高中数学平面向量易错题精选

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高中数学平面向量易错题精选

一、选择题：

1.在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为 ( )

A 20 B 20 C 320 D 320

错误分析:错误认为60,CCABC,从而出错.

答案: B

略解: 由题意可知120,CABC,

故CABC=202185,cosCABCCABC.

2.关于非零向量a和b，有下列四个命题：

（1）“baba”的充要条件是“a和b的方向相同”；

（2）“baba” 的充要条件是“a和b的方向相反”；

（3）“baba” 的充要条件是“a和b有相等的模”；

（4）“baba” 的充要条件是“a和b的方向相同”；

其中真命题的个数是 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

错误分析:对不等式bababa的认识不清.

答案: B.

3.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 AP=tAB

(0≤t≤1)则OA²OP 的最大值为 （ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，OA²OP

即为最大。

4.若向量 a=(cos,sin) ， b=sin,cos， a与b不共线，则a与b一定满足（ ）

A． a与b的夹角等于- B．a∥b

C．(a+b)(a-b) D． a⊥b 2 正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

5.已知向量 a=(2cos，2sin)，(,2)， b=（0,-1)，则 a与 b的夹角为( )

A．32- B．2+ C．-2 D．

正确答案：A 错因：学生忽略考虑a与b夹角的取值范围在[0，]。

6.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( OB-OC)²(OB+OC-2OA)=0，则ABC是（ ）

A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形

正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2OA不能拆成(OA+OA)。

7.已知向量M={ a a=(1,2)+(3,4) R}， N={aa=(-2,2)+ (4,5) R }，则MN=（ ）

A ｛（1，2）｝ B )2,2(),2,1( C )2,2( D 

正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。

8．已知kZ，(,1),(2,4)ABkAC，若10AB，则△ABC是直角三角形的概率是（ C ）

A．17 B．27 C．37 D．47

分析：由10AB及kZ知3,2,1,0,1,2,3k，若(,1)(2,4)与ABkAC垂直，则2302kk；若(2,3)BCABACk与(,1)ABk垂直，则2230kk13或k，所以△ABC是直角三角形的概率是37.

9.设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|²a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|²a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

正确答案：D。

错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。

10.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a²b= 。

正确答案：。±15。

错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。

11.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 3 ),0[),||||(ACACABABOAOP,则P的轨迹一定通过△ABC的( )

(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心

正确答案：B。

错误原因：对),0[),||||(ACACABABOAOP理解不够。不清楚||ABAB

||ACAC与∠BAC的角平分线有关。

12.如果,0abaca且，那么 （ ） A．bc

B．bc C． bc D．,bc在a方向上的投影相等

正确答案：D。

错误原因：对向量数量积的性质理解不够。

13.向量AB＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）

A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）

正确答案： C

错因：向量平移不改变。

14.已知向量(2,0),(2,2),(2cos,2sin)OBOCCAaa则向量,OAOB的夹角范围是（ ）

A、[π/12，5π/12] B、[0，π/4] C、[π/4，5π/12] D、 [5π/12，π/2]

正确答案：A

错因：不注意数形结合在解题中的应用。

15.将函数y=2x的图象按向量 a平移后得到y=2x+6的图象，给出以下四个命题：① a的坐标可以是（-3，0） ②a的坐标可以是（-3，0）和（0，6） ③a的坐标可以是（0，6） ④a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是

（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

正确答案：D

错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。

16.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若,ABxAD ACyAE,(0xy), 4 则yx11的值为( )

A 4 B 3 C 2 D 1

正确答案：A

错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。

17.设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）

A、),2()2,21( B、),2(

C、),21( D、)21,(

答案：A

点评：易误选C，错因：忽视a与b反向的情况。

18.设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列a与b共线的充要条件的有（ ）

① 存在一个实数λ，使a=λb或b=λa； ② |a²b|=|a| |b|；

③

2121yyxx； ④ (a+b)//(a－b)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

答案：C

点评：①②④正确，易错选D。

19.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使90A，则AB的坐标为（ ）。

A、（2，-5） B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5） D、（7，-3）或（3，7）

正解：B

设),(yxAB，则由222225||||yxABOA ①

而又由ABOA得025yx ②

由①②联立得5,25,2yxyx或。

），（－或52)5,2(AB

误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。

20.设向量),(),,(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba//的（ ）条件。

A、充要 B、必要不充分 5 C、充分不必要 D、既不充分也不必要

正解：C

若2121yyxx则bayxyx//,01221，若ba//，有可能2x或2y为0，故选C。

误解：ba//01221yxyx2121yyxx，此式是否成立，未考虑，选A。

21.在OAB中，)sin5,cos5(),sin2,cos2(OBOA，若5OBOA=-5，则OABS=（ ）

A、3 B、23 C、35 D、235

正解：D。

∵5OBOA∴5cos||||VOBOA（LV为OA与OB的夹角）

5cossin5)cos5()sin2(cos22222V

∴21cosV∴23sinV∴235sin||||21VOBOASOAB

误解：C。将面积公式记错，误记为VOBOASOABsin||||

22.在ABC中，aAB，bBC，有0ba，则ABC的形状是

（D）

A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

错解：C

错因：忽视0ba中a与b的夹角是ABC的补角

正解：D

23.设平面向量a)()1,()1,2(Rb，，，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是

（A）

A、），（），（2221 B、（2，+） C、（—），21 D、（-），21

错解：C

错因：忽视使用0ba时，其中包含了两向量反向的情况

正解：A

24.已知A（3，7），B（5，2），向量)21(，aAB按平移后所得向量是 。 6 A、（2，-5）， B、（3，-3）， C、（1，-7） D、以上都不是

答案：A

错解：B

错因：将向量平移当作点平移。

25.已知ABCBCABABC则中,0中， 。

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

答案：C

错解：A或D

错因：对向量夹角定义理解不清

26.正三角形ABC的边长为1，设,,bBCaABcAC，那么accbba的值是