小学奥数6-1-17 盈亏问题(三).专项练习及答案解析-精品

小学数学四年级奥数《盈亏问题》例题解析，帮助孩子提升！盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

[盈亏问题应用题大全]盈亏问题应用题及答案！盈亏问题应用题和答案盈亏问题应用题和答案_学科竞赛_小学教育_教育专区。

盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4 人，则多12 人每船坐6 人，则少盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4 人，则少3 只船；如果每只船坐6 人，则少2 人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐 4 人，则多12 人每船坐 6 人，则少2 人船数：（12+ 2）/（6-4）=7 只人数：4*10=40 人2、用绳子测井深，盈亏问题应用题及答案把绳子二折来量，井外余5 米；把绳子三折来量，盈亏问题应用题及答案还差 1 米。

求井深和绳子长？绳长：（5+1）/（1/2-1/3）=36 米井深：36 /2-5=13 米3、苹果的个数是梨的2 倍。

梨每人分3 个，余2 个，苹果每人分7 个，少6 个。

问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3 个，余2 个=苹果每人分 6 个，余 4 个苹果每人分7 个，少 6 个人数：（6+4）/（7-6）=10 人苹果数：10*7-6=64 个梨子数：10*3 +2=32 个4、几个同学买了一些练习本，如果 4 个同学，各分6 本，其余的同学分3 本，恰好分完；如果每人分 5 本，那么有一个人只得到3 本。

问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3 本，余12 本每人5 本，少2 本人数：（12+2）/（5-3）=7 人本数：7*3+12 =33 本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50 米的速度走了2 分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8 分钟。

于是他立即加快了速度，每分钟多走10 米，结果到学校时，离上课还有5 分钟。

张勇到学校的路程是多少？时间：（50*8+60*5）/10=70 分钟路程：60*6 5+50*2=4000 米或者：路程=（8+5）/（1/50-1/60）+50*2=4000 米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32 块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49 块，这批砖原来有多少块？32+49=81 （81-1）/2=40 40^2+32=1632 7、一个商贩估计，假如1 千克苹果卖2.4 元，他就得赔4 元。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。

如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。

问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。

这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（二）他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。

原有（ ）名乞丐。

【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。

湖南省长沙市数学小学奥数系列6-1-7盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共60题；共284分)1. （5分）某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．2. （5分）某商品按定价出售，每个可获利润元，如果按定价的出售件，与按定价每个减价元出售件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价________元．3. （5分）年月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加万元．李先生第一次捐赠了多少万元？4. （5分）某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？5. （1分）有一批树苗，如果每组种3棵，则剩5棵；如果每组种4棵，则缺2棵．有________个组在种树？有________棵树？6. （5分） (2017六上·大庆月考) 某种商品按买入价的 15%的利润来定价，因卖不出去，就打八折出售，结果亏本100元。

这种商品的买入价是多少元？7. （5分） (2017六上·大庆月考) 服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是300元，赚了50％，裤子的售价是180元，亏了40％，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？8. （5分）商店以每双元购进一批拖鞋，售价为元，卖到还剩双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利元．问：这批拖鞋共有多少双？9. （5分）鸡兔同笼，有23个头，56条腿，鸡兔各多少只？10. （5分）某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。

小学奥数思维训练-盈亏问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有( )个。

2．四（2）班举行“六•一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。

如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。

已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导老师带了_______元钱。

二、解答题3．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。

那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？4．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？5．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？6．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？7．阳光小学学生乘汽车到香山春游。

如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？8．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。

求绳子长度和井深？9．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？10．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？参考答案：1．250【解析】【分析】由“每次拿走1个红球和1个白球，等到没有红球时，还剩下50个白球”可知白球比红球多50个，设红球X个，白球（X+50）个，再根据“每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个”列出方程解答。

小学奥数盈亏问题练习100题附答案(1)妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。

妈妈带了多少钱？(2)小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？(3)有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。

若平均分成5堆，则每堆会有多少个？(4)一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。

那么共有多少棵树？(5)三（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。

一共有多少位同学？(6)小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。

则这本书有多少题？一共需要做多少天？(7)学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本。

如果每班7本，够不够分？(8)9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。

共有多少颗糖？(9)给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？有多少个梨？(10)一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？(11)某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？(12)5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。

这两种玩具的单价格是多少？(13)幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(14)一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(15)杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(16)小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？(17)阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？(18)甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。

奥数题盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分*案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分*案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分*案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分*案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花*入一些花瓶中。

如果每瓶*8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为*6朵，则缺少1朵。

小学数学小学奥数系列 6-1-7 盈亏问题姓名:________班级:________成绩:________小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！一、 (共 60 题；共 284 分)1. （5 分） 某物流公司运送花瓶 500 箱，每箱装有 6 个花瓶。

已知每 10 个花瓶的运费为 5 元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本 10 元，运后结算时，运送队共得 1353 元的运费。

问共损坏了多少个花瓶。

2. （5 分） 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 元．从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运 千米收 元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克多少元？3. （5 分） 某商店从阳光皮具厂以每个 80 元的价格购进了 60 个皮箱，这些皮箱共卖了 6300 元。

这个商店从这 60 个皮箱上共获得多少利润？4. （5 分）年 月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和 ，则总捐资额增加 ；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加 万元．李先生第一次捐赠了多少万元？5. （1 分） 某商场将一套儿童服装按进价的加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利 元．这套服装的进价是________元．6. （5 分） 一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价 10%，仍可获利 180 元，如果降价 20%就要亏损240 元，这种商品的进价是多少元？7. （5 分） 某人以每 3 只 16 分的价格购进一批桔子。

随后又以每 4 只 21 分的价格购进数量是前一批 2 倍的桔子，若他想赚取全部投资 20%的盈利，则应以每 3 只多少分的标价出售？8. （5 分） 某公司要到外地去推销产品，产品成本为 3000 元。

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1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵.问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑.请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？3、学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。

问听报告的学生有多少人？4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。

问小明带了多少钱？5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【答案】羽毛球拍180副，乒乓球拍90副知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（三）【例2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为415-=(个)梨.所以有+=(个)梨，两次分配数之差为25/31/3苹果(41)(25/3)15⨯-=(个).+÷-=(个)，有梨152426【答案】苹果15个，梨26个【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷11《盈亏问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2017•奥林匹克）某市对城区主千道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求道路两端各裁一棵，并且每两棵树的间隔相等。

如果每隔5米栽1棵树，则树苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵树，则树苗正好用完，原有树苗_____棵。

()A．56 B．72 C．94 D．106【解答】解：651-=（米）÷=（段）515⨯=（段）215105+=（棵）1051106答：原有树苗106棵。

故选：D。

2．（2分）（2014•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了()道试题．A．40 B．42 C．48 D．50【解答】解：依题意可知：当小龙答对40题时，得分正好为403120⨯=分．那么需要剩余的10题得分和扣分相等．当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．那么小龙最多答对42题．故选：B。

3．（2分）（2017•奥林匹克）平安夜圣诞节商城打折促销，某商品如按照标价的七五折出售将赔25元；若按照标价的九折出售将赚20元，该商品标价是_____元。

()A．250 B．270 C．280 D．300【解答】解：(2025)(90%75%)+÷-=÷4515%=（元）300答：这种商品的标价为300元。

故选：D。

4．（2分）（2014•迎春杯）动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有()个桃子．A．216 B．324 C．273 D．301【解答】解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了59651⨯+=；猴子共有(5751)(96)36+÷-=（只）；桃子共有36657273⨯+=．故选：C。

6-1-7.盈亏问题（三）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：+÷=(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数-÷=(亏亏)两次分得之差人数或单位数-÷=物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.138643【答案】个小朋友，苹果个，桔子个【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.18090【答案】羽毛球拍副，乒乓球拍副【例 2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨.所以有苹415+=25/31/3-=果(个)，有梨(个).(41)(25/3)15+÷-=152426⨯-=【答案】苹果个，梨个1526【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有 个，苹果有 个。

一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。

请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。

（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。

知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。

三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。

天津市小学数学小学奥数系列6-1-7盈亏问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共61题；共289分)1. （5分）某商品按定价出售，每个可获利润元，如果按定价的出售件，与按定价每个减价元出售件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价________元．2. （5分）某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．3. （5分）某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?4. （5分）一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？5. （1分）东湖小学六年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题倒扣3分．刘刚得了60分，则他做对了________ 题．6. （5分）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元．从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克多少元？7. （5分）商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了．最后结算，商店总的利润率为．商店卖出的好玩具有多少个？8. （5分）某种商品的利润率为，如果现在进货价提高了，商店也随之将零售价提高，那么此时该商品的利润率是多少？9. （5分） (2020五上·龙华期末) 淘气参加“校园安全”知识问答比赛，比赛积分的规则是：每人起始分为0分，答对一题得5分，答错一题扣3分。

在这次比赛中，淘气一共答了30题，最终得分是102分。

淘气一共答对了多少题？10. （5分）王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为多少元/个？11. （5分）停车场有三轮摩托车和两轮摩托车，小明数一下，一共24辆，共有63个轮子。

三年级专项训练盈亏问题（一）故事口袋：老师买了很多块糖果，分给几个同学，每人分到10块，还剩下30块，后来又来了了一些同学，也分给他们同样多的糖果。

提问：又来了2人，还剩下（）块糖果？两次都有剩余的叫赢赢问题。

人数不同但每人分的一样的盈盈问题。

提问：在这种盈盈问题中，前后两次分配的物品的总量（），每个人分到的物品的数量（），前后分配的人数（），两次分配后物品剩下的数量（）。

（填“相同”或“不同”）探索真相：思考：老师给５个同学一样多的糖，还剩下１７块糖，这时又来了２个同学，老师也给他们同样多的糖，还剩下１１块糖，你知道每个同学分到多少块糖？画盈亏图：剩（）块剩（）块总结：盈盈问题关键在于两次剩余物品数量的差。

牛刀小试：老师给４个同学一样多的糖，还剩下１０块糖，这时又来了３个同学，老师也给了他们同样多的糖，还剩下１块糖，你知道每个同学分到多少块糖？（先画出盈亏图）小结：人数不同画出盈亏图，去相同比不同，通过不同列算式。

口诀：分几就写几，两行要对齐，做差比一比，多少应相抵。

１：老师给同学们分积分卡，分给５个同学，每人分到的一样多，还剩下22分.后来又来了2个同学，分给他们同样多的积分后，就只剩下6分了。

请问:每名同学分到多少分?练习1：小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7名同学,还剩下14根.后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了.请问:每名同学分到了多少根棒棒糖?２：同学们早餐吃面包.开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片之后发现，还剩下30片.后来又来了5个同学，老师也给每人发了与之前同样多片的面包后，还多10片.请问:老师开始准备了几片面包?练习２：小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学.如果开始有3人，给每人发了同样多根棒棒糖，那么最后多20根;后来又来了4人，也给每人发了与之前同样多根的棒棒糖后，还多8根.请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?思考：学校买了60本课外书，分给10位同学,如果给每位同学发5本，那么还会剩下10本。

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【例 2】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【巩固】 有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有 个，苹果有 个。

知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（三）|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 2【巩固】 有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_____________个。

安徽省池州市数学小学奥数系列 6-1-7 盈亏问题姓名:________班级:________成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共 60 题；共 284 分)1. （5 分） 某公司股票当年下跌 20％，第二年上涨多少才能保持原值?2. （5 分） 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的卖出，这样所得利润就只有原计划的知这批苹果的进价是每千克 6 元 6 角，原计划可获利润 2700 元，那么这批苹果共有多少千克？．已3. （5 分） 某商店从阳光皮具厂以每个 80 元的价格购进了 60 个皮箱，这些皮箱共卖了 6300 元。

这个商店从 这 60 个皮箱上共获得多少利润？4. （5 分） 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜．甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元．甲店的进货价是多少元？5. （1 分） 东湖小学六年级举行数学竞赛，共 20 道试题．做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题倒扣 3 分．刘刚得了 60 分，则他做对了________ 题．6. （5 分） 某商家决定将一批苹果的价格提高，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克 元，按原计划可获利润元，那么这批苹果共有多少千克？7. （5 分） 商店以每件 50 元的价格购进一批衬衫，售价为 70 元，当卖到只剩下 7 件的时候，商店以原售价 的 8 折售出，最后商店一共获利 702 元，那么商店一共进了多少件衬衫？8. （5 分） 某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利 27%定价，卖出时如果比原价便宜 4 元，则仍可赚钱 25%，求原价是多少元？9. （5 分） 一种电脑，如果减少定价的 10%出售，可盈利 215 元，如果减少定价的 20%出售，就亏本 125 元， 这种电脑进价多少元？10. （5 分） 王老板以 2 元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的 后，被迫降价为：5 个菠萝只卖 2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为多第 1 页 共 16 页少元/个？11. （5 分） (2019·蜀山) 小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有 25 张一元和五角的纸币， 共值 19 元。