倒推法解决问题

分数乘法（二）1.用倒推法解决问题。

例1：一块冰，每小时质量减少一半，4小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是多少千克？2.用推理法解决问题。

例2：a、b是不为0的整数，a×<a，a×>a,,求b的值。

例3：一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？3.用设数法解决打折问题。

例4：一条裤子，先增加原价的，再按加价后的九折出售，现价和原价比较，降价了还是提价了？4.用分类讨论法解题。

例5：有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，哪根绳子剩下的长一些？5.用假设法解决稍复杂的倒数问题。

例6：三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？三、综合练习。

1.一捆电线，电工叔叔第一次用去一半，第二次用去余下的一半，第三次又用去余下的一半，这时还有米，这捆电线原来一共有多少米？2． a、b是不为0的整数，且a×=b×，那么a、b中（）最大。

3.一桶油重60千克，第一次倒出总量的，第二次倒出余下的，第二次比第一次少倒出多少千克油？4. ①一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是（）。

②一个自然数与它的倒数的差是50，这个自然数是（）。

③两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数是（）和（）。

5.两根同样长的铁丝，第一根用去它的，第二根用去米，哪根铁丝剩下的长一些？6.三个不同质数的倒数之和为，这三个质数分别是多少？7.奶奶过生日时买了一个蛋糕，小东吃了蛋糕的，小方吃了剩下的，他们谁吃的多一些？8.一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩下多少米？9.小东每天用30-40分钟的时间进行晨练，其中有的时间练太极拳，奶奶每天练太极拳最短练（）分钟，最长练（）分钟。

第三十九讲用倒推法解决问题1.王老师说：”把我的年龄减去2，除以5，加上8,乘以6,正好是72."同学们,你能推算出王老师今年多大吗？2.电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米,最后还剩下10米。

这捆电线原来有多少米？3.小虎做一道减法题时,把被减数十位的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这道题目的正确答案应该是多少？4.同学们玩扔沙袋游戏,甲乙两班共有140只沙袋。

如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等。

两班原来各有沙袋多少只？5.3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从每2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子？6.甲乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现在的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28树，问甲乙两班原来各有树多少棵?练习1.□×6÷5＋8=32,请问□应该填什么？2.小聪问小明：”你今年几岁？”小明回答说：”用我的年龄减去8，乘以7,加上6，除以5，正好等于4。

"你能帮小聪算一算,小明今年多少岁吗？3.草原上有一种牧草长得很快,每天增长2倍.长到第10天，已长牧草2187平方米。

第6天时,牧草面积是多少平方米?4.食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克.这批大米共有多少千克？5.有一盘梨,第一天上午吃了1个,下午又吃了余下的一半，这时还剩1个，这时还剩下1个，这个盘中共有多少梨？6.一条小青虫，它的身长每天延长1倍，长到第10天的时候身长是20厘米，请问，在身长是10厘米的时候它已经生长了多少天？7.将8个数从左到右排成一行,从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。

倒推法是一种常用的数学解题方法，它通过从问题的结果出发，逐步推导出解决问题所需的条件。

在一年级的数学学习中，倒推法也有着广泛的应用。

下面是一些一年级倒推法的例题：
1. 小明有10个苹果，他吃了3个，还剩下多少个？
解：用10减去3，得到7个。

所以小明还剩下7个苹果。

2. 小红有5个糖果，她送给了小明2个，她还剩下多少个？
解：用5减去2，得到3个。

所以小红还剩下3个糖果。

3. 小刚有8支铅笔，他又买了4支，他现在一共有多少支铅笔？
解：用8加上4，得到12支。

所以小刚现在一共有12支铅笔。

4. 小华有6个玩具车，他把其中的3个送给了小强，他还剩下多少个？
解：用6减去3，得到3个。

所以小华还剩下3个玩具车。

通过这些例题，我们可以看到倒推法在一年级数学学习中的重要作用。

它能够帮助孩子们更好地理解数学概念，并培养他们解决问题的能力。

因此，在孩子们学习数学时，我们应该鼓励他们多使用倒推法来解决问题。

倒推法的一般步骤
倒推法是一种推理思维方法，用来从结果或结论反向推导出原因或前提。

它可以帮助我们从已知现象或结果出发，逆向寻找各种可能的原因，从而更好地理解和解决问题。

下面是倒推法的一般步骤：
1.明确问题或要解决的结果：首先，需要明确问题或要达到的结果是什么。

这可以是一个现象、一个事件或一个具体的目标。

2.确定已知条件：列出所有已知的事实、条件或信息，这些信息可以是客观的、可测量的、可观察到的。

3.推测可能的原因或前提：基于已知条件，进行逻辑思考，推测可能的原因、前提或假设。

这一步需要充分发挥想象力和逻辑思维能力，考虑可能的各种影响因素或可能性。

4.验证推测：对推测的原因或前提进行验证。

这可以通过收集更多的信息、进行实验或调查等方式来验证推测的正确性。

5.选择最可能的原因或前提：在验证结果的基础上，选择最合理、最可能的原因或前提。

这需要综合考虑已知条件和验证结果。

6.进一步分析和解决问题：在确定最可能的原因或前提后，可以进一步分析和解决问题。

可能需要进行更深入的调查、研究或采取相应的行动来解决问题。

通过以上的步骤，倒推法可以帮助我们从结果出发，逆向推导出可能的原因或前提，为我们解决问题提供了一种思路和方法。

它强调逻辑思考和推理能力，有助于我们深入思考问题，找到问题的根本原因，并采取相应的措施解决问题。

第11章倒推法解题1知识装备倒推法又称逆推法，它是从问题最终的结果出发，一步一步倒着推，直至解决问题。

倒推的时候，要注意操作的程序与原来相反，运算的方法也与原来相反。

遇到的对象比较多，情况比较复杂，可以用“列表还原的方法”进行操作，使思路更清晰。

初级挑战1一个数减去9，再乘4，除以2，最后再加5，正好等于9，问原来的数应该是多少？思维点拨：从结果出发，一步一步往前倒推出原来的数。

答案：9－5＝4,4×2＝8，8÷4＝2， 9＋2＝11。

能力探索1一个数减去4，再乘4，加上6，然后用5除，正好等于6。

请问这个数是多少？答案：6×5＝30,30－6＝24,24÷4＝6,6＋4＝10初级挑战2将一匹条形布“一半一半”地剪下来，剪了3次，第3次剩下的条形布正好是3米，求这匹布原来有多少米？【思路点拨】如图所示：由第三次剩下的米数可以推出第二次剩下的米数是（）米，那么第一次剩下（）米，原有（）米。

答案：第二次剩下的米数：3×2＝6（米）第一次剩下的米数：6×2＝12（米）原来有的米数：12×2＝24（米）。

能力探索21、小红将一捆包装带“一半一半”地剪下去，剪了3次，剩下的包装带正好是1米，这捆包装带原来一共有多少米？答案：1×2×2×2＝8（米）2、将一条电线“一半一半”地剪下来，剪了4次，第4次剩下的电线正好是5米，求这条电线原来有多少米？答案：5×2×2×2×2＝80（米）中级挑战1小峰看一本文艺书，第一天看了全书的一半还多10页，剩下40页没看。

全书有多少页？思维点拨：根据题意画出线段图：由图可知：全书的一半有（）页，全书有（）页。

答案：全书一半：10＋40＝50（页），全书有：50×2＝100（页）能力探索31、幼儿园将一批玩具分给小朋友。

大班分得总个数的一半多10个，还剩下60个，这批玩具一共有多少个？答案：总个数的一半是60＋10＝70（个），总个数是70×2＝140（个）；2、沙场原有黄沙若干吨，第一次运出原有黄沙的一半多10吨，第二次运出50吨，结果剩余黄沙120吨。

人教版数学四年级下倒推法解决问题1、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，还剩下50米没有修，这条路的全长是多少米?2、粮站有一批大米第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨，第三次卖出180吨正好卖完,这批大米原来有多少吨?3、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半少2吨，第二天售出的质量比剩下的一半少2吨结果还剩下19吨。

这个仓库原有大米多少吨?4、一次数学考试后，可可问明明数学考试得多少分。

明明说:“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。

”小朋友，你知道明明得多少分吗?5、某数加上6，乘6、减去6后，结果等于36这个数是多少?6、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位上的数增加5，个位上的数增加1，那么求得的和的后两位数是72。

另一个加数原来是多少?7、书架有上、下两层，共放了100本书，如果从上层拿出16本放入下层，再从下层拿24本到上层，两层书的本数就一样多，原来上、下两层各放了多少本书?8、一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本?9、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半这时还有8个，这筐苹果原有多少个?10、毛毛把一张长方形纸连续对折3次，最后得到的图形面积是5平方厘米，原来长方形的面积是多少方厘米?11、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。

问:甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?12、五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支;乙给丙6支;丙给丁11支，给戊3支;丁给乙4支;戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。

目标倒推法目标倒推法是一种解决问题的思维方式，它通过确定目标，然后逆向思考，逐步推断出达成目标所需的步骤和动作，从而帮助我们找到解决问题的最佳路径。

目标倒推法有以下几个步骤：第一步是明确目标。

首先确定想要达到的目标或结果是什么，目标要明确、具体并可衡量，这样才能更好地进行倒推。

第二步是逆向思考。

将目标分解为多个小目标，并将其按照先后顺序排列。

然后逆向思考，从最终目标开始，思考达到该目标所需的前置条件是什么。

第三步是细化步骤。

在逆向思考的基础上，将每个前置条件进一步分解为更小的步骤，确保每个步骤都是具体和可行的。

这样一步步分解下去，直到找到最初的起点。

第四步是执行计划。

根据逆向思考所得到的步骤和动作，制定一个详细的计划，并按照计划逐步执行。

在执行的过程中，要不断地评估和调整自己的方案，确保每一步都在往目标的方向迈进。

通过目标倒推法，我们可以更加有条理地解决问题，避免盲目行动或走弯路。

它可以帮助我们从目标出发，找到最佳的解决路径，提高工作效率和解决问题的能力。

举个例子，假设我的目标是在一个月内准备一场演讲。

那么我可以使用目标倒推法来制定详细的计划：首先，我需要确定我想要达到的效果是什么，比如说通过演讲让观众了解某个主题。

然后，我逆向思考，找出达到这个目标所需要的前置条件。

比如说，我需要收集相关资料、整合观点、制定演讲大纲等。

接下来，我细化这些前置条件，并将它们按先后顺序排列。

比如说，我需要先收集资料，然后整理资料，再制定演讲大纲。

最后，我制定一个详细的计划，并开始执行。

我可以给自己每个阶段设定一个时间节点，确保按照计划有条不紊地进行。

在执行的过程中，我可以根据实际情况进行评估和调整，保持灵活性。

通过目标倒推法，我可以更好地组织时间和资源，避免在准备演讲时迷失方向或浪费时间。

这样，我就能够更高效地完成目标，实现自己的期望。