线段的大小比较

1A

B

aABC初中数学：线段与角的画法知识点

1、线段的表示

（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：

线段可以用表示端点的两个字母A、B表示，记作线段AB．

（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：

线段可以用小写英文字母a表示，记作线段a．

2、线段的大小比较

通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．

线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：

将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合．这时

端点B可能的位置情况如下表：

图形点B的位置符号表示

情况一AB

CD(B)(A)点B在线段CD上（C、D

之间）记作：AB

（或CD>AB）

情况二AB

C

D(B)(A)点B与点D重合记作：AB=CD

情况三AB

CD(B)(A)点B在线段CD的延长线

上记作：AB>CD

（或CD

3、如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB=a．

（1）画射线AC；

（2）在射线AC上截取线段AB=a．（以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）

线段AB就是所要画的线段．

4、两点之间的距离：

联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．

两点之间，线段最短．

5.线段的和（或差）

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的a

2顶点边

边

始边终边长度的和（或差）．

6.线段的中点

将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．

7.角的概念

角是具有公共端点的两条射线组成的图形．如下左图所示，公共端点叫做角的顶点，两条

射线叫做角的边．

我们还可以这样理解角：

角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形．

如上右图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．

角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内．通常角的内部用不

带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，中图，右图中的阴影部分是角的外部，简

第2课时 线段的大小比较

第3课时 线段的性质

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

情景导入 大家认识下面的两位名人吗?

图4-2-21

那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解:姚明更高一些).那要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面上呢?(这样就没有可比性)

如果我们用线段来表示人的身高,又该如何比较线段的长短呢?从而引入课题.

[说明与建议] 说明:利用名人,把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题的热情.建议:重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性,为本节课的学习做好铺垫.

图4-2-22

悬念激趣 老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法.

处理方式:先由学生自由发言,然后教师总结.

你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗?难道它们也懂数学?

[说明与建议] 说明:利用生活中可以感知的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学道理,让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短.建议:引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念:连接两点的线段的长度,叫做两点间的距离.

教材母题——教材第128页练习第3题

图4-2-23

如图4-2-23,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4 cm,求线段CD的长度.

【模型建立】

利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系.线段AB的中点为M,用式子表示,有以下几种表示方法:(1)因为M是AB的中点,所以AM=BM;(2)因为M是AB的中点,所以AB=2AM=2BM;(3)因为M是AB的中点,所以AM=BM=12AB.

【变式变形】

1.如图4-2-24,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是 (B)

图4-2-24

A.2 B.3 C.4 D.5

1 第1讲：线段的大小比较（教案）

一、线段

点是数学中最最简单的几何图形，在一张白纸中，如果我们用钢笔或圆珠笔笔尖轻轻一点就会得到一个点。那么在数学中，我们应该如何表示一个“点”呢？

在数学中，点用一个大写字母来表示。如下图中有两个点，这时我们可以将它们分别记作点A和点B。当然你也可以使用其他的大写字母，都可以。

还是以上面的那幅图为例，如果我们把上面的两个点A和B用一根很直的线连接起来，这时就得到了一条线段。

线段也是数学中比较常见的简单的几何图形，那么什么才是线段，线段具有怎样的特征呢？

线段的特征：(1)线段是直的；

（2）线段有两个端点；

（3）线段有一定的长度，可以用尺子来测量。

线段的表示方法：（1）一条线段可以用表示两个端点的大写字母来表示，两个字母的顺序可以颠倒。例如上图中的线段可以表示为线段AB或线段BA。

（2）一条线段还可以用一个小写字母来表示。例如上图中的线段我们也可以定义为线段l。

例题1：如下图所示，图中共有几条线段，请分别表示出来。

提示：做这类题，要按照一定的顺序一一写出线段，避免遗漏和重复。在该题中，从左向右以A为端点的线段有3条，分别是线段AB、线段AC、线段AD；以B为端点的线段有2条，分别是线段BC、线段BD；以C为端点的线段有1条，是线段CD。

例题2：如下图所示，图中共有几条线段，请表示出它们。

例题3：（1）一条线段AB上有1个点（不是端点），则共能确定________条线段；

（2）一条线段AB上有2个点（不是端点），则共能确定________条线段；

（3）一条线段AB上有3个点（不是端点），则共能确定________条线段；

（4）一条线段AB上有n个点（不是端点），则共能确定(1)2nn条线段；

二、线段的比较

通过上面的学习我们已经知道了线段是有长度的，线段的长度可以用尺子来测量。如果给出两条线段AB和线段CD，如何比较它们的大小呢？

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版权所有@21世纪教育网 浙教版数学七年级上册6.3线段的大小比较教学设计

课题 6.3 线段的大小比较 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级

学习

目标 情感态度和价值观目标 通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣．

能力目标 培养学生动手操作能力和观察能力．

知识目标 1、掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；

2、掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法；

3、理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题．

重点 线段长短的两种比较方法．

难点 运用尺规作图法进行作图．

学法 操作、发现、交流、反思． 教法 启发式教学、讨论法．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 复习回顾

1、线段、射线、直线的本质区别是_________没有端点，_________只有一个端点，__________有两个端点．

2、直线的基本性质是：

_______________________________．

3、线段、射线 、直线中_______可以度量长度，所以只有_______才可以比较长短．

导入新课

怎样比较两个同学的高矮?

如图，在等腰三角形中，AB=2 cm，AC=2 cm，BC=3

cm．请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？ 完成填空．

了解比较两个同学高矮的方法．

回顾线段、射线、直线的概念和性质．

通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较．

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讲授新课 线段的比较：

一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等．例如下图中，线段AB与AC相等，记为AB=AC ．