线段的比小结

一、选择题与填空题

1．手电筒发射出去的光可看作是一条( )

A．线段 B．射线 C．直线 D．折线

2．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )

A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．射线AB与射线BC是同一条射线

C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线

3．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．延长线段AB到C，则下列说法正确的是( )

A．点C在线段AB上 B．点C在直线AB上

C．点C不在直线AB上 D．点C在线段BA的延长线上

5．如图，图中的直线可以表示为_________或__________ ．

6．射线BC和射线_________是同一条射线．

7．下图中有____ 条直线，____ 条射线，____ 条线段．

8．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．

9．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________________．

10．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是( )

11．如图，下列语句错误的是( )

A．直线AC和BD是不同的直线 B．AD＝AB＋BC＋CD

C．射线DC和DB是同一条射线 D．射线BA和BD不是同一条射线

12．下列关于作图的语句中，正确的是( )

A．画直线AB＝10厘米 B．延长线段AB到C，使AC＝12AB

线段的比（一）

基础知识：

1．两条线段的比就是两条线段 的比.

线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，两线段a,b的比为

2. 在地图或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺

A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A′B′=5cm，求图上的距离与实际距离的比

为

3．四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba,那么这四条线段a,b,c,d

叫做成比例线段，简称

已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm

（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm

课堂学习：

1.两条线段的比的概念

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成CDAB=nm，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项 和后项.

如果把nm表示成比值k，则CDAB=k或AB=k·CD.

【 例1 】在比例尺为1∶8000的某校地图上矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，那么矩形运动场的实际尺寸是多少？

巩固练习：

在比例尺是1∶8000000的《中国行政》地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地的实际距离是多少千米?

归纳与小结：

1、（1）度量两条线段的必须统一

（2）线段的长度的比与所选择的度量线段的长度单位无关

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是

2. 比例线段的概念

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即dcba,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）.

线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割

Ⅰ梳理知识

比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割

1.线段的比的定义

在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比.

2.比例线段的定义

在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在a：b＝c：d中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 ，称d为a、b、c的 .

3.比例的性质

(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么 .特别地，若a∶b＝b∶c，即 ，则b叫a，c的比例中项.

(2)合(分)比性质：若dcba，则 .

(3)等比性质：若nmfedcba，且 ，则 .

4.黄金分割

(1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .

(2)黄金分割的作法

【例题讲解】

例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .

(2)在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 平方米.

例2.(1)已知x∶y∶z＝3∶4∶5，①求zyx的值；②若x＋y＋z＝6，求x、y、z.

(2)已知a、b、c、d是非零实数，且kcbaddabcdcabdcba，求k的值.

(3)若a、b、c是非零实数，并满足acbabcbaccba，且abcaccbbax))()((，求x的值.

线段、射线、直线和线段的比较

知识点:

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

2、线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点(两个大写字母)来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点（两个大写字母）来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。

4、线段的比较

（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。

练习题：线段、射线、直线

一、填空题

1、 如图3中有_______条直线，分别记作_____________

有_______射线，其中不经过点B的射线有________条，有

________条线段，反向延长线段CD可得射线__________ 2、 把一条长为20㎝的线段分成三段，中间的一段长为8㎝，则第一段中点到第三段中点的距离为_____㎝

二、选择题

1、 经过A、B、C三点可连结直线的条数为（ ）

A.只能一条 B.只能三条 C.三条或一条 D.不能确定

2、 如右图，图中线段和射线的条数为（ ）

A.一条，二条 B.二条，三条

C.三条，六条 D.四条，三条