人教A版高中数学必修1课后习题及答案(全部三章)
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- 高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若2{|}Axxx，则1_______A；
（3）若2{|60}Bxxx，则3_______B；
（4）若{|110}CxNx，则8_______C，9.1_______C．
1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）1A 2{|}{0,1}Axxx．
（3）3B 2{|60}{3,2}Bxxx．
（4）8C，9.1C 9.1N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程290x的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；
（4）不等式453x的解集．
2．解：（1）因为方程290x的实数根为123,3xx，
所以由方程290x的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
（3）由326yxyx，得14xy，
即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)， WORD格式-精品资料分享
- 所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由453x，得2x，
所以不等式453x的解集为{|2}xx．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{,,}abc的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{},{},{}abc；
取两个元素，得{,},{,},{,}abacbc；
取三个元素，得{,,}abc，
即集合{,,}abc的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{,,}abc； （2）0______2{|0}xx；
（3）______2{|10}xRx； （4）{0,1}______N；
（5）{0}______2{|}xxx； （6）{2,1}______2{|320}xxx．
2．（1）{,,}aabc a是集合{,,}abc中的一个元素；
（2）20{|0}xx 2{|0}{0}xx；
（3）2{|10}xRx 方程210x无实数根，2{|10}xRx；
（4）{0,1}N （或{0,1}N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；
（5）{0}2{|}xxx （或2{0}{|}xxx） 2{|}{0,1}xxx；
（6）2{2,1}{|320}xxx 方程2320xx两根为121,2xx．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）{1,2,4}A，{|8}Bxx是的约数；
（2）{|3,}AxxkkN，{|6,}BxxzzN；
（3）{|410}AxxxN是与的公倍数,，{|20,}BxxmmN． WORD格式-精品资料分享
- 3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bxx是的约数，所以AB；
（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，
即B是A的真子集，BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}AB，求,ABAB．
1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB，
{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB．
2．设22{|450},{|1}AxxxBxx，求,ABAB．
2．解：方程2450xx的两根为121,5xx，
方程210x的两根为121,1xx，
得{1,5},{1,1}AB，
即{1},{1,1,5}ABAB．
3．已知{|}Axx是等腰三角形，{|}Bxx是直角三角形，求,ABAB．
3．解：{|}ABxx是等腰直角三角形，
{|}ABxx是等腰三角形或直角三角形．
4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U，{2,4,5},{1,3,5,7}AB，
求(),()()UUUABAB痧?．
4．解：显然{2,4,6}UBð，{1,3,6,7}UAð，
则(){2,4}UABð，()(){6}UUAB痧．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A组
1．用符号“”或“”填空：
（1）237_______Q； （2）23______N； （3）_______Q； WORD格式-精品资料分享
- （4）2_______R； （5）9_______Z； （6）2(5)_______N．
1．（1）237Q 237是有理数； （2）23N 239是个自然数；
（3）Q 是个无理数，不是有理数； （4）2R 2是实数；
（5）9Z 93是个整数； （6）2(5)N 2(5)5是个自然数．
2．已知{|31,}AxxkkZ，用 “”或“” 符号填空：
（1）5_______A； （2）7_______A； （3）10_______A．
2．（1）5A； （2）7A； （3）10A．
当2k时，315k；当3k时，3110k；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）{|(1)(2)0}Axxx；
（3）{|3213}BxZx．
3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程(1)(2)0xx的两个实根为122,1xx，即{2,1}为所求；
（3）由不等式3213x，得12x，且xZ，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数24yx的函数值组成的集合；
（2）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合；
（3）不等式342xx的解集．
4．解：（1）显然有20x，得244x，即4y，
得二次函数24yx的函数值组成的集合为{|4}yy；
（2）显然有0x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为{|0}xx；
（3）由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4{|}5xx．
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合{|233},{|2}AxxxBxx，则有：
4_______B； 3_______A； {2}_______B； B_______A；
（2）已知集合2{|10}Axx，则有： WORD格式-精品资料分享
- 1_______A； {1}_______A； _______A； {1,1}_______A；
（3）{|}xx是菱形_______{|}xx是平行四边形；
{|}xx是等腰三角形_______{|}xx是等边三角形．
5．（1）4B； 3A； {2}B； BA；
2333xxx，即{|3},{|2}AxxBxx；
（2）1A； {1}A； A； {1,1}=A；
2{|10}{1,1}Axx；
（3）{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{|}xx是等边三角形{|}xx是等腰三角形．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合{|24},{|3782}AxxBxxx，求,ABAB．
6．解：3782xx，即3x，得{|24},{|3}AxxBxx，
则{|2}ABxx，{|34}ABxx．
7．设集合{|9}Axx是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}BC，求AB，
AC，()ABC，()ABC．
7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}Axx是小于的正整数，
则{1,2,3}AB，{3,4,5,6}AC，
而{1,2,3,4,5,6}BC，{3}BC，
则(){1,2,3,4,5,6}ABC，
(){1,2,3,4,5,6,7,8}ABC．
8．学校里开运动会，设{|}Axx是参加一百米跑的同学，
{|}Bxx是参加二百米跑的同学，{|}Cxx是参加四百米跑的同学，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，
并解释以下集合运算的含义：（1）AB；（2）AC． WORD格式-精品资料分享
- 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为()ABC．
（1）{|}ABxx是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；
（2）{|}ACxx是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．
9．设{|}Sxx是平行四边形或梯形，{|}Axx是平行四边形，{|}Bxx是菱形，
{|}Cxx是矩形，求BC，ABð，SAð．
9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BCxx是正方形，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即{|}ABxx是邻边不相等的平行四边形ð，
{|}SAxx是梯形ð．
10．已知集合{|37},{|210}AxxBxx，求()RABð，()RABð，
()RABð，()RABð．
10．解：{|210}ABxx，{|37}ABxx，
{|3,7}RAxxx或ð，{|2,10}RBxxx或ð，
得(){|2,10}RABxxx或ð，
(){|3,7}RABxxx或ð，
(){|23,710}RABxxx或ð，
(){|2,3710}RABxxxx或或ð．
