2017春高中数学 章末整合提升3 新人教A版必修5
基 础 巩 固
一、选择题
1．(2015·四川理，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝
{x|1
A．{x|－1
C．{x|1
[分析] 考查集合的基本运算和一元二次不等式的解法．解答本题
先解不等式求出A，再按并集的意义求解．
[解析] A＝{x|－1
∴A∪B＝{x|－1
2．已知a＋b>0，ab<0，那么下列不等式一定成立的是( D )
A．< B．a2
C．|a|>|b| D．<1
[解析] ∵a＋b>0，ab<0，
∴a与b一正一负，且正数的绝对值较大，
由于a与b哪一个为正不能确定，故A，B，C都错．
而<0<1，故选D．
3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是( D )A．
B．
C．
D．
[解析] 解法1：取x＝1检验，满足排除A；取x＝4检验，不满足排
除B，C；∴选D．
解法2：化为：2x2＋7x－9≤0，
即(x－1)(2x＋9)≤0，∴－≤x≤1，选D．
4．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是( D )
A．[0,2] B．[－2,0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
[解析] ∵2x＋2y≥2，
∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，故选D．
5．x , y满足约束条件
若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( D )
A．或－1 B．2或
C．2或1 D．2或－1
[解析] 如图，z＝y－ax的最大值的最优解不唯一，即直线y＝ax
＋z与直线2x－y＋2＝0或x＋y－2＝0重合，∴a＝2或－1.
画出可行域，平移直线是线性规划问题的基本解法．
6．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是(
C )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[0,4) D．(0,4)
[解析] k＝0时满足排除A、D；
k＝4时，不等为4x2－4x＋1>0，即(2x－1)2>0，显然当x＝时不成
立．排除B，选C．
二、填空题7．设x，y满足4x＋y＝20，且x>0，y>0，则log5x＋log5y的最大值
福州五佳教育教研中心
1．(2012·山东高考)若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )
A.35 B.45
C.74 D.34
解析：因为θ∈[π4，π2]，所以2θ∈[π2，π]，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－1－sin22θ＝－18.又cos 2θ＝1－2sin2θ＝－18，所以sin2θ＝916，所以sin θ＝34.
答案：D
2.1＋sin 100°－1－sin 100°＝( )
A．－2cos 50° B．2cos 50°
C．－2sin 50° D．2sin 50°
解析：原式＝sin250°＋2sin 50°cos 50°＋cos250°－
sin250°－2sin 50°cos 50°＋cos250°
＝sin 50°＋cos 50°－sin 50°＋cos 50°
＝2cos 50°.
答案：B
3．若sin3π2－x＝35，则cos 2x的值为(
)
A．－725 B.1425
C．－1625 D.1925
解析：∵sin3π2－x＝－cos x＝35，
∴cos x＝－35.
∴cos 2x＝2cos2x－1＝2×925－1＝－725.
答案：A
4．已知tan x＝2，则tan 2(x－π4)＝________.
解析：∵tan x＝2，
∴tan 2x＝2tan x1－tan2x＝－43. 福州五佳教育教研中心
tan 2(x－π4)＝tan(2x－π2)
＝sin2x－π2cos2x－π2
＝－cos 2xsin 2x＝－1tan 2x
＝34.
答案：34
5．若tan(α＋π4)＝3＋22，则1－cos 2αsin 2α＝________.
解析：由tan(α＋π4)＝1＋tan α1－tan α＝3＋22，得tan α＝22，∴1－cos 2αsin 2α＝2sin2α2sin αcos α＝tan
2019人教版精品教学资料·高中选修数学
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )
A．30种 B．35种
C．42种 D．48种
解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有C13×C24＋C23×C14＝30种选法．
答案：A
2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( )
A．480 B．240
C．120 D．96
解析：先把5本书中的两本捆起来，再分成4份即可，∴分法种数为C25A44＝240.
答案：B
3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 ( )
A．C28A23 B．C28A66
C．C28A26 D．C28A25
解析：从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C28A26，故选C.
答案：C
4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A．C1214C412C48 B．C1214A412A48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
解析：首先从14人中选出12人共C1214种，然后将12人平均分为3组共C412·C48·C44A33种，然后这两步相乘，得C1214·C412·C48A33.将三组分配下去共C1214·C412·C48种．故选A.
答案：A
5．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种． 解析：父母应为A或B或O，C13·C13＝9(种)．
描述：
例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图
一、学习任务
1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．
2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种
基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．
二、知识清单
算法 程序框图
三、知识讲解
1.算法
算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．
可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的
有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言
（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.
算法的要求：
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后
能得到结果.
下列对算法的理解不正确的是（ ）
A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的
C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果
D．一个问题只能设计出一种算法
解：D
算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B
正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以
有不同的算法，故 D 错误．
下列叙述能称为算法的的个数为（ ）
描述：2.程序框图
程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何
需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步
