一次函数与一元一次方程、不等式

数学集体备课教案

年 级 八年级 主备人 白丽娟 主备时间

总课时 52 执教人 执教时间

执教

班级 应到 （人） 实到 （人）

课题 一次函数与一元一次方程、不等式

第 2课时

教学

目标 1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。

重点

理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；会用图象求解不等式的方法．

难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

教学

方法

批注

使用媒体的作用

教

学

过

程

【预习要求】

1，会看函数图像

2.会根据图象求解不等式中自变量取值范围的确定．

一、观察与思考

今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程说：到我这来，一次函数说：到我这来！

请你说说这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？

二、导学设问

问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

组内完成，其中一组展示，这里尽量鼓励由3、4号学生完成，1、2号补充说明

用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数（y=ax +b）值为c 时对应的自变量的值．

练一练

1. 直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.

2. 若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.

归纳总结：

一次函数与一元一次方程的关系

求一元一次方程 kx+b=0的解 从“函数值”看一次函数y= kx+b中，y=0时x的值．

求一元一次方程kx+b=0的解．从“函数图象”看求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．

1923 一次函数与方程、不等式

第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式

【学习目标】

1理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题

2学习用函数的观点看待方程及不等式的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想

【学习重点】

用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式

【学习难点】

理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

情景导入 生成问题

旧知回顾：

2,4和点B0,－2,那么这条直线的解析式是 B

A＝－2＋3 B＝3－2

C＝－3＋2 D＝2－3

的函数同时满足两个条件：①图象过点2,1；②当>0时,随的增大而减小,这个函数的解析式为＝－2＋5答案不唯一写出一个即可

自学互研 生成能力

错误!

【自主探究】

阅读教材,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,m与行驶时间h之间的函数图象

1求甲车行驶过程中,与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围；

2当它们行驶了7小时,两车相遇,求乙车车速

解：1＝错误!错误!错误!错误!2

＝＋b,当>5时,0,则＝＋b的图象必经过点 B

A0,5 B5,0 C－5,0 D0,－5

＝3－1与＝－的交点在第四象限,则的取值范围为错误!<<1

课后反思 查漏补缺

1收获：________________________________________________________________________

2存在困惑：________________________________________________________________________

§14. 3．2 《一次函数与一元一次不等式》导学案

编制：唐龙 邓志余 审核： 小组 姓名 编号

教学目标

1、利用一次函数知识解决相关实际问题．

2、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。

导学要求 预习课本124-126页．独立完成本学案。

导学过程

一、自主学习

１．解不等式5x+6>3x+10 ２．自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：

1中不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x 。2中要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0

从形上看：函数y= 2x-4与x轴交点的坐标是 ，可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的 即这时y=2x-4>0

（自己画函数y= 2x-4的图象）

关系：

由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或 ax+b<0（a.b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围 。

3、 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10（用两种方法求解）

二、小结

虽然用函数图象解决方程或不等式问题未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，在以后学习中有很重要的作用。

三、当堂检测：

1、利用函数图象解出x：

（1）．5x-1=2x+5． （2）．6x-4<3x+2．

2、已知函数y1=kx-2和y2=-3x++b相交于点A（2，-1）。

1 一元一次方程及一元一次不等式

知识要点1：

1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

2、一元一次方程的标准形式是：

2．等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或减去 或 ，所得的结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以 或都除以 ，所得的结果仍是等式.

3．解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具 体 方 法

变

形

根 据 注 意 事 项

去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号

乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数a，得abx 等式性质2 分子、分母不能颠倒

【典型例题】

例1．解方程

1．32243332xx 2．1423(1)(64)5(3)25xxx

3．21101211364xxx 4．22314615xxxx

2 5．003.002.003.0255.09.03.0xxx 6．83161.20.20.55xxx