数理统计1班

第一章 事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

（6）实测某种型号灯泡的寿命。

解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。

（2）}18,,4,3{ =Ω。

（3）},11,10{ =Ω。

（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。

（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。

（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。

2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。

（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。

（4）A ，B ，C 都发生。

（5）A ，B ，C 都不发生。

（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。

（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。

（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。

解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。

（1）B B A B A =（2）AB B A =（3）AB B A B =⊂则若,（4）若A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ⊂，则Φ=BC解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。

《概率论与数量统计》第一章习题解答1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。

（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。

解：（1）设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0，1，2，……，100n。

故随机试验的样本空间S=｛i/n|i=0,1,2,……,100n｝。

（2）随机试验的样本空间S=｛10,11,12,……｝。

（3）以0表示检查到一个次品，1表示检查到一个正品，则随机试验的样本空间S=｛00，0100，0101，0110，0111，100，1010，1011，1100，1101，1110，1111｝。

（4）随机试验的样本空间S=｛（x,y）|x2+y2<1｝。

2、设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B 与C都不发生。

（2）A与B都发生，而C不发生。

（3）A，B，C中至少有一个发生。

（4）A，B，C都发生。

（5）A，B，C都不发生。

（6）A，B，C中不多于一个发生。

（7）A，B，C中不多于两个发生。

（8）A，B，C中至少有两个发生。

解：（1）A B C（2）AB C（3）A∪B∪C （4）ABC（5）A B C（6）A B C∪A B C∪A B C∪A B C（7）S-ABC （8）ABC∪AB C∪A B C∪A BC3、（1）设A，B，C为三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，求A，B，C至少有一个发生的概率。

（2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求A∪B，A B，A∪B∪C，A B C，A B C，A B∪C的概率。

平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。

高等数理统计习题答案高等数理统计习题答案在学习高等数理统计的过程中，解题是非常重要的一部分。

通过解题，我们可以巩固和应用所学的知识，提高自己的理解能力和解决问题的能力。

下面，我将为大家提供一些高等数理统计习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 问题：某班级的学生身高数据如下：165、167、170、172、173、175、176、178、180、182。

求这组数据的均值、中位数和众数。

答案：首先，计算这组数据的均值。

将所有的数据相加，然后除以数据的个数。

165+167+170+172+173+175+176+178+180+182=1738，共有10个数据，所以均值为1738/10=173.8。

接下来，计算这组数据的中位数。

首先将这组数据从小到大排序：165、167、170、172、173、175、176、178、180、182。

由于数据的个数为偶数，所以中位数是第5个数据和第6个数据的平均值，即(173+175)/2=174。

最后，计算这组数据的众数。

众数是指出现次数最多的数据。

在这组数据中，173出现了2次，其余的数据只出现了1次，所以众数为173。

2. 问题：某公司的员工工资数据如下：3000、3500、4000、4500、5000、5500、6000、6500、7000、7500。

求这组数据的方差和标准差。

答案：首先，计算这组数据的均值。

将所有的数据相加，然后除以数据的个数。

3000+3500+4000+4500+5000+5500+6000+6500+7000+7500=55500，共有10个数据，所以均值为55500/10=5550。

接下来，计算这组数据的方差。

方差是每个数据与均值的差的平方的平均值。

首先计算每个数据与均值的差：3000-5550=-2550，3500-5550=-2050，依此类推。

然后计算每个差的平方：(-2550)^2=6502500，(-2050)^2=4202500，依此类推。

小学教育数理统计操作规程1. 目的本操作规程旨在指导小学教育数理统计工作的开展，确保教师们能够正确有效地进行数理统计教学。

2. 范围本操作规程适用于所有小学教师，包括数学和科学教师。

3. 程序3.1 准备工作在进行数理统计教学前，教师需要做好以下准备工作：- 熟悉教学大纲和教材内容；- 确定教学目标和重点；- 准备相关教学资源和教具。

3.2 教学方法在进行数理统计教学时，教师应采用以下教学方法：- 结合生活实际，引导学生发现统计问题；- 创设情境，激发学生学习兴趣；- 培养学生观察和分析问题的能力；- 引导学生进行实际统计调查；- 进行小组合作和讨论，促进学生间的互动。

3.3 教学步骤数理统计教学应包括以下步骤：1. 引入：引起学生对统计问题的兴趣，激发他们的思考；2. 讲解：向学生介绍统计的基本概念和方法；3. 演示：通过实例演示统计的过程和方法；4. 实践：组织学生进行实际统计调查和数据收集；5. 分析：引导学生对收集到的数据进行分析和总结；6. 总结：对本节课的内容进行总结和归纳；7. 练习：布置相关练习题，巩固学生的学习成果。

3.4 教学评估为了评估学生的学习情况和教学效果，教师应采用以下评估方法：- 经常性的课堂讨论和提问；- 统计作业和练习的批改和评分；- 学生小组项目的展示和评估；- 定期的阶段性考试。

4. 安全注意事项在进行数理统计教学时，教师应注意以下安全事项：- 确保实验材料和仪器设备的安全和完好；- 指导学生正确使用实验工具和设备；- 监督学生在实验过程中的安全行为；- 防止学生之间的不当行为和意外发生。

5. 相关法规和政策教师在进行数理统计教学时，应遵守相关的法规和政策，如：- 《中华人民共和国教育法》；- 《中小学教师职业道德规范》；- 《小学数学课程标准》等。

6. 更新和修订本操作规程应根据教学实践的需要进行定期更新和修订，以确保其与时俱进。

---以上为《小学教育数理统计操作规程》的内容。

第1节8:15-9:00第2节9:10-9:55第3节10:15-11:00第4节11:10-11:55第5节13:00-13:45第6节13:55-14:40第7节15:00-15:45第8节15:55-16:40第9节16:50-17:35第10节17:45-18:30普通化学I习题课 1班(1-16,教学中心404）第11节18:40-19:25普通化学I习题课 2班(1-16,教学中心404）第12节19:35-20:20普通化学I习题课 3班(1-16,教学中心404）第13节20:30-21:15普通化学I习题课 4班(1-16,教学中心404）注：周四周五普通化学I 1班 (米启兮 单1-15,教学中心102)普通化学I 2班 (宁志军 单1-15,教学中心202)综合英语I 4班(1-16,教学中心402）综合英语II 5班(1-16,教学中心406）综合英语II 6班(1-16,教学中心407）综合英语II 8班(1-16,教学中心403）周三周一周二《物理原理I：力学、热学》 (柳仲楷 1-16,教学中心405)普通物理I (柳学榕 1-16,教学中心304)现代生命科学导论B（池天 朱焕乎，1-16,教学中心203）现代生命科学导论C（孙建龙 钟桂生，1-16,教学中心302）中华文明通论1班（刘勋 1-16 教学中心202）设计思维：应用创新 （陆丁,陈雪,周小宇,何晨 1-12,创管学院215）羽毛球2班、网球2班、足球2班、篮球2班、游泳2班、体能与健身2班、武术2班、乒乓2班、击剑与防卫2班、拳击与塑形2班、健美操2班田径基础2班、跆拳道2班现代文学传统与写作 1班（朱康 1-16,创管学院202）中华文明通论 2班（刘勋 1-16，教学中心202）普通化学I实验 2班（张云艳 2-16,物质学院 2-301)3、周三5-6、7-8，周五8-9、10-11的体育课程上课地点为体育馆或体育场，具体参见学生个人课表。

湖北第二师范学院数学与数量经济学院《数理统计》课程教案课程类型：专业指选课任课教师：郭卫娟任课班级：10数学1、2班；课程学时：51学期：2012~2013学年度上学期湖北第二师范学院数学与数量经济学院《数理统计》课程教案课程类型：专业主干课任课教师：郭卫娟任课班级：10统计学专业；课程学时：51学期：2012~2013学年度上学期课次：第1次课授课时间：月日教学内容：第五章统计量及其分布第一节总体与样本第二节样本数据的整理与显示教学目标：1、掌握总体和样本的概念。

2、会初步整理数据，作出数据的频率直方图。

教学重点：总体和样本的概念；简单独立样本教学难点：总体和样本的概念；简单独立样本。

教学用具：多媒体课时安排：2学时教学过程设计及教学方法：§5.1 总体与样本一、总体与个体在数理统计学中我们把研究对象的全体所构成的一个集合称为总体或总体,而组成总体的每一单元成员称为个体。

在实际中我们所研究的往往是总体中个体的各种数值指标。

例如要研究某灯泡厂生产的一批灯泡的平均寿命。

这批灯泡就构成了一个总体，其中每一只灯泡就是一个个体。

我们关心的是灯泡的寿命指标，它是一个随机变量。

假设的分布函数是F（x）。

如果我们主要关心的只是这个数值指标。

为了方便起见我们可以把这个数值指标的可能取值的全体看作总体，并且称这一总体为具体分布函数F（x）的总体。

这样就把总体和随机变量联系起来了，并且这种联系也可以推广到R维，。

例如电视机显像管的寿命和亮度等，我们可以把这两个指标所构成的二维随机向量（）可能取值的全体看成一个总体。

简称二维总体。

这二维随机变量（）在总体上有一个联合分布函数F（x,y）.称这一总体为具有分布函数F（x,y）的总体。

数理统计学中我们总是通过观测和试验以取得信息，我们可以从客观存在的总体中按机会均等的原则随机抽取一些个体，然后对这些个体进行观测或测试某一指标的数值，这种按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程称为随机抽样。