一次函数与方程、不等式详细教案

一元一次方程、一次函数与一次不等式

讨论1、一元一次方程、一次函数与一次不等式的一般形式是什么？

讨论2、关于x的方程ax+b=0有几个根？

讨论3、如何解不等式ax+b>0？

讨论4、以2x+1=0，y=2x+1和2x+1>0（或<0）为例，讨论三者有何关系？

例1、已知A=｛x∣x2-3x+2=0｝，B=｛x∣ax-2=0｝，且B A，求实数a组成的集合C.

一元二次方程、二次函数与一元二次不等式

讨论1 、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的一般形式是什么？

讨论2 、关于x的方程有几个根？

讨论3、如何解不等式ax2+bx+c>0（a≠0）?以x2-4x-5>0为例进行讨论.

讨论4、你认为二次函数的重要知识点有哪些？请认真并工整的整理出来.

讨论5、如何做出一个二次函数的图象？以y= x2-4x-5为例，做出函数图象.

讨论6、以 x2-4x-5=0，y= x2-4x-5和x2-4x-5>0（或<0）为例，讨论三者有何关系？

讨论7、可否将上述结论由特殊推广到一般情况，即讨论ax2+bx+c=0，y= ax2+bx+c，ax2+bx+c>0（或<0），其中（a≠0）三者的关系。

⊿= b2 -4ac ⊿>0 ⊿=0 ⊿<0

二次函数y=

ax2+bx+c（a>0）的图象

ax2+bx+c=0

ax2+bx+c>0

ax2+bx+c<0

总结：

练习：直接写出下列不等式的解集.

1、(x-4)(x+1)<0

2、(x-4)(x+1)>0 3、x2-x-6>0

4、2x2-3x-2>0 5、-3x2+6x>2 6、4x2-4x+1>0

7、-x2+2x-3>0 8、3x2-7x+2<0 9、-6x2-x+2≤0

一、一次函数与一元一次方程的关系

直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标。

二、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一元一次不等式都可以转化为ab0x或ab0x(ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

三、一次函数与二元一次方程（组）的关系

一次函数的解析式ybk0kx（）本身就是一个二元一次方程，直线ybk0kx（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（），因此二元一次方程的解也就有无数个。

一、一次函数与一元一次方程综合

【例1】 若直线(2)6ymx与x轴交于点60，，则m的值为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

【例2】 已知直线(32)2ymx和36yx交于x轴上同一点，m的值为（ ）

A．2 B．2 C．1 D．0

【巩固】已知一次函数yxa与yxb的图象相交于点8m，，则ab______．

例题精讲 知识点睛 一次函数与方程、不等式综合

二、一次函数与一元一次不等式综合

【例3】 已知一次函数25yx．

（1）画出它的图象；

（2）求出当32x时，y的值；

（3）求出当3y时，x的值；

（4）观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y

【例4】 当自变量x满足什么条件时，函数23yx的图象在：

（1）x轴下方； （2）y轴左侧； （3）第一象限．

【巩固】当自变量x满足什么条件时，函数41yx的图象在：

（1）x轴上方； （2）y轴左侧； （3）第一象限．

1923 一次函数与方程、不等式

第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式

【学习目标】

1理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题

2学习用函数的观点看待方程及不等式的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想

【学习重点】

用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式

【学习难点】

理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

情景导入 生成问题

旧知回顾：

2,4和点B0,－2,那么这条直线的解析式是 B

A＝－2＋3 B＝3－2

C＝－3＋2 D＝2－3

的函数同时满足两个条件：①图象过点2,1；②当>0时,随的增大而减小,这个函数的解析式为＝－2＋5答案不唯一写出一个即可

自学互研 生成能力

错误!

【自主探究】

阅读教材,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,m与行驶时间h之间的函数图象

1求甲车行驶过程中,与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围；

2当它们行驶了7小时,两车相遇,求乙车车速

解：1＝错误!错误!错误!错误!2

＝＋b,当>5时,0,则＝＋b的图象必经过点 B

A0,5 B5,0 C－5,0 D0,－5

＝3－1与＝－的交点在第四象限,则的取值范围为错误!<<1

课后反思 查漏补缺

1收获：________________________________________________________________________

2存在困惑：________________________________________________________________________

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

课题 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课型 新授课

教学目标 1．初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.

2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

重点 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系． 难点 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.

教法及教具

教

学 教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、热身训练

（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；

（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；

（3）不等式2x＋4＜0的解集为________

二、探索归纳

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．

过

程

归纳总结：

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．

教 学 内 容 个案调整

教

学

过

程 教师主导活动 学生主体活动

三、例题讲解

例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．

你还能用什么方法解决这个问题？

四、巩固练习

1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？