七年级数学下册 6.2 立方根导学案1(新版)新人教版(2)

6.2立方根（第一课时）教案

一、教学目标

知识与技能：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

过程与方法

1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.

2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..

3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.

情感、态度与价值观

1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.

2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.

二、教学重难点

教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.

教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.

三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔

五、教学过程：

Ⅰ、复习

师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？

生：如果ax2，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。符号表示：“a”其中0a师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？

生：开立方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方（互为逆运算）

师：那么平方根有什么样的性质呢？

生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。

Ⅱ、设计情境，导入新课

问题1：要制作一种容积为327m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？

设这种包装箱的棱长为mx,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.

6.1平方根导学案（第1课时）

设计 杨振军 审核 时间 课时

班级 姓名 小组 批改

一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.

二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.

2.难点：算术平方根的概念.

三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

（二） （自主完成下表）

正方形的面积 9 16

36 1 425

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 .

说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？

同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.

0 / 5 一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根 教案

学生姓名 性别 年级 七年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：课时

教学课题 人教版 初一数学下册 第六章 立方根 同步教案

教学目标 知识目标：了解立方根的概念，会表示、计算一个数的立方根。

能力目标：掌握立方根的特征并进行计算

情感态度价值观：正确对待学习，养成良好的学习习惯。

教学重点与难点 对立方根的理解和及其综合应用

教学过程

知识梳理

立方根和开立方：

(1)如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a。

(2)求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开立方 立方

(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0

小结

例题精讲

【题型一、求一个数的立方根】

例1. 求下列各数的立方根

① 8 ② 2764- ③381- ④ -27 ⑤0

【方法技巧】

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a

1 / 5 【题型一、化简求值】

例2. 求下列各式的值：

①3125 ② 31000 ③310001

例3.求下列各式的值：

（1）327102

（3）336418 （4）23327(3)1

【题型三、利用立方根解方程】

例4. 求下列各式中的x值．

（1）3278x；（2）3(2)10x；（3）31000(1)27x；（4）31(23)544x．

巩固训练

6.2 立方根第二课时 教学设计

一、教材分析：

这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、学情分析：

本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

三、学习目标：

1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。会用计算器求一个数的立方根。

2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。

3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。

教学难点：运用探索的规律解决实际问题。

四、教学方法：归纳和类比的方法。

五、教学过程：

活动一、自主学习，探究规律

预习课本第50~51页，自学完成下列问题。

问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？

解：设这个正方体的棱长为xcm,

则有 x3 =2

解得： x =

答：这个正方体的棱长是 cm。

归纳：