江西省都昌一中2019-2020学年下学期高二期中考试线上数学试卷(含答案)

2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（ ）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是（ ）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示， 且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝（ ）A.－iB.－3iC.iD.3i2．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )A.12316米/秒 B.12516米/秒 C ．8米/秒D.674米/秒3．函数y ＝cos(－x )的导数是( )A ．cos xB ．－cos xC ．－sin xD ．sin x4. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（ ）。

A 、36B 、72C 、18D 、815. 过曲线y ＝cos x 上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在点P 处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x －3y －2π3＋32＝0 B.3x ＋2y －3π3－1＝0 C ．2x ＋3y －2π3＋32＝0 D.3x ＋2y －3π3＋1＝0 6. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是图中的( )7. 给出下列结论：①(sin x)′＝cos x；②若f(x)＝1x2，则f′(3)＝－227；③(e x)′＝e x；④(log4x)′＝1x ln 4.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8. 若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)10. 已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则( ) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤011. （X+2）6的展开式中x3的系数是（）。

江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。

2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i++=-（ ） A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．21-D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞UD ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20192018⨯B ．20172018⨯C ．20181013⨯D ．20191013⨯13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x+的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx=-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数1()ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值．25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++．（2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x'=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ． 5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 所以共11种，故选B ． 6．【答案】C 【解析】m n -=-=<，所以m n <，故选C ． 7．【答案】D 【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x'=-，由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上，所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ．9．【答案】A【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ，当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f x x '=+-，令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C rrrr r rx x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ．11．【答案】A【解析】∵()2af x x x'=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ， 故选A ． 12．【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯；2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯；⋯由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ． 13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =， 再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ， 故选D ． 14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 15．【答案】C【解析】构造函数()()xf xg x e=，则()()()x f x f x g x e '-'=， ()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数．则()()02020g g <，即()()202020200f f e<，所以，()()202002020e f f <； ()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>，所以，()()20192020ef f <， 故选C ． 16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0a f e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以ln2a e =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e， 故选B ． 17．【答案】C【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k kk k kk T x x k --+==-=L ，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-．故选C ． 18．【答案】C【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R ，且2z -==()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2C ． 19．【答案】A【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+， 又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-， 即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-． 21．【答案】-20 【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a fb a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='，解得1a b ==或23a =-，19b =-， 代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）；23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x=-+的定义域为()0,+∞， 22211()1a x ax f x x x x++'=++=， 令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=，所以1n m =，1a m m=--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-=⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ． 故答案为4e．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．【解析】（1）()311()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=．（2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下：又() 343f -=<Q ，()323f =->-， 所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++， 即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤，又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+， 得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+，()()()222111102x y z =-+-+-+>，这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ax f x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x-'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

江西省九江市都昌第一中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（）A．26 B．24 C. 22 D．20参考答案：A2. 已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A．（0，﹣5），（0，5）B．（0，﹣7），（0，7）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 在中，分别是的对边，若，则等于（）.A. 1B.C.D. 参考答案：B4. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22B、46C、94D、190参考答案：C5. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．6. 若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．7. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知，若不等式的解集为，则的值为()A．B．C．D．参考答案：C略9. 当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是（）A．圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．双曲线参考答案：B略10. 圆的半径为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (N*)展开式中不含的项的系数和为参考答案：1略12. 若方程有解，则实数的取值范围是▲．参考答案：略13. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：215. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故, k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．16. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：17. 函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题含答案一、选择题（本题12小题，每题5分共60分）1．已知复数的共轭复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题：，命题：，则是的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设函数，则该函数曲线在处的切线方程是( )A. B.C. D.5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为( )A．B．C．D．6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为() A．6或－6 B．2或－2 C．4或－4 D．12或－128. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有( )A .240种 B.192种 C.120种 D.96种9. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D.10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12. 如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为()二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__________.15．如图，由曲线和直线，，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是__________16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x 求导数，得 于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+， 运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三解答题（本题6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.求：(1)的值； (2)的值；(3) 的值；18．平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值.19．已知关于的不等式对任意恒成立；，不等式成立.若为真，为假，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21．椭圆E: 离心率为,且过.(1)求椭圆E 的方程;(2)已知直线过点,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 相切于第二象限的一点,直线与椭圆E 交于两点,与轴交与点,若,,且,求抛物线C 的标准方程.22．已知函数在处取得极值2.（1）求的表达式；（2）设函数若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.xx 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷答案一．选择题DCCAB DCBAD DA12.解析：选A.“分段”表示函数y ＝V (x )，根据解析式确定图象．y xD B O M NA ••当0＜x ＜12时，截面为五边形，如图所示． 由SC ⊥平面QEPMN ，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h ＝22，取MN 的中点O ，易推出OE ∥SA ，MP ∥SA ，NQ ∥SA ，则SQ ＝SP ＝AM ＝AN ＝2x ，四边形OEQN 和OEPM 为全等的直角梯形，则V S -AMN ＝13×12·AM ·AN ·h ＝23x 2， 此时V (x )＝V S -ABCD －V S -AMN －V S -EQNMP ＝26－23x 2－13×(22x －32x 2)x ＝2x 3－2x 2＋26⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12， 非一次函数形式，排除选项C ，D.当E 为SC 中点时，截面为三角形EDB ，且S △EDB ＝24. 当12＜x ＜1时，S 截面24＝(1－x 12)2 ⇒S 截面＝2(1－x )2. 此时V (x )＝23(1－x )3⇒V ′(x)＝－2(1－x )2. 当x →1时，V ′→0，则说明V (x )减小越来越慢，排除选项B.二．填空题13. 14. 30 15. 14 16.16． 试题分析：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为：．三．解答题17解：(1) 由题设，得C 0n ＋14×C 2n ＝2×12×C 1n， 即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8，n ＝1(舍)． (3)(2). ，令8－r ＝5r ＝3，所以a 5＝7 (6)(3) 在等式的两边取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝1256…………….10 18．解：（1）在中，2222cos 603,BD AB AD AB AD =+-⋅⋅⋅=所以所以，因为平面平面，所以平面，所以（5分）（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为轴，DC 为轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 则D （0，0，0），B （，0，0），C （0，1，0），A （，0，1）（6分）设平面ABC 的法向量为，而由得：取（8分）再设平面DAC 的法向量为而由得：取 （10分）所以即二面角B-AC-D 的余弦值是 （12分）19．解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。

学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求的补集，再求交集．【详解】因为全集，，，所以，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握交并补的定义是解题关键．2.设，则=A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.等于A. 1B. e-1C. eD. e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. -1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-1 2第二圈 3 是,第三圈 2 4 否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为图象关于轴对称，所以，因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_______.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z 取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列中，，点在直线上(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．0.1002.706【答案】（1）列联表见解析（2）有，说明见解析【解析】【分析】（1）根据题意随机抽取1人喜欢游泳的概率为，喜欢游泳的人数为，即可列出列联表.（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可求解.【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：（2），所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.19.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.22.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求的补集，再求交集．【详解】因为全集，，，所以，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握交并补的定义是解题关键．2.设，则=A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.等于A. 1B. e-1C. eD. e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. -1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-1 2第二圈 3 是,第三圈 2 4 否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为图象关于轴对称，所以，因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_______.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列中，，点在直线上(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．0.1002.706【答案】（1）列联表见解析（2）有，说明见解析【解析】【分析】（1）根据题意随机抽取1人喜欢游泳的概率为，喜欢游泳的人数为，即可列出列联表.（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可求解.【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：（2），所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.19.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.22.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.。

2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 4．曲线y ＝cos x 与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4B ．2C ．52D ．35．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 8．设a >0，b >0，则以下不等式中不一定成立的是( )A ． a 2＋b 2＋2≥2a ＋2bB ．ln(ab ＋1)≥0C ．b a ＋ab≥2 D ．a 3＋b 3≥2ab 29．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r， 则x ＋y ＋z 等于( )A ．B ．76C ．56D ．2310．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20B ．18C ．3D ．011．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项B ．k 项C ．2k－1项 D ．2k 项12．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ． 14．则常数T 的值为 ．15．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两 垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． .16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．hP三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分） 已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i++=-（ ） A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．21-D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞UD ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20192018⨯B ．20172018⨯C ．20181013⨯D ．20191013⨯13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x+的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx=-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数1()ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值．25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++．（2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x'=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ． 5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 所以共11种，故选B ． 6．【答案】C 【解析】m n -=-=<，所以m n <，故选C ． 7．【答案】D【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x'=-， 由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上，所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ．9．【答案】A【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ，当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f xx '=+-， 令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C rrrr r rx x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ．11．【答案】A【解析】∵()2af x x x'=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ， 故选A ． 12．【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯；2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯；⋯由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ． 13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =， 再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ， 故选D ． 14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 15．【答案】C【解析】构造函数()()xf xg x e=，则()()()x f x f x g x e '-'=， ()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数． 则()()02020g g <，即()()202020200f f e<，所以，()()202002020e f f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e >，所以，()()20192020ef f <，故选C ． 16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0a f e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以ln2a e =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e， 故选B ． 17．【答案】C【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k kk k kk T x x k --+==-=L ，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-．故选C ． 18．【答案】C【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R ，且2z -==()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2C ．19．【答案】A【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+，又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-， 即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-． 21．【答案】-20 【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a fb a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='， 解得1a b ==或23a =-，19b =-，代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）；23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x=-+的定义域为()0,+∞， 22211()1a x ax f x x x x++'=++=， 令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=，所以1n m =，1a m m=--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ．故答案为4e．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-． 【解析】（1）()311()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=．（2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下：又() 343f -=<Q ，()323f =->-， 所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++，即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+， ()()()222111102x y z =-+-+-+>， 这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ax f x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a=⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x-'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。

2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设，则（ ） A ．B ．C ． D2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．3，则，假设为（）A ．都不为0B ．不都为0C ．都不为0，且D ．至少有一个为04．已知是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．大小不确定7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A ． B ．C ．D ．1i2i 1iz -=++||z =0121()ln f x x =()y f x =1x =4π34π3π23π0=0x y ==,x y ,x y ,x y x y ≠,x y i 20201i 1()1i i++=-i -1i +1i 2i m =n =3a ≥,m n m n >m n =m n <21y x =-+213ln 2y x x m =-+m 1221-23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．二项式的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种C ．48种D ．60种()2ln xf x x x=-812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2()ln 1f x x a x =-+(1,3)a ()2,18[]2,18(][),218,-∞+∞U [)2,1820205a -=20192018⨯20172018⨯20181013⨯20191013⨯6260126(2)x a a x a x a x -=++++L 1236a a a a +++⋅⋅⋅+15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知是函数的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．B ．C ．1D ．e17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且的最大值为（ ） ABC ．D ．19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数的极大值是______．21．若(x −1x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．22．设函数在处取得极值为0，则__________．23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为____________．()f x R ()f x '()()f x f x '<()()202002020e f f >()()20192020f ef <()()202002020ef f <()()20192020ef f >1ex =()(ln 1)f x x ax =+21e 1enx ⎛⎝|2|z -=1y x+22()f x R ()f x 'x 2()6()f x x f x =--(,0)x ∈-∞2()112f x x '+<221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-m 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[1,)-+∞[2,)-+∞()ln f x x x =-()323ax f x bx =-213a x +-1x =a b +=1()ln f x x a x x =-+,m n ()()0f m f n ''==10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()f m f n -三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数是的导函数，且． （1）求的值；（2）求函数在区间上的最值．25．（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：．（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0．()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，()f x ()20f '=a ()f x []3,3-,x y 2223x y x y x y +≤++,,a b c 2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+c b a ,,26．（13分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．()ln (1)f x x a x =--a ∈R ()f x 1x ≥ln ()1xf x x ≤+a理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】C18．【答案】C19．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．120．【答案】21．【答案】-2022．【答案】 23．【答案】三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为． 【解析】（1），， ，．（2）由（1）可得，， 令，解得，列出表格如下：又，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证，只要证，即证， 即证，即证，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设都小于等于0，则， 又由，，， 79-4e4()f x []3,3-319133-()311()3f x x ax x =-+∈R Q ()2 f x x a '∴=-()2 40f a '=-=Q 4a ∴=()31413f x x x =-+()24f x x '=-()240f x x '=-=2x =±() 343f -=<Q ()323f =->-()f x []3,3-319133-2223x y x y x y +≤++(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++2220x xy y -+≥2()0x y -≥,,a b c 0a b c ++≤2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+得， ，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，， 若，则恒成立，∴在上单调递增； 若，则由， 当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增； 若，在上单调递增，在上单调递减． （2）， 令，，，令，， ①若，，在上单调递增，， ∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ②若，当，，∴在上单调递增，从而，22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+()()()222111102x y z =-+-+-+>0a b c ++≤1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x ()0,+∞()1axf x x='-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >()10f x x a=⇒='10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++()()2ln 1g x x x a x =--()1x ≥()ln 12g x x ax +'=-()()ln 12h x g x x ax ==+-'()12axh x x-'=0a ≤()0h x '>()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≥=-'>'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+102a <<11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '>()g x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()1120g x g a ≥=-'>'∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ③若，在上恒成立， ∴在上单调递减，， ∴在上单调递减，，， 综上所述，a 的取值范围是．()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+12a ≥()0h x '≤[)1,+∞()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≤=-'≤'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≤=()ln 01xf x x -≤+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。