九年级数学上册 期末复习 专题2 二次函数课件 新人教版
- 格式：ppt
- 大小：2.01 MB
- 文档页数：10
下载文档原格式
合集下载
九年级数学上册-第二十二章 二次函数 复习课件-人教版
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
人教九年级上册数学2二次函数图像与性质复习课件
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下
平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则
b,c的值为( Ｂ )
A.b=2,c=-6
B.b=2,c=0
C.b=-6,c=8
D.b=-6,c=2
【知识延伸】
1.把抛物线y=(x-1)2-4绕着它的顶点旋转1800 ，得到：
植物每天高度 增长量y(mm)
… -4 … 41
-2 0 2 49 49 41
4 4.5 … 25 19.75 …
由这些数据,科学家估计出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函 数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外 两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?
若 y1 ＞ y2 ＞ yo ,则x0的取值范围是（ B ）
A．x0 ＞-5 ; C．-5＜ x0 ＜-1;
B． x0 ＞-1 ; D．-2 ＜x0 ＜3
[回顾一般式与顶点式关系]
y＝ax2＋bx＋c -—→y＝a(x＋ b )2＋ 4ac b2
2a
4a
主题2 二次函数的平移
【主题训练2】将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个
【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c,
4a 2b c 49, a 1,
根据题意,得 4a 2b c 41, 解得 b 2,
c 49,
c 49，
∴y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49.
不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图 象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在 同一直线上,所以y不是x的一次函数.
上册二次函数期末知识点复习人教版九年级数学全一册课件
A．y3＞y2＞y1
B．y1＞y2＞y3
C．y2＞y1＞y3
D．y1＞y3＞y2
6．在同一坐标中，一次函数 y＝－kx＋2 与二次函数 y＝x2＋k 的图象可能是( A )
知识点 3 求二次函数的解析式 7．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过(1,0)和(4，－3)两 点，求这个二次函数的解析式．
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
11．已知二次函数 y＝－3x2－6x＋5，求这个函数图象的顶点 坐标、对称轴以及函数的最大值． 解：∵y＝－3x2－6x＋5＝－3(x＋1) 2＋8， ∴对称轴是直线 x＝－1，顶点坐标是(－1,8)， 当 x＝－1 时，函数有最大值是 8.
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
综合训练
1．下列是二次函数的是( A )
A．y＝x2＋2
B．y＝2x＋1
C．y＝－1x
D．3x2－2＝0
2．抛物线 y＝2(x－1)2－6 的对称轴是直线( D )
A．x＝－6
B．x＝－1
C．x＝21
D．x＝1
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册二次函数期末知识点复习人教版 九年级 数学全 一册课 件
13．已知抛物线 y＝x2－4x＋a＋1. (1)若抛物线经过点(3,5)，求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的值． 解：(1)把(3,5)代入 y＝x2－4x＋a＋1，得 32－4×3＋a＋1＝5，解得 a＝7， 故该抛物线的解析式是 y＝x2－4x＋8. (2)∵抛物线 y＝x2－4x＋a＋1 与 x 轴有且只有一个交点， ∴Δ＝(－4)2－4(a＋1)＝0，解得 a＝3.
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
人教版数学九年级上册课件二次函数期末总复习PPT完整版
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
11．已知抛物线 y＝－12x2－x＋4， (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； (2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？ 解：(1)顶点坐标为(－1，92)，对称轴为直线 x＝－1； (2)当 x＞－1 时，y 随 x 增大而减小； (3)当－4＜x＜2 时，抛物线在 x 轴上方．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围． 解：依题意得：－x2＋170x－6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得 高于 40%，∴最高价格为 50(1＋40%)＝70，故 60≤x≤70 且为整数．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档 次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件，∴第 x 档次，提高的档次 是 x－1 档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]．即 y＝－10x2＋180x＋400(其 中 x 是正整数，且 1≤x≤10)； (2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120，整理得：x2－18x＋72＝0，解 得：x1＝6，x2＝12(舍去)． 答：该产品的质量档次为第 6 档．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
11．已知抛物线 y＝－12x2－x＋4， (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； (2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？ 解：(1)顶点坐标为(－1，92)，对称轴为直线 x＝－1； (2)当 x＞－1 时，y 随 x 增大而减小； (3)当－4＜x＜2 时，抛物线在 x 轴上方．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围． 解：依题意得：－x2＋170x－6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得 高于 40%，∴最高价格为 50(1＋40%)＝70，故 60≤x≤70 且为整数．
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
人 教 版 数 学 九年级 上册课 件第22 章二次 函数期 末总复 习
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档 次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件，∴第 x 档次，提高的档次 是 x－1 档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]．即 y＝－10x2＋180x＋400(其 中 x 是正整数，且 1≤x≤10)； (2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120，整理得：x2－18x＋72＝0，解 得：x1＝6，x2＝12(舍去)． 答：该产品的质量档次为第 6 档．
九年级数学上册(人教版)《二次函数》复习参考课件
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
1/4/2023
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
•0 (0,c)
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
（2）
a>0时，ymin=
4ac-b2 4a
a<0时，ymax=44aca-b2
1/4/2023
一、定义
使用
二、图象的特点 和性质
一般式
解析式
范围
y=ax2+bx+c
已知任意 三个点
三、解析式的求法
已知顶点
四、图象位置与a、顶点式 b、c、 的正负 关系
y=a(x-h)2+k
（h,k)及 另一点
已知与x
3
• •C(0,-2–) • M(-1,-2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
1/4/2023
本章知识结构图
实际问题
归纳 性质
实际问题 的答案
1/4/2023
利用二次函数的图像 和性质求解
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)
(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.
第22章专题2 二次函数的图象与系数a,b,c的关系-九年级数学上册教学课件(人教版)
；(6)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1,x2,且x1＜x2,则x1＜-1
＜5＜x2。其中正确的结论(1有)(_2_)_(_5_)_____.
y
-1 O
2
x
基础训练
9.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图.顶点为(-1,0),下列
结论:①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0.其中正
拓展提高
2.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两
点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论：①abc
＜0；② a+ 1 b+ 1 c = 0 ③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次 24
方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有( B )个 y
原
y
y
y
y
理
O 精
x
O
x
Ox
Ox
炼
A
B
C
D
提 升
函数图象共存问题
典 1.两个函数中相同的字母系数一定要符号相同； 例
2.两个函数中不同的字母系数一般不用考虑； 原 3.数字系数一定要注意。 理
精 炼
提 升
函数图象共存问题
典 1.当ab＞0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( D )
例
y
y
yO
C
D
提 升
根据已知条件确定函数图象
典 2.若a＞0,b＜0,c＞0,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是 例
九年级数学上册期末复习专题2二次函数课件新版新人教版
位长度所得抛物线的解析式为 ( C )
A．y＝－2(x＋1)2
B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2
D．y＝－2(x－1)2＋1
【点悟】 二次函数图象的平移，实质上是顶点位置的变化，只要确定平移
前、后的顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律．
【变式跟进】
3．[2017·绍兴期末]将抛物线 y＝x2＋4x＋5 先向右平移 1 个单位，再关于 y
(2)当每辆车的日租金为多少时，每天的净收入最多？
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出， 则 0≤x≤100， 由 50x－1 100>0，解得 x>22. ∵x 是 5 的倍数， ∴每辆车的日租金至少为 25 元．
(2)设每天的净收入为 y 元，
当 0≤x≤100 时，y＝50x－1 100.
2．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． (1)y＝4x2＋24x＋35； (2)y＝－3x2＋6x＋2； (3)y＝x2－x＋3； (4)y＝2x2＋12x＋18.
解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35＝4(x＋3)2－1， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)． 解方程 4x2＋24x＋35＝0， 得 x1＝－52，x2＝－72， 故它与 x 轴的交点坐标是－52，0，－72，0.
【变式跟进】
1．[2017·泰安]已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 3 …
y … －3 1 3 1 …
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x＝1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根大于 4.其中
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴y＝－x2＋2x＋3 与 y 轴的交点坐标为(0,3)，与 x 轴的交点坐标为(－1,0) 和(3,0)，∴③正确；
④∵a＝－1<0， ∴当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小， ∴④错误． 故正确的结论有①②③三个． 【点悟】 二次函数的性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)、 增减性等角度分析．
确结论的个数为( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 ①对称轴为 x＝－2ba＝－2×2－1＝1，∴①正确； ②y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1－1)＋3＝－(x－1)2＋4， ∴它的顶点坐标为(1,4)，∴②正确； ③y＝－x2＋2x＋3， 当 x＝0 时，y＝3， 当 y＝0 时，－x2＋2x＋3＝0，x2－2x－3＝0， x1＝－1，x2＝3，
(4)∵y＝2x2＋12x＋18＝2(x＋3)2， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3,0)． 解方程 2x2＋12x＋18＝0， 得 x1＝x2＝－3， ∴它与 x 轴的交点坐标是(－3,0)．
题型二 二次函数的平移
将抛物线 y＝－2x2＋1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单
位长度所得抛物线的解析式为 ( C )
A．y＝－2(x＋1)2
B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2
D．y＝－2(x－1)2＋1
【点悟】 二次函数图象的平移，实质上是顶点位置的变化，只要确定平移
前、后的顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律．
【变式跟进】
3．[2017·绍兴期末]将抛物线 y＝x2＋4x＋5 先向右平移 1 个单位，再关于 y
(2)∵y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x－1)2＋5， ∴对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是(1,5)． 解方程－3x2＋6x＋2＝0， 得 x1＝1＋ 315，x2＝1－ 315， 故它与 x 轴的交点坐标是1＋ 315，0，1－ 315，0.
(3)∵y＝x2－x＋3＝x－122＋141， ∴对称轴是直线 x＝21，顶点坐标是12，141. 解方程 x2－x＋3＝0，无解， 故它与 x 轴没有交点．
2．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． (1)y＝4x2＋24x＋35； (2)y＝－3x2＋6x＋2； (3)y＝x2－x＋3； (4)y＝2x2＋12x＋18.
解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35＝4(x＋3)2－1， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)． 解方程 4x2＋24x＋35＝0， 得 x1＝－52，x2＝－72， 故它与 x 轴的交点坐标是－52，0，－72，0.
题型三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 [2016·宁夏]若二次函数 y＝x2－2x＋m 的图象与 x 轴有两个交点，则
m 的取值范围是 m<1 . 【解析】 ∵二次函数 y＝x2－2x＋m 的图象与 x 轴有两个交点，∴Δ>0，∴
4－4m>0，∴m<1.
【点悟】 抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴的交点(若存在)的横坐标 x1， x2 就是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根．判断抛物线与 x 轴是否有交点，只 要判断 b2－4ac 与 0 的大小即可．
正确的结论有( B )
A．1 个
B．2 个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．3 个
D．4 个
【解析】 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随 x 的值增大，y 值 先增大后变小可知抛物线的开口向下，①正确；由对称性知其图象的对称轴为 x＝32，②错误；当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，③正确；由表可知， 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根在－1 与 0 和 3 与 4 之间，④错误．
5．[2016·大连]如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 A，B(m＋2,0)， 与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是 (－2,0) ．
图1
【解析】 由 C(0，c)，D(m，c)， 得函数图象的对称轴是 x＝m2 . 设点 A 的坐标为(x,0)， 由 A，B 关于对称轴 x＝m2 对称， 得x＋m2＋2＝m2 ，解得 x＝－2， 即点 A 的坐标为(－2,0)．
轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为( A )
A．y＝x2－2x＋2
B．y＝x2＋2x＋2
C．y＝x2＋2x＋4
D．y＝x2－2x＋4
【解析】抛物线 y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1 的顶点坐标为(－2,1)，点(－2,1) 向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为(－1,1)，而点(－1,1)关于 y 轴对称的对 应点的坐标为(1,1)，所以变换后的抛物线的解析式为 y＝(x－1)2＋1，即 y＝x2 －2x＋2.
【变式跟进】
4．[2016·云梦期中]已知二次函数 y＝x2－2x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的
一个交点为(－1,0)，则关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 的两个实数根是
( D) A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝3
【解析】 二次函数 y＝x2－2x＋m(m 为常数)的对称轴是 x＝1. ∵(－1,0)关于直线 x＝1 的对称点是(3,0)， ∴一元二次方程 x2－2x＋m＝0 的两个实数根是 x1＝－1，x2＝3.
【变式跟进】
1．[2017·泰安]已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 3 …
y … －3 1 3 1 …
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x＝1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根大于 4.其中
专题2 二次函数
题型归类 过关训练
题型归类
题型一 二次函数的图象和性质
[2016·平顶山二模]对于抛物线 y＝－x2＋2x＋3，有下列四个结论：
①它的对称轴为 x＝1；②它的顶点坐标为(1,4)；③它与 y 轴的交点坐标为(0,3)，
与 x 轴的交点坐标为(－1,0)和(3,0)；④当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小．其中正