第2课时 线段的大小比较
第3课时 线段的性质
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
情景导入 大家认识下面的两位名人吗?
图4-2-21
那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解:姚明更高一些).那要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面上呢?(这样就没有可比性)
如果我们用线段来表示人的身高,又该如何比较线段的长短呢?从而引入课题.
[说明与建议] 说明:利用名人,把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题的热情.建议:重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性,为本节课的学习做好铺垫.
图4-2-22
悬念激趣 老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法.
处理方式:先由学生自由发言,然后教师总结.
你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗?难道它们也懂数学?
[说明与建议] 说明:利用生活中可以感知的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理,让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短.建议:引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念:连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.
教材母题——教材第128页练习第3题
图4-2-23
如图4-2-23,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度.
【模型建立】
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系.线段AB的中点为M,用式子表示,有以下几种表示方法:(1)因为M是AB的中点,所以AM=BM;(2)因为M是AB的中点,所以AB=2AM=2BM;(3)因为M是AB的中点,所以AM=BM=12AB.
【变式变形】
1.如图4-2-24,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是 (B)
图4-2-24
A.2 B.3 C.4 D.5
北师大版七年级上4.2比较线段的长短
知识点总结
1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图
6、用尺规作线段：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一条线段等于已知线段的二倍；
（3）作一条线段等于已知线段的和或差。其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．
要点诠释：
（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．
3. 用尺规作线段或比较线段
（1） 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.
（2）线段的比较：
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：
要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．
如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?
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版权所有@21世纪教育网 浙教版数学七年级上册6.3线段的大小比较教学设计
课题 6.3 线段的大小比较 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级
学习
目标 情感态度和价值观目标 通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣．
能力目标 培养学生动手操作能力和观察能力．
知识目标 1、掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；
2、掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法；
3、理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题．
重点 线段长短的两种比较方法．
难点 运用尺规作图法进行作图．
学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾
1、线段、射线、直线的本质区别是_________没有端点，_________只有一个端点，__________有两个端点．
2、直线的基本性质是：
_______________________________．
3、线段、射线 、直线中_______可以度量长度，所以只有_______才可以比较长短．
导入新课
怎样比较两个同学的高矮?
如图，在等腰三角形中，AB=2 cm，AC=2 cm，BC=3
cm．请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？ 完成填空．
了解比较两个同学高矮的方法．
回顾线段、射线、直线的概念和性质．
通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较．
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讲授新课 线段的比较：
一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等．例如下图中，线段AB与AC相等，记为AB=AC ．
1 第1讲：线段的大小比较（教案）
一、线段
点是数学中最最简单的几何图形，在一张白纸中，如果我们用钢笔或圆珠笔笔尖轻轻一点就会得到一个点。那么在数学中，我们应该如何表示一个“点”呢？
在数学中，点用一个大写字母来表示。如下图中有两个点，这时我们可以将它们分别记作点A和点B。当然你也可以使用其他的大写字母，都可以。
还是以上面的那幅图为例，如果我们把上面的两个点A和B用一根很直的线连接起来，这时就得到了一条线段。
线段也是数学中比较常见的简单的几何图形，那么什么才是线段，线段具有怎样的特征呢？
线段的特征：(1)线段是直的；
（2）线段有两个端点；
（3）线段有一定的长度，可以用尺子来测量。
线段的表示方法：（1）一条线段可以用表示两个端点的大写字母来表示，两个字母的顺序可以颠倒。例如上图中的线段可以表示为线段AB或线段BA。
（2）一条线段还可以用一个小写字母来表示。例如上图中的线段我们也可以定义为线段l。
例题1：如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。
提示：做这类题，要按照一定的顺序一一写出线段，避免遗漏和重复。在该题中，从左向右以A为端点的线段有3条，分别是线段AB、线段AC、线段AD；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC、线段BD；以C为端点的线段有1条，是线段CD。
例题2：如下图所示，图中共有几条线段，请表示出它们。
例题3：（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定________条线段；
（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定________条线段；
（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定________条线段；
（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定(1)2nn条线段；
二、线段的比较
通过上面的学习我们已经知道了线段是有长度的，线段的长度可以用尺子来测量。如果给出两条线段AB和线段CD，如何比较它们的大小呢？
