、问题的提出教材的“二次开发”，主要是指依据课程标准对教材内容进行适度增删、调整和加工，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。

教材的“二次开发”一方面服务于教师本人个性化的教学需求，体现出教师对教材内容的理解与阐释;另一方面也使原有的教材更适合于具体的教育教学情景，服务于学生的需要，有利于学生将教材内容转化为自己知识结构的组成部分.教材的例题、习题是教材的重要组成部分，因此，对例题、习题的“二次开发”也就成为教材“二次开发”的重要部分.笔者认为教材例题、习题的“二次开发”可以重点对题目背景、题目条件与结论、题目的解法、题目中的基本图形进行“二次开发” •现实教学过程中，教师对教材例题、习题“二次开发”的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，在授课时也往往出现一笔带过、草草了事的教学现状，根本没有很好的利用例题、习题的所潜在的价值，而教材例题、习题的“二次开发”能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的木质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界.正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任性的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但有不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力.”为此，笔者予以关注并参阅对例题、习题处理的相关知识“借题发挥”，结合案例分析，紧紧］韦I绕新课程标准标的要求进行探究，以期促进学生学会从多层次、广视角，全方位的认识、研究问题，从而提高课堂教学的有效性.二、数学课本例题、习题的教学现状及归因分析.数学课本上例题、习题是编者根据新课标的要求，进过深思熟虑安排的，具有很强的探究价值.教师对例题、习题进行“二次开发”，能提高学生的数学素养和解决问题的能力.（-）数学课本例题、习题的教学现状在数学教学中，例题与习题的教学是教学环节中的不可缺少的部分，这就耍求教师能很好的处理例题、习题的教学，以促进学生更好的发展.可是在通常的教学中教师是否真正加以体现和落实呢？首先看一节数学课例题、习题教学片段实录：有一块三角形余料ABC，它的边长BC= 120mm ,高A长为多少mm?（浙教版《数学》九（上）P118页4.4相似三角 B 形的性质）师：请把题目读一遍.生：看题目，读内容・师：哪位同学来讲讲？生：同学们在思考中.师：既然大家没有思路，那我给大家讲讲.生：抬头听老师讲解.师：讲解完毕后，问「懂了吗？”生：懂了.师：好，那我们看下一个题目・师：课后把课本后面的习题完成，到时我们来对答案・生：嗯.在讲解例题时，教师经常采用的几种教学方法：（1）老师读题，读好后开始分析，然后问学生听懂了没有，在学生部分肯定，部分无语中结束例题的讲解.（2）教师读题后，给学生时间思考，由有思路的学生讲解思路，在老师帮助下完成解答.（3）教师认为例题太过简单，所以用其他的题目代替，要求学生课后口己去看一下例题.（4）用别人做好的课件，根本不知道哪个是例题.教师对课本习题更加容易忽视，通常的方法是（1）布置习题，没有下文(2)布置习题，之后快速校对答案.教师在教学的过程中注重了教学环节的“流畅”，教学成为低效或无效的“走马观花”式的逛街场.长此以往，课堂教学模式基本上是灌输一接受.教师往往会比较注重教学的结果，强调题海战术。

初中数学教材例题与习题“二次开发”的策略研究一、问题的提出现实教学过程中，教师对教材例题与习题的处理都是简单的、表面的，对教材例题与习题“二次开发”的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，在授课时也往往出现一笔带过、草草了事的教学现状。

而教材例题与习题的“二次开发”能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界。

正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任心的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力。

”二、核心概念界定教材例题与习题的“二次开发”：主要是指教师和学生在课程实施过程中依据课程标准对教材中的例题与习题的背景、条件和结论、解法以及题目中的基本图形进行再度发展和创新，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。

它以既有教材为依托，基于教材，又超越教材，可以从三个向度上展开：一是对既有教材例题与习题灵活地、创造性地、个性化地运用; 二是对其它教学素材资源的选择、整合和优化; 三是自主开发其它新的教学资源。

三、理论依据1.再创造理论荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。

他强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件。

弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现，是通过教师精心设计、创设问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨，来探索问题的结果并进行组织的学习方式。

2.波利亚解题思想美国著名数学教育家G·波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现。

为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己发现要学习的材料。

初中数学教材中的例题、习题进行二次开发编题的几点看法随着新课程改革的不断推进与深化，初中数学教学思维得到了极大的拓展。

在初中数学教学工作中，教材的挖掘与理解显得很重要。

数学教材不再是束之高阁、一成不变的“圣经”，而是整体数学知识的载体，是学生学习和探究的主线。

对教材例题与习题的开发与编题显的很重要，对于初中数学教材例题习题的开发有一个重要原则：围绕着教材知识体系，在充分理解、吃透教材的基础上，对教材例题和习题加以革新创造，做到尊重教材、超越教材。

数学教材例题与习题二次开发编题要求数学教师从教学目标出发，结合到教材内容和学生的认知特点以及规律，对教材中的例题习题进行分类整合、创造，以锻炼学生举一反三的数学思维能力。

本文从初中数学教材特点出发出发，结合到初中数学教学实际，对教材例题与习题二次开发编题的实践进行探究。

初中数学课堂教学的重点任务之一即是对教材的有关例题与习题进行讲解，初中数学教学工作者有必要善于把握教材例题习题特点，充分对教材例题习题进行二次开发编题，锻炼学生的思维应变能力。

所谓的例题习题二次开发编题，其是指以新课程标准指导思想为中心，对教材中的相关例题习题进行适当的增删、调整和创新，使得教材例题习题更好地为数学教学工作服务。

总的来说，初中数学教材例题习题二次开发编题的目的和意义在于帮助学生更加牢固地理解和掌握数学知识，培养和提高学生的思维能力和创新能力，进一步促进数学课堂教学效率的提高。

一、初中数学教材例题习题二次开发编题的价值诉求初中数学教材例题与习题具有极强的典型性和适用性，因而对教材例题习题的二次开发编题是很有必要的。

在初中数学教学过程中，常存在着这样一种现象，教师利用投影仪授课，屏幕上显示这样一类数学题目：在一平面直角坐标系中，一四边形（ABCD）的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（5，1），D（3，0），试判断该四边形是否为平行四边形，并给出相应证明。

对于这一类题目的讲解，主要有两种方法。

浅谈初中数学例题教学和习题教学的研究随着教育教学的不断发展，数学教育作为学科教学的重要组成部分，一直备受关注。

而数学例题教学和习题教学作为数学学习的两个重要环节，对学生的学习能力和数学素养的培养起着非常重要的作用。

本文将对初中数学例题教学和习题教学进行研究和探讨，探索如何更好地进行数学教学，提高学生数学学习的效果。

一、初中数学例题教学的研究例题教学是数学教学中非常重要的一个环节，它可以帮助学生理解数学知识，掌握解题方法，提高解题能力。

在进行初中数学例题教学时，教师需要注意以下几点：1. 合理选择例题。

例题的选择要考虑到学生的实际水平和学习需求，既要有代表性又要有难度，能够引导学生主动思考和解决问题。

2. 激发学生兴趣。

教师在讲解例题时，要注意激发学生的学习兴趣，可以通过生动的解题过程、趣味的故事等方式吸引学生的注意力，让他们愿意参与到课堂的讨论中来。

3. 引导学生思考。

教师在进行例题讲解时，要引导学生从不同角度思考问题，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。

4. 分层次讲解。

由于学生的学习水平和学习态度不同，教师在讲解例题时，可以将例题分为基础、提高和拓展等多个层次，让学生根据自己的实际情况有针对性地进行学习。

1. 合理安排习题。

习题的设计要符合学生的实际水平和学习需求，既要包含基础练习又要包含提高练习，让学生在练习中逐步提高自己的数学能力。

2. 强化基础。

在进行习题教学时，教师可以多布置一些基础题目，帮助学生巩固知识点，提高解题能力，为后续的学习打下扎实的基础。

3. 注重方法和技巧。

在解题过程中，教师可以向学生传授一些解题方法和技巧，帮助他们更快地解决问题，提高解题效率。

4. 鼓励学生独立探索。

在进行习题教学时，教师可以鼓励学生多进行独立思考和探索，培养他们解决问题的能力和自主学习的态度。

初中数学例题教学和习题教学是数学教学中不可或缺的重要环节，它们对学生的数学学习起着至关重要的作用。

教师需要注重例题和习题的选择和讲解，引导学生主动思考和解决问题，激发他们对数学的兴趣和热情，提高数学学习的效果。

２４２　初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考■杨蓉蓉　（江苏省苏州市吴中区石湖中学　２１５１００）【摘　要】在初中数学教学中，教材上例题和习题的学习和练习是至关重要的一个环节。

数学教材中的例题、习题都是体现数学知识、蕴含数学思想方法的典型题型，具有很大的开发价值．当前数学教育非常关注初中数学教材例题与习题的二次开发。

这就要求数学教师从学生的认知特点出发，对教材中的例题习题进行分类整合、变化、创造，以促进学生逻辑思维的发展。

本文从初中数学教学实际出发，对初中数学教材（２０１１苏科版）例题与习题进行二次开发与探究，以提高课堂效率，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【关键词】初中数学教材；例题与习题；二次开发；策略研究【中图分类号】Ｇ６１２ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）３１－０２４２－０１ 在初中数学教学中，教材上例题和习题的学习和练习是至关重要的一个环节。

初中数学教师需要充分在把握教材例题、习题的基础上，合理开发教材例题习题，提高学生学习数学的兴趣，锻炼学生的思维应变能力。

例题习题的二次开发，是指以新课程标准为依据，对教材中的相关例题习题进行适当的变式、改编和创新，从而更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求，帮助学生深刻理解数学知识、掌握思想方法、培养创新能力，提高数学课堂效率。

一、初中数学教材例题、习题的教学现状以及二次开发的必要性１．教材习题利用情况。

当前，许多初中的数学课堂是以使用方便的导学案为主，而对于教材例题的利用率不高；课后作业也多以教辅资料上的练习为主，忽略了书本习题的练习与研究。

２．教材例题习题二次开发的必要性。

初中数学教材例题与习题都是体现数学知识、蕴含数学思想方法的典型题型，具有极强的典型性和适用性，具有很大的开发价值。

初中数学教学例题习题开发首先是有利于教师提高自身的专业能力，帮助教师熟悉并吃透考点要点，增长经验；第二是让学生在举一反三中掌握数学知识的本质，锻炼思维能力；最后是能够提高数学教学的有效性。

教材例题二次开发的策略分析和反思二次开发是一种利用现有资源进行创新发展的新型经济形态，是利用由原资源经预处理、整理、改造而来的新资源进行开发，依仗资源价值经过利润分配而得以投入经济运转，人们可以对已有资源进行再次利用，进行综合利用，实现物种的再循环利用，以及物质的再流通，再生利用等。

因此，二次开发的策略分析和反思越来越受到多方关注。

一是策略分析。

要分析有效的二次开发策略，既要考虑政策层面和市场结构层面，也要考虑技术和管理层面的因素。

首先，要进行技术评估，研究二次开发的技术现状，识别可行性开发途径，明确具体步骤和可能发生的影响因素。

其次，要进行市场研究，开展社会调研，调查社会对二次开发的反应，分析市场对二次开发的需求空间，以及行业概况，关注市场份额及变化情况以及与外部条件和内部环境的关系等。

最后，要注重管理分析，通过了解开发流程，分析资金、人力、物资、技术管理等，以及时间安排的可行性，以便为二次开发定位取得把握。

二是反思分析。

对于二次开发，要对已有资源进行反思分析，以及政策法规和市场结构等方面的反思，才能更好地选择和完成二次开发项目。

首先，要反思资源状态，根据原资源的特点，正确识别资源的可利用性，把握二次开发的核心价值；其次，要反思环境法规，对政府出台的相关政策进行解读，加强组织机构的法制建设，以便符合环境法规要求；再次，要反思市场结构，着重建立技术分析体系，识别市场形势，以保证市场有效，并分析市场空间，控制营销成本，防止泡沫现象出现。

在当今时代，二次开发把握市场机会，实现经济效益，正变得越来越重要。

前述述分析和反思，是实施二次开发的关键，既要进行策略分析，又要进行反思分析，以及把握二次开发的市场机会。

最终目的，就是通过技术、市场和管理的推动，实现二次开发的可持续发展，为企业创造更高的价值。

浅谈新教材中例题二次开发的策略新教材是体现新课程理念的最直接载体，新教材中含有大量的例题，如何用好这些例题，如何开发这些例题的真正价值，让更多的学生从教材中受益，从课堂中受益。

本文结合充分探究挖掘例题潜在的教学价值，挖掘例题中的数学史情境激发学生求知欲望谈谈对课本例题二次开发的教学实践。

标签：课本例题；二次开发；思维；策略在一次与学生聊天时，学生问起学习数学的方法，我很认真地说了一句：“好好看看例题，研究研究例题”。

高考结束后这位学生又和我谈起这事，他说：“看看例题，研究例题，让我的数学成绩提高了不少”。

这件事一直萦绕的我心里，同时也引起我的反思。

如果每个学生都能像这位同学一样，认真研究课本例题，是不是数学成绩都可以提高；那么，教师如果用好例题，不就能让更多学生从教材中受益，从课堂中受益，所以我就有意识的认真研究课本例题，想充分挖掘例题的潜在价值，让更多的学生受益。

一、充分探究挖掘例题潜在的教学价值已知：数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式。

这是一道很常见的数列题，但是我们若能不单纯地满足于求解答案，而是多角度、全方位地开展对该类题型的探究性学习，力求一题多解，一题多变，便可收到意想不到的功效。

通过解决这个问题，可以充分发挥学生的主动性和创造性，养成独立思考的习惯，使学生多思善问。

解法（一）：依题设可得a1=1=2x1-1=21-1 a2=3=2x2-1=22-1a3=7=2x3+1=23-1 a4=15=2x7+1=24-1 ……不妨猜测数列{an}的通项公式为an=2n-1利用数学归纳法证明猜想：当n=1时，a1=1=21-1满足题意；假设当n=k时，ak=2k-1成立，则当n=k+1时，由题意可得ak+1=2·ak+1=2·（2k-1）+1=2k+1-1，成立。

所以，数列{an}的通项公式为an=2n-1。

评析：我们可以由特殊到一般，通过观察、归纳、猜想从而得出结论。