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有限元考试试题与答案一、简答题〔5道，共计25分〕。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些？〔5分〕答：〔1〕选择适当的单元类型将弹性体离散化；〔2〕建立单元体的位移插值函数；〔3〕推导单元刚度矩阵；〔4〕将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；〔5〕代入边界条件和求解。
2.在划分网格数一样的情况下，为八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？〔5分〕答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？〔5分〕答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4.有限元空间问题有哪些特征？〔5分〕答：〔1〕单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
〔2〕结点位移3个分量。
〔3〕根本方程比平面问题多。
3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔5〕分〕答：〔1〕通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；〔2〕通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；〔3〕将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；〔4〕用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题〔3道,共计30分〕。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔10分〕答：〔1〕通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；〔2〕通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；〔3〕将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；〔4〕用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
弹性力学及有限元法答案下载一、是非题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。
每题3分，共12分）1、按应力求解平面问题时，若应力分量满足平衡方程，且在边界上满足应力边界条件即为正确解答。
…………………………………………………………………………………………（）2、图示弹性体在两种荷载作用下，若lh，则A点的应力分量是相同的。
…………………（）3、用有限单元法求解平面应力问题时，单元刚度矩阵的子块kij的物理意义是：仅当第j个结点沿坐标正向发生x或y方向的单位位移，在i结点处引起的沿x或y 方向的结点力。
……（）4、等厚度旋转圆盘以等角速度ω旋转时，该问题应属平面应变问题。
……………………（）二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内。
多选不给分。
每题材5分，共15分）1、图示半平面体受集中力P作用，其应力边界条件为………………………………………（）①θ＝0，π，σθ＝σr＝0 ②θ＝0，π，σθ＝τθr ＝0③θ＝0，π，r≠0，σθ＝τθr＝0 ④θ＝0，π，r≠0，σθ＝τθr＝02、铅直平面内正方形薄板，边长为2a，周长固定，只受重力作用。
用瑞次法求解，其位移表达式应为…………………………………………………………………………………………（）3、不计体力，图示弹性体的应力函数为………………………………………………………（）①υ＝τ0xy－(qy3)/6b ②υ＝τxy＋(qy3)/6b③υ＝－τ0xy－(qy3)/6b ④υ＝－τxy＋(qy3)/6b三、填空题1、（3分）按应力求解平面问题。
若认应力函数υ＝ax5y＋bxy5（a、b 不等于零），则系数b、b应满足关系（）。
2、（4分）已知一点应力状态为σx ＝100，σy＝50，τxy＝10，则σ1＝（），σ2＝（）。
3、（3分）图示薄板，设其厚度t＝1。
弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。
参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。
参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。
参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。
参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。
参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。
参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。
参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。
参考答案:2个9.应力是指上的内力。
参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。
（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。
（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。
参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。
参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。
参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。
参考答案:应力函数16.常体力，是指。
参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。
参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。
参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。
参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。
参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。
参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。
参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。
如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I 单元的整体编码为162 ② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246 ④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号年级专业学号姓名一、判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。
（3分）3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。
（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。
（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有 一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。
（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。
有限元分析练习1.如图所示为一简支梁，高0.6m，宽0.3m，长3m，承受均布荷载15kN/m,弹性模量为E=20X1010Pa,泊松比为μ=0.3。
(1)试将其看着平面应力问题进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。
(2)根据有限元计算结果，分析梁的弯曲变形是否符合平截面假定？将高度分别变为2m，0.5m,又如何？(3)如何提高该梁的有限元计算精度，请对比分析。
2.如图所示为一简支梁，高0.5m，宽0.3m，长2m，梁顶面承受均布荷载10kN/m,梁一侧受到集中荷载作用大小为10kN，另一侧受到均布荷载作用为20kN/m.弹性模量为E=3X1010Pa,泊松比为μ=0.2。
（1）分别计算在横向荷载和轴向荷载单独作用下梁的应力、应变和位移情况，并对结果进行讨论分析。
（2）计算在横向和轴向荷载共同作用下，梁的应力、应变和位移情况，并于仅受到横向荷载作用下梁的计算结果进行对比分析。
（3）如何提高梁的有限元计算精度，并对比分析。
3.下图表示一块带圆孔的方板，在x方向受到均布压力80kN/m。
方板边长为0.6m，厚度为0.03m，圆孔的半径为0.02m。
方板的弹性模量为E=2X1011Pa，泊松比为μ=0.3.（1）试进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。
（2）如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。
（3）如果把圆孔改为边长为0.02m的正方形，是比较两者应力集中程度。
4. 下图表示一块带圆孔的方柱，在x 方向受到均布压力100kN/m 2。
方板边长为0.5m ，圆孔的半径为0.02m 。
方板的弹性模量为E=2X1011Pa ，泊松比为μ=0.2. （1） 假设厚度为无限大进行有限元分析（应力，应变，位移），并与解析解进行比较分析。
（2） 如何提高本题有限元计算精度，并对比分析。
（3） 如果把圆孔改为边长为0.02m 的三角形，是比较两者应力集中程度。
5. 下图为带圆孔的方板，在x 方向受到均布压力120kN/m ，在y 方向受到均布压力为60kN/m 。
弹性力学及有限单元法答案及评分标准一、1、, （2分）2、, （2分）3、,（3分）4、, (也可用三个积分的应力边界条件代替) （1分）二、(a)平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件（4分）(b)代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答（3分）(c)代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在（3分）三、（1）无穷小的线段的单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。
（2分）正应变伸长为正，缩短为负。
（1分）与坐标正向一致的两个无穷小的线段之间的直角的改变量，称为剪应变。
（2分）剪应变以直角变小为正，变大为负。
（1分）（2）弹性体中两个正交的直线之间所夹的直角有四个，变形后，其中两个直角变大，两个直角变小，剪应变以直角变小为正，变大时为负，因此必须明确规定剪应变是与坐标正向一致的两个无穷小的线段之间的直角的改变量。
（1分）（3）A点位移：（）（1分）；B点位移：（）（1分）；（2分）；（2分）；（2分）四、(1)平面应力问题面上任一点的应力（）是近似为0（1分）。
由上（）为0和方向应力梯度很小推出任一点的应力（）为0是近似的。
（2分）(2)平面应变问题Z面上任一点的应力（）是精确为0（1分）。
任意面均为对称面，其上的反对称应力为0，将某个面切开，切开的左右面上的应力既要指向相同（对称条件），又要指向相反（内力须满足牛顿第三定律），故只能为0，同理为0。
（1分）五、平面应力问题由可导得其物理方程为：（5分）平面应变问题由可导得其物理方程为：（5分）或对平面应力问题物理方程进行转换得平面应变问题物理方程六、1、将，代入，得P点的应变分量（1分）（1分）（1分）2、由平面应力问题的物理方程可得代入P点的应变分量，得其应力分量为（3分）3、处的应力分量为：处面力处面力的合力和合力矩为：（6分）七、1）单元结点力是指单元和结点之间的相互作用力（2分）结点力作用在单元上时与坐标正向一致为正（1分）2）单元结点荷载是指单元上的外力（体力和面力）按静力等效的原则移置到结点上的等效荷载（2分）与坐标正向一致为正（1分）3）例：表示结点方向发生单位位移在结点方向的结点力或单元某一个自由度方向发生单位位移在另一个自由度方向引起的结点力（4分）4）例：表示整个弹性体的2结点方向发生单位位移引起1结点方向的结点力或整个弹性体某一个自由度方向发生单位位移在另一个自由度方向引起的结点力（4分）5）结点力和等效结点荷载的平衡（4分）6）设定位移模式使单元中任一点的位移可由结点位移求得而不独立，只有有限个可动结点位移作为基本未知量或自由度。
2009-2010学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号年级专业学号姓名一、判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。
（3分）3．位移模式需反映刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。
（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。
（2分） 5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx 、θy ，但其中只有 一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。
（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。
