三年级上册数学习题课件-第2、4单元 第6招 用“倒推法”解决问题 冀教版
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冀教版《解决问题》PPT公开课课件8
下的一半少3页，第三天读完余下的48页，这本书共有多少页？ (48－3)×2＝90(页) (90＋3)×2＝186(页)
4. (2019•大理)小红、小丽、小敏三人各有小贴画若干张。如果小红给小丽4 张，小丽给小敏5张，小敏给小红3张，那么她们每人就各有40张。原来三 人各有小贴画多少张？ 小红：40－3＋4＝41(张) 小丽：40－4＋5＝41(张) 小敏：40－5＋3＝38(张)
不能只被“一半”两个字迷惑了双眼，要仔细从图中观察：最后的15张加上3张 就是分给小明后剩下的一半，将分给小明后剩下的张数的一半乘2再减去6就是 总张数的一半。 答案：(15＋3)×2＝36(张) (36－6)×2＝60(张) 答：小华原有卡片60张。
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金额(元) 180 190 200
2. 有4枚1元硬币和8枚5角硬币，现取4元去买一本杂志，共有几种不同的取
法？
5种
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考点二 倒推的策略 例2 (小华将自己收集的一些卡片分给自己的好朋友，先将一半少6张分给小明， 再将剩下的一半多3张分给小红，最后自己还剩15张。小华原有卡片多少张？ 解析：根据题意，可画出如下线段图：
篱笆(m)
15 15 15 15 15 15 15
a
13
b
1
面积(m2)
当a是( )，b是( )时，所围成的菜地面积最大。
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解析：本题宜采用列举的方法，但列举也要有序，一般从宽是1 m开始想，根 据题意，一边靠墙，长就是15－1－1＝13(m)，当宽是2 m时，长就是15－2－ 2＝11(m)……依次类推填写完表格，然后再去计算所围长方形的面积。 答案：如下表：
4. (2019•大理)小红、小丽、小敏三人各有小贴画若干张。如果小红给小丽4 张，小丽给小敏5张，小敏给小红3张，那么她们每人就各有40张。原来三 人各有小贴画多少张？ 小红：40－3＋4＝41(张) 小丽：40－4＋5＝41(张) 小敏：40－5＋3＝38(张)
不能只被“一半”两个字迷惑了双眼，要仔细从图中观察：最后的15张加上3张 就是分给小明后剩下的一半，将分给小明后剩下的张数的一半乘2再减去6就是 总张数的一半。 答案：(15＋3)×2＝36(张) (36－6)×2＝60(张) 答：小华原有卡片60张。
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金额(元) 180 190 200
2. 有4枚1元硬币和8枚5角硬币，现取4元去买一本杂志，共有几种不同的取
法？
5种
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考点二 倒推的策略 例2 (小华将自己收集的一些卡片分给自己的好朋友，先将一半少6张分给小明， 再将剩下的一半多3张分给小红，最后自己还剩15张。小华原有卡片多少张？ 解析：根据题意，可画出如下线段图：
篱笆(m)
15 15 15 15 15 15 15
a
13
b
1
面积(m2)
当a是( )，b是( )时，所围成的菜地面积最大。
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解析：本题宜采用列举的方法，但列举也要有序，一般从宽是1 m开始想，根 据题意，一边靠墙，长就是15－1－1＝13(m)，当宽是2 m时，长就是15－2－ 2＝11(m)……依次类推填写完表格，然后再去计算所围长方形的面积。 答案：如下表：
冀教版三年级数学上册4 解决问题课件
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
典题精讲
2.120名同学去野炊,生活老师要负 责准备吃饭用的碗。每人一个饭 碗,2人一个菜碗,5人一个汤碗。算 一算:一共要准备多少个碗?
典题精讲
解题思路：
这是现实生活中的问题,每人一个饭 碗,120人需要120÷1=120(个);2人一个 菜碗,120人需要120÷2=60(个);5人一 个汤碗,120人需要120÷5=24(个)。把 所有的碗加起来就是需要准备的碗。
方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 方案六 方案七 方案八
2人间 7 5 4 3 2 1 1
3人间 1 1 3 1 3 5 1 3
4人间
1
2 1
3 2
费用 990 910 930 830 850 870 750 770
方案七最便宜。
典题精讲
1.超市为了吸引顾客,准备用“3瓶洗 手液、4块肥皂”进行包装,制成礼 盒销售。洗手液有180瓶，肥皂有 280块。超市中的存货最师准备200元购买文具。钢笔 每支6元,笔记本每本4元,水彩笔每盒 9元。用200元购买上面的文具,各能 买多少?
200÷6=33(支) ……2（元） 200÷4=50（本） 200÷9=22（盒）……2（元） 答：钢笔能买33支，笔记本能买 50本，水彩笔能买22盒。
三年级奥数课件-用倒推法解决问题-通用版
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
【试一试】 1、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下 的一半，还剩5米。这根铁管原来长多少米？
2、三（1）班进行大扫除。一半学生去支援一 年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有10人 留下扫教室。三（1）班共有学生多少人？
【例4】同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140 只沙袋。如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8 只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？ 【分析与解答】甲乙两班的沙袋经历了两次交换。 第二次交换后两班沙袋相等，又知沙袋总数为140 只，所以这时两班各有沙袋70只。解答时可以从 这里开始倒推。 甲班 乙班 最后结果 140÷2=70 140÷2=70 第二次交换前 70-8=62 70+8=78 第一次交换前（原来） 62+5=67 78-5=73 答：甲班原有沙袋67只，乙班原有沙 袋73只。
【读一读】
华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店 的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和 崇高的追求，终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不 突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学 家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学 的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到 工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使 他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普 读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣 的数学游戏：
【新】冀教版 三年级数学上册《解决问题的策略》精品课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/7/222020/7/222020/7/227/22/2020 7:15:18 AM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/7/222020/7/222020/7/22Jul-2022-Jul-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/7/222020/7/222020/7/22Wednesday, July 22, 2020
分
（） （）
（） （）
（） （）
练习3
上页
练一练3 • 计算下面图形的周长
1m
计算
计算
试一试
1m
1×4=4（m)
返回
黑：2π×4÷2=12.56(m) 红：π×4=12.56(m)
返回
试一试
可以把原式转化成 怎样的算式计算？
返回
练一练4
• 有16支足球队参加比赛，比赛以单 场淘汰制进行。一共要进行多少场 比赛后才能产生冠军？ 8+4+2+1=15 （场）
• “哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1 分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
用转化的策略解决问题
多位数学家说过：“什么叫解题？ 解题就是把题目转化为已经解过的题。
学习数学的过程就是不断转化的过程。 复杂转化为简单，陌生转化为熟悉， 抽象转化为具体，未知转化为已知。 掌握转化的策略，对学好数学至关重要。
返回
比一比 你会转化吗？
• 朝阳小学美术组有36人， 女生人数是男生的80％。 美术组男、女生各有多少 人？
返回
想一想 怎样计算圆柱的体积呢？ 向哪里转化？如何转化？
4.3 运用逆推法解决实际问题课件
北京课改版
三年级 数学 上册
复习导入
你知道混合运算的运 算顺序吗？
1.同级运算按从左往右的顺序计算 2.含有两级运算的要先算二级运算再算一级 运算也就是先算乘除后算加减。 3含有小括号的算式里，先算小括号里面的， 再算小括号外面的
1
课件PPT
复习导入
判断：（52+48）÷2是先 算除法，后算加法。（ ×）
公交车进站后有8人 下车,12人上车,出站时车 上有37人。进站前公交 车上有多少人?
( )-8+12=37
车上现有人数
5
探究新知
公交车进站后有8人 下车,12人上车,出站时车 上有37人。进站前公交 车上有多少人?
37－12+8
车上原有人数
进站有人下车后的人数
6
水果店上午卖出18箱苹果，下午又进来 25箱，现在水果店有34箱水果，原来 水果店有多少箱水果？
10
……………………………..
情景导入
小红70根小棒,小刚30根小棒，小红给小 刚多少根小棒,两个人就同样多了?
11
探究新知
方法一： “移多补少”法 把小红比小刚多的拿出来 平均分成两份 70－30=40（根） 40÷2=20（根）
12
课件PPT
探究新知
解决“移多补少”问题的方法: 方法一:移动数是相差数的一半,即相差数 ÷2=移动数。
把第二行比第一行多的算出来，再用结果 除以2，就是第二行往第一行移动的数量。
15
方法二: 先求总数,再求每份数,少的一方或 多的一方与每份数的相差数就是移动数。
16
探究新知
方法二： 求平均数 把两人的小棒放在一起 平均分给两个人 70+30=100（根） 100÷2=50（根） 50－30=20（根）或70－50=20（根）
三年级 数学 上册
复习导入
你知道混合运算的运 算顺序吗？
1.同级运算按从左往右的顺序计算 2.含有两级运算的要先算二级运算再算一级 运算也就是先算乘除后算加减。 3含有小括号的算式里，先算小括号里面的， 再算小括号外面的
1
课件PPT
复习导入
判断：（52+48）÷2是先 算除法，后算加法。（ ×）
公交车进站后有8人 下车,12人上车,出站时车 上有37人。进站前公交 车上有多少人?
( )-8+12=37
车上现有人数
5
探究新知
公交车进站后有8人 下车,12人上车,出站时车 上有37人。进站前公交 车上有多少人?
37－12+8
车上原有人数
进站有人下车后的人数
6
水果店上午卖出18箱苹果，下午又进来 25箱，现在水果店有34箱水果，原来 水果店有多少箱水果？
10
……………………………..
情景导入
小红70根小棒,小刚30根小棒，小红给小 刚多少根小棒,两个人就同样多了?
11
探究新知
方法一： “移多补少”法 把小红比小刚多的拿出来 平均分成两份 70－30=40（根） 40÷2=20（根）
12
课件PPT
探究新知
解决“移多补少”问题的方法: 方法一:移动数是相差数的一半,即相差数 ÷2=移动数。
把第二行比第一行多的算出来，再用结果 除以2，就是第二行往第一行移动的数量。
15
方法二: 先求总数,再求每份数,少的一方或 多的一方与每份数的相差数就是移动数。
16
探究新知
方法二： 求平均数 把两人的小棒放在一起 平均分给两个人 70+30=100（根） 100÷2=50（根） 50－30=20（根）或70－50=20（根）
三年级上册数学课件- 用逆推法解决实际问题(北京课改版)(共15页)
用北逆京推课法改解版决实数际学问题三年级 上册
4
用逆推法解决实际问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
返回
用逆推法解决实际问题
课前导入
商店进来一批袜子，卖了56双，还剩 49双，商店原来有多少双袜子？
56＋49＝105（双） 答：商店原来有105双袜子。
返回
用逆推法解决实际问题
探究新知
一辆公交车进站后有8人下车,12人上
25人再加上上车的 12人，正好有37人。
返回
用逆推法解决实际问题
一个数乘6，小马虎按乘9计算了，结 果是432，正确的结果是多少?
本题先求什么？ 再求什么？
先求另一个正确的因数是多少 再求正确的结果是多少？
返回
用逆推法解决实际问题
一个数乘6，小马虎按乘9计算了，结 果是432，正确的结果是多少?
车,出站时车上有Βιβλιοθήκη 7人。进站前公交车上有多少人? 你知道 了什么？ 一辆公交车进站后有
8人下车, 12人上车。
出站时车上有37人。
求进站前公交车上有多少人。
返回
用逆推法解决实际问题
画图表示车上人数变化：倒着推回去解
方法一：
决问题。
?人
下车8人
方法二：
上车12人
上车12人
下车8人
37人
？人
37人
返回
第二天吃了剩下的一半，最后还剩下6
千克。这袋大米原来一共有多少千克?
解答：
6×2×2 ＝12×2
＝24（千克）
答：这袋大米原来一共有24千克。
返回
三年级上册数学课件- 用逆推法解决实际问题（北京课改 版）(共 15页)
4
用逆推法解决实际问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
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用逆推法解决实际问题
课前导入
商店进来一批袜子，卖了56双，还剩 49双，商店原来有多少双袜子？
56＋49＝105（双） 答：商店原来有105双袜子。
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用逆推法解决实际问题
探究新知
一辆公交车进站后有8人下车,12人上
25人再加上上车的 12人，正好有37人。
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用逆推法解决实际问题
一个数乘6，小马虎按乘9计算了，结 果是432，正确的结果是多少?
本题先求什么？ 再求什么？
先求另一个正确的因数是多少 再求正确的结果是多少？
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用逆推法解决实际问题
一个数乘6，小马虎按乘9计算了，结 果是432，正确的结果是多少?
车,出站时车上有Βιβλιοθήκη 7人。进站前公交车上有多少人? 你知道 了什么？ 一辆公交车进站后有
8人下车, 12人上车。
出站时车上有37人。
求进站前公交车上有多少人。
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用逆推法解决实际问题
画图表示车上人数变化：倒着推回去解
方法一：
决问题。
?人
下车8人
方法二：
上车12人
上车12人
下车8人
37人
？人
37人
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第二天吃了剩下的一半，最后还剩下6
千克。这袋大米原来一共有多少千克?
解答：
6×2×2 ＝12×2
＝24（千克）
答：这袋大米原来一共有24千克。
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冀教版三年级数学上册《第3课时 用不同方法解决问题》课件
冀教版三年级数学上册
如果把问题改为“买6个保温桶比买6个 垃圾桶多花多少钱”，该怎么计算？ 方法一：先求6 个班买保温桶和垃圾桶各需多少元，再 把两种钱数相减： 分步计算： 65×6=390（元）
列综合算式：
65×6－17×6 =390－102 =288（元）
冀教版三年级数学上册
17×6=102（元）
390－102=288（元）
方法二：先求每个班买保温桶比买垃圾桶多花多少元，
再求6 个班一共多花多少元： 分步计算： 列综合算式：
65－17=48（元）
48×6=288（元）
（65－17）×6
=48×6 =288（元）
冀教版三年级数学上册
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．李大伯上午摘了54千克黄瓜，下午又摘了48千克。 如果每千克黄瓜卖4元，这一天摘的黄瓜能卖多少
＝12
先算括号里面的减 法，再算除法 28× (64÷8) ＝28×8 ＝224 先算括号里面的除 法，再算乘法
先算括号里面的减 法，再算除法
冀教版三年级数学上册
2. 李丽和王敏同时折纸鹤。李丽每 小时折12只，王 敏每小时折 14只。两个人一共折了多少只 纸鹤？
(12＋14)×3＝78(只)
3. 李大伯上午摘了 54千克黄瓜，下午又摘了48千克, 这一夭摘的黄瓜能卖多少元？
(54＋48)×4＝408(元)
4. (1)买4件上衣比买4条裤子多花多少元钱？ (65－28)×4＝148(元) (2)用150元钱买2套衣服，够吗？ (65＋28)×2＝186(元) 186元＞150元 用150元钱买2套衣服，不够。
(3)你还能提出哪些教学问题？
买3件上衣和3条裤子一共花多少元钱？ (65＋28)×3＝279(元) 提出问题不唯一。
【冀教版小学数学】解决问题PPT课件分析2
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
解:设需要x块。 64x=( 25 )×( 320 )
x=(125 )
答:需要 125 块。
【冀教版小学数学】解决问题PPT课件 分析2
【冀教版小学数学】解决问题PPT课件 分析2
人教版
数学
三年级
上册
【冀教版小学数学】解决问题PPT课件 分析2
【冀教版小学数学】解决问题PPT课件 分析2
人教版
数学
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
•
4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
2023年冀教版数学三年级上册40解决问题课件优选课件
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
义务教育冀教版三年级上册
第四单元 两 、 三 位 数 除 以 一 位 数
4.10
复习导入
买1包饼干要花4元，买3包要花多少元？ 3×4=12（元）
买1包饼干要花4元，24元可以买多少包饼干？ 24÷4=6（包）
探究新知
某旅游团30人到宾馆住宿。
男的有13人， 女的有17人。
住宿标准 2人间 120元 3人间 150元 4人间 160元
探究新知
方案4：以所选房间没有空床为标准。 男的有13人， 男：2个4人间，1个3人间，1个2人间。 女的有17人。
2×160＋150＋120＝590（元） 女：3个4人间，1个3人间，1个2人间。
3×160＋150＋120＝750（元） 所花钱数是：590＋750＝1340（元）
住宿标准 2人间 120元 3人间 150元 4人间 160元
把你们制定的方案和其他组交流一下。
探究新知
方案1：选择2人间。
男：13÷2＝6（间）……1（人） 6×120＋120＝840（元）
女：17÷2＝8（间）……1（人） 8×120＋120＝1080（元）
冀教版数学三年级上册期末专题复习——灵活求数课件
位上的数字是百位上数字的பைடு நூலகம்6 倍，四个数位上的
数字之和是 20。这个四位数是多少？
这个四位数是 9164。
最大的一位数是9，6倍在 10以内的数里只有1和6， 数字之和是20，则推算
20-9-1-6=4
点拨：千位上的数字是 9。根据十位上的数字是百位 上数字的 6 倍，四个数位上的数字之和是20，推出百 位上的数字是 1，十位上的数字是 6，个位上的数字 是 4。
点拨：列竖式思考：
可知两个三位数个位上的数字的差是 3，和是13，因 此这两个三位数个位上的数字分别是 8 和5，则本来 的三位数百位上的数字是 8，个位上的数字是 5。由 题意可知这两个三位数十位上的数字相同且和为 14， 所以十位上的数字是 7。
2．一个三位数，如果把数字 5 加在它的前面，可以
冀教版数学期末专题复习 ——灵活求数
知识回顾
找符合要求的数，要根据题目给出的条件，采 取灵活的方法，有的可以先把各个数位上未知的数 字用 代替，再运用猜数字谜的方法求出正确答 案；有的需要运用假设法，逐步求出正确答案。
例题精讲
例 一个三位数，如果把数字 4 加在它的前面，可以
得到一个四位数；如果把数字 4 加在它的后面，
6．一个三位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍，
百位上的数字是十位上数字的 2 倍。符合条件的
三位数有哪些？
10以内的数字里符合 2倍的情况分别列举
符合条件的三位数有 421、842。
点拨：假设个位上的数字是 1，那么十位上的数字是 2，百位上的数字是 4，这个三位数是 421。假设个位 上的数字是 2，那么十位上的数字是 4，百位上的数 字是 8，这个三位数是 842。
得到一个四位数；如果把数字 5 加在它的后面，
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45×4÷6＋5＝35(岁)
2．乐乐问果果：“你期中考试语文考了多少分？”果果 回答：“我考的分数加1，除以3，减去2，再乘4，得 112。”请你帮乐乐算出果果期中考试语文考了多少分。 倒推法： 112÷4 ＋2 ×3 －1
(112÷4＋2)×3－1＝89(分)
技 巧 2 有关“一半”的问题
3．小明读一本故事书，第一天读了总页数的一半多10页， 第二天读了剩下的一半多10页，还剩65页没有读。这 本故事书共有多少页？ 可以求出第一天读剩下的页数是(65＋10)×2＝150(页)
第6招 用“倒推法”解决问题
经典例题
王阿姨卖汽水，她上午卖出总数的一半多10瓶，下 午又卖出剩下的一半多10瓶，最后还剩15瓶汽水。 王阿姨原来有多少瓶汽水？ 根据题意，画出线段图：
可以求出上午卖出后剩下的汽水是(15＋10)×2＝50(瓶) 50瓶再加上10瓶就是总数的一半，从而可求总数。
规范解答：
6．三年级3个班共有学生108人。如果从三(1)班调5人 到三(2)班，从三(2)班调8人到三(3)班，从三(3)班 调4人到三(1)班，这时3个班的人数正好相同。3个 班原来各有学生多少人？ 108÷3＝36(人) 三(1)班：调出5人和调进4人后是36人；
三(2)班：调进5人和调出8人后是36人；
150页再加上10页就是总页数的一半，从而可求总页数
(65＋10)×2＝150(页) (150＋10)×2＝320(页)
4．妈妈买了一些橘子，小明第一天吃了总个数的一半少2个， 第二天吃了剩下的一半多2个，这时还剩5个。妈妈买了 多少个橘子？ 可以求出第一天吃剩下的个数是(5＋2)×2＝14(个) 14个再减去2个就是总个数的一半，从而可求总个数 (5＋2)×2＝14(个) (14－2)×2＝24(个)
(15＋10)×2＝50(瓶) (50＋10)×2＝120(瓶) 答：王阿姨原来有120瓶汽水。
提示：点击 进入题组训练
1 2 根据计算过程倒推 3 4 有关“一半”的问题 5 6 根据结果相等倒推
技 巧 1 根据计算过程倒推
1．林林妈妈的年龄数减去5，乘6，除以4，得45。林林妈妈 的年龄是多少岁？ ＋5 ÷6 ×4 倒推法：45×4÷6＋5
53.积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 9.你若花开，蝴蝶自来。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。 98.在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。99.只要你想，这个世界就会有奇迹。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 25.绳锯木断，水滴石穿。
三(3)班：调进8人和调出4人后是36人；
108÷3＝36(人) 三(1)班：36＋5－4＝37(人) 三(2)班：36＋8－5＝39(人) 三(3)班：36＋4－8＝32(人)
63.志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 15.美丽的蓝图，落在懒汉手里，也不过是一页废纸。 87.如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 32.每种创伤，都是种成熟。 54.从今开始，我要帮自己一个忙：卸下负担忘却疼痛抚平创伤。 54.如果你盼望明天，那必须先脚踏现实;如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。 58.勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 56.只要比竞争对手活得长，你就赢了。 88.有财富的人追求优裕的生活，有智慧的人追求优质的生活。 94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。 86.我们自己选择的路，即使跪着也要走完；因为一旦开始，便不能终止。这才叫做真正的坚持。 92.这个世界不会因为你的付出就必须给予回报，也不会因为你以怎样的方式对待别人，就要求他人同等对待你。人活在这世上，最难的就是 保持一份谦卑和平和，而这份谦卑，来源于内心的真诚和踏实的努力。
技 巧 3 根据结果相等倒推
5．甲、乙、丙三个组共有图书90本。乙组向甲组借3本
后，又送给丙组5本，结果三个组的图书本数相等。
甲乙、丙三个组原有图书各多少本？ 90÷3＝30(本) 甲组借出3本后是30本 丙组接收5本后是30本
90÷3＝30(本)
丙：30－5＝25(本)
甲：30＋3＝33(本) 乙：30－3＋5＝32(本)
2．乐乐问果果：“你期中考试语文考了多少分？”果果 回答：“我考的分数加1，除以3，减去2，再乘4，得 112。”请你帮乐乐算出果果期中考试语文考了多少分。 倒推法： 112÷4 ＋2 ×3 －1
(112÷4＋2)×3－1＝89(分)
技 巧 2 有关“一半”的问题
3．小明读一本故事书，第一天读了总页数的一半多10页， 第二天读了剩下的一半多10页，还剩65页没有读。这 本故事书共有多少页？ 可以求出第一天读剩下的页数是(65＋10)×2＝150(页)
第6招 用“倒推法”解决问题
经典例题
王阿姨卖汽水，她上午卖出总数的一半多10瓶，下 午又卖出剩下的一半多10瓶，最后还剩15瓶汽水。 王阿姨原来有多少瓶汽水？ 根据题意，画出线段图：
可以求出上午卖出后剩下的汽水是(15＋10)×2＝50(瓶) 50瓶再加上10瓶就是总数的一半，从而可求总数。
规范解答：
6．三年级3个班共有学生108人。如果从三(1)班调5人 到三(2)班，从三(2)班调8人到三(3)班，从三(3)班 调4人到三(1)班，这时3个班的人数正好相同。3个 班原来各有学生多少人？ 108÷3＝36(人) 三(1)班：调出5人和调进4人后是36人；
三(2)班：调进5人和调出8人后是36人；
150页再加上10页就是总页数的一半，从而可求总页数
(65＋10)×2＝150(页) (150＋10)×2＝320(页)
4．妈妈买了一些橘子，小明第一天吃了总个数的一半少2个， 第二天吃了剩下的一半多2个，这时还剩5个。妈妈买了 多少个橘子？ 可以求出第一天吃剩下的个数是(5＋2)×2＝14(个) 14个再减去2个就是总个数的一半，从而可求总个数 (5＋2)×2＝14(个) (14－2)×2＝24(个)
(15＋10)×2＝50(瓶) (50＋10)×2＝120(瓶) 答：王阿姨原来有120瓶汽水。
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1 2 根据计算过程倒推 3 4 有关“一半”的问题 5 6 根据结果相等倒推
技 巧 1 根据计算过程倒推
1．林林妈妈的年龄数减去5，乘6，除以4，得45。林林妈妈 的年龄是多少岁？ ＋5 ÷6 ×4 倒推法：45×4÷6＋5
53.积极向上的心态，是成功者的最基本要素。 9.你若花开，蝴蝶自来。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。 98.在一个崇高的目标支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。99.只要你想，这个世界就会有奇迹。 93.挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 25.绳锯木断，水滴石穿。
三(3)班：调进8人和调出4人后是36人；
108÷3＝36(人) 三(1)班：36＋5－4＝37(人) 三(2)班：36＋8－5＝39(人) 三(3)班：36＋4－8＝32(人)
63.志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 15.美丽的蓝图，落在懒汉手里，也不过是一页废纸。 87.如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 32.每种创伤，都是种成熟。 54.从今开始，我要帮自己一个忙：卸下负担忘却疼痛抚平创伤。 54.如果你盼望明天，那必须先脚踏现实;如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。 58.勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 56.只要比竞争对手活得长，你就赢了。 88.有财富的人追求优裕的生活，有智慧的人追求优质的生活。 94.春天，不是季节，而是内心；云水，不是景色，而是襟怀。 86.我们自己选择的路，即使跪着也要走完；因为一旦开始，便不能终止。这才叫做真正的坚持。 92.这个世界不会因为你的付出就必须给予回报，也不会因为你以怎样的方式对待别人，就要求他人同等对待你。人活在这世上，最难的就是 保持一份谦卑和平和，而这份谦卑，来源于内心的真诚和踏实的努力。
技 巧 3 根据结果相等倒推
5．甲、乙、丙三个组共有图书90本。乙组向甲组借3本
后，又送给丙组5本，结果三个组的图书本数相等。
甲乙、丙三个组原有图书各多少本？ 90÷3＝30(本) 甲组借出3本后是30本 丙组接收5本后是30本
90÷3＝30(本)
丙：30－5＝25(本)
甲：30＋3＝33(本) 乙：30－3＋5＝32(本)