(新版)新人教版八年级数学上册第15章分式专题分式的运算与化简求值课件

练习 1、计算：
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy 8x2y 5a
③ 3xy 2 y2 x
解：①原式
3a16b 4b9a2
4 3a
②原式 1x2y 1 1x2y 3 5a 8x2y 5a8x2y 1a 0x
③原式 3xy 2xy232 xyy 2x32xy2
2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
例 5(教材例 7) 计算(2ba)2·a－1 b－ba÷b4. 解：(2ba)2·a－1 b－ba÷b4 ＝4ba22·a－1 b－ba·4b ＝b2（4aa－2 b）－4ba2＝b2（4aa－2 b）－4ba2（（aa－－bb））
＝4ab22－（4aa－2＋b）4ab＝b2（4aa－b b）
＝ab4－a b2.
(a)n b
ba•ba••baab••ab•• ••baabnn
n个
即：( a )n b
an bn
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母
分别乘方.
例题 计算：
(1)( 2a2b)2 3c
(2)ac2bd3
3
ห้องสมุดไป่ตู้
d2a3 •2ca2
解: (1)( 2a2b)2 3c
(2a 2b)2 (3c)2
4a 4b2 9c2
(5)2－3＝________， (6)(－2)－3＝________．
3.例 1 (教材例 9) 计算： (1)a－2÷a5；(2)(ba23)－2； (3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝a17； (2)(ba23)－2＝ba－－46＝a4b－6＝ba46； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ba36； (4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝ba88. [分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性 质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一

解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=

+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1

两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x

2 x2
1的解是x

2；

=8������������������34
−
4������2 8������4
=
������������83���-���44������2.
(2)原式=������+������ 1 ·(������4+������12)2 −
������+1 (������+1)(������-1)
-
������-1 (������+1)(������-1)
C.���������-���������
D.������+������ ������
互动课堂理解
1.分式的加减法
【例
1】
(1)化简:���������+���-2������������
+
������ ������-������
−
���2���-������������;
(2)先化简,再求值:���������-���1 − (������-1)3(������+2)-1,其中 x=-23.
后 加减 .如果有括号,先算括号里面的.有多级括号时,先算小括
号的,再算中括号的,最后算大括号的.
5.计算:
������ ������
-
������ ������
÷
������-������ ������
的结果是(
A
).
A.������+������ ������
B.���������-���������
=������4+������1
−
2 (������+1)(������-1)
=(������4+������1(���)���(-���1���-)1)

分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2

1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m（m-7） （m+7）（m-7）
=- m . m+7
分式乘除法的计算
解题策略： 对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直 接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行 约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母 中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便 于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分 解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘 除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并 把最后的结果化成最简分式．
八年级 上册
15.2 分式的运算 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础 上，进一步学习如何运用分式的乘除法法则和分式 的基本性质进行分子或分母中含有多项式的分式的 乘除法，并能运用分式的乘除法解决一些简单的实
际问题.
课件说明
• 学习目标： 1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算． 2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.
分式乘除法的应用
例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a ＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后 余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 （a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？

B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450 3 (中考· 公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某
客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的 分式方程是( D )
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元
购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( B )
A.
C.
200 350 x x3 200 350 x3 x
B.
D.
200 350 x x3 200 350 x3 x
（来自《典中点》）
知2－练
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)分式方程的两个特点：

人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．

.
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������ ·������+������2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
9.(2017·山东泰安中考)分式������7-2
A.
关闭
Ａ
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
4.(2017·河北中考)若3������--21������=
A.-1
B.-2
+������1-1,则
中的数是( ).
C.-3
D.任意实数
∵3-2������
������-1
=
+������1-1,
∴3-2������
������-1
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
10.(2017·湖南永州中考)某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出 售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折 前的单价为x元,根据题意可列方程为 .
60 ������
=
06.80������ -3
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
−
1 ������-1
=3-���2���-���1���-1

6．有这样一道题：“计算x2－x2－2x＋1 1 ÷xx2－＋1x －x 的值，其中 x＝2020”甲 同学把“x＝2020”错抄成“x＝2002”，但他的计算结果也正确，你说这是 怎么回事？于是甲同学认为无论 x 取何值，代数式的值都不变，他说得对 吗？ 解：对．∵原式＝xx－＋11 ·x（xx－＋11） －x ＝x－x＝0，∴把 x＝2020 错 抄成 x＝2002，他的计算结果也正确
第十五章 分 式
专题课堂(八) 分式的化简求值
类型一 化简后直接代入 1．(河南中考)先化简，再求值：(x＋1 1 －1)÷x2－x 1 ，其中 x＝ 2 ＋1.
解：当 x＝ 2 ＋1 时，原式＝x－＋x1 ·（x＋1）x（x－1） ＝1－x＝－ 2
2．(2019·黄冈)先化简，再求值．
5a＋3b ( a2－b2
解：原式＝(2xx－－23 －xx－－22 )÷（xx－－12）2 ＝xx－－12 ·（xx－－12）2 ＝x－1 1 ， 当 x＝0 时，原式＝－1
5．(2019·安顺)先化简(1＋x－2 3 )÷x2－x2－6x＋1 9 ，再从不等式组
－2x＜4， 3x＜2x＋4
的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
解：原式＝x－x－3＋3 2 ×（x＋（1x）－（3）x－2 1） ＝xx－＋31 ，解不等式组
－2x＜4①， 3x＜2x＋4② 得－2＜x＜4，∴其整数解为－1，0，1，2，3，∵要使 原分式有意义，∴x 可取 0，2.∴当 x＝0 时，原式＝－3(或当 x＝2 时，
原式＝－13 )
类型四 分式化简说理
解：原式＝[（a＋（2a）－（2）a－2 2） ＋a－1 2 ]·a（a－2 2） ＝(aa＋－22 ＋
1 a－2

最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母， 这样的分母叫做最简公分母.
知识回顾
约分：
（1） 2abc 2b ac
（2） (x y) y x y
xy 2
xy
通分： x 与 y ab bc
最简公分母是abc
x x c xc ab abc abc
y y a ay bc bc a abc
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
新知探究 知识点3 分式的乘除法
分式的乘除法重点 （2）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子 相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解 因式. （3）运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除 的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
(m 7)(m - 7)
- m m7
随堂练习 3
化简： 4a 4b 15a2b 5ab a2 - b2
解：原式=
4(a b) 15a2b 5ab (a b)(a - b)
60a2b(a b) 5ab(a b)(a - b)
12a a-b
先分解因式，再利用分式的乘法 法则，结果要化简 成最简分式或整式.
最简分式
分母相乘
约分化简为最简分式