牛顿环测量曲率半径实验

牛顿环测曲率半径实验报告

一、实验目的

1、 观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、 学习用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。

3、 掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理

将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面与平板玻璃之间就形成了一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。当一束单色平行光垂直照射到牛顿环装置上时，从空气薄层上下表面反射的两束光将产生干涉。在空气薄层的上表面反射的光存在半波损失，而在空气薄层的下表面反射的光没有半波损失。两束光的光程差取决于空气薄层的厚度。

在平凸透镜的凸面与平板玻璃接触点处，空气薄层的厚度为零，两束光的光程差为半波长的奇数倍，形成暗纹。而在离接触点较远的地方，空气薄层的厚度逐渐增加，当光程差等于波长的整数倍时，形成亮纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，形成暗纹。

由于同一干涉条纹对应的空气薄层的厚度相同，所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列同心圆环，即牛顿环。 设平凸透镜的曲率半径为 ＄R$，第 ＄m$ 个暗环的半径为 ＄r_m$，对应的空气薄层的厚度为 ＄e_m$，则有：

＼

＼begin{align}

e_m&＝＼frac{r_m^2}｛2R}＼＼

＼Delta ＝ 2e_m ＋ ＼frac{＼lambda}｛2}＆＝m\lambda\＼

2\times\frac{r_m^2}｛2R} ＋ ＼frac{＼lambda}｛2}＆＝m\lambda\＼

r_m^2&＝mR\lambda\＼

R&＝＼frac{r_m^2}｛m\lambda}

＼end{align}

＼

由于暗环的半径不易测量，而暗环的直径容易测量，所以可将上式改写为：

＼

R=＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}

＼

其中，＄D_m$ 和 ＄D_n$ 分别为第 ＄m$ 个暗环和第 ＄n$ 个暗环的直径。 三、实验仪器

1、 牛顿环装置

2、 读数显微镜

牛顿环测量曲率半径实验

1. 实验目的:

学习用牛顿环测定透镜曲率半径

2.实验原理

从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 ，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为

由式可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式有

由此得出

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

3.实验步骤

1． 观察牛顿环。将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

2．调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

3．测牛顿环直径。使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。 4.转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告

一、实验目的

1、 观察等厚干涉现象——牛顿环，加深对光的波动性的认识。

2、 掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。

3、 学会使用读数显微镜。

二、实验原理

1、 牛顿环的形成

将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。当一束单色平行光垂直照射到此装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以在与接触点等距离的圆周上，各点的空气层厚度相同，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

2、 牛顿环半径与曲率半径的关系

设透镜的曲率半径为 ＄R$，形成的第 ＄m$ 级暗环的半径为

＄r_m$，对应的空气薄层厚度为 ＄d_m$。由于暗环处光程差为半波长的奇数倍，即：

＼ ＼begin{align}

＼Delta ＝ 2d_m ＋ ＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝ （2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼

2d_m ＆＝ m\lambda

＼end{align}

＼

又因为 ＄d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2}＄，且在 ＄r_m ＼ll R$ 的情况下，可近似认为 ＄d_m ＝ ＼frac{r_m^2}｛2R}＄，所以：

＼

＼begin{align}

＼frac{r_m^2}｛2R} ＆＝ m\lambda\＼

R ＆＝ ＼frac{r_m^2}｛2m\lambda}

＼end{align}

＼

三、实验仪器

1、 读数显微镜

2、 钠光灯

3、 牛顿环装置 四、实验步骤

1、 调节读数显微镜

调节目镜，使十字叉丝清晰。

转动调焦手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，直到能看清牛顿环。

移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。

2、 测量牛顿环直径

转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次经过第

1

深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称： 大学物理实验（一 ）

实验名称： 实验3 测量牛顿环

学院：

专业： 班级：

组号： 指导教师：

报告人： 学号：

实验地点

实验时间： 年 月 日 星期

实验报告提交时间：

得分 教师签名 批改日期

2 一、实验目的

二、实验原理 3

4

三、实验仪器：

5

6 四、实验内容和步骤：

五、数据记录：

组号： ；姓名

λ=

环的级数 m 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

环的位置 右侧

(mm)

左侧

(mm)

环的直径Dm mm

Dm2 mm2

环的级数 n 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5

环的位置 右侧

(mm)

左侧

(mm)

环的直径Dn mm

Dn2 mm2

Dm2-Dn2 mm2