2013年山东省临沂市数学中考真题(word版含答案)

山东省临沂市五年级（上）80解答题专项训练word含答案一、解答题1．只列方程不计算：正方形的周长为14米，边长是多少？2．下表是乙城市蓝天数的统计结果。

请根据表中数据在下面折线统计图中画出乙城市的蓝天数变化情况并填空。

（1）根据表中数据在下面折线统计图中画出乙城市的蓝天数变化情况。

（2）甲城市（）年的蓝天数比上一年增加得最多，增加了（）天。

（3）（）年两个城市的蓝天数差距最大。

3．根据小票的信息，你能提出什么数学问题？并解决？4．一块环形铁片（如图），内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这块环形铁片的面积是多少平方厘米?5．学校食堂运来500千克大米，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几？6．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是45厘米。

从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动20圈。

这根悬空的钢丝至少长多少米？7．养鸡小组养一些母鸡，其中有20只来享鸡，平均每只年产蛋280个；有15只油鸡，共产蛋3900个。

这些母鸡平均每只年产蛋多少个？（得数保留整数）8．数学辩论题。

观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质；4与7互质，7与9互质，4与9 也互质…… 正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。

你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论。

9．(1)下面的物体从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。

(2).画出梯形绕A.点顺时针旋转90°后得到的图形。

10．同学们一定都去过肯德基吧!下面是某一时刻两家肯德基餐馆的营业情况。

请你通过计算判断哪一时刻哪家餐馆比较拥挤?餐馆一长6米宽6米，有36人。

餐馆二长12米，宽8米，有84人。

11．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？12．某市居民用电的价格为每千瓦时0.52元。

芳芳家上个月付电费23.4元，用电多少千瓦时？（列方程解）13．银河少年宫舞蹈组的人数在40-50人之间，把他们分成6人一组或8人一组。

2013年山东省临沂市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.5×1011千克B. 50×109千克C.5×109千克 D. 5×1010千克3.如图，已知AB//CD，∠2=135°，则∠1的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (x−2)2=x2−4C. 2x2⋅x3=2x5D. (x3)4=x75.计算√48−9√13的结果是()A. −√3B. √3C. −113√3 D. 113√36. 化简a+1a 2−2a+1÷(1+2a−1)的结果是( ) A. 1a−1B.1a+1C.1a 2−1D.1a 2+17. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28. 不等式组{x −2>0x 2+1≥x −3的解集是( )A. x ≥8B. x >2C. 0<x <2D. 2<x ≤89. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，9410. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( )A. AB =ADB. AC 平分∠BCDC. AB =BDD. △BEC≌△DEC11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1,0)，A 2(2,0)，B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()A. 34B. 13C. 23D. 1212.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=√3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是()A. (1,√3)B. (√3,1)C. (2,2√3)D. (2√3,2)14.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.因式分解4x−x3=．16.分式方程2xx−1+11−x=3的解是．17. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是 ．18. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，DE ⊥BC ，BD ⊥DC ，垂足分别为E ，D ，DE =3，BD =5，则腰长AB = ．19. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b)..例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42−4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20. 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取名居民；(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．(1)若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．(1)求证：∠A=2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．24.某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．(注：利润=售价−成本)25.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PE的值为；PF(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图2，求PE的值；PF(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PE的值是否变化？证明你的结论．PF)三点．26.如图，抛物线经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选A．2.【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．将50000000000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3.【答案】B【解析】试题分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°−135°=45°，∴∠1=45°，故选B．4.【答案】C【解析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．5.【答案】B【解析】试题分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．√48−9√13=4√3−3√3=√3，故选：B．6.【答案】A【解析】试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)=a+1(a−1)2⋅a−1 a−1+2=1a−1．故选A ．7.【答案】C【解析】试题分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可． 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm ，底面直径为2cm ， 侧面积为：πdℎ=2×3π=6π，故选C ．8.【答案】D【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．{x −2>0 ①x 2+1≥x −3 ② ∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ≤8，∴不等式组的解集为2<x ≤8，故选D ．9.【答案】D【解析】试题分析：根据众数、中位数的定义求解即可． 这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故众数为：95，中位数为：94．故选D ．10.【答案】C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，{BE=EDBC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)，故选：C．11.【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：24=12．故选：D．12.【答案】B【解析】试题分析：首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB−∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选B．13.【答案】C【解析】试题分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为(a,b)(a>0)，再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线y=√3x上，求出a的值，进而求出B点坐标．过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为(a,b)(a>0)，∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOA中，tan60°=DBOD =ba，∴b=√3a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为(a2,√3a2)，∵点C在双曲线y=√3x上，∴√34a2=√3，∴a=2，∴点B的坐标是(2,2√3)，故选C．14.【答案】B【解析】试题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8−t，再根据正方形的性质的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF =S△OBC=16，于是S=S四边形OECF−S△CEF=16−12(8−t)⋅t ，然后配方得到S =12(t −4)2+8(0≤t ≤8)，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．根据题意BE =CF =t ，CE =8−t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB =OC ，∠OBC =∠OCD =45°，∵在△OBE 和△OCF 中{OB =OC ∠OBE =∠OCF BE =CF，∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴S △OBE =S △OCF ，∴S 四边形OECF =S △OBC =14×82=16， ∴S =S 四边形OECF −S △CEF =16−12(8−t)⋅t =12t 2−4t +16=12(t −4)2+8(0≤t ≤8)，∴s(cm 2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为0≤t ≤8．故选B ．15.【答案】−x(x +2)(x −2)【解析】试题分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解． 4x −x 3=−x(x 2−4)=−x(x +2)(x −2)．故答案是：−x(x +2)(x −2)．16.【答案】x=2【解析】【分析】此题是分式方程的解法，解分式方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后必须检验．分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x−1=3(x−1)，去括号得：2x−1=3x−3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=217.【答案】3√3【解析】试题分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB⋅AE=AD⋅AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2√3，∴EF=AE=2√3，过A作AM⊥EF，∴AM=AE⋅sin60°=3，∴△AEF的面积是：12EF⋅AM=12×2√3×3=3√3．故答案为：3√3．18.【答案】154【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出BE的长，再利用∠CBD 的正切值列式求出CD，然后根据等腰梯形的腰长相等解答．∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，∴BE=√BD2−DE2=√52−32=4，又∵BD⊥DC，∴tan∠CBD=CDBD =DEBE，即CD 5=34，解得CD =154，∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD//BC ，∴AB =CD =154． 故答案为：154．19.【答案】3或−3【解析】试题分析：首先解方程x 2−5x +6=0，再根据a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b).，求出x 1﹡x 2的值即可． ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根， ∴(x −3)(x −2)=0，解得：x =3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32−3×2=3； ②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2−32=−3． 故答案为：3或−3．20.【答案】解：(1)本次调查的居民人数=56÷70%=80人；(2)为“C ”的人数为：80−56−12−4=8人， “C ”所对扇形的圆心角的度数为： ×360°=36° 补全统计图如图；(3)该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【解析】试题分析：(1)根据为A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；(2)求出为C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；(3)用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．21.【答案】解：(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得{x +y =100020x +30y =26000， 解得：{x =400y =600． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，由题意，得20(1000−a)+30a ≤28000，解得：a ≤800答：最多购买B 型学习用品800件．【解析】(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x +y =1000，20x +30y =26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可． 22.【答案】(1)证明：∵AF//BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE =DE ，BD =CD ，在△AFE 和△DBE 中{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF =BD ，∴AF =DC ．(2)四边形ADCF 是菱形，证明：AF//BC ，AF =DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD =DC ，∴平行四边形ADCF是菱形．【解析】(1)根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．23.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；(2)解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S △ODB−S扇形DOE=×2×2−=2−π.【解析】(1)连接OD ，求出∠ODB =90°，求出∠B =30°，∠DOB =60°，求出∠DCB 度数，关键三角形内角和定理求出∠A ，即可得出答案；(2)根据勾股定理求出BD ，分别求出△ODB 和扇形DOE 的度数，即可得出答案．24.【答案】解：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，由题意，得{60=10kb 50=30kb， 解得：{k =−12b =65， ∴y =−12x +65． ∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x ≤70；(2)由题意，得xy =2000，−12x 2+65x =2000， −x 2+130x −4000=0，解得：x 1=50，x 2=80>70(舍去)．答：该机器的生产数量为50台；(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z =ma +n ，由函数图象，得{35=55mn 15=75mn ， 解得：{m =−1n =90， ∴z =−a +90．当z =25时，a =65．当x =50时，y =40总利润为：25(65−40)=625万元． 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【解析】试题分析：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；(2)根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z =ma +n ，运用待定系数法求出其解析式，再将z =25代入解析式求出a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润． 25.【答案】解：(1)；∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA =PC ；∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE//BC ，∴∠APE =∠PCF ；∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF//AB ，∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF(ASA)，∴PE=CF.在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=.(2)如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴.由(1)知，=，∴=.(3)答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM//BC，PN//AB.∵PM//BC，PN//AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM.在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=.∴的值发生变化．【解析】试题分析：(1)证明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；(2)如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME∽△PNF，并利用(1)的结论，求得的值；(3)如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM∽△PCN，求得的值；然后证明△PME∽△PNF，从而由求得的值．与(1)(2)问相比较，的值发生了变化． 26.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点在抛物线上， ∴{a−bc =025a5bc =0c =−52， 解得{a =12b =−2c =−52．∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52， ∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−52)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5kb =0b =−52，解得{k =12b =−52，∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)；(3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)，∴N 1(4,−52)；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作ND ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N2AD =∠CM2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52．∴12x 2−2x −52=52， 解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52).综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)，(2+√14,52)或(2−).√14,52【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，再把)三点代入求出a、b、c的值即可；A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．。

2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）16-的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．16-考点：倒数。

解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1， ∴﹣的倒数是﹣6．故选B ．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106千米 考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：696000=696×105； 故选C ． 3．（2012临沂）下列计算正确的是（ ）A ． 224246a a a += B ． ()2211a a +=+C ． ()325aa =D ． 752x x x ÷=考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

解答：解：A ．2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确； B ．（a +1）2=a 2+2a +1，所以B 选项不正确； C ．（a 2）5=a 10，所以C 选项不正确； D ．x 7÷x 5=x 2，所以D 选项正确． 故选D ． 4．（2012临沂）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：∵AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB ⊥BC ，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B ．5．（2012临沂）化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．2a a + B ． 2a a + C ． 2a a- D ．2aa - 考点：分式的混合运算。

2013年临沂市中考数学预测题（考试时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 下列各式中正确的是 （ ）A. 242-=-B. ()33325=C. 333235x x x +=D. x x x 842÷=2.一个几何体的三视图如图4，则这个几何体是（ ）A .圆柱 B .三棱锥 C .球 D .圆锥3. 二次函数c bx ax y ++=2图象的大致位置如图，下列判断错误的是（ ） A.0<a B.0>b C.0>c D.02>ab4.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x ，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ） A .4 B . 5 C .5.5 D . 65.某市地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为（ ） A .60.1810⨯米 B .61.810⨯米 C .51.810⨯米 D .41810⨯米 6．化简21yxy -+22yx y x -+的结果是（ ）A ．)(1y x y - B ．)(1y x y y -+ C ．)(1y x y y -- D.)(y x y y -7.如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ） A .8B . 2C . 10D . 58. 如图，在直角坐标系中，将矩形O A B C 沿O B 对折，使点A 落在点1A处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ） A ．（23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，23）9.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图， 下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A ．甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C ．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 10．小颖的家与学校的距离为s 0千米，她从家到学校先以匀速v 1跑步前进，后以匀速v 2（v 2＜v 1)走完余下的路程，共用了t 0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y （千米）与离家时间t （小时）之间关系的图象是（ ）A BC D第7 题11．为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.12.同学们还记得“乌鸦喝水”的故事吧，在一片树林里有一只丢弃的圆柱体玻璃瓶中盛了一点水，由于瓶口直径D cm 较小，水又比较少，只有h cm 高，而瓶高有H cm （H >h ）乌鸦根本喝不到水，那么乌鸦至少需叨（ ）3cm 的碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来。

选项AB C D12 562013年临沂市初中学生学业考试试题数学参考答案及评分标准说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.二、填空题（每小题3分，共15分）15．(2)(2)x x x +-； 16．2x =； 17 18．15419． 3或-3 三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分） 20．解：（1）80 ………………………………(2分) （2）80561248---=（人） ……………(3分)o o 8100%3603680⨯⨯=.所以“C ”所对圆心角的度数是o36 ………(4分) 图形补充正确 ………………………………(5分) （3）160070%1120⨯=（人）．所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)21．解: （1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)EODCBA解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分) （2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件.根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分) 解不等式，得800x ≤. 答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)22.证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,∴△AFE ≌△DBE. ………………………(2分) ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分) （2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分) 理由：由（1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分) 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上的中线, ∴12AD BC DC ==. …(6分) ∴平行四边形ADCF 是菱形. …………………(7分)四、认真思考，你一定能成功！（共18分）23. (1)证明：连接OD. ……(1分) ∵AB 与⊙O 相切于点 D , ∴o90ODB ∠=，∴o 90B DOB ∠+∠=.∵o 90ACB ∠=,∴o 90A B ∠+∠=,∴A DOB ∠=∠ ……(3分) ∵OC=OD, ∴2DOB DCB ∠=∠.∴2A DCB ∠=∠ ……(4分) (2)方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE∴ 1sin 2OD B OB ∠== ∴o o 30,B DOB ∠=∠= ……6分∵ osin60BD OB =⋅=∴11222DOB S OD DB ==⨯⨯= ………………(7分)26023603ODEOD S ππ⋅==扇形2=3D O OB DES S S π-= 阴影扇形 ………………(9分)方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴12DE OB OE ==, ∵OD=OE, ∴△DOE 为等边三角形，即o 60DOB ∠= ……(6分) 以下解题过程同方法一.24．解：（1）设y 与x 的函数解析式为+y kx b =根据题意，得1060,2055,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为1+65(1070)2y x x =-≤≤；…(3分) （2）设该机器的生产数量为x 台， 根据题意，得1(+65)20002x x -=，解得1250,80.x x == ∵1070x ≤≤∴x=50. 答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ka b =+G HGH FEPC BDA FEPDCBA 根据题意，得5535,7515,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,90.k b =-⎧⎨=⎩∴90.z a =-+ ……………………(8分)当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元.200025(65)62550w =⨯-=(万元). …………………(9分)五、相信自己，加油呀！（共24分）25．（1…………………………(2分) （2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G .…………………(3分)∵在矩形ABCD 中,o90ABC ∠=，∴P H ∥BC. 又∵o30ACB ∠=，∴o30APH PCG ∠=∠=∴o cos302PH AP AP =⋅=, o 1sin 302PG PC PC =⋅=………………(5分) 由题意可知HPE GPE α∠=∠=∠, ∴R t △PHE ∽R t △PGF.∴212AP PE PH PF PG PC === …………(7分) 又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC.∴PEPF= ………………(8分)（第26题图）'（3）变化 ……………………………………………………(9分)证明：过点P 作P H⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据（2），同理可证PE PF =………(10分)又∵:1:2AP PC = ∴PE PF =………………………(11分) 26. 解：（1）设抛物线的解析式为 2y ax bx c =++，根据题意，得0,2550,5.2a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得1,22,5.2a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：2152.22y x x =-- ………(3分) （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P 点 即为所求. 设直线BC 的解析式为y kx b =+，由题意，得50,5.2k b b +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得 1,25.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BC 的解析式为15.22y x =- …………(6分) ∵抛物线215222y x x =--的对称轴是2x =，∴当2x =时，153.222y x =-=- ∴点P 的坐标是3(2,)2-. …………(7分)（3）存在 …………………………(8分) (i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形，∴C N ∥x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为5(0,)2-，∴点N 的坐标为5(4,).2- ………………………(11分) （II ）当存在的点'N 在x 轴上方时，如图所示，作'N H x ⊥轴于点H ，∵四边形''ACM N 是平行四边形，∴'''',AC M N N M H CAO =∠=∠,∴R t △CAO ≌R t △''N M H ,∴'N H OC =.∵点C 的坐标为'55(0,),22N H -∴=,即N 点的纵坐标为52，∴21552,222x x --=即24100x x --=解得1222x x ==∴点'N 的坐标为5(2)2和5(2)2+.综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，分别为5(4,).2-，5(2)2+，5(2)2………………………(13分)。

某某省某某市某某县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=24．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y25．化简（﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．6．2014年某某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年某某市的生产总值为（）×1012×1011×1010×1012元7．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：成绩（环） 5 6 7 8 9次数 1 2 4 2 1则下列说法正确的是（）A．甲队员射击成绩的极差是3环B．甲队员射击成绩的众数是1环D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定8．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．11．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π12．如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D．BC2=BD•BA13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y214．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣=______．16．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．17．口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有______个球．18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为______，∠APB=______°．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为______cm．三、解答题(本大题共7小题，共63分）20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC 的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，四边形ABCD表示一X矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．25．（11分）（2016•某某县一模）发现问题：如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．我们可以进行以下计算：由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，可得到：c=2b，a=b，所以a2﹣b2=（b）2﹣b2=2b2=b•c．即a2﹣b2=bc．提出猜想：（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°求证：a2﹣b2=bc．（2）（验证一般三角形）如图（3），已知：△ABC中，∠A=2∠B，求证：a2﹣b2=bc．结论应用：若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．26．（13分）（2016•某某县一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4）．点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，过点P 作PQ∥y轴，交BC于点Q．当p≠0时，直线BC与x轴交于点C．（1）当p=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（3）①是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由．②在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点．请直接写出m在什么X围内取值时，△EMF钝角三角形．2016年某某省某某市某某县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看几何体的上边是三个正方体，下边是一个正方体．故选：C．【点评】本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．3．已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3•x1=﹣6即可求出答案：．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1=﹣6，解得：x1=﹣2．故选：C．【点评】此题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选C．【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．5．化简（﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】化简题目中的式子，化成最简分式即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：（﹣）÷===，故选C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．2014年某某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年某某市的生产总值为（）×1012×1011×1010×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：成绩（环） 5 6 7 8 9次数 1 2 4 2 1则下列说法正确的是（）A．甲队员射击成绩的极差是3环B．甲队员射击成绩的众数是1环D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定【考点】方差；众数；极差．【分析】根据众数、方差、极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、甲队员射击成绩的极差是9﹣5=4环，故本选项错误；B、甲队员射击成绩的众数是7环，故本选项错误；C、甲队员射击成绩的众数是7.5环，故本选项错误；D、甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、众数和极差，掌握众数、方差、极差的定义和计算公式是本题的关键；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；n众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙【考点】实数大小比较．【分析】本题可先估算无理数，，的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值X围，进而可以比较其大小．【解答】解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故选（A）．【点评】本题目考查的是学生对于估值方法的掌握，比较大小的解题方法有：做差与零比较法；做商与一比较法．9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠B，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△B，求出BN=AM=4，=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=求出k即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠B，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△B中∴△AOM≌△B（AAS），∴BN=AM=4，=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是（8，4），把B的坐标代入y=得：k=32，即y=，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π【考点】正多边形和圆．【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积．【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102=50π﹣50，故选A【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D．BC2=BD•BA【考点】相似三角形的判定．【分析】由两边对应成比例且夹角相等得到三角形相似即可得证．【解答】解：若BC2=BD•BA，则有=，且∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】从图表中得到：对称轴是x=2．当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＞2时，y 随x的增大而增大．据此作出判断．【解答】解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故选：B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．14．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】推理与论证．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为： =（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为： =96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵ =1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵ =3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵ =5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵ =2， =6， =10， =4， =8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= 5﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣2=5﹣2，故答案为5﹣2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为7600（1+x）2=9800 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的房价9800=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=9800．故答案为：7600（1+x）2=9800．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有40 个球．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2，进而得出频数÷总数=0.2，进而得出答案．【解答】解：设口袋中原来大约有x个小球，由题意可得出： =0.2，解得：x=40．故答案为：40．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，利用频数÷总数=频率，进而估计概率是解题关键．18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为 6 ，∠APB= 150 °．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】连结MP，根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，则可判断△AMP为等边三角形，所以MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中通过计算得到PM2+PB2=BM2，根据勾股定理的逆定理得∠BPM=90°，然后利用∠APB=∠APM+BPM进行计算．【解答】解：连结MP，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，∴AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，∴△AMP为等边三角形，∴MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中，PM=6，BM=10，PB=8，∵62+82=102，∴PM2+PB2=BM2，∴∠BPM=90°，∴∠APB=∠APM+BPM=60°+90°=150°．故答案为6，150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H．∵OE=OF=9cm，FA=3cm，EB=1cm，∴OA=6cm，OB=8cm．圆锥的底面周长是π×6=6π，则6π=，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠EOF=60°，∴AH=OA•sin60°=6×=3（cm），OH=OA•cos60°=6×=3（cm），∴BH=OB﹣OH=5cm，∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB===2（cm）．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．三、解答题(本大题共7小题，共63分）20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据AB=AC，BC=a，高AD=2a，首先得出线段BC，进而得出高线AD，即可得出答案．【解答】解：（1）作射线BE，截取BC=a，（2）分别以B，C为圆心，大于BC为半径画弧，交点为点F、点G；（3）连接FG，交BC于点D；（4）延长DF在DF上截取DA=2a；（5）连接AB，AC，如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确得出△ABC上的高是解题关键．21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再减去A、C、D类的人数，求出B类的人数，从而补全统计图；（2）根据平均数的计算公式分别代数计算即可；（3）根据（2）得出的20人植树的平均棵树，再乘以总人数300计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意得：=20（人），值5棵的人数是：20﹣8﹣6﹣2=4（人），补全统计图如图所示；（2）根据题意得：（4×8+5×4+6×6+7×2）÷20=5.1（棵），答：随机调查学生每人植树量的平均数是5.1棵；（3）根据（2）得：300×5.1=1530（棵）．答：估计这300名学生共植树1530棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC 的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）如图，取BC的中点G．由三角形中位线定理易证EG=BF=OC；则由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AOBF为平行四边形．所以平行四边形的对边相等：FB=AO；（2）若四边形AFBO是菱形，则OB=OA．故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=BF．同理，EG=OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；矩形的对角线相等．23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用“销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，”可得﹣10x+400≥120，从而可求x的X围，进一步可求，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000；（3）∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28，∵不低于15元，∴15≤x≤28，w=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10（x﹣25）2+2250，故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．24．如图，四边形ABCD表示一X矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出DF的长，进而求出CF的长，此为解决该题的关键性结论；设BE为x，运用勾股定理列出关于x的方程，求出x；再次运用勾股定理求出AE的长．。

2013年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. 实数0.5的算术平方根等于（ ）.（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）21 2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.3. 2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.（保留3个有效数字）（A ）810865⨯ （B ）91065.8⨯ （C ）101065.8⨯ （D ）1110865.0⨯4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.（A ）众数 （B ）方差 （C ）平均数 （D ）中位数6. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xk y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7. 用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，O ⊙的直径12AB =，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥，垂足为P ，且15BP AP =∶∶，则CD 的长为（ ）.（A ）24 （B ）28（C ）52 （D ）549. 一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.（A ）310海里/小时（B ） 30海里/小时（C ）320海里/小时（D ）330海里/小时10. 已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）. （A ）当0=k 时，方程无解（B ）当1=k 时，方程有一个实数解（C ）当1-=k 时，方程有两个相等的实数解（D ）当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y x y x （C ）⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）. （A ）40 （B ）45 （C ）51 （D ）562013年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 方程012=++x x x 的根是_________________.14. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件 ____________，使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15. 分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16. 一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0．则b 的取值范围是_____________.17.当白色小正方形个数n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）答案：24n n +18. 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF △沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11E FA △∽1E BF △，则AD =________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作O ⊙，分别与边BC 、AD 相交于点E 、F .（1）求证：四边形BEDF 为矩形；（2）若BC BE BD ⋅=2，试判断直线CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由.20. （本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；（3）规定： 100%=⨯-上班堵车时间城市的堵车率上班花费时间上班堵车时间，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22. （本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE F D '''，旋转角为α.（1）当点D '恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD E D ''=；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，DCD '△与CBD '△能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的31？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线l 是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.2013年潍坊市初中学业水平考试数 学 参考答案注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1. C2. A3. C4. B5. D6. A7. C8. D9. D10. C11. B12. C二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13. 0x =14.答案：OA OC =或AD BC =或AD BC ∥或AB BC =等（答案不唯一） 15. (1)(4)a a -+16. 23b -<<17. 24n n + 18. 165三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）（1）证明：BD 为O ⊙的直径，90DEB DFB ∴∠=∠=°．（2分） 又四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，（3分）90FBC DFB ∴∠=∠=°，90EDA BED ∠=∠=°．∴四边形BEDF 为矩形．（5分） （2）直线CD 与O ⊙的位置关系为相切．（6分）理由如下：2BD BE BC =·，BD BC BE BD∴=．（7分） DBC CBD ∠=∠，BED BDC ∴△∽△．（8分）90BDC BED ∴∠=∠=°，即BD CD ⊥．CD ∴与O ⊙相切．（10分）20. （本题满分10分）解：（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x 度，根据题意得：130072520x +≤．（2分） 解得122017437x ≤≈．，（4分） 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．（5分） （2）小明家前5个月平均每月用电量13002605==（度）．（6分） 全年用电量260123120=⨯=（度），（7分）因为252031204800<<，所以总电费2520055(31202520)06=⨯+-⨯．．（8分） 138********=+=（元）所以小明家2013年应交总电费为1746元．（10分）21.（本题满分10分）解：（1）补全的统计图如图所示（阴影部分）（2分）（2）平均上班堵车时间14124112726253015+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=25833=≈．（分钟）（4分） （3）上海的堵车率11100%306%4711=⨯=-．. 温州的堵车率5100%250%255=⨯=-．． 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．（6分）从四个城市中选两个的所有方法有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）．（8分）其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）．（9分）所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率3162P ==．（10分）22. （本题满分11分）（1）DC EF ∥，DCD CD E ''∴∠=∠=α．（1分）1sin 2CE CE CD CD ∴α==='．（3分） 30∴α=°．（4分）（2）G 为BC 中点，1GC CE CE '===．（5分）90D CG DCG DCD ''∠=∠+∠=+α°，90DCE D CE DCD ''''∠=∠+∠=+α°．D CG DCE ''∴∠=∠，（7分）又CD CD '=，GCD E CD ''∴△≌△，GD E D ''∴=．（9分）（3）能．α=135°或α=315°．（11分）23.（本题满分12分）解：（1）在直角ABC △中，由题意得AC =36BC =米，30ABC ∠=°，所以tan 60DG AD x ===°，tan 30EF BE ==°，（2分） 又AD DE BE AB ++=，所以y x ==．(018)x <<．（3分）（2）矩形DEFG 的面积2S xy x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=29)x -+（5分）所以当9x =米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是（7分）（3）记AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为1S 、2S 、3S ，两弯新月面积为S ，则211π8S AC =，221π8S BC =，231π8S AB =， 由222AC BC AB +=，可知123S S S +=，123ABC S S S S S ∴+-=-△，故ABC S S =△，（9分）所以两弯新月的面积1362S =⨯=．（10分）由219)3x -+=⨯2(9)27x -=，解得9x =±所以当9x =±DEFG 的面积等于两弯新月面积的13．（12分）24.（本题满分13分） 解：（1）因为抛物线关于直线1x =对称，4AB =，所以(10)A -，，(30)B ，，（1分） 又点322D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线上，所以03422a b c a b c -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩，所以3332a b +=，即12a b +=， 又12b a -=，即2b a =-，代入上式解得12a =-，1b =，（3分） 从而得32c =，所以21322y x x =-++．（4分） （2）由（1）知21322y x x =-++，令0x =，得302C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以CD AB ∥，（5分） 令322kx -=，得l 与CD 的交点F 7322k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 令20kx -=得l 与x 轴的交点20E k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，（6分） 根据OEFC EBDF S S =得：OE CF DF BE +=+． 即：27273222k k k k ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得115k =．（8分）（3）由（1）知22131(1)2222y x x x =-++=--+， 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为212y x =-．（9分） 假设在y 轴上存在一点(0)P t ，，0t >，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线1MM 、1NN ，垂足分别为1M 、1N ，因为MPO NPO ∠=∠，所以11Rt Rt MPM NPN △∽△， 所以1111MM PM NN PN =，（1）（10分） 不妨设点()M M M x y ，在点()N N N x y ，的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为M M N Nx t y x t y --=-， 又2M M y kx =-，2N N y kx =-，所以(2)()2M N M N t x x kx x ++=，（2）（11分） 把2(0)y kx k =-≠代入212y x =-整理得2240x kx +-=， 所以2M N x x k +=-，4M N x x =-，代入（2）式解得2t =，符合条件，故在y 轴上存在一点(02)P ，，使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.（13分） 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数．。

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•临沂三模）复数z满足方程z=（z﹣2）i（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），则a+bi=（（a+bi﹣2）i，利用复数相等即可得出．解答：解：设复数z=a+bi（a，b∈R），则a+bi=（（a+bi﹣2）i，∴a+bi=（a﹣2）i﹣b，∴，解得．∴z=1﹣i．故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键．2．（5分）（2013•临沂三模）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1]D．[﹣1，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：通过求解一元二次不等式和对数不等式分别化简集合A与B，然后直接利用补集及交集运算求解．解答：解：由A={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，所以∁R A={x|﹣1≤x≤1}，又B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，所以（∁R A）∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0＜x＜2}=（0，1]．故选A．点评：本题考查了补集及交集运算，考查了一元二次不等式与对数不等式的解法，是基础的运算题．3．（5分）（2013•临沂三模）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．分析：根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．解答：解：由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是（36+1+0+0+1+36）=，乙的方差是（49+4+0+0+4+49）=．∴甲的标准差小于乙的标准差，故选B．点评：本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．4．（5分）（2013•临沂三模）下列选项中叙述错误的是（）A．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的逆否命题为真命题¬B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则p：∂x0∈R，x02+x0+1=0C．“x＞1”是“x2﹣x＞0”的充分不必要条件D．若“p∧q”为假命题，则“p∨q”为真命题考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；全称命题；特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：利用四种命题的逆否关系判断A的正误；全称命题与特称命题的否定B的正误；通过充要条件的判定判断C的正确；复合命题的真假判断D的正误．解答：解：对于A，“若x=1，则x2﹣x=0”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以A正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则p：∂x0∈R，x02+x0+1=0，符合全称命题与特称命题的否定，所以B正确．对于C，“x＞1”是“x2﹣x＞0”的充分不必要条件，满足充分不必要条件的判断，所以C正确；对于D，若“p∧q”为假命题，可能p、q两个命题都是假命题，此时“p∨q”为假命题，所以D 不正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，四种命题的逆否关系，充要条件的判断等基本知识的应用．5．（5分）（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系．分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．6．（5分）（2013•临沂三模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）（2013•临沂三模）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）。

2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10510⨯千克3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.答案：C解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()4312x x =，故D 错，选C 。

5(A)(C). 答案：B 解析＝9=B 。

绝密★启用前 试卷类型：A2016年临沂市初中学生学业考试试题数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,共8页,满分120分,考试时间120分钟．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题,每小题3分,共42分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．四个数—3、0、1、2,其中负数是(A) —3.(B) 0.(C) 1(D) 2.2．如图,直线AB∥CD,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1等于(A) 80°.(B) 85°. (C) 90°.(D) 95°.3．下列计算正确的是(A) . (B) . (C). (D). 4．不等式组的解集,在数轴上表示正确的是32x x x -=326x x x ⋅=32x x x÷=325()x x =33324x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩<+≥2,45°40°1DCBA5．如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是6．某校九年级一共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是(A) .(B).(C) .(D) .7． 一个正多边形内角和等于540°,则这个正多边形的每一外角等于(A) 108°.(B) 90°. (C) 72°.(D) 60°.8．为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,所列方程组正确的是,9.某老师为了解学生周末学习情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是(A) 4.(B) 3.(C) 2(D) 1.10.如图,AB 是⊙O的切线,B 为切点,AC 经过点O,与⊙O 分别相交于点D 、C.若∠ACB=30°,则阴影部分面积是.(B)...11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n 个图形中小正方形的个数是1816381278()3230x y A x y +=⎧⎨+=⎩78()2330x y B x y +=⎧⎨+=⎩30()2378x y C x y +=⎧⎨+=⎩30()3278x y D x y +=⎧⎨+=⎩6π6π-6π(A) 2n+1.(B) n 2-1. (C) n 2+2n.(D) 5n-2.12．如图,将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD 、BD,则下列结论：①AC=AD 。