人教版七年级数学下册 6.2 立方根 (含答案)导学案
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人教版七年级数学下册第六章 实数 6.2 立方根 导学案
教学目标
1．理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根．
2．理解并掌握立方根的性质，知道开立方与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根．
预习反馈
阅读教材第49至51页，完成下列各题．
情景导入
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为x m，则
x3＝27.
因为33＝27，所以x＝3.
答：这种包装箱的棱长应该为3 m.
总结：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
探究一：
根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23＝8，所以8的立方根是2．
因为(0.4)3＝0.064，所以0.064的立方根是0.4．
因为(0)3＝0，所以0的立方根是0．
因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2．
因为(－23)3＝－827，所以－827的立方根是－23．
归纳：正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
讨论：你能归纳出平方根与立方根的异同点吗？
被开方数 平方根 立方根
正数
有两个，互为相反数 有一个，是正数
负数 无平方根 有一个，是负数
零 零 零
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.3a中的根指数3不能省略．
探究二：
因为3－8＝－2，－38＝－2，所以3－8＝－38；
因为3－27＝－3，－327＝－3，所以3－27＝－327.
归纳：一般地，－3－a＝－3a.
探究三：先填写下表，再回答问题.
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
3a 0.01 0.1 1 10 100 从表格中你发现什么？
规律：被开方数的小数点每向右移动3位，它的立方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动3位，它的立方根的小数点就向左移动1位．
例题讲解
例 (教材P50例)求下列各式的值：
(1)364； (2)－318； (3)3－2764.
【解答】 (1)364＝4.
(2)－318＝－12.
(3)3－2764＝－34.
【跟踪训练1】 64的立方根是(A)
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【跟踪训练2】 －8的立方根是－2．
【跟踪训练3】 求下列各数的立方根：
(1)－125； (2)164； (3)－338.
解：(1)3－125＝－5.
(2)3164＝14.
(3)3－338＝－32.
巩固训练
1．下列等式成立的是(C)
A.31＝±1 B.3225＝15
C.3－216＝－6 D.3－9＝－3
2．下列说法正确的是(D)
A．一个正数的立方根与平方根同号
B．1的平方根和立方根都是1
C.30.125＝±0.5
D．立方根等于它本身的数有3个
3．比较2，5，37的大小：37＜2＜5．
4．若5x＋19的立方根是4，则2x＋7的平方根是±5．
5．求下列各式中x的值． (1)x3－164＝0; (2)(x－1)3－0.027＝0.
解：(1)x＝14. (2)x＝1.3.
课堂小结
1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
2．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
3．一般地，3－a＝－3a.
4．被开方数的小数点每向右移动3位，它的立方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点每向左移动3位，
它的立方根的小数点就向左移动1位.
