一次函数与方程、不等式(学案)
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1 1 2 3 4 5 x
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 y
0 -1 -2 -3 -4 -5
-4 一次函数与一元一次方程、不等式(学案)
初二( )班 姓名:
一、旧知回顾
求一次函数y=2x-4的图像与x轴、y轴的交点，并画出该函数的图像。
解：令y=0，得
，解得 ，
∴一次函数y=2x-4的图像与的 轴的交点
坐标是
；
令x=0，得
，
∴一次函数y=2x-4的图像与 轴的交点
坐标是
。
二、探究新知
【探究一】
对于这个一次函数y=2x-4
（1）令y=0，得 2x- 4=0 ，解得x=2;
（2）令y=4，得
，解得 ;
（3）令y=-2，得
，解得 。
【小结】
（1）当一次函数y=kx+b的函数值y确定后，可以得到一个关于自变量x
的
方程，方程的解就是对应的 的值；
（2）从图像上看，当一次函数图像上某一点确定了纵坐标的值后，方程的解就是对应的点的 坐标的值。
【应用一】
1.已知函数y= kx+3（k≠0）的图像与x轴的交点是（1，0），则方程 kx+3 =0的解是（ ） .
A.x=-1 B. x=0 C.x=1 D.x=-3
2 y
0 1 2 3 4 1 2 3 4
x y
0 1 2 3 -1 1 2
-3 x -1
-2
第4题 2.若关于x的方程kx+b=0的解是x=6，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（ ） .
A.（-6，0） B.（6，0） C.（ 0 ，-6 ） D.（ 0 ，6）
3. 已知直线y=kx+b （k≠0）经过点是（2，1），如图所示，则方程kx+b=1的解是 .
4.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则关于x的方程kx+b=-2的解是 .
【探究二】对于这个一次函数y=2x-4
（1）令y﹥0，得 2x- 4 0 ，解得x ;
（2）令y﹤0，得 2x- 4 0 ，解得x ;
（3）令y﹤4，得 ，解得 ;
（4）令y﹥-2，得 ，解得 .
【小结】
（1）当一次函数y=kx+b的函数值y确定取值范围后，可以得到一个关于自变量x的 不等式，不等式的解集就是对应的 的取值范围；
（2）从图像上看，当一次函数图像上某一点确定了纵坐标的取值范围后，不等式的解集就是对应的 坐标的取值范围。
第3题
3 y
0 1 2 3 -1 1 2
-2 x
-1
（第2题） （第3题） 【应用二】
1.已知直线y=x-2的点在x轴的上方,对应的自变量的取值范围是（ ） .
A.x ﹥ 2 B. x ≧ 2 C.x﹤2 D.x≦2
2. 已知直线y=kx+b （k≠0）经过点（ 1， 2），
如图所示， 则不等式kx+b﹤2的解集是 .
3.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，
根据图像回答：
（1）当x满足条件 时，y=0；
（2）当x满足条件 时，y﹥0；
（3）当x≧ 0时，y的取值范围是 。
（4）当x满足条件 时，0≦ y≦4。
三、归纳总结
一次函数与一元一次方程、不等式的关系
●从“数”来看
（1）一元一次方程的解就是对应的一次函数的 的值；
（2）一元一次不等式的解集就是对应的一次函数的 的取值范围。
●从“形”来看
（1）一元一次方程的解就是对应的一次函数图像上点的 坐标的值；
（2） 一元一次不等式的解集就是对应的一次函数图像上点的 坐标的取值范围。
四、课后巩固
1.已知函数y= kx-2（k≠0）的图像与x轴的交点是（4，0），则方程 kx-2 =0的解是 。 2 3 4 3
1 1 2 4
x y
0
4 y
0 1 2 3 4 1 2 4
x 3 2.已知直线y=-x+3（k≠0）的点在x轴的下方,对应的自变量的取值范围是（ ） .
A.x ﹥3 B. x ﹤3 C.x﹥-3 D.x﹤-3
3.如图所示，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图像回答：
（1）当x满足条件 时，y=0；
（2）当x满足条件 时，y﹤0；
（3）当x≧ 0时，y的取值范围
是 .
（4）当x满足条件 时，0≦ y≦3。
