弹性力学及有限元法 ANSYS实例演示

图1为一个承受内压的薄板，在其中心位置有一个小圆孔，相关的结构尺寸参考图1所示。

材料属性：弹性模量E=2e11Pa，泊松比为0.3。

拉伸载荷为：q=3000Pa。

平板的厚度为：t=0.01mm。

通过简单力学分析，该问题属于平面应力问题，又因为平板结构的对称性，所以只要分析其中的1/4即可，如图2所示。

图1 板的结构示意图图2 有限元分析见图一、前处理（1）定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname，弹出如图3所示的Change Jobname对话框，在Enter new Jobname后面的输入栏中输入Plate，并将New Log and error files复选框选为yes，单击OK。

图3 定义工作文件名对话框（2）定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title，在出现的对话框中输入The Analysis of Plate Stress with small Circle，单击OK。

图4 定义工作标题对话框（3）重新显示：Utility Menu>Plot>Replot。

（4）关闭三角坐标符号：Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window options，弹出一个对话框，在Location of triad 后面的下拉式选择框中，选择Not Shown，单击OK。

（5）选择单元类型：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，弹出Element Type对话框，单击Add按钮，又弹出如图5所示的Library of Element Types对话框，在选择框中分别选择Structural Solid和Quad 8node 82，单击OK，然后单击Close。

弹性力学a n s y s求解实例详解Revised on November 25, 2020ANSYS 上机实验报告一、题目描述如图1所示，一简支梁横截面是矩形，其面积202.0m A =，对弯曲中性轴的惯性矩451067.6m I zz -⨯=，高m h 2.0=，材料的pa E 11101.2⨯=，横向变形系数3.0=μ。

该梁的自重就是均布载荷N q 4000=和梁中点处的集中力N F 2000=，试讨论在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度。

二、问题的材料力学解答由叠加法可知：梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每一载荷单独作用时的变形，把各个形变叠加即为这些载荷共同作用时的变形。

在只有均布载荷q 作用时，计算简支梁的支座约束力，写出弯矩方程，利用EI M dxw d =22积分两次，最后得出： 铰支座上的挠度等于零，故有0=x 时，0=w ，因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也应对该点对称。

因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率等于零，即：2l x =时，0=dx dw ，把以上两个边界条件分别代入w 和0=dxdw 的表达式，可以求出243ql C -=，0=D ，于是得转角方程及挠曲线方程为： x ql x q x ql EIw ql x q x ql EI dx dw EI 2424122464343332--=--==θ （1） 在跨度中点，挠曲线切线的斜率等于零，挠度为极值，由（1）中式子可得：即EIql w q c 3845)(4-=。

在集中力F 单独作用时，查材料力学中梁在简单载荷作用下的变形表可得EIFl w F c 48)(3-=。

叠加以上结果，求得在均布载荷和集中力共同作用下，梁中点处的挠度是EIFl EI ql w w w F c q c c 483845)()(34--=+=，将各参数代入得m w c 410769.0-⨯=三、问题的ansys 解答建立几何模型此问题为可采用Beam 分析，所以该几何模型可用线表示。

Ansys有限元课程设计问题一：飞机机翼振动模态分析机翼模型沿着长度方向具有不规则形状，而且其横截面是由直线和曲线构成（如图所示）。

机翼一端固定于机身上，另一端则自由悬挂。

机翼材料的常数为：弹性模量E=0.26GPa，泊松比m=0.3，密度r=886kg/m^3一、操作步骤：1.选取5个keypoint，A（0,0,0）为坐标原点，同时为翼型截面的尖点；2.B（2，0，0）为下表面轮廓截面直线上一点，同时是样条曲线BCDE的起点;3.D(1.9,0.45,0)为样曲线上一点；4.C(2.3，0.2,0)为样条曲线曲率最大点，样条曲线的顶点；5.E(1,0.25,0)与点A构成直线，斜率为0.25；6.通过点A、B做直线和点B、C、D、E作样条曲线就构成了截面的形状。

沿Z 方向拉伸，就得到机翼的实体模型；7.创建截面如图：机翼材料的常数为：弹性模量E=0.26GPa，泊松比m=0.3，密度r=886kg/m^3 8.定义网格密度并进行网格划分：选择面单元PLANE42和体单元SOLID45进行划分网格求解。

面网格选择单元尺寸为0.00625，体网格划分时按单元数目控制网格划分，选择单元数目为109.对模型施加约束，由于机翼一端固定在机身上所以在机翼截面的一端所有节点施加位移和旋转约束二、有限元处理结果及分析：机翼的各阶模态及相应的变形：一阶振动模态图：二阶振动模态图：三阶振动模态图：四阶振动模态图：五阶振动模态图：命令流：/FILNAM,MODAL/TITLE,Modal analysis of a modal airplane wing /PMETH,OFF,0KEYW,PR_STRUC,1/UIS,MSGPOP,3/PREP7ET,1,PLANE42ET,2,SOLID45MP,EX,1,380012MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,1.033E-3K,1,K,2,2K,3,2.3,0.2K,4,1.9,0.45K,5,1,0.25/TRIAD,OFF/PNUM,KP,1LSTR,1,2LSTR,5,1BSPLIN,2,3,4,5,,,-1,0,,-1,-0.25,, AL,1,2,3ESIZE,0.25MSHKEY,0MSHAPE,0,2DAMESH,1SAVEESIZE,,10TYPE,2VEXT,1,,,0,0,10/SOLUANTYPE,MODAL MODOPT,SUBSP,5,,,,OFF EQSLV,SPARMXPAND,5,,,,0.001 LUMPM,0PSTRES,0ESEL,U,TYPE,,1NSEL,S,LOC,Z,0D,ALL,ALLALLSEL,ALLSOLVE/POST1SET,LISTSET,FIRSTPLDI,,ANMODE,10,0.5,,0FINISH13/EXIT,ALL问题二：内六角扳手静力分析内六角扳手在日常生产生活当中运用广泛，先受1000N的力产生的扭矩作用，然后在加上200N力的弯曲，分析算出在这两种外载作用下扳手的应力分布。

《有限元法及其应用》课程作业ANSYS应用分析学号：姓名：专业：建筑与土木工程角托架的有限元建模与分析一 、模型介绍本模型是关于一个角托架的简单加载，线性静态结构分析问题，托架的具体形状和尺寸如图所示。

托架左上方的销孔被焊接完全固定，其右下角的销孔受到锥形压力载荷，角托架材料为Q235A 优质钢。

角托架材料参数为：弹性模量366E e psi =；泊松比0.27ν=托架图（厚度：0.5）二、问题分析因为角托架在Z 方向尺寸相对于其在X,Y 方向的尺寸来说很小，并且压力荷载仅作用在X,Y 平面上，因此可以认为这个分析为平面应力状态。

三、模型建立3.1 指定工作文件名和分析标题（1）选择菜单栏Utility Menu →File →Jobname 命令.系统将弹出Jobname(修改文件名)对话框,输入bracket（2）定义分析标题GUI ：Utility Menu>Preprocess>Element Type>Add/Edit/Delete 执行命令后，弹出对话框，输入stress in a bracket 作为ANSYS 图形显示时的标题。

3.2设置计算类型Main Menu: Preferences … →select Structural → OK3.3定义单元类型PLANE82 GUI ：Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete 命令，系统将弹出Element Types 对话框。

单击Add 按钮，在对话框左边的下拉列表中单击Structural Solid →Quad 8node 82，选择8节点平面单元PLANE82。

单击ok ，Element Types 对话框，单击Option ，在Element behavior 后面窗口中选取Plane strs w/thk 后单击ok 完成定义单元类型。

a n s y s有限元分析作业经典案例本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March有限元分析作业作业名称输气管道有限元建模分析姓名陈腾飞学号 3070611062班级 07机制（2）班宁波理工学院题目描述：输气管道的有限元建模与分析计算分析模型如图1所示承受内压：1.0e8 PaR1=0.3R2=0.5管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。

图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图）题目分析：由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。

然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。

此外，需注意分析过程中的单位统一。

操作步骤1.定义工作文件名和工作标题1.定义工作文件名。

执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。

2.定义工作标题。

执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。

3.更改目录。

执行Utility Menu-File→ change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性1. 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK2.选择单元类型。

执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →applyAdd/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OKOptions…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。

弹性力学与有限元法实验报告学院班级姓名学号实验一一已知条件板孔问题：(其中板厚，,，泊松比)，绘出其变形图和在圆心所在的横截面内MISES应力的分布情况。

二实验目的和要求（1）掌握用ANSYS建立开孔平板几何模型的方法。

（2）掌握用ANSYS划分立开孔平板网格的方法。

（3）掌握用ANSYS对开孔平板加载与求解的方法。

（4）掌握用ANSYS对开孔平板计算结果后处理及分析的方法。

三实验过程概述首先做出一个长2000，宽200的长方形，然后在长方形的中央挖出一个直径为10的孔。

将长方形网格化，把固定点设在中心，在两侧分别设一个向外的力P（60KN）。

最后进行运算，结果用云图表示。

四实验内容分析由云图可以看出沿X轴的应力呈线性分布，大小由中间向外递增，其中四个角处的应力也为最小值。

最大应力值在施力点，为0.237406MPa。

形变只发生在施力点处。

由应力图可知，圆心横截面处的应力从外向内递增，但孔处没有应力。

五实验小结和体会对于网格划分，矩形单元比三角形单元更加接近理论求解结果。

而网格加密会使求解结果收敛于理论值，但是这也会加大计算机的计算量。

因此，对于比较复杂的模型，在进行有限元仿真模拟时既要考虑到计算结果的精确度，又要考虑到经济成本的合理性，这时选择一个合理的网格划分就显得十分重要了。

因此，在进行有限元仿真模拟时要选择合适的网格划分方法，划分合理的网格数量。

有限元法是一种求解连续介质、连续场力学和物理问题的数值方法，是工程分析和科学研究的重要工具；必须是对连续地介质等，因而也存在局限性。

实验二一已知条件如图所示支架中的三根杆件材料相同，弹性模量E=200GPa, 泊松比 =0.3，杆1的横截面面积为200mm2,杆2的横截面面积为300mm2,长为1m，杆3的横截面面积为400mm2。

若P=30kN，试求各杆的应力及铰支点的反力。

二实验目的和要求（1）掌握用ANSYS建立杆件系统几何模型的方法。

（2）掌握用ANSYS划分杆件系统网格的方法。

有限元学院：机电学院专业：姓名：学号：^.一、问题描绘如下图的平面，板厚为，左端固定，右端作用 50kg 的均布载荷，对其进行静力剖析。

弹性模量为 210GPa，泊松比为 0.25.二、剖析步骤1．启动 ansys ，进入ansys界面。

2．定义工作文件名进入ANSYS/Multiphsics Change Jobname 的按钮，会弹出的的程序界面后，单击Utility Menu菜单下File中Change Jobname对话框，输入gangban 为工作文件名，点击 ok。

3．定义剖析标题选择菜单File-Change Title在弹出的对话框中，输入Plane Model作为剖析标题，单击 ok。

4．从头显示选择菜单Plot-Replot单击该按钮后，所命令的剖析标题工作文件名出此刻ANSYS 中。

5．选择剖析种类在弹出的对话框中，选择剖析种类，因为此例属于构造剖析，选择菜单Main Menu：Preferences，应选择Structural这一项，单击ok。

6．定义单元种类选择菜单Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete单击弹出对话框中的 Add 按钮，弹出单元库对话框，在资料的单元库中选 Plane82 单元。

即在左边的窗口中选用 Solid 单元，在右边选择 8 节点的 82 单元。

而后单击 ok。

7．选择剖析种类定义完单元种类后，Element Type 对话框中的Option按钮被激活，单击后弹出一个对话框，在Elenment behavior中选择Plane strs w/ thk ，在 Extra Element output中，选择 Nodal stress，单击close，封闭单元种类对话框。

8．定义实常数选择菜单Main Menu-Preprocessor-Real Constants Add/Edit/Delete履行该命令后，在弹出Real Constants对话框中单击Add 按钮，确认单元无误后，单击ok，弹出Real Constants Set Number 1，for Plane 82对话框，在thickness后边输入板的厚度 0.01 单击 ok，单击 close 。

有限元分析一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。

左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况200100P20一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤：①定义参数②创建几何模型③划分网格④加载数据⑤求解⑥结果分析1定义参数1.1指定工程名和分析标题(1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。

(2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定(3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。

(4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。

1.2定义单位在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI”1.3定义单元类型(1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。

(2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。

(3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。

(4)返回[Element Types]对话框，如下所示(5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。

(6)在[Element behavior]下拉列表中选择[Plane strs w/thk]选项，单击确定。

(7)再次回到[Element Types]对话框，单击[close]按钮结束，单元定义完毕。

Ansys有限元课程设计问题一：飞机机翼振动模态分析机翼模型沿着长度方向具有不规则形状，而且其横截面是由直线和曲线构成（如图所示）。

机翼一端固定于机身上，另一端则自由悬挂。

机翼材料的常数为：弹性模量E=0.26GPa，泊松比m=0.3，密度r=886kg/m^3一、操作步骤：1.选取5个keypoint，A（0,0,0）为坐标原点，同时为翼型截面的尖点；2.B（2，0，0）为下表面轮廓截面直线上一点，同时是样条曲线BCDE的起点;3.D(1.9,0.45,0)为样曲线上一点；4.C(2.3，0.2,0)为样条曲线曲率最大点，样条曲线的顶点；5.E(1,0.25,0)与点A构成直线，斜率为0.25；6.通过点A、B做直线和点B、C、D、E作样条曲线就构成了截面的形状。

沿Z 方向拉伸，就得到机翼的实体模型；7.创建截面如图：机翼材料的常数为：弹性模量E=0.26GPa，泊松比m=0.3，密度r=886kg/m^3 8.定义网格密度并进行网格划分：选择面单元PLANE42和体单元SOLID45进行划分网格求解。

面网格选择单元尺寸为0.00625，体网格划分时按单元数目控制网格划分，选择单元数目为109.对模型施加约束，由于机翼一端固定在机身上所以在机翼截面的一端所有节点施加位移和旋转约束二、有限元处理结果及分析：机翼的各阶模态及相应的变形：一阶振动模态图：二阶振动模态图：三阶振动模态图：四阶振动模态图：五阶振动模态图：命令流：/FILNAM,MODAL/TITLE,Modal analysis of a modal airplane wing /PMETH,OFF,0KEYW,PR_STRUC,1/UIS,MSGPOP,3/PREP7ET,1,PLANE42ET,2,SOLID45MP,EX,1,380012MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,1.033E-3K,1,K,2,2K,3,2.3,0.2K,4,1.9,0.45K,5,1,0.25/TRIAD,OFF/PNUM,KP,1LSTR,1,2LSTR,5,1BSPLIN,2,3,4,5,,,-1,0,,-1,-0.25,, AL,1,2,3ESIZE,0.25MSHKEY,0MSHAPE,0,2DAMESH,1SAVEESIZE,,10TYPE,2VEXT,1,,,0,0,10/SOLUANTYPE,MODAL MODOPT,SUBSP,5,,,,OFF EQSLV,SPARMXPAND,5,,,,0.001 LUMPM,0PSTRES,0ESEL,U,TYPE,,1NSEL,S,LOC,Z,0D,ALL,ALLALLSEL,ALLSOLVE/POST1SET,LISTSET,FIRSTPLDI,,ANMODE,10,0.5,,0FINISH13/EXIT,ALL问题二：内六角扳手静力分析内六角扳手在日常生产生活当中运用广泛，先受1000N的力产生的扭矩作用，然后在加上200N力的弯曲，分析算出在这两种外载作用下扳手的应力分布。

ANSYS软件进行有限元计算实例工字钢梁结构静力分析一工字钢梁两端均为固定端，其截面尺寸为：l=1.0m，a=0.16m，b=0.2m，c=0.02m，d=0.03m。

试建立该工字钢梁的三维实体模型，并在考虑重力的情况下对其进行结构静力分析。

其他已知参数如下：弹性模量E=206GPa；泊松比μ=0.3；材料密度ρ=7800kg/m3；重力加速度g=9.8m/s2；作用力作用于梁的上表面沿长度方向的中线处，其大小为F y=-5000N。

1)单元类型、几何特性、材料特性定义a）定义单元类型：Main Menu: Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete弹出对话框，单击对话框中的“Add…”按钮，又弹出一对话框，选中其中的“Solid”和“Brick 8node 45”选项，单击“OK”按钮，关闭该对话框返回至上一级对话框。

单击“Close”按钮，关闭该级对话框。

b)定义材料特性：Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models弹出对话框; 逐级双击右侧框中的Structural→Linear→Elastic →Isotropic，弹出下一级对话框。

在“弹性模量”（EX）文本框中输入“2.06e11”；在“泊松比”（PRXY）文本框中输入“0.3”；单击“OK”按钮，关闭该对话框返回至上一级对话框。

双击右侧框中的Density选项，在弹出的对话框中的“DENS”一栏中输入材料密度“7800”，单击“OK”按钮，关闭该对话框返回至上一级对话框。

关闭材料特性定义对话框。

2)三维实体模型的建立生成关键点●Main Menu: Preprocessor→Modeling →Create →Keypoints→In Active cs弹出对话框; 在Keypoint number 一栏中输入关键点编号“1”，在“X，Y，Z Location inactive cs”一栏中输入关键点1的坐标（-0.08，0，0），单击“Apply”按钮。

第二题：简支梁的计算（4）mm D 201=图示一圆截面简支梁，跨度m L 1=，圆截面直径mm D 20=，作用在梁上的集中力N P 1000=，作用点距离支座A 的距离m a 2.0=，已知梁材料的弹性模量211/102mm N E ⨯=，泊松比为3.0=μ，试分析该梁的挠度ω。

求解步骤： ⑴ 创建单元类型选择Structusral Beam 类的2 node 188,点击OK ，创建单元类型。

（2）定义材料特性Material Props→Material Models→Material Model Number1→Structural→Linear →Elastic→Isotropic。

输入（泊松比）=PE⨯rxy（弹性模量），3.010211=x（3）创建关键点MainMenu→Proprocessor→Modeling→Creat→Keypoints→In Active CS在弹出对话框的NPT文本框中输入1，在“X、Y、Z”文本框中分别输入0，0，0。

单击Apply按钮，在NPT文本框中输入2。

在“X、Y、Z”文本框中分别输入1，0，0。

单击OK按钮，关键点1、2创建如图所示：（4）显示关键点号Utility Menu→PlotCtrls→Numbering。

在弹出的对话框中，将关键点号打开，单击ok按钮。

（5）创建杆件截面MainMenu→Preprocessor→Sections→Beam→Common Sections弹出来一个对话框，在Sub-Type中选择圆形截面，m，点击OK。

.0R01（6）创建直线MainMenu→Preprocessor→Modeling→Create→Lines→ Lines→Straight Line。

弹出拾取窗口，拾取关键点1和2，单击OK按钮。

（7）划分单元MainMenu→Preprocessor→Meshing→MeshTool。

弹出MeshTool对话框，单击“Size Controls”区域中的“Line”中的Set 按钮，弹出拾取框口，拾取直线，单击OK按钮，在NDIV文本框中输入50。

弹性力学a n s y s求解实例详解Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】ANSYS 上机实验报告一、题目描述如图1所示，一简支梁横截面是矩形，其面积202.0m A =，对弯曲中性轴的惯性矩451067.6m I zz -⨯=，高m h 2.0=，材料的pa E 11101.2⨯=，横向变形系数3.0=μ。

该梁的自重就是均布载荷N q 4000=和梁中点处的集中力N F 2000=，试讨论在均布荷载作用下，简支梁的最大挠度。

二、问题的材料力学解答由叠加法可知：梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每一载荷单独作用时的变形，把各个形变叠加即为这些载荷共同作用时的变形。

在只有均布载荷q 作用时，计算简支梁的支座约束力，写出弯矩方程，利用EI M dxw d =22积分两次，最后得出： 铰支座上的挠度等于零，故有0=x 时，0=w ，因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也应对该点对称。

因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率等于零，即：2l x =时，0=dx dw ，把以上两个边界条件分别代入w 和0=dxdw 的表达式，可以求出243ql C -=，0=D ，于是得转角方程及挠曲线方程为： x ql x q x ql EIw ql x q x ql EI dx dw EI 2424122464343332--=--==θ （1） 在跨度中点，挠曲线切线的斜率等于零，挠度为极值，由（1）中式子可得：即EIql w q c 3845)(4-=。

在集中力F 单独作用时，查材料力学中梁在简单载荷作用下的变形表可得EIFl w F c 48)(3-=。

叠加以上结果，求得在均布载荷和集中力共同作用下，梁中点处的挠度是EIFl EI ql w w w F c q c c 483845)()(34--=+=，将各参数代入得m w c 410769.0-⨯=三、问题的ansys 解答建立几何模型此问题为可采用Beam 分析，所以该几何模型可用线表示。