平面任意力系平衡方程

平面任意力系的平衡方程的三种形式一、概述1. 平面任意力系概念的简介在物体力学中，平面任意力系是一个很重要的概念。

平面任意力系是指一个物体在平面上受到多个力的作用，这些力可以是任意的方向和大小。

平面任意力系的研究对于分析物体的平衡和运动具有重要的意义。

2. 平衡方程的定义和作用平面任意力系的平衡方程是描述物体受力平衡的数学表达式。

通过平衡方程，可以求解物体受力的情况，从而进一步分析物体的平衡状态。

二、平面任意力系的平衡方程的三种形式1. 牛顿第一定律形式牛顿第一定律可以描述为：若物体受到多个力的作用，且这些力相互平衡，那物体将保持静止或匀速直线运动。

根据这一定律，可以得出平衡方程的第一种形式。

即对于平面任意力系，受力平衡时，力在x、y方向上的合力均为0，可以用数学公式表示为：ΣFx = 0；ΣFy = 0。

式中ΣFx表示x方向上的合力，ΣFy表示y方向上的合力。

当ΣFx和ΣFy都等于0时，物体在受力平衡状态。

2. 平衡方程的角度形式平衡方程的角度形式是指从物体受力的角度出发，建立平衡方程。

在平面任意力系中，受力平衡时，物体对于一个特定点的力矩的和为0。

力矩的和可以表示为：ΣM = 0。

式中ΣM表示力矩的和。

根据力矩的定义，可以将力矩表示为力乘以力臂的乘积。

可以将平衡方程的角度形式表示为：ΣM = ΣF × d = 0。

式中d表示力臂的长度。

当ΣM等于0时，说明物体对于特定点的力矩平衡，即物体处于受力平衡状态。

3. 用平面力系的分解形式建立平衡方程在平面任意力系中，可以将作用在物体上的力进行分解，将力分解成在x、y方向上的分力和分力的合力。

根据此方法，可以建立平衡方程的分解形式：ΣFx = 0；ΣFy = 0。

这种形式的平衡方程适用于多种情况，可以将力分解成任意方向上的分力，从而更加灵活地分析物体的受力情况和平衡状态。

三、平衡方程的应用1. 建立平面任意力系的平衡方程在实际问题中，可以通过观察和分析物体受力的情况，建立平衡方程，从而求解物体受力平衡的情况。

1第三章力系的平衡§3–1 平面力系的平衡方程§3–2 空间力系的平衡方程§3–3 物体系统的平衡方程§3–4 静定与静不定的基本概念§3-1 平面力系的平衡方程由于=0 为力平衡M O =0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢F R 和主矩M O 都等于零，即：)()(22=+=∑∑Y X F R 0)(==∑i O O F m M 1、平面任意力系的平衡方程R F=∑X 0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m ②二矩式条件：x 轴不AB连线⊥0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m 0)(=∑i C F m ③三矩式条件：A ,B ,C 不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。

=∑X 0=∑Y 0)(=∑i O F m ①一矩式①平面汇交力系=∑xF 0=∑yF2、平面特殊力系的平衡方程②平面力偶系=∑M ③平面平行力系=∑y F 0)(=∑F M O 0)(=∑F MB0)(=∑F M A AB 不x 轴⊥[例] 已知：P , a , 求：A 、B 两点的支座反力？解：①选AB 梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）)(=∑i A F m 由32 ,032PN a N a P B B =∴=⋅+⋅-0=∑X 0=A X 0=∑Y 3,0PY P N Y A B B =∴=-+解除约束,0==∑A X X 由022;0)(=⋅-+⋅⋅+⋅=∑a P m aa q a R F m B A 0=∑Y 0=--+∴P qa R Y B A )kN (122028.01628.02022=⨯+-⨯-=+--=P a m qa R B )kN (24128.02020=-⨯+=-+=B A R qa P Y [例] 已知：P =20kN, m =16kN·m, q =20kN/m, a =0.8m求：A 、B 的支反力。