20182019高中数学第一章空间几何体章末复习学案新人教A版必修2

第一章三角函数章末复习学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法．1．几何体的概念、侧面积与体积2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验． (2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤： ①画轴；②画平行于x ，y ，z 轴的线段分别为平行于x ′，y ′，z ′轴的线段；③截线段：平行于x ，z 轴的线段的长度不变，平行于y 轴的线段的长度变为原来的一半． 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 ①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段． ②等积变换，如三棱锥转移顶点等．③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．1．菱形的直观图仍是菱形．( × )2．正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) 3．多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √ )4．简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √ )类型一几何体的结构特征例1 下列说法正确的是________．(填序号)①棱柱的侧棱长都相等；②棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面；③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；④棱台的侧面是等腰梯形．考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案①解析②不正确，例如六棱柱的相对侧面；③不正确，如图；④不正确，侧棱长可能不相等．反思与感悟与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个说法是错误的，只要举出一个反例即可．跟踪训练1 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形的是________________________________________________________________________；(2)等腰梯形沿着过两底边中点的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形是________________________________________________________________________；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是________________________________________________________________________．考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案(1)正六棱柱(2)圆台(3)一个圆锥和一个圆柱的组合体类型二直观图与三视图例2 (1)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )考点三视图与直观图题点由部分视图确定其他视图答案 B解析由正视图和俯视图可得该几何体如图所示，故选B.(2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A．1 B. 2 C. 3 D．2考点多面体的三视图题点棱锥的三视图答案 C解析该四棱锥的直观图是如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1，所以四棱锥中最长棱为VD，连接BD，由三视图可知BD＝2，在△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝3.故选C.反思与感悟(1)空间几何体的三视图遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示．(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x′，y′，z′轴的线段；③截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．跟踪训练2 (1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图答案 B解析由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上半部分的圆锥比下半部分的圆锥高，所以正视图应为B.(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 D解析A的正视图如图(1)，B的正视图如图(2)，故均不符合题意；C的俯视图如图(3)，也不符合题意，故选D.类型三 空间几何体的表面积和体积例3 如图所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 依次是AB ，AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D ，H ，G 为垂足，若将△ABC 绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题解 所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， ∵S 锥表＝πR 2＋πRl 1＝4π＋8π＝12π，S 柱侧＝2πrl 2＝2π·DG ·FG ＝23π，∴所求几何体的表面积S ＝S 锥表＋S 柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π. 由V 圆锥＝13π·BD 2×AD ＝13π×22×23＝833π，V 圆柱＝π·HD 2×EH ＝π×12×3＝3π，∴所求几何体的体积为V 圆锥－V 圆柱＝8 33π－3π＝5 33π. 反思与感悟 1.空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 2．空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 跟踪训练3 如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为( )A.312 B.34 C.612 D.64考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 锥体的体积 答案 A解析 111111111B ABC ABC A B C A A B C C ABC V V V V =--－－－－三棱三棱柱三棱三棱锥锥锥＝34－312－312＝312.1．关于几何体的结构特征，下列说法不正确的是( ) A ．棱锥的侧棱长都相等B ．三棱台的上、下底面是相似三角形C ．有的棱台的侧棱长都相等D ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 考点 空间几何体 题点 空间几何体结构判断 答案 A解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等． 2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体D ．三棱锥考点 旋转体的三视图 题点 圆柱的三视图 答案 A3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18考点 三视图与直观图题点 由三视图求几何体的表面积与体积 答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．240 考点 柱体、锥体、台体的表面积 题点 柱体的表面积 答案 D解析 由三视图可知该几何体是个四棱柱．棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5.所以梯形的面积为2＋82×4＝20，梯形的周长为2＋8＋2×5＝20.所以四棱柱的表面积为20×2＋20×10＝240.5．如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，已知D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥A －FED 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2的值为________．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题 答案124解析 设三棱柱的高为h ，∵F 是AA 1的中点，∴三棱锥F －ADE 的高为h2，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴S △ADE ＝14S △ABC ，∵V 1＝13S △ADE ·h2，V 2＝S △ABC ·h ，∴V 1V 2＝16S △ADE ·h S △ABC ·h ＝124.1．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常是通过截面把空间问题转化为平面问题解决.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B ．底面是矩形的平行六面体是长方体C ．棱柱的底面一定是平行四边形D ．棱锥的底面一定是三角形 考点 空间几何体 题点 空间几何体结构判断答案 A解析 平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A 正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B 错误；三棱柱的底面是三角形，故C 错误；四棱锥的底面是四边形，故D 错误．故选A. 2．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C ．四棱锥有五个顶点D ．用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形 考点 空间几何体 题点 空间几何体结构应用 答案 C解析 由棱锥顶点定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选C.3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③考点 三视图与直观图 题点 由部分视图确定其他视图 答案 B解析 根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264L 2h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( ) A.15750B.258C.237D.227考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 锥体的体积 答案 D解析 设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的底面周长L ＝2πr ，∴r ＝L2π，∴V ＝13πr 2h ＝L 2h 12π.令L 2h12π＝7264L 2h ，得π＝227，故选D. 5．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )考点 三视图与直观图 题点 由部分视图确定其他视图 答案 D解析 根据几何体的正视图，得当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A ；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，圆柱的高与底面圆直径都等于正方体的棱长时，俯视图是B ；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球时，其俯视图是C ；D 为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立．故选D.6．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( ) A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形 考点 平面图形的直观图 题点 平面图形的直观图 答案 B解析 由直观图的性质知B 正确．7．某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是( )A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 C解析 该几何体是底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3， ∴长方体底面边长为2 2. 设长方体外接球半径为r ，则2r ＝(22)2＋(22)2＋32＝5，∴r ＝52，∴长方体外接球的表面积S ＝4πr 2＝25π.故选C.8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15 考点 三视图与直观图题点 由三视图求几何体的表面积与体积 答案 D解析 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分， 如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V 1V 2＝1656＝15，故选D.二、填空题9．如图，正方形ABCD 的边长为1，CE 所对的圆心角∠CDE ＝90°，将图形ABCE 绕AE 所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为________．考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 答案 5π解析 由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱， ∵正方形ABCD 的边长为1，∠CDE ＝90°，∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，∴形成的几何体的表面积S ＝π×12＋2π×1×1＋12×4π×12＝5π.10.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 柱体的体积 答案 14－12π解析 设圆柱桶的底面半径为R ，高为h ，油桶直立时油面的高度为x ， 由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为90°，则⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ，所以x h ＝14－12π.11．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC 1的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为________．考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积 答案 3∶4(或4∶3)解析 设三棱台的上底面面积为S 0，则下底面面积为4S 0，高为h ，则111ABC A B C V －三棱台＝13(S 0＋4S 0＋2S 0)h ＝73S 0h ， 111FEC A B C V －三棱柱＝S 0h .设剩余的几何体的体积为V ，则V ＝73S 0h －S 0h ＝43S 0h ，所以体积之比为3∶4或4∶3.12．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题 答案 8解析 如图①是棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8.三、解答题13．如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 解 (1)该几何体如图所示，(2)该几何体可看成是正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q －A 1D 1P 的组合体． 由PA 1＝PD 1＝ 2 cm ，A 1D 1＝AD ＝2 cm ， 可得PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．四、探究与拓展14．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 C解析 如图所示，设球的半径为R ，∵∠AOB ＝90°，∴S △AOB ＝12R 2.∵V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ， 而△AOB 的面积为定值，∴当点C 到平面AOB 的距离最大时，三棱锥O －ABC 的体积最大，∴当动点C 为与球的大圆面AOB 垂直的直径的端点时，三棱锥O －ABC 的体积最大， 此时V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ＝13×12R 2×R ＝16R 3＝36，解得R ＝6，则球O 的表面积为S ＝4πR 2＝144π.故选C.15．如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分当以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积和体积．(其中∠BAC ＝30°)考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题解 过C 作CO 1⊥AB 于点O 1，由已知得∠BCA ＝90°，∵∠BAC ＝30°，AB ＝2R ， ∴AC ＝3R ，BC ＝R ，CO 1＝32R . ∴S 球＝4πR 2，1AO S 圆锥侧＝π×32R ×3R ＝32πR 2， 1BO S 圆锥侧＝π×32R ×R ＝32πR 2，∴S 几何体表＝S 球＋1AO S 圆锥侧＋1BO S 圆锥侧＝4πR 2＋32πR 2＋32πR 2＝11＋32πR 2.又∵V 球＝43πR 3，1AO V 圆锥＝13·AO 1·π·CO 21＝14πR 2·AO 1，1BO V 圆锥＝13·BO 1·π·CO 21＝14πR 2·BO 1，∴V 几何体＝V 球－(1AO V 圆锥＋1BO V 圆锥)＝56πR 3.。

第一章空间几何体本章小结学习目标1.温习本章的重要概念,记忆表面积公式和体积公式.2.在原有基础上展开讲解剪开问题和截面问题.3.提高学生的分析能力和计算能力.要点分析一、三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而取得的三个视图.从三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,正视图反映它的长和高,侧视图反映它的宽和高.1.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )2.如图所示,正方形O'A'B'C'的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )+3+23.已知用斜二测法画得的正方形的直观图的面积为18,那么原正方形的面积为.二、柱体、锥体、台体的表面积和体积理清各个数量之间的关系及各元素之间的位置关系,特别是特殊的柱、锥、台,在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用,对于旋转体要注意轴截面和底面的作用.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.5.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )B. C.6.已知长方体的表面积为11,十二条棱的长度之和为24,求这个长方体的对角线长.7.如图所示,若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为极点的凸多面体的体积为( )A. B. C. D.三、截面问题与剪开问题一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及其内部)叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线).8.轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1cm,求球的体积.9.圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,圆柱侧面上从A到C的最短距离是多少?四、与球有关的问题球内有一个几何体,若该几何体是多面体,则多面体的各个极点都在球面上;若是旋转体,圆在球面上,这个球称为这个几何体的外接球.若在几何体内的球切于该几何体的各个表面,则称之为内切球.10.已知一个半径为的球有一个内接正方体(即正方体的极点都在球面上),求这个球的表面积与其内接正方体的表面积之比.11.设正方体的表面积为24cm2,一个球内切于该正方体,求这个球的体积.12.四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S,A,B,C,D都在同一个球面上,则该球的体积为.课堂练习1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是( )A.彼此垂直的两条直线的直观图必然是彼此垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )6.如图,已知三棱锥A-BCD中,AB=CD=2,AC=BD=,AD=BC=,则该三棱锥的外接球表面积为.4.如图所示,长方体从同一极点动身的三条棱长别离为3,4,5,则该长方体侧面上从A到C1的最短距离是多少?布置作业讲义P36A组第7,9题,B组第1,4题.课堂小结参考答案要点分析一、三视图与直观图解析:按照选项A,B,C,D中的直观图,画出其三视图,只有B项符合.解析:按照水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形,如图,对角线OB=2,OA=1,则AB=3,所以周长为8.3.解析:直观图中一边(平行于x轴)的边长为a,高为a,所以S=a2=18,所以,a2=72,原正方形的面积为72.答案:72二、柱体、锥体、台体的表面积和体积解析:由三视图可知该几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底边为2,下底边为8的等腰梯形,所以底面面积为(2+8)×4=20,所以V=20×10=200,故选C项.解析:由棱台的体积公式得:V=(2×2+1×1+)×2=.6.解析:设长方体同一极点处的三条棱长别离为a,b,c,则有,所以a2+b2+c2=25,所以对角线l==5.答案:5解析:平面ABCD把该多面体分割成两个体积相等的正四棱锥,以正方体各个面的中心为极点的凸多面体是两个全等的正四棱锥,该正四棱锥的高是正方体边长的一半,底面面积是正方体一个面面积的一半,V=2××()×.三、截面问题与剪开问题8.解:如图作出轴截面,因为△ABC是正三角形,所以CD=AC,因为CD=1cm,所以AC=2cm,AD= cm.因为Rt△AOE 与Rt△ACD相似,所以.设OE=R,则AO=-R,所以,所以R=,所以V球=π()3=πcm3.9.解:如图所示,圆柱底面半径为cm,母线长为5cm,沿AB剪开,则CD别离是BB1,AA1的中点,依题意AD=.所以AC=,所以,圆柱侧面上从A到C的最短距离为.四、与球有关的问题10.解:设正方体的棱长为a,则其对角线长为a,因为球的半径为,且正方体内接于球,所以正方体的体对角线就是球的直径,即a=2,所以a=2,故.11.解:设正方体的棱长为a,则6a2=24,a2=4,a=2.设球的半径为R,则R=1,所以V球=πR3=π.12.解析:如图所示,按照对称性,只要在四棱锥的高线SE上找到一个点O使得OA=OS,则四棱锥的五个极点就在同一个球面上.在Rt△SEA中,SA=,AE=1,故SE=1.设球的半径为r,则OA=OS=r,OE=1-r.在Rt△OAE 中,r2=(1-r)2+1,解得r=1,即点O为球心,故这个球的体积是.课堂练习答案:3.解析:设其对应的长方体同一极点处的三条棱长别离为a,b,c则,设球的半径为R,则(2R)2=a2+b2+c2=6,S=4πR2=6π.答案:6π4.解:l1=,l2=,l3=,所以,从A到C1的最短距离为l1=.。

第一章三角函数章末复习学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面图化空间为平面的方法．1．几何体的概念、侧面积与体积2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x′，y′，z′轴的线段；③截线段：平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段．②等积变换，如三棱锥转移顶点等．③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．1．菱形的直观图仍是菱形．( ×)2．正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ×)3．多面体的表面积等于各个面的面积之和．( √)4．简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( √)类型一几何体的结构特征例1 下列说法正确的是________．(填序号)①棱柱的侧棱长都相等；②棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面；③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；④棱台的侧面是等腰梯形．考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案①解析②不正确，例如六棱柱的相对侧面；③不正确，如图；④不正确，侧棱长可能不相等．反思与感悟与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过举反例对结构特征进行辨析，要说明一个说法是错误的，只要举出一个反例即可．跟踪训练1 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形的是________________________________________________________________________；(2)等腰梯形沿着过两底边中点的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形是________________________________________________________________________；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是________________________________________________________________________．考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案(1)正六棱柱(2)圆台(3)一个圆锥和一个圆柱的组合体类型二直观图与三视图例2 (1)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )考点三视图与直观图题点由部分视图确定其他视图答案 B解析由正视图和俯视图可得该几何体如图所示，故选B.(2)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A．1 B. 2 C. 3 D．2考点多面体的三视图题点棱锥的三视图答案 C解析该四棱锥的直观图是如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1，所以四棱锥中最长棱为VD，连接BD，由三视图可知BD＝2，在△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.故选C.反思与感悟(1)空间几何体的三视图遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线用虚线表示．(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x′，y′，z′轴的线段；③截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．跟踪训练2 (1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC绕边AB所在直线旋转一周形成的几何体的正视图为( )考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图答案 B解析由题意，该几何体是两个同底的圆锥组成的简单组合体，且上半部分的圆锥比下半部分的圆锥高，所以正视图应为B.(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 D解析A的正视图如图(1)，B的正视图如图(2)，故均不符合题意；C的俯视图如图(3)，也不符合题意，故选D.类型三空间几何体的表面积和体积例3 如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题解 所得几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， ∵S 锥表＝πR 2＋πRl 1＝4π＋8π＝12π，S 柱侧＝2πrl 2＝2π·DG ·FG ＝23π，∴所求几何体的表面积S ＝S 锥表＋S 柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π. 由V 圆锥＝13π·BD 2×AD ＝13π×22×23＝833π，V 圆柱＝π·HD 2×EH ＝π×12×3＝3π，∴所求几何体的体积为V 圆锥－V 圆柱＝8 33π－3π＝5 33π. 反思与感悟 1.空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 2．空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．跟踪训练3 如图所示，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1－ABC 1的体积为( )A.312 B.34 C.612 D.64考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 锥体的体积 答案 A解析 111111111B ABC ABC A B C A A B C C ABC V V V V =--－－－－三棱三棱柱三棱三棱锥锥锥＝34－312－312＝312.1．关于几何体的结构特征，下列说法不正确的是( ) A ．棱锥的侧棱长都相等B ．三棱台的上、下底面是相似三角形C ．有的棱台的侧棱长都相等D ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 考点 空间几何体 题点 空间几何体结构判断 答案 A解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等． 2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．四面体D ．三棱锥考点 旋转体的三视图 题点 圆柱的三视图 答案 A3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.92π＋12 B.92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18考点 三视图与直观图题点 由三视图求几何体的表面积与体积 答案 B解析 由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V ＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋3×3×2＝92π＋18.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．240 考点 柱体、锥体、台体的表面积 题点 柱体的表面积 答案 D解析 由三视图可知该几何体是个四棱柱．棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5.所以梯形的面积为2＋82×4＝20，梯形的周长为2＋8＋2×5＝20.所以四棱柱的表面积为20×2＋20×10＝240.5．如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，已知D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥A －FED 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2的值为________．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题 答案124解析 设三棱柱的高为h ，∵F 是AA 1的中点，∴三棱锥F －ADE 的高为h2，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴S △ADE ＝14S △ABC ，∵V 1＝13S △ADE ·h2，V 2＝S △ABC ·h ，∴V1V2＝16S△ADE·h S△ABC·h ＝124.1．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常是通过截面把空间问题转化为平面问题解决.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形考点空间几何体题点空间几何体结构判断答案 A解析平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A.2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C．四棱锥有五个顶点D．用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 C解析由棱锥顶点定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选C.3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③考点三视图与直观图题点由部分视图确定其他视图答案 B解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形．4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈7264L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( )A.15750B.258C.237D.227考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案 D解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L＝2πr，∴r＝L2π，∴V＝13πr2h＝L2h12π.令L2h12π＝7264L2h，得π＝227，故选D.5．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )考点三视图与直观图题点由部分视图确定其他视图答案 D解析根据几何体的正视图，得当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，圆柱的高与底面圆直径都等于正方体的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球时，其俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立．故选D.6．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图答案 B解析由直观图的性质知B正确．7．某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是( )A．13π B．16π C．25π D．27π考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题答案 C解析该几何体是底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2 2.设长方体外接球半径为r，则2r＝错误!＝5，∴r＝错误!，∴长方体外接球的表面积S＝4πr2＝25π.故选C.8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15 考点 三视图与直观图题点 由三视图求几何体的表面积与体积 答案 D解析 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分， 如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V1V2＝1656＝15，故选D.二、填空题9．如图，正方形ABCD 的边长为1，CE 所对的圆心角∠CDE ＝90°，将图形ABCE 绕AE 所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为________．考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 答案 5π解析 由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱， ∵正方形ABCD 的边长为1，∠CDE ＝90°，∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，∴形成的几何体的表面积S ＝π×12＋2π×1×1＋12×4π×12＝5π.10.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．考点 柱体、锥体、台体的体积 题点 柱体的体积 答案 14－12π解析 设圆柱桶的底面半径为R ，高为h ，油桶直立时油面的高度为x ， 由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为90°， 则⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR2－12R2h ＝πR 2x ，所以x h ＝14－12π. 11．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC 1的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为________．考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积 答案 3∶4(或4∶3)解析 设三棱台的上底面面积为S 0，则下底面面积为4S 0，高为h ，则111ABC A B C V －三棱台＝13(S 0＋4S 0＋2S 0)h ＝73S 0h ， 111FEC A B C V －三棱柱＝S 0h .设剩余的几何体的体积为V ，则V ＝73S 0h －S 0h ＝43S 0h ，所以体积之比为3∶4或4∶3.12．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积题点 其他求体积、表面积问题 答案 8解析 如图①是棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8.三、解答题13．如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 考点 组合几何体的表面积与体积题点 柱、锥、台、球组合的几何体的表面积与体积 解 (1)该几何体如图所示，(2)该几何体可看成是正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q －A 1D 1P 的组合体． 由PA 1＝PD 1＝ 2 cm ，A 1D 1＝AD ＝2 cm ， 可得PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．四、探究与拓展14．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π 考点 球的表面积题点 与外接、内切有关球的表面积计算问题 答案 C解析 如图所示，设球的半径为R ，∵∠AOB ＝90°， ∴S △AOB ＝12R 2.∵V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ， 而△AOB 的面积为定值，∴当点C 到平面AOB 的距离最大时，三棱锥O －ABC 的体积最大，∴当动点C 为与球的大圆面AOB 垂直的直径的端点时，三棱锥O －ABC 的体积最大， 此时V 三棱锥O －ABC ＝V 三棱锥C －AOB ＝13×12R 2×R ＝16R 3＝36，解得R ＝6，则球O 的表面积为S ＝4πR 2＝144π.故选C.15．如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分当以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积和体积．(其中∠BAC ＝30°)考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积 题点 其他求体积、表面积问题解 过C 作CO 1⊥AB 于点O 1，由已知得∠BCA ＝90°，∵∠BAC ＝30°，AB ＝2R ， ∴AC ＝3R ，BC ＝R ，CO 1＝32R . ∴S 球＝4πR 2，1AO S 圆锥侧＝π×32R ×3R ＝32πR 2， 1BO S 圆锥侧＝π×32R ×R ＝32πR 2，∴S 几何体表＝S 球＋1AO S 圆锥侧＋1BO S 圆锥侧＝4πR 2＋32πR 2＋32πR 2＝11＋32πR 2.又∵V 球＝43πR 3，1AO V 圆锥＝13·AO 1·π·CO 21＝14πR 2·AO 1， 1BO V 圆锥＝13·BO 1·π·CO 21＝14πR 2·BO 1， ∴V 几何体＝V 球－(1AO V 圆锥＋1BO V 圆锥)＝56πR 3.。

第一章空间几何体章末复习课1.空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的.这三种几何体都是多面体.(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面.(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体.2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y 、z 轴的线段分别为平行于x ′、y ′、z ′轴的线段；(3)截线段：平行于x 、z 轴的线段的长度不变，平行于y 轴的线段的长度变为原来的一半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量.3.几何体的侧面积和体积的有关计算 柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式面积体积圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h圆锥S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝13πr 2l 2－r 2圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)lV ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h直棱柱 S 侧＝Ch V ＝Sh 正棱锥S 侧＝12Ch ′ V ＝13Sh正棱台S 侧＝12(C ＋C ′)h ′V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S 球面＝4πR 2V ＝43πR 3方法一 几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图、直观图以及两者之间的转化是本章的难点，也是重点.解题需要依据它们的概念及画法规则，同时还要注意空间想象能力的运用.【例1】 将正方体如图(1)所示截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.答案 B【训练1】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有B 选项符合.答案 B方法二几何体的表面积与体积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题等.这里应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系.在计算中，要充分利用平面几何知识，特别注意应用柱体、锥体、台体的侧面展开图.组合体的表面积和体积，可以通过割补法转化为柱体、锥体、台体等的表面积和体积.【例2】如图所示，已知三棱柱ABC－A′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积.解连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥.设所求体积为V ，显然三棱锥A ′－ABC 的体积是13V .而四棱锥A ′－BCC ′B ′的体积为13Sa ，故有13V ＋13Sa ＝V ，即V ＝12Sa .【训练2】 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π解析 将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解.原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V ＝4×2×2＋12π×22×4＝16＋8π.答案 A方法三 转化与化归思想运用转化与化归的思想寻求解题途径，常用如下几种策略：(1)已知与未知的转化.由已知想可知，由未知想需知，通过联想，寻找解题途径.(2)正面与反面的转化.在处理某一问题时，按照习惯思维方式从正面思考遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方式去解决，往往能达到以突破性的效果.(3)一般与特殊的转化.特殊问题的解决往往是比较容易的，可以利用特殊问题内含的本质联系，通过演绎，得出一般结论，从而使问题得以解决.(4)复杂与简单的转化.把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是解数学问题的一条重要原则.【例3】 如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳子长度的最小值.解 如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥. 连接MB ′，P 、Q 分别为圆台的上、下底面的圆心.在圆台的轴截面中，∵Rt △OPA ∽Rt △OQB ， ∴OA OA ＋AB ＝PA QB ，∴OA OA ＋20＝510.∴OA ＝20(cm). 设∠BOB ′＝α，由扇形弧BB ′︵的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝2×OB ×π×α360°， 即20π＝2×(20＋20)π×α360°，∴α＝90°.∴在Rt △B ′OM 中，B ′M ＝OM 2＋OB ′2＝302＋402＝50(cm)，即所求绳长的最小值为50 cm.【训练3】 圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为( ) A.10 cm B.52π2＋4 cm C.5 2 cmD.5π2＋1 cm解析 如图所示，沿母线BC 展开，曲面上从A 到C 的最短距离为平面上从A 到C 的线段的长.∵AB ＝BC ＝5，∴A ′B ＝AB ︵＝12×2π×52＝52π.∴A ′C ＝A ′B 2＋BC 2＝254π2＋25＝5π24＋1＝52π2＋4(cm). 答案 B1.(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24πC．28π D．32π解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝（23）2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.答案 C2．(2016·全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．81解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.答案 B3.(2015·全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析 由题意知：米堆的底面半径为163(尺)，体积V ＝13×14πR 2·h ≈3209(立方尺).所以堆放的米大约为3209×1.62≈22(斛).答案 B4.(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A.8 cm3B.12 cm3C.323 cm3D.403cm 3解析 先由三视图还原几何体，再利用相应的体积公式计算.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3).所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝323(cm 3).答案 C5.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S ＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4.答案 D6.(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A.90 cm 2B.129 cm 2C.132 cm 2D.138 cm 2解析 该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为 6 cm ，4 cm ，3 cm ，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，所以表面积S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2).答案 D7．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．解析 由三视图知该四棱柱为直四棱柱，底面积S ＝（1＋2）×12＝32，高h ＝1，所以四棱柱体积V ＝S ·h ＝32×1＝32.答案 328．(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm 2，体积是________cm 3.解析 由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的边长为2 cm ，下面长方体是底面边长为4 cm ，高为2 cm ，其直观图如右图：其表面积S ＝6×22＋2×42＋4×2×4－2×22＝80(cm 2)．体积V ＝2×2×2＋4×4×2＝40(cm 3)．答案 80 409.(2013·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3.解析 由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示.三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V 1＝12×3×4×5＝30(cm 3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V 2＝13×12×3×4×3＝6(cm 3)，所以所求几何体的体积为30－6＝24(cm 3).答案 24。

高中数学 第一章 空间几何体学案 新人教A 版必修2的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一、课前准备（预习教材 P 2~ P 4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间大几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!二、新课导学 ※ 探索新知探究 1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知 1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面 ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱 AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点 A .具体如下图所示：探究 2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知 2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3.棱柱的结构特征 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知 3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试 1：你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究 3 中的棱柱分类吗？新知 4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试 2： 探究 3 中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱AA 1 D 1 C 1B 1D CB1111D C B A ABCD -探究 4：棱锥的结构特征问题：探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知 6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥 S - ABCD .探究 5：棱台的结构特征 问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知 7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点 .两底面间的距离叫棱台的高 .棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试 3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※ 典型例题例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升※ 学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※ 知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面D ．长方体2. 棱台不具有的性质是（ ）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合 A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）A. A ⊆ B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB.A ⊆ C ⊆B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC. C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是 AA ' =1 AB =2， AD = 4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C ′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是 25 和 81，高为 4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行SC A B D四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l ，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 .7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 .8. 在边长 a 为正方形 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿 DE 、DF 及 EF 把△ADE 、CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为 P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程：一、课前准备（预习教材 P 5~ P 7，找出疑惑之处）复习：①______________________________多面体,______________ __ 叫旋转体. ②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※ 探索新知探究 1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？圆柱用表示 新知 1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为 OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究 2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O . 探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形. 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1.Rt ABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）A.是底面半径 3 的圆锥B.是底面半径为 4的圆锥C.是底面半径 5 的圆锥D.是母线长为 5 的圆锥 2. 下列命题中正确的是（ ）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、 4、3，则球的直径为______4. 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是49π2c m cm 2 ,则球心到截面的距离为多少？ 1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.A. B. C. D.2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）. A. 圆锥 B.圆柱 C. 圆台 D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）. A ．0 B ．6C ．快D ．乐5．圆锥的底面半径为r,高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（）A. rh r h +B. 2rhr h + C. 222rh h r+ D. 2rhh r+6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R ，则这个三棱柱的底面边长为 .7．（07年安徽.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. ※能力提高8．正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a ，高为h ，求内接正方体的棱长. 9．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为1S 、2S ，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h ，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.10．如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块. （1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④⑤（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间的关系.（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图教学目标：1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体；一、课前准备 （预习教材 P 11~ P 14，找出疑惑之处）复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着 ________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的2060快 乐复习2：简单组合体构成的方式：___________和__________________二、新课导学※探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子，晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面. 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,，否则叫斜投影思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢? 新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位。

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第一章空间几何体章末复习课网络构建核心归纳1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积多面体棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行S正棱柱侧＝Ch，C为底面的周长,h为高V＝Sh，S为底面积，h为高棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形S正棱锥侧＝错误!Ch′，C为底面的周长,h′为斜高V＝13Sh,S为底面积，h为高棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分S正棱台侧＝错误!(C＋C′）h′，C′，C分别为上、下底面的周长，h′为斜高V＝错误!（S＋S′＋错误!）·h，S′，S分别为上、下底面面积，h为高旋转体圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S侧＝2πrh,r为底面半径，h为高V＝Sh＝πr2h，S为底面面积，r为底面半径，h为高圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋S侧＝πrl,r为底面半径,l为母线长V＝错误!Sh＝错误!πr2h，S为底面面积，r为底面半径，h为高转形成的面所围成的旋转体旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分S侧＝π（r′＋r）l,r′,r分别为上、下底面半径，l为母线长V＝错误!（S′＋S′·S＋S）h＝错误!π(r′2＋r′·r＋r2），S′，S分别为上、下底面面积，r′,r分别为上、下底面半径，h为高球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体S球＝4πR2，R为球的半径V＝错误!πR3,R为球的半径2.空间几何体的三视图与直观图（1）三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，注意三种视图的摆放顺序．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段;③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变,平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化．（3）转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线（折线)化为线段．②等积变换,如三棱锥转移顶点等．③复杂化简单，把不规则几何体通过分割、补体化为规则的几何体等.要点一三视图与直观图解决识图问题，要根据三视图的画法及三视图的特点；解决计算问题，先将三视图还原成直观图，然后再根据有关公式计算．【例1】已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据来求此几何体的体积(单位：cm)．解该几何体是由一个圆锥和两个圆柱组合而成的组合体．由条件中尺寸可知V＝错误!Sh＝错误!π×22×2＝错误!π(cm3）．圆锥V＝Sh＝π×22×10＝40π(cm3），圆柱中V＝Sh＝π×62×2＝72π(cm3）．圆柱下∴此组合体的体积V＝V圆锥＋V圆柱中＋V圆柱下＝错误!π＋40π＋72π＝错误!π（cm3)．【训练1】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π解析由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2错误!，∴在轴截面中圆锥的母线长是错误!＝4，∴圆锥的侧面积是π×2×4＝8π。

第一章空间几何体
复习小结
【教学目标】
1.知识与技能：
(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；
(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；
(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；
(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。

2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。

掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：
体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。

【重点难点】
1.教学重点：几何体的表面积与体积．
2.教学难点：三视图和直观图
【教学策略与方法】
1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．
2.教具准备：多媒体
【教学过程】
A.4
B.4
C.2
D.8
A.4812
B.4824
C.3612
D.3624
++++规律方法 由三视图还原几何体时
(1) (2)
A．(1＋22)a2 B．(2＋2)a2
C．(3－22)a2 D．(4＋2)a2 A.6 B.9 C.12 D.18
由三视图可知该几何体
9,故选B.
，从母线AB的中点点，求这条绳子长度的最小值．
图2
A . 2
B ．2
C ．4
D .32。

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一、课前准备（预习教材 P 2~ P 4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间大几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!二、新课导学 ※ 探索新知探究 1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知 1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面 ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱 AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点 A .具体如下图所示：探究2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知 2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3.棱柱的结构特征 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知 3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试 1：你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究 3 中的棱柱分类吗？新知 4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试 2： 探究 3 中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱1111D C B A ABCD探究 4：棱锥的结构特征问题：探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的A A 1 D 1 C 1B 1D CB奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S -ABCD .探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来. 反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升※学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台※当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A.A ⊆B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB.A ⊆C ⊆B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC.C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA' =1 AB =2，AD = 4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25 和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是（）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是（）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱SCA BDD. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l ，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 .7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 .8. 在边长 a 为正方形 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿 DE 、DF 及 EF 把△ADE 、CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为 P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程：一、课前准备（预习教材 P 5~ P 7，找出疑惑之处）复习：①______________________________多面体,______________ __ 叫旋转体. ②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※ 探索新知探究 1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？圆柱用表示 新知 1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为 OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究 2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体. 探究 3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O .探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1.Rt ABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）A.是底面半径 3 的圆锥B.是底面半径为 4 的圆锥C.是底面半径 5 的圆锥D.是母线长为 5 的圆锥2. 下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、 4、3，则球的直径为______4. 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是49π2c m cm 2 ,则球心到截面的距离为多少？ 1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.A. B. C. D. 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）.A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）.A. 圆锥B.圆柱C. 圆台D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体 4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）. A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐 5．圆锥的底面半径为r,高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（） A.rh r h+ B.2rh r h+ C.22h r+ D.2h r+6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R ，则这个三棱柱的底面边长为 . 7．（07年安徽.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.※能力提高8．正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a ，高为h ，求内接正方体的棱长. 9．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为1S 、2S ，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h ，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.10．如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表： 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ 种木块的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间的关系. （3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？§1.2.1 中心投影与平行投影 §1.2.2 空间几何体的三视图教学目标：1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 能画出简单空间图形的三视图； 3. 能识别三视图所表示的空间几何体；一、课前准备 （预习教材 P 11~ P 14，找出疑惑之处） 复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着 ________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的 复习 2：简单组合体构成的方式：___________和__________________ 二、新课导学 ※ 探索新知2060快 乐探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子，晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面. 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,，否则叫斜投影思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢? 新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图. 一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位。

（浙江专用）2018版高中数学第一章空间几何体1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专用）2018版高中数学第一章空间几何体1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

3。

1 柱体、锥体、台体的表面积与体积目标定位1。

了解表面与展开图的关系.2。

了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题。

自主预习1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。

2。

旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底＝2πr2侧面积:S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积:S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积:S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)3.(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为h，则V＝Sh。

(2）锥体：锥体的底面面积为S,高为h,则V＝错误!Sh。

（3)台体:台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋错误!＋S）h。

即时自测1。

判断题(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，一边是棱柱的侧棱,另一边等于棱柱的底面周长。

(√)（2)圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形。

第一章空间几何体（复习）1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图；4. 会求简单几何体的表面积和体积.237复习1：空间几何体的结构①多面体、旋转体有关概念；②棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类；③圆柱、圆锥、圆台结构特征；④球的结构特征；⑤简单组合体的结构特征.复习2：空间几何体的三视图和直观图①中心投影与平行投影区别，正投影概念；②三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；③斜二测画法画直观图：x'轴与y'轴夹角045，平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半；复习3：空间几何体的表面积与体积①柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）；②柱体、锥体、台体的体积公式；③球的表面积与体积公式.二、新课导学※典型例题例1在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是______.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.例2将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A、B、C分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）.例3如下图，已知一平面图形的直观图是底角为45°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积.例4 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少?※动手试试练1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）.①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④S A B C D都在同一个球面上，练2. 正四棱锥S ABCD-，点,,,,则该球的体积为多少?练3. 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.14）?三、总结提升※学习小结1. 空间几何体结构的掌握；2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换；3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）的处理.※知识拓展通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想，初步了解运动变化这.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知ABC∆是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ）.A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕13. 长方体的高等于h ，底面积等于S ，过相对侧棱的截面面积为S '，则长方体的侧面积等于（ ）.A. B.C.4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________.5. 三棱柱ABC A B C '''-中，若,E F 分别为,AB AC 的中点，平面EB C F ''将三棱柱分成体积为12,V V 的两部分，那么1V ﹕2V =________.1. 正四棱台高是12cm ，两底面边长之差为10cm ,全面积为2512cm ，求上、下底面的边长.2. 如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，试比较12,V V 的大小关系.。