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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．己知{}
21log ,1,,2A y y x x B y y x A B x ⎧⎫
==>==
>⋂=⎨⎬⎩⎭
，则 A ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
，
B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
C ．()0+∞，
D ．()1
02
⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
，
， 2．在复平面内，复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称，则
z
i
= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算．算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示)．表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列．但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推．例如3266用算筹表示就是，
则7239用算筹可表示为
4．设,m n 为非零向量，则“存在止数λ，便得m n λ=”是“0m n ⋅>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +>
B ．若130a a +<，则120a a +<
C ．若10a <，则()()21230a a a a --<
D ．若120a a <<，则213a a a >
6．己知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123
F PF π
∠=.记椭
圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则
2212
13
e e +的值为 A ．1 B ．
2512
C ．4
D ．16
7．己知函数()()2
1f x x m x m =+--，若()()0f f x ≥恒成立，则实数m 的范围是
A ．3,322⎡⎤--+⎣⎦
B ．1,322⎡⎤--+⎣⎦
C. []3,1-
D ．322,1⎡⎤-+⎣⎦
8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，若方程()3
5
f x =
的解为()1212,0x x x x π<<<，则()12sin x x -=
A ．35
-
B ．45
-
C ．23
-
D ．33
-
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．某商场一年中各月份的收入、支出(单位：万元)情况的统计如折线图所示，则 A ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B ．支出最高值与支出最低值的比是6：1
C ．第三季度平均收入为60万元
D ．利润最高的月份是2月份
10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，
14AA AB ==，BC=2，M ，N 分别为棱111,C D CC 的中点，则
A ．A 、M 、N 、
B 四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDD
C C ．直线BN 与1B M 所成角的为60o
D ．BN//平面ADM
11．已知函数()sin x
f x e x =，则
A ．()f x 是周期为2π的奇函数
B ．()f x 在3,44
ππ
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上为增函数 C ．()f x 在()10,10ππ-内有21个极值点
D ．()04f x ax π⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦
在，上恒成立的充要条件是a ≤1
12．若实数,x y 满足5454y
x
x y -=-，则下列关系式中可能成立的是 A ．x y =
B ．1x y <<
C ．01x y <<<
D ．0y x <<
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．过点()1,2-的直线l 被圆2
2
2210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为
__________.
14．某学校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各．至少一名，则不同的选取方式的种数为___________(结果用数值表示)．
15．设函数()2x
x
f x =
，点()()()0,,n A n f n n N A +∈为坐标原点，设向量()1,0i =，若向量01121n n n a A A A A A A -=++⋅⋅⋅+u u u u r u u u u r u u u u u u r ，
且n n a i θ是与的夹角，记n S 为数列{}tan n θ的前n 项和，则3tan θ=__________，n S =_________．(本题第一空2分，第二空3分)
16．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为_________．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10分)
已知数列{}n a 满足()()112,121,n
n n n a a na n a n n b n
+=-+=+=设． (1)求数列{}n b 的通项公式；
(2)若2n b
n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．
18．(12分)
在①222
b a
c a c +=+cos sin B b A =cos 2B B +=，这三个条件中任
选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，__________，,4
A b π
=
=
