2019届山东省滨州市高三期末考试数学(理)试题(解析版)

山东省滨州市2019届高三期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，可得是两个集合的公共元素，所以，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数是纯虚数，则实数（）A. 0B.C. 1D. -1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘方运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0求得的值.【详解】，是纯虚数，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘方运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的的单调性可得“实数使函数在上是增函数”等价于，结合基本不等式可得“实数对，恒成立”等价于，根据包含关系，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】由在上是增函数，可得，，若恒成立，则，即，可推出，不能推出，“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质与基本不等式的应用，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】将平方可求出的值，且可判断的符号，从而可得的值，解得的值，利用商的关系可得结果.【详解】由题意知，，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.5.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。

山东省滨州市2019届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（A∪B）=（）1．已知全集U=R，集合A={x|x2≥4}，集合B={x|x＞1}，则∁UA．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|﹣2≤x＜1}2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A．B．C．D．25．已知向量，满足||=1，⊥，则向量2﹣在向量方向上的投影为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣6．“a＜0”是函数“函数f（x）=|x﹣a|+|x|在区间[0，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2017 B．2 C．D．﹣18．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=，则函数g（x）=2|x|f（x）﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中， =﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．若（x﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为．14．已知直线ax ﹣by+8=0（a ＞0，b ＞0）经过x 2+y 2+4x ﹣4y=0的圆心，则+的最小值为 ．15．设函数f （x ）=x+sinx ，则不等式＜f （1）的解集是 ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知=，（1）求A 的大小；（2）若a=6，求△ABC 的周长的取值范围．17．如图，在四棱锥C ﹣ABDE 中，F 为CD 的中点，BD ⊥平面ABC ，BD ∥AE 且BD=2AE ． （1）求证：EF ∥平面ABC ；（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的大小．18．某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3．现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A 为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A 发生的概率； （2）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+a 6=14． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足：+++…+=a n +n 2+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx ． （1）讨论函数y=f （x ）的单调性；（2）对任意的a ∈[，2]，x 1，x 2∈[1，2]（x 1≠x 2），恒有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜λ|﹣|，求正实数λ的取值范围．21．已知，，成等差数列，记（x，y）对应点的轨迹是C．（1）求轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=1相切于点M．①证明：OA⊥OB（O为坐标原点）；②设λ=，求实数λ的取值范围．山东省滨州市2019届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|x2≥4}，集合B={x|x＞1}，则∁（A∪B）=（）UA．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|﹣2≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由A={x|x2≥4}，得A={x|x≥2或x≤﹣2}，则A∪B={x|x＞1或x≤﹣2}，（A∪B）={x|﹣2＜x≤1}，则∁U故选：C．2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，得到的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴．则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．4．若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．5．已知向量，满足||=1，⊥，则向量2﹣在向量方向上的投影为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可．【解答】解：向量，满足||=1，⊥，∴•=0，∴向量2﹣在向量方向上的投影为|2﹣|cosθ====﹣1．故选：C．6．“a＜0”是函数“函数f（x）=|x﹣a|+|x|在区间[0，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＜0时，当x≥0时，f（x）=x﹣a+x=2x﹣a为增函数，此时充分性成立，当a=0时，f（x）=2|x|，满足当x≥0时，函数为增函数，但a＜0不成立，则“a＜0”是函数“函数f（x）=|x﹣a|+|x|在区间[0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A7．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．2017 B．2 C．D．﹣1【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，观察规律可知，S的取值周期为3，由于2017=672×3+1，可得当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值为﹣1．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k＜2017，执行循环体，S=﹣1，k=1满足条件k＜2017，执行循环体，S=，k=2满足条件k＜2017，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜2017，执行循环体，S=﹣1，k=4…观察规律可知，S的取值周期为3，由于2017=672×3+1，可得：满足条件k＜2017，执行循环体，S=2，k=2016满足条件k＜2017，执行循环体，S=﹣1，k=2017不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值为﹣1．故选：D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解： =，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积，利用三角形面积为2，可求该双曲线的离心率．【解答】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±，﹣1），∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是=2，∴=2，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：A．10．已知函数f（x）=，则函数g（x）=2|x|f（x）﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=2|x|f（x）﹣2的零点个数转化为方程g（x）=2|x|f（x）﹣2=0的解的个数，再转化为函数f（x）与y=的图象的交点的个数，从而解得．【解答】解：令g（x）=2|x|f（x）﹣2=0得，y=，作函数f（x）与y=的图象如下，结合图象可知，函数的图象有两个不同的交点，故函数g（x）=2|x|f（x）﹣2的零点个数为3，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中， =﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为11.8 万元．【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得a=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故答案为：11.8．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（12+4）π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个圆锥体与圆柱体的组合体，结合图中数据，求出组合体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆锥体与圆柱体的组合体，由图中数据知，圆锥的底面圆直径为4，高为2，圆柱的底面圆直径为2，高为4；所以组合体的表面积为：S=（π•12+2π•1•4）+（π•22+×2π•2•）=（12+4）π．故答案为：（12+4）π．13．若（x﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为 4 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理，可得（x﹣）6展开式的通项，分析可得其展开式中的常数项为15a，结合题意有15a=60，解可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣）6展开式的通项为Tr+1=C6r•x6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•C6r••x6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2，当r=2时，T3=（﹣1）2•C62•a=15a，又由题意，可得15a=60，则a=4．故答案为：4．14．已知直线ax﹣by+8=0（a＞0，b＞0）经过x2+y2+4x﹣4y=0的圆心，则+的最小值为 1 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线ax﹣by+8=0（a＞0，b＞0）经过x2+y2+4x﹣4y=0的圆心，可得a+b=4，则+=（+）（a+b）=（2+），再用基本不等式求最小值．【解答】解：∵圆x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标是（﹣2，2），直线ax﹣by+8=0过圆心，∴a+b=4，∴+=（+）（a+b）=（2+）≥1，当b=a=2时取等号．故+的最小值为1，故答案为1．15．设函数f（x）=x+sinx，则不等式＜f（1）的解集是（0，e）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=sinx+x，∴f（﹣x）=﹣sinx﹣x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f′（x）=cosx+1≥0，则函数f（x）是增函数，不等式＜f（1），即2f（lnx）＜2f（1），故lnx＜1，解得：0＜x＜e，故不等式的解集是（0，e），故答案为：（0，e）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（1）求A的大小；（2）若a=6，求△ABC的周长的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，，求得，可得A的值．（Ⅱ）由三角形任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=6．再由余弦定理利用基本不等式求得（b+c）2≤4×36，从而△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，，从而，，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6．由余弦定理得：a2=，（当且仅当b=c时等号成立）∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，从而△ABC的周长的取值范围是（12，18]．17．如图，在四棱锥C﹣ABDE中，F为CD的中点，BD⊥平面ABC，BD∥AE且BD=2AE．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能够证明EF∥平面ABC．（2）求出平面CED的法向量和平面ABC的法向量，由此利用向量法能求出面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小．【解答】（1）证明：取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，又∵AG⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC．（2）解：设AE=1，以AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，0），B（0，2，0），C（，1，0），D（0，2，2），E（0，0，1），F（，，1），=（，，0），=（﹣，1，2），=（0，0，2），∴•=0，•=0，∴EF⊥CD，EF⊥BD，∵CD⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，CD∩BD=D，∴EF⊥平面BCD．设平面CED的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，），又平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=|==，∴θ=，∴面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小为．18．某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3．现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知可得：P（A）=，即可得出事件A发生的概率．（2）随机变量X的取值分别为0，1，2．P（X=0）=．P（X=1）=，P（X=2）=．【解答】解：（1）由已知可得：P （A ）==，事件A 发生的概率为．（2）随机变量X 的取值分别为0，1，2．P （X=0）==．P （X=1）==，P （X=2）==．∴随机变量X 的分布列为：E （X ）=0+1×+=．19．已知等差数列{a n }中，a 1=1，且a 2+a 6=14． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }满足：+++…+=a n +n 2+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）根据等差数列的性质即可求出，（2）利用递推公式求数列b n 的通项公式，应用乘“公比”错位相减求和即可 【解答】解：（1）设公差为d ， ∵a 1=1，且a 2+a 6=14 ∴2a 1+6d=14 解得d=2，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ﹣1； （2）∵+++…+=a n +n 2+1=n 2+2n ，①当n=1时， =3，即b 1=6， 当n ≥2时，+++…+=（n ﹣1）2+2（n ﹣1），②由①﹣②，得=2n+1，∴b n =（2n+1）2n ，∴T n =3×21+5×22+7×23+…+（2n+1）2n ，③2T n =3×22+5×23+7×25+…+（2n ﹣1）2n +（2n+1）2n+1，④， ∴③﹣④得，﹣T n =6+2（22+23+25+…+2n ）﹣（2n+1）2n+1=6+2×﹣（2n+1）2n+1=（﹣2n+1）2n+1﹣2，∴T n =（2n ﹣1）2n+1+2．20．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx ． （1）讨论函数y=f （x ）的单调性；（2）对任意的a ∈[，2]，x 1，x 2∈[1，2]（x 1≠x 2），恒有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜λ|﹣|，求正实数λ的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，求出极值点，通过2a+1与0与1的大小讨论，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出2a+1的范围，可得f （x ）在[1，2]递减，由题意可得原不等式即为f （x 1）﹣λ•＜f （x 2）﹣λ•对任意的a ∈[，2]，x 1，x 2∈[1，2]恒成立，令g （x ）=f （x ）﹣，即有g （x 1）＜g （x 2），即为g （x ）在[1，2]递增，求出g （x ）的导数，令导数大于等于0，再由一次函数的单调性可得只需 2（2x ﹣2x 2）a+x 3﹣2x 2+x+λ≥0．对x ∈[1，2]恒成立，令h （x ）=x 3﹣6x 2+5x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f （x ）=x 2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx 的导数f ′（x ）=x ﹣（2a+2）+=，x ＞0，由f ′（x ）=0，解得x=1或x=2a+1，①当2a+1≤0即a时，由f ′（x ）＞0，可得1＜x ；f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜1．f （x ）的增区间为：（1，+∞）；减区间为（0，1）．②当0＜2a+1＜1时，即﹣时，由题意可得由f ′（x ）＞0，可得0＜x ＜2a+1或1＜x ；f ′（x ）＜0，可得2a+1＜x ＜1． 即有f （x ）的增区间为（0，2a+1），（1，+∞）；减区间为（2a+1，1）； ③当2a+1=1时，即a=0时，由题意可得由f ′（x ）≥0，f （x ）的增区间为（0，+∞）； ④当1＜2a+1时，即a ＞0时，由题意可得由f ′（x ）＞0，可得0＜x ＜1或2a+1＜x ；f ′（x ）＜0，可得1＜x ＜2a+1． 即有f （x ）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）由a ∈[，2]，可得2a+1∈[3，5]， 由（1）可得f （x ）在[1，2]递减．设1≤x 1＜x 2≤2，即有f （x 1）＞f （x 2），＞，原不等式即为f （x 1）﹣λ•＜f （x 2）﹣λ•对任意的a ∈[，2]，x 1，x 2∈[1，2]恒成立，令g （x ）=f （x ）﹣，即有g （x 1）＜g （x 2），即为g （x ）在[1，2]递增，即有g ′（x ）≥0对任意的a ∈[，2]，x 1，x 2∈[1，2]恒成立，即x ﹣（2a+2）++≥0，即为x 3﹣（2a+2）x 2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x ﹣2x 2）a+x 3﹣2x 2+x+λ≥0，a ∈[，2]，由x ∈[1，2]，可得2x ﹣2x 2≤0，只需a=2，（2x ﹣2x 2）2+x 3﹣2x 2+x+λ≥0． 即x 3﹣6x 2+5x+λ≥0对x ∈[1，2]恒成立，令h （x ）=x 3﹣6x 2+5x+λ，h ′（x ）=3x 2﹣12x+5≤0在1≤x ≤2恒成立， 则有h （x ）在[1，2]递减，可得h （2）取得最小值，且为8﹣24+10+λ≥0， 解得λ≥6．即有正数λ的取值范围是[6，+∞）．21．已知，，成等差数列，记（x ，y ）对应点的轨迹是C ．（1）求轨迹C 的方程；（2）若直线l ：y=kx+m 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，与圆x 2+y 2=1相切于点M ． ①证明：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；②设λ=，求实数λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用椭圆的定义，求轨迹C 的方程；（2）若直线l ：y=kx+m 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，与圆x 2+y 2=1相切于点M ．①证明x 1x 2+y 1y 2==0，即可证明：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；②λ==，（Ⅱ）①知x 1x 2+y 1y 2=0，x 1x 2=﹣y 1y 2，即=．λ==，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，，成等差数列，∴+=2，∴C 的轨迹是以（﹣，0），（，0）为焦点，2为长轴长的椭圆，∴a=，b=，∴椭圆C 的方程为=1；（2）①证明：∵直线l ：y=kx+m 与圆x 2+y 2=1相切， ∴d==1，即m 2=k 2+1，由直线代入椭圆方程，消去y 并整理得，（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣3=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴x 1+x 1=﹣，x 1x 2=∴x 1x 2+y 1y 2==0，∴OA ⊥OB ；②∵直线l ：y=kx+m 与椭圆交于不同的两点A ，B ，∴=1，．∴λ==，由（2）①知x1x2+y1y2=0，∴x1x2=﹣y1y2，即x12x22=y12y22=（3﹣x12）•（3﹣x22），即有=．∴λ==∵，∴λ的取值范围是．。

山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据补集与全集的定义，求出∁U A，再求并集．【详解】全集U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，∴∁U A＝{0，4}，又B＝{2，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}．故选：A．【点睛】本题考查了补集与并集的定义和应用问题，是基础题．2.设复数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求．【详解】z1+i，所以|z|=.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 31C. 32D. 63【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出q＝2，a1＝1，再运用等比数列的前n项和求解．【详解】根据题意得，a1（1+q）＝3 ①a1q（1+q）＝6 ②①②联立得q＝2，a1＝1，∴S531，故选：B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知，，则（）A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，，所以，所以=.故选:A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由b可得a＞b＞0，由2a＞2b可得a＞b然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】由b可得a＞b＞0，由2a＞2b可得a＞b，故b”是“2a＞2b”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．6.已知是空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】通过作图不难否定A，B，C，故选D．【详解】A，，此图可否定A；B，，此图可否定B；C，，此图可否定C；D,若，则.是正确的.故选：D．【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.解答这类题目常用的方法是举反例和证明.7.已知向量，，若，则（）A. B. C. -10 D. -6【答案】C【解析】【分析】由∥，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解．【详解】∵（k，2k﹣1），（1，3），且∥，∴3k﹣（2k﹣1）＝0，∴k＝﹣1，则k+3（2k﹣1）＝﹣10故选：C．【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.8.已知正实数满足，则的最小值是（）A. 2B. 4C. 9D.【答案】D【解析】【分析】由m+n（m+n）（），展开后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数m，m满足4，则m+n（m+n）（）（5），当且仅当且4，即m，n时取得最小值，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．先利用模型法求几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB．∴该阳马的外接球的体积：．故选：C．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.直线被圆所截得的最短弦长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，圆心C（2，2），半径为．直线y﹣3＝k（x﹣1），∴此直线恒过定点（1，3），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（1，3）的连线垂直于弦，弦心距为：．∴所截得的最短弦长：2．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题．11.将函数的图象平移后，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果．【详解】函数f（x）＝cos（2x）cos2x＝sin2x cos2x＝2sin（2x），＝2sin2（x），将f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin2x的图象，且函数g（x）为奇函数．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．12.设双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出过点F1且斜率为的直线方程，求出A，B坐标，得到中点坐标，然后利用|F2A|＝|F2B|，列出关系式求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为的直线为y（x+c），与双曲线的渐近线bx±ay＝0，可得A（，），B（，），，，可得AB的中点坐标Q（，），|F2A|＝|F2B|，，可得：3，解得2b＝a，所以4c2﹣4a2＝a2，可得e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】求得函数y的导数，可得x＝1处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y＝x3的导数为y′＝3x2，即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，切线方程为y+1＝5（x﹣1），即为5x﹣y﹣6＝0，故答案为：5x﹣y﹣6＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题．14.若变量满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．15.已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由（），运用裂项相消求和，即可得到所求和．【详解】等差数列{a n}的公差设为d，a3+a4＝7，S5＝15，可得2a1+5d＝7，5a1+10d＝15，解得a1＝1，d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，则（），前n和为T n（1）（1）．可得T10．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16.已知函数若方程恰有4个不同的实根，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2＝﹣2，x3x4＝1；1＜x4≤2；从而化简x3（），再利用函数的单调性求出它的取值范围．【详解】作出函数f（x）的图象，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图可知a＜1，x1+x2＝﹣2．∵﹣log2（x3）＝log2（x4）＝a，∴x3x4＝1；∵0＜log2（x4）＜1，∴1＜x4≤2．故x3（x1+x2）x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1x4≤﹣1+2；即﹣1x4≤1；故答案为：（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知得，即得.（2）由余弦定理得或.再求的面积.【详解】（1）由正弦定理，得，即.又，所以，所以，又，所以，所以.又，所以.（2）由余弦定理，得.即，解得或.经验证或符合题意.当时，；当时，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，在三棱锥中，，，，，.（1）当时，求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证平面平面.(2)先证明平面，再证明为直角三角形，再求三棱锥的体积.【详解】（1）证明：取的中点，连接.因为，所以.又，所以，得.因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：当时，由已知，因为，所以平面，又平面，所以.又，，所以，而在中，，，即，所以为直角三角形，所以三棱锥的体积.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.19.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：，其中.参考数据：【答案】（1）；（2）人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【解析】【分析】（1）直接利用平均数公式估计这100人年龄的平均数.(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，再求年龄在组内抽取的人数.(3)先完成2×2列联表，再利用独立性检验求解.【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为.（2）由频率分布直方图可知，年龄在，，内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，所在年龄在组内抽取的人数为（人）.(3)由频率分布直方图可知，得年龄在，，这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：所以，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1)由题得，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，先求出，，由，得，解得或. 【详解】（1）由抛物线的定义知，点到抛物线的准线的距离为7，又抛物线的准线方程为，所以，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，设，，由消去，整理得，则，，，.又点到直线的距离，则.因为，同理可得，由，得，解得，即或.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若实数为函数的极小值点，且，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题得，再对a分类讨论，讨论函数的单调性.(2)对a分类讨论，分别求出即得a的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.由，得，或.①当时，，所以函数在区间上单调递增；②当时，，由，解得或，所以函数在区间上单调递增；由，解得，所以函数在区间上单调递减.③当时，，由，解得或，所以函数在区间上单调递增；由，解得，所以函数在区间上单调递减.综上所述，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）由（1）知，①当时，函数在区间上单调递增，可知函数无极小值.②当时，由函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，所以，即，解得，又，所以的取值范围为.③当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，所以，即，整理得.令函数，，因为，所以，所以函数在区间上单调递增.又因为，所以.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.【答案】(1) 曲线:,曲线：.(2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：（2）联立即联立即故点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式即得解.(2).又因为，所以，解之即得a的取值范围.【详解】（1）当时，①当时，得，所以；②当时，得恒成立，所以；③当时，得，所以.综上可知，不等式的解集为.（2）.又因为，当且仅当时，等号成立.所以，解得或.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。

2019年山东省滨州市北镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）参考答案：B2. 如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件是（）．A．B．C．D．参考答案：C解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴或．故选C．3. 阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤8参考答案：A略4. 下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；C．若命题，，则，；D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略5. 高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A． B．C．D．参考答案：B6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里 C.36里D．24里参考答案：C7. “为锐角”是“”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A8. 已知函数，下列结论正确的是（）A．函数在处连续 B．C．函数的图象关于直线y=x对称 D．函数在R上是增函数参考答案：B略9. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B10. 若，则=（）A． B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。

2019年山东省滨州市魏集镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝A cosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：B根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x ＝g（x）的图象.故选：B．2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．3. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件参考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要条件，故答案为：D4. 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[1，）C．[1，2）D．[，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又，由f'（x）=0，得．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得．故选B．5. 已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：C6. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A． B． C． D．参考答案：C略7. 已知，，则A． B． C． D．参考答案：A略8. 在中，，点D是边上的动点，且，,()，则当取得最大值时,的值为A．B． C．D．参考答案：C【考点】线性运算点D是边上的动点，则三点共线，满足，所以，即，又，所以，，，当且仅当时，等号成立，此时为的中点，，.故选C.9. 若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．（）a＜（）b D．+＞2参考答案：D考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________．参考答案：12. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。

山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.设p ：1()12x>，q ：21x -<<-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量(,2)m a =-，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（ ） A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ ） A ．(,2)-∞B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．67.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ．13(,)24D ．3(,1)48.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（ ）9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．1310.设函数2()2cos f x x x =+，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．12x x >B ．12||||x x <C ．12||x x >D ．2212x x >第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.由直线y x =与曲线2y x =所围成图形的面积为 ． 12.在△ABC 中，已知3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅的值为 ． 13.曲线()sin 2xf x x e =++在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．14.在等差数列{}n a 中，已知37a =，616a =，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 ．15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，3()2xf x -=．其中，正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 17.某同学用“五点法”画函数()sin()f x k A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2π π32π 2πxπ52π sin()A x ωϕ+33-（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调递增区间．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22cos b c a C -=. （1）求A ；（2）若4()3b c bc +=，a =ABC 的面积S ．19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323n n S n +=+-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）满足函数关系231P x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品的件数为P （单位：万件）时，还需投入成本102P +（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P+元/件，假设生产量与销售量相等．（1）将该产品的利润y （单位：万元）表示为促销费用x （单位：万元）的函数； （2）促销费用x （单位：万元）是多少时，该产品的利润y （单位：万元）取最大值． 21.已知函数()ln(1)1f x x kx k =--++． （1）当1k =时，证明：()0f x ≤； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）证明：2ln 2ln 3ln 3414n n nn -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）．山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDBACDBBAD二、填空题 11.16 12.54- 13.230x y -+= 14.148 15.①②④ 三、解答题16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵23269a a a =，∴222611()9a q a q =，即219q =． 又∵数列{}n a 的各项均为正数， ∴13q =， 又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=，解得113a =． ∴数列{}n a 的通项公式13n n a =．∴12111n n S b b b =+++…111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-++-⎢⎥+⎣⎦…122(1)11n n n =--=-++． 17.解：（1）x ωϕ+2ππ32π 2πx4π π74π 52π 134πsin()A x ωϕ+33-2()3sin()36f x x π=-．（2）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到3sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移4π个单位，得到3sin(2)3y x π=+的图象．所以()3sin(2)3g x x π=+，由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈．所以函数()g x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18.解：（1）∵22cos b c a C -=，由余弦定理得，222222a b c b c a ab+--=⋅，∴22222b bc a b c -=+-，即222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==， 又0A π<<，∴3A π=．（2）因为3A π=，a =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2212b c bc +-=，即2()312b c bc +-=，又4()3b c bc +=， ∴22316640b c bc --=， ∴8bc =或83bc =-（舍去）， ∴8bc =，∴△ABC 的面积1sin 2S bc A == 19.解：（1）∵12323n n S n +=+-，①∴当1n =时，128S =，即14a =．当2n ≥时，1232(1)3nn S n -=+--．②①式减去②式，得12332232n n nn a +=-+=⨯+， ∴31nn a =+，又11431a ==+也符合上式， 所以数列{}n a 的通项公式31nn a =+．（2）由（1）知3nn na n n =⋅+，123(131)(232)(333)(3)n n T n n =⨯++⨯++⨯+++⨯+…1231132333(1)33(123)n n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯+++++……即 n T 123(1)13233332nn n n +=⨯+⨯+⨯++⨯+…，⑤ ∴2313(1)3 1323(1)332nn n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯+…,⑥ ∴231233333(1)n n n T n n n +-=++++-⋅-+11233(1)22n n n n +-=⋅-+-，∴数列{}n na 的前n 项和121(1)33424n n n n n T +-+=⋅++．20.解：（1）由题意得20(4)(102)y p x p p =+--+，将231p x =-+代入化简得 416(0)1y x x a x =--≤≤+．（2）417(1)17131y x x =-++≤-=+， 当且仅当411x x =++，即1x =时，等号成立． 当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当01a <<时，24'10(1)y x =->+，所以417(1)1y x x =-+++在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当01a <<时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大． 21.解：由题意得，函数()f x 的定义域为(1,)+∞，11'()11kx k f x k x x -++=-=--． （1）当1k =时，()ln(1)2f x x x =--+，(1,)x ∈+∞， 因为12'()111x f x x x -+=-=--， 所以，当12x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 当2x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 所以，函数()f x 在1x =处取得最大值(2)0f =， 所以，()0f x ≤成立．（2）当0k ≤时，'()0f x >恒成立，即增区间为(1,)+∞； 当0k >时，由'()0f x >，得111x k <<+，由'()0f x <，得11x k>+， 即增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞． 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的增区间为(1,)+∞；当0k >时，函数()f x 的增区间为1(1,1)k+，减区间为1(1,)k++∞． （3）由（1）得，ln(1)2x x -≤-在(1,)x ∈+∞上恒成立（当且仅当2x =时，等号成立）， 令21x n -=，*n N ∈，则22ln 1n n ≤-恒成立（当且仅当1n =时，等号成立），所以当2n ≥时，2ln (1)(1)n n n <-+，即ln 112n n n -<+， 所以ln 2ln 3ln 121(1)3412224n n n n n --+++<+++=+……， 所以2ln 2ln 3ln 3414n n n n -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）成立．。

山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据补集与全集的定义，求出∁U A，再求并集．【详解】全集U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，∴∁U A＝{0，4}，又B＝{2，4}，∴（∁U A）∪B＝{0，2，4}．故选：A．【点睛】本题考查了补集与并集的定义和应用问题，是基础题．2.设复数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化简求出z,再求．【详解】z1+i，所以|z|=.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. 16B. 31C. 32D. 63【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出q＝2，a1＝1，再运用等比数列的前n项和求解．【详解】根据题意得，a1（1+q）＝3 ①a1q（1+q）＝6 ②①②联立得q＝2，a1＝1，∴S531，故选：B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知，，则（）A. B. 7 C. D. -7【答案】A【解析】【分析】先求出tan的值，再利用和角的正切求的值.【详解】因为，，所以，所以=.故选:A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由b可得a＞b＞0，由2a＞2b可得a＞b然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】由b可得a＞b＞0，由2a＞2b可得a＞b，故b”是“2a＞2b”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．6.已知是空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】通过作图不难否定A，B，C，故选D．【详解】A，，此图可否定A；B，，此图可否定B；C，，此图可否定C；D,若，则.是正确的.故选：D．【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.解答这类题目常用的方法是举反例和证明.7.已知向量，，若，则（）A. B. C. -10 D. -6【答案】C【解析】【分析】由∥，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解．【详解】∵（k，2k﹣1），（1，3），且∥，∴3k﹣（2k﹣1）＝0，∴k＝﹣1，则k+3（2k﹣1）＝﹣10故选：C．【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.8.已知正实数满足，则的最小值是（）A. 2B. 4C. 9D.【答案】D【解析】【分析】由m+n（m+n）（），展开后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数m，m满足4，则m+n（m+n）（）（5），当且仅当且4，即m，n时取得最小值，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑．9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．先利用模型法求几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB．∴该阳马的外接球的体积：．故选：C．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.直线被圆所截得的最短弦长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可．【详解】圆的方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，圆心C（2，2），半径为．直线y﹣3＝k（x﹣1），∴此直线恒过定点（1，3），当圆被直线截得的弦最短时，圆心C（2，2）与定点P（1，3）的连线垂直于弦，弦心距为：．∴所截得的最短弦长：2．故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题．11.将函数的图象平移后，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果．【详解】函数f（x）＝cos（2x）cos2x＝sin2x cos2x＝2sin（2x），＝2sin2（x），将f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin2x的图象，且函数g（x）为奇函数．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题．12.设双曲线的左、右焦点分比为、，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出过点F1且斜率为的直线方程，求出A，B坐标，得到中点坐标，然后利用|F2A|＝|F2B|，列出关系式求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为的直线为y（x+c），与双曲线的渐近线bx±ay＝0，可得A（，），B（，），，，可得AB的中点坐标Q（，），|F2A|＝|F2B|，，可得：3，解得2b＝a，所以4c2﹣4a2＝a2，可得e．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】求得函数y的导数，可得x＝1处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】y＝x3的导数为y′＝3x2，即有曲线在x＝1处的切线的斜率为5，切线方程为y+1＝5（x﹣1），即为5x﹣y﹣6＝0，故答案为：5x﹣y﹣6＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题．14.若变量满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．15.已知等差数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由（），运用裂项相消求和，即可得到所求和．【详解】等差数列{a n}的公差设为d，a3+a4＝7，S5＝15，可得2a1+5d＝7，5a1+10d＝15，解得a1＝1，d＝2，可得a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，则（），前n和为T n（1）（1）．可得T10．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16.已知函数若方程恰有4个不同的实根，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2＝﹣2，x3x4＝1；1＜x4≤2；从而化简x3（），再利用函数的单调性求出它的取值范围．【详解】作出函数f（x）的图象，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图可知a＜1，x1+x2＝﹣2．∵﹣log2（x3）＝log2（x4）＝a，∴x3x4＝1；∵0＜log2（x4）＜1，∴1＜x4≤2．故x3（x1+x2）x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1x4≤﹣1+2；即﹣1x4≤1；故答案为：（﹣1，1]．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知得，即得.（2）由余弦定理得或.再求的面积.【详解】（1）由正弦定理，得，即.又，所以，所以，又，所以，所以.又，所以.（2）由余弦定理，得.即，解得或.经验证或符合题意.当时，；当时，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，在三棱锥中，，，，，.（1）当时，求证：平面平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证平面平面.(2)先证明平面，再证明为直角三角形，再求三棱锥的体积.【详解】（1）证明：取的中点，连接.因为，所以.又，所以，得.因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：当时，由已知，因为，所以平面，又平面，所以.又，，所以，而在中，，，即，所以为直角三角形，所以三棱锥的体积.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.19.未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？附：，其中.参考数据：【答案】（1）；（2）人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【解析】【分析】（1）直接利用平均数公式估计这100人年龄的平均数.(2)先求出在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，再求年龄在组内抽取的人数.(3)先完成2×2列联表，再利用独立性检验求解.【详解】（1）估计这100人年龄的平均数为.（2）由频率分布直方图可知，年龄在，，内的频率分别为0.1,0.2,0.3，所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3，所在年龄在组内抽取的人数为（人）.(3)由频率分布直方图可知，得年龄在，，这三组内的频率和为0.5，所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：所以，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.（1）求抛物线的方程；（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1)由题得，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，先求出，，由，得，解得或.【详解】（1）由抛物线的定义知，点到抛物线的准线的距离为7，又抛物线的准线方程为，所以，解得.故抛物线的方程为.（2）由题意可知的方程为，设，，由消去，整理得，则，，，.又点到直线的距离，则.因为，同理可得，由，得，解得，即或.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若实数为函数的极小值点，且，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题得，再对a分类讨论，讨论函数的单调性.(2)对a分类讨论，分别求出即得a的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.由，得，或.①当时，，所以函数在区间上单调递增；②当时，，由，解得或，所以函数在区间上单调递增；由，解得，所以函数在区间上单调递减.③当时，，由，解得或，所以函数在区间上单调递增；由，解得，所以函数在区间上单调递减.综上所述，当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（2）由（1）知，①当时，函数在区间上单调递增，可知函数无极小值.②当时，由函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，所以，即，解得，又，所以的取值范围为.③当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可知，所以，即，整理得.令函数，，因为，所以，所以函数在区间上单调递增.又因为，所以.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.【答案】(1) 曲线:,曲线：.(2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：（2）联立即联立即故点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式即得解.(2).又因为，所以，解之即得a的取值范围.【详解】（1）当时，①当时，得，所以；②当时，得恒成立，所以；③当时，得，所以.综上可知，不等式的解集为.（2）.又因为，当且仅当时，等号成立.所以，解得或.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。

山东省滨州市市惠民第一中学2019-2020学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。

则这两条直线的位置关系（）A．必定相交 B．平行 C．必定异面 D．不可能平行参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．3. 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．4. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．5. 设，则A. B. C. D.参考答案：B本题考查指数与对数的比较大小。

山东省滨州市北镇中学2019届高三12月份质量检测数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，集合，．故选：C．先求出集合M和集合N，由此利用交集定义能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.已知向量，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则和方向相反，能推出，是必要条件，而由，推不出和方向相反，从而推不出，不是充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义以及向量的平行、相反向量的定义判定即可．本题考查了充分必要条件，考查向量问题，是一道基础题．3.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则A. 3B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】解：设各项均为正数的等比数列的公比为，满足，，成等差数列，，，，．解得．则．故选：C．设各项均为正数的等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，，化为，解得q，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知，，，，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积A. B. 21 C. D. 39【答案】A【解析】解：在中，，，，为直角三角形，底面周长，侧面积，几何体的表面积．故选：A．易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积底面周长母线长，即可求出几何体的表面积．本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．5.在正方体中，E、F分别为棱、BC的中点，则异面直线与EF所成角的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，2，，2，，2，，2，，0，，设异面直线与EF所成角的大小为，则，，异面直线与EF所成角的大小为．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与EF所成角的大小．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6.已O知是的外心，，，则A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】A【解析】解：如图，是的外心，且，，则．故选：A．由已知画出图形，展开，结合向量在向量方向上投影的概念求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．7.函数在上的图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数在是偶函数，则：在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知在由一个极值点，排除A，C，，排除D．故选B．求出函数在上导函数，求出极值点的个数，以及的值，即可判断函数的图象．本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．8.在数列中，，，则的值为A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，．．故选：B．，，可得利用周期性即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若，，且和的等差中项是1，则的最小值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：，，当且仅当时等号成立故选：B．根据等差中项的性质可求得的值，进而求得ab的值，进而根据均值不等式求得的最小值．本题主要考查了利用基本不等式求最值考查了学生对基本不等式基础知识的理解和把握．10.已知函数，，若存在，则实数b的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题可知，，若有，则，即，即，解得．所以实数b的取值范围为故选：D．确定两个函数的值域，根据，可得，即可求得实数b的取值范围．本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．11.若对于任意都有成立，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对于任意恒成立，，对于任意恒成立等价于对于任意恒成立，令，则在上恒成立，故函数在上为单调递增函数，，，的取值范围是．故选：C．将不等式恒成立变形为对于任意恒成立，利用导数研究函数的单调性，从而得到的取值范围，即可求得实数a的取值范围．本题考查了恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解考查了运用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性属于中档题．12.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移个单位长度，得到图象，z即，，，，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数a的取值范围是，故选：C．根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用整体转换法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】2【解析】解：由约束条件，作出可行域如图：化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，由，可得时，z有最大值为．故答案为：2由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，解得．故答案为：．利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值．本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为______．【答案】【解析】解：由，解得或，第一象限所围成的封闭图形的面积，积分上限为1，积分下限为0，曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是，而曲边梯形的面积是，故答案为：由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．16.设函数满足，，则时，的最小值为______．【答案】【解析】解：由，当时，故此等式可化为：，且当时，，，令，，求导，当时，，则在上单调递增，的最小值为，则恒成立，的最小值，故答案为：．推出的表达式，当时，，构造辅助函数，求导，由在恒成立，则在处取最小值，即可求得在单调递增，即可求得的最小值本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，考查构造法求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，所以函数的最小正周期，由，得：，，所以的单调递增区间为，．Ⅱ因为，所以，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1．【解析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，可得函数的周期令，，求得x的范围，可得函数的增区间．当时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出的最大值和最小值．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题．18.已知数列前n项和为，且．证明数列是等比数列；设，求数列的前n项和．【答案】解：当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列．由知，，所以，所以得：，所以．【解析】求出，通过当时，，转化证明数列是以为首项，以2为公比的等比数列．求出，然后利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和的方法，等比数列的证明，考查转化思想以及计算能力．19.中的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，Ⅰ求Ⅱ若，点D为边BC上一点，且，求的面积【答案】解：Ⅰ由题意，则又，所以分所以分Ⅱ因为，，所以分由余弦定理得，，则，化简得，，解得，或舍去，分由得，，由，得分所以的面积分【解析】Ⅰ利用已知条件和三角函数关系式的恒等变换，求出相应的结果．Ⅱ利用上步的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理得应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．20.如图，在四棱锥中，，，，点F为棱DE的中点．证明：平面BCE；若，求三棱锥的体积．【答案】证明：证法一：取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形ABMF为平行四边形，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE．证法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N．因为，，所以A为DN中点．又因为F为DE的中点，所以．因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE．证明法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE；因为，，所以四边形ABCG是平行四边形，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE；又因为，平面AFG，平面AFG，所以平面平面BCE；因为平面AFG，所以平面BCE．解：因为，，所以．因为，所以，所以，因为，平面BCE，平面BCE，所以平面BCE．因为点F为棱DE的中点，且，所以点F到平面BCE的距离为2．．三棱锥的体积．【解析】法一：取CE的中点M，连接FM，BM，推导出四边形ABMF为平行四边形，从而，由此能证明平面BCE．法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点推导出，由此能证明平面BCE．法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，推导出四边形ABCG是平行四边形，，从而平面BCE，进而平面平面BCE，由此能求出平面BCE．推导出，，从而平面由此能求出三棱锥的体积，由此能求出结果．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数．Ⅰ求曲线在点处的切线方程；Ⅱ若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ，，．故在点处的切线方程为：；Ⅱ，，由，解得：，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递减，故，又，结合题意得：，解得：．【解析】Ⅰ求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；Ⅱ求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点值，结合函数的零点个数端点关于a的不等式组，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.已知函数，是的一个极值点．若是的唯一极值点，求实数a的取值范围；讨论的单调性；若存在正数，使得，求实数a的取值范围．【答案】解：函数，导数，是的一个极值点，可得，即，则，若是的唯一极值点，则只有一个零点，由，可得，则a的取值范围是；由可得，当时，时，，递增；时，，递减；当，若，即时，恒成立，则递增；若，即，由可得或；由可得；若，即，由可得或；由可得．综上可得，时，在递增，递减；时，在R上递增；，在，递增；在递减；，在，递增；在递减．若存在正数，使得，即有在成立，即，由的导数，可得时，递增；时，递减，即有处取得极小值，且为最小值；由，可得时，取得最大值2，当时，，显然成立；当时，可得，即为，当，满足题意；当时，由知，即；而，故存在，，这样时，的值域为，从而可知满足，有或，解得．当时，可满足题意，综上可得a的范围是【解析】求得的导数，由题意可得，再由指数函数的值域和函数的零点个数，即可得到所求a的范围；求得的导数，讨论a的符号，以及和1的大小，即可得到所求单调性；由题意可得在成立，即，，求得导数和单调性，可得极小值和最小值；，可得最大值，结合不等式成立即有解的条件，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论思想方法，以及不等式成立问题的解法，注意运用构造函数法，考查运算能力，属于中档题．。

山东省滨州市2019届高三期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，可得是两个集合的公共元素，所以，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.若复数是纯虚数，则实数（）A. 0B.C. 1D. -1【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘方运算化简复数，再由实部为0且虚部不为0求得的值.【详解】，是纯虚数，，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘方运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的的单调性可得“实数使函数在上是增函数”等价于，结合基本不等式可得“实数对，恒成立”等价于，根据包含关系，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】由在上是增函数，可得，，若恒成立，则，即，可推出，不能推出，“实数使函数在上是增函数”是“实数对，恒成立”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质与基本不等式的应用，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】将平方可求出的值，且可判断的符号，从而可得的值，解得的值，利用商的关系可得结果.【详解】由题意知，，①，即，，为钝角，，，，，②由①②解得，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.5.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。

高三数学（理科）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1. 答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得所以选C【点睛】本题考查了不等式的解法，交集的基本运算，注意解集为整数集，属于基础题。

2.）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简即可判断对应的点所在象限。

【详解】由复数除法运算，可得所以在复平面内对应点的所以选B【点睛】本题考查了复数的除法运算，复平面内点坐标特征，属于基础题。

3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是（ ）A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】设20152018观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设20152018对于选项A.2015可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，201520182018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.（）D.【答案】A【解析】【分析】所以选A【点睛】本题考查了三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题。

2019年山东省滨州市梁才中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线(a＞0，b＞0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+ d2=6，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a 的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.2. 设是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数在（0，+∞）上有最大值，则A．，且θ为钝角 B．，且θ为锐角C．，且θ为钝角 D．，且θ为锐角参考答案：D3. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．A．180种 B．360种 C．720种 D．960种参考答案：D共有种，选D.4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为( )A．64B．32C．2D．参考答案：B考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．解答：解：由于目标函数 z=2x?4y =2x+2y，令 m=x+2y，当m最大时，目标函数 z就最大．画出可行域如图：可得点C（3，1）为最优解，m最大为5，故目标函数 z=2x?4y =2x+2y的最大值为25=32，故选B．点评：本题主要考查简单的线性规划问题，一般在求目标函数的最值时，常用角点法，就是求出可行域的几个角点，分别代入目标函数，即可求出目标函数的最值．5. 依次表示方程，，的根，则的大小顺序为 ( ) .A. B. C. D.参考答案：C6. 执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D7. 双曲线的焦距是（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D【分析】由双曲线的标准方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于.【详解】又，所以焦距等于，故本题选D. 【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记之间的关系是解题的关键.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 16B. (10＋)πC. 4＋(5＋)πD. 6＋(5＋)π参考答案：C分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.9. 已知｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，则｜+｜=（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积的运算和向量的模的计算即可求出．【解答】解：｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，∴｜﹣｜2=｜｜2+｜｜2﹣2=1+1﹣2=2，∴2=0∴｜+｜2=｜｜2+｜｜2+2=2，∴｜+｜=，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为（）A 7B 8C 9D 10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a≤﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．12. .若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，则的取值范围是．参考答案：13. 已知随机变量的分布列为：若，则，．参考答案：，14. 已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前20项的和为．参考答案：2101【考点】8E：数列的求和．【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案为：2101．15. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．参考答案：16. 已知函数的最小值为，则实数的值为.参考答案：（1）当时，，；(2)当时，①若时，，，，，无解.②时，，，，解得，综上所述，实数的值为，故答案为.17. 给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若不等式对任意的都成立，则；③已知点在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是____ ______.参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年山东省滨州市里八田中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则集合（）A． B． C． D．参考答案：【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..2. 已知实数满足则的最小值是（）A. 7B. -5C. 4D. -7参考答案：B由得，，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B.3. 已知a，b∈R+，且，则a+b的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，+∞） C．（2，4）D．（4，+∞）参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】a，b∈R+，由≥ab，可得≥．又，可得（a+b）=5≥（a+b），化简整理即可得出．【解答】解：∵a，b∈R+，∴≥ab，可得≥．∵，∴（a+b）=5≥（a+b），化为：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．4. 复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是( )A．B．C． D. [，1]参考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，5. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，∠BAC＝，AA1⊥平面ABC，则该三棱柱的外接球的表面积为A.36πB.48πC.72πD.108π参考答案：C6.设集合（）A．（1，+） B． C．（0，+） D．参考答案：答案：B7. 满足，则（）A． B． C． D．参考答案：D8. “为真”是“为假”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“真”不能得“为假”，而“为假”时为真，必有“真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.9. 抛物线y＝4的焦点到直线y＝x的距离为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10. 已知等差数列中，, 则的值是（）A． 15 B．30 C．31 D．64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为____个．参考答案：712. 坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和（t是参数），它们的交点坐标为___________.参考答案：13. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则．参考答案：－714. 已知cos（）=，则sin（）= .参考答案：∵cos（θ+π）=﹣，∴cosθ=，∴sin（2θ+ ）=cos2θ=2cos2θ﹣1= ﹣1=﹣，故答案为：﹣15. 对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：(－∞,)16. 集合I={-3,-2,-1,0,1,2}，A={-1,1,2}，B={-2,-1,0}，则A(C I B)= ______.参考答案：17. 某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,则(Ⅰ)平均命中环数为__________;(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年山东省滨州市沾化县体育中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则．3 ．．3或．或参考答案：C2. 已知集合，，则A∩B= ( )A. B. 或≤C. 或D. 或参考答案：B【分析】先将集合中表示元素的范围求出，然后再求两个集合的交集.【详解】，∴或≤故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.3. 设函数，则的值为（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：C略4. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14π(B). 82+14π(C). 92+24π(D). 82+24π参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.5. 已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 将奇函数f（x）=Asin（ωx+?）（A≠0，ω＞0，﹣＜?＜）的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )A．6 B．3 C．4 D．2参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得y=Asinω（x+）为奇函数，故有sin（ω?）=0，由此求得ω 的值．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+?）为奇函数，A≠0，ω＞0，﹣＜?＜，可得f（0）=Asin?=0，∴?=0，函数f（x）=Asinωx．把f（x）的图象向左平移个单位得到y=Asinω（x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得y=Asinω（x+）为奇函数，故有sin（ω?）=0，∴ω?=kπ，k∈z．结合ω＞0，以及所给的选项，可得ω=6，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7. 已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，] B．（，] C．（，] D．（，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间．【解答】解：f（x）=2sin（ωx﹣），作出f（x）的函数图象如图所示：令2sin（ωx﹣）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=+2kπ，∴x=+，或x=+，k?Z，设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则x A=，x B=，∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，∴x A＜π≤x B，即＜π≤，解得．故选B．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．8. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（）C．（] D．（）参考答案：D【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣ +6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D9. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D略10. 已知命题；命题:在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______参考答案：12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f （x）=x，则f（37.5）等于．参考答案：0.5【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），进而结合函数在0≤x≤1上的解析式可得f （0.5）的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），则有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.5．13. 若，则的值是 .参考答案：2略14. 函数（，则“”是“函数为奇函数”的________条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）参考答案：充要略15. 若函数,且,则的值为_ ．参考答案：-116. 若，则的值为。

山东省滨州市渤海中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围( )A．B．C．D．参考答案：C略2. 集合，若，则实数的值为（）A．或 B． C．或D．参考答案：C3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则的概率为( )A． B． C．D．参考答案：A【知识点】三角函数的化简求值；等可能事件的概率．C7 K1解析：已知函数，集合，现从M中任取两个不同的元素，则m=3，9时，满足f（m）?f（n）=0的个数为m=3时8个m=9时8个，n=3时8个，n=9时8个，重复2个，共有30个．从A中任取两个不同的元素m，n，则f（m）?f（n）的值有72个，所以函数，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，从A中任取两个不同的元素m，n，则的概率为：=，故选A．【思路点拨】对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足的个数，以及所有的个数，即可得到的概率．5. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k≤6，退出循环，从而求出p 的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：根据题意：第一次循环：p=1，k=2；第二次循环：p=2，k=3；第三次循环：p=6，k=4；第四次循环：p=24，k=5；第五次循环：p=120，k=6；第六次循环：p=720，k=7；不满足条件，退出循环．故选B．6. 复数的虚部是高考资源网( )A. -1B. 1C. iD. -i参考答案：B，虚部为，选B.7. 某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元 B．100万元C．80万元 D．60万元参考答案：D该商场11月11日8时至22时的总销售额为万元，所以10时至12时的销售额为万元，故选D．8. 在中，．．所对的边长分别是．．.满足.则的最大值是k.s.5.u（）A．B． C ．D．参考答案：C略9. 已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量与夹角的余弦值，进而求得的值。

山东省滨州市北镇中学2019届高三12月份质量检测数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，集合，．故选：C．先求出集合M和集合N，由此利用交集定义能求出．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.已知向量，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，则和方向相反，能推出，是必要条件，而由，推不出和方向相反，从而推不出，不是充分条件，故选：B．根据充分必要条件的定义以及向量的平行、相反向量的定义判定即可．本题考查了充分必要条件，考查向量问题，是一道基础题．3.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则A. 3B. 9C. 10D. 13【答案】C【解析】解：设各项均为正数的等比数列的公比为，满足，，成等差数列，，，，．解得．则．故选：C．设各项均为正数的等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，，化为，解得q，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知，，，，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积A. B. 21 C. D. 39【答案】A【解析】解：在中，，，，为直角三角形，底面周长，侧面积，几何体的表面积．故选：A．易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积底面周长母线长，即可求出几何体的表面积．本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．5.在正方体中，E、F分别为棱、BC的中点，则异面直线与EF所成角的大小为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，2，，2，，2，，2，，0，，设异面直线与EF所成角的大小为，则，，异面直线与EF所成角的大小为．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与EF所成角的大小．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中6.已O知是的外心，，，则A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】A【解析】解：如图，是的外心，且，，则．故选：A．由已知画出图形，展开，结合向量在向量方向上投影的概念求解．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中档题．7.函数在上的图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数在是偶函数，则：在可得，令，可得方程只有一个解，如图：可知在由一个极值点，排除A，C，，排除D．求出函数在上导函数，求出极值点的个数，以及的值，即可判断函数的图象．本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．8.在数列中，，，则的值为A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，．．故选：B．，，可得利用周期性即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若，，且和的等差中项是1，则的最小值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：，，当且仅当时等号成立故选：B．根据等差中项的性质可求得的值，进而求得ab的值，进而根据均值不等式求得的最小值．本题主要考查了利用基本不等式求最值考查了学生对基本不等式基础知识的理解和把握．10.已知函数，，若存在，则实数b的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题可知，，若有，则，即，即，解得．所以实数b的取值范围为故选：D．确定两个函数的值域，根据，可得，即可求得实数b的取值范围．本题考查函数的值域，考查解不等式，同时考查学生分析解决问题的能力．11.若对于任意都有成立，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对于任意恒成立，，对于任意恒成立等价于对于任意恒成立，令，则在上恒成立，故函数在上为单调递增函数，，，的取值范围是．故选：C．将不等式恒成立变形为对于任意恒成立，利用导数研究函数的单调性，从而得到的取值范围，即可求得实数a的取值范围．本题考查了恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解考查了运用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性属于中档题．12.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移个单位长度，得到图象，z即，，，，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数a的取值范围是，故选：C．根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用整体转换法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】2【解析】解：由约束条件，作出可行域如图：化为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，由，可得时，z有最大值为．故答案为：2由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：向量，，，，，，解得．故答案为：．利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值．本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为______．【答案】【解析】解：由，解得或，第一象限所围成的封闭图形的面积，积分上限为1，积分下限为0，曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是，而曲边梯形的面积是，故答案为：由题意首先求出第一象限的交点，然后利用定积分表示围成的图形的面积，然后计算即可．本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．16.设函数满足，，则时，的最小值为______．【答案】【解析】解：由，当时，故此等式可化为：，且当时，，，令，，求导，当时，，则在上单调递增，的最小值为，则恒成立，的最小值，故答案为：．推出的表达式，当时，，构造辅助函数，求导，由在恒成立，则在处取最小值，即可求得在单调递增，即可求得的最小值本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，考查构造法求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ求的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，所以函数的最小正周期，由，得：，，所以的单调递增区间为，．Ⅱ因为，所以，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1．【解析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式为，可得函数的周期令，，求得x的范围，可得函数的增区间．当时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出的最大值和最小值．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题．18.已知数列前n项和为，且．证明数列是等比数列；设，求数列的前n项和．【答案】解：当时，，所以，当时，，所以，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列．由知，，所以，所以得：，所以．【解析】求出，通过当时，，转化证明数列是以为首项，以2为公比的等比数列．求出，然后利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和的方法，等比数列的证明，考查转化思想以及计算能力．19.中的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，Ⅰ求Ⅱ若，点D为边BC上一点，且，求的面积【答案】解：Ⅰ由题意，则又，所以分所以分Ⅱ因为，，所以分由余弦定理得，，则，化简得，，解得，或舍去，分由得，，由，得分所以的面积分【解析】Ⅰ利用已知条件和三角函数关系式的恒等变换，求出相应的结果．Ⅱ利用上步的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理得应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题．20.如图，在四棱锥中，，，，点F为棱DE的中点．证明：平面BCE；若，求三棱锥的体积．【答案】证明：证法一：取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形ABMF为平行四边形，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE．证法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N．因为，，所以A为DN中点．又因为F为DE的中点，所以．因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE．证明法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE；因为，，所以四边形ABCG是平行四边形，所以，因为平面BCE，平面BCE，所以平面BCE；又因为，平面AFG，平面AFG，所以平面平面BCE；因为平面AFG，所以平面BCE．解：因为，，所以．因为，所以，所以，因为，平面BCE，平面BCE，所以平面BCE．因为点F为棱DE的中点，且，所以点F到平面BCE的距离为2．．三棱锥的体积．【解析】法一：取CE的中点M，连接FM，BM，推导出四边形ABMF为平行四边形，从而，由此能证明平面BCE．法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点推导出，由此能证明平面BCE．法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，推导出四边形ABCG是平行四边形，，从而平面BCE，进而平面平面BCE，由此能求出平面BCE．推导出，，从而平面由此能求出三棱锥的体积，由此能求出结果．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数．Ⅰ求曲线在点处的切线方程；Ⅱ若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ，，．故在点处的切线方程为：；Ⅱ，，由，解得：，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递减，故，又，结合题意得：，解得：．【解析】Ⅰ求出函数的导数，计算，，求出切线方程即可；Ⅱ求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点值，结合函数的零点个数端点关于a的不等式组，解出即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.已知函数，是的一个极值点．若是的唯一极值点，求实数a的取值范围；讨论的单调性；若存在正数，使得，求实数a的取值范围．【答案】解：函数，导数，是的一个极值点，可得，即，则，若是的唯一极值点，则只有一个零点，由，可得，则a的取值范围是；由可得，当时，时，，递增；时，，递减；当，若，即时，恒成立，则递增；若，即，由可得或；由可得；若，即，由可得或；由可得．综上可得，时，在递增，递减；时，在R上递增；，在，递增；在递减；，在，递增；在递减．若存在正数，使得，即有在成立，即，由的导数，可得时，递增；时，递减，即有处取得极小值，且为最小值；由，可得时，取得最大值2，当时，，显然成立；当时，可得，即为，当，满足题意；当时，由知，即；而，故存在，，这样时，的值域为，从而可知满足，有或，解得．当时，可满足题意，综上可得a的范围是【解析】求得的导数，由题意可得，再由指数函数的值域和函数的零点个数，即可得到所求a的范围；求得的导数，讨论a的符号，以及和1的大小，即可得到所求单调性；由题意可得在成立，即，，求得导数和单调性，可得极小值和最小值；，可得最大值，结合不等式成立即有解的条件，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论思想方法，以及不等式成立问题的解法，注意运用构造函数法，考查运算能力，属于中档题．。