ch6最佳线性无偏估计量

练习一、单项选择题1、计量经济学是__________的一个分支学科。

CA统计学B数学C经济学D数理统计学4、横截面数据是指__________。

AA同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是__________。

CA时期数据B混合数据C时间序列数据D横截面数据7、描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是__________。

AA 微观计量经济模型B 宏观计量经济模型C 理论计量经济模型D 应用计量经济模型9、下面属于横截面数据的是__________。

DA1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10、经济计量分析工作的基本步骤是__________。

AA建立模型、收集样本数据、估计参数、检验模型、应用模型B 设定模型、估计参数、检验模型、应用模型、模型评价C 个体设计、总体设计、估计模型、应用模型、检验模型D 确定模型导向、确定变量及方程式、估计模型、检验模型、应用模型 11、将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为__________。

D A.虚拟变量 B.控制变量 C.政策变量 D.滞后变量15、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为__________。

BA.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据2、相关关系是指__________。

DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的iˆβ的公式中，错误的是__________。

湖南商学院课程考核试卷（A）卷课程名称：计量经济学A 学分： 3A. WLS 估计；B. 逐步回归法；C. 广义差分法；D. OLS 估计； 8、以下（ ）情况不满足回归模型的基本假定A.X 为确定性变量，即非随机变量；B.干扰项无自相关存在；C.干扰项为正态分布；D.干扰项具有异方差； 9、在一个多元线性回归模型中，样本容量为n ，回归参数个数为k ，则在回归模型的矩阵表示式中，矩阵X 的阶数是（ ）A 、n ×(k-1)B 、n ×(k+1)C 、n ×kD 、(n+1)×k 10、不管X 的取值如何，1()i nii XX ==-∑的值是( )，其中n 表示样本容量，X 为X的样本均值。

A 、0B 、1C 、-1D 、不能确定 11、计量经济模型是指( )A.投入产出模型B.数学规划模型C.包含随机误差项的经济数学模型D.模糊数学模型12、在多元线性回归模型中，关于拟合优度系数2R 说法不正确的是( )A.衡量了变量Y 与某一X 变量之间的样本相关系数B.拟合优度是回归平方和除以总体平方和的值C.拟合优度的值一定在0-1之间D.衡量了解释变量对被解释变量的解释程度13、设k 为回归模型中的回归参数个数，n 为样本容量，则对总体回归模型进行显著性检验(F 检验)时构造的F 统计量为( )，RSS 表示残差的平方和，ESS 表示回归平方和。

A./(1)/()ESS k F RSS n k -=-B. /(1)1/()ESS k F RSS n k -=-- C. RSS F ESS = D. ESSF TSS =14、同一经济指标按时间顺序记录的数据列称为（ ）A 、横截面数据B 、时间序列数据C 、转换数据D 、面板数据15、设有一元样本回归线X Y 10ˆˆˆββ+=，X 、Y 为样本均值，则点（Y X ,）（ ） A 、一定在样本回归线上； B 、一定不在样本回归线上； C 、不一定在样本回归线上； D 、一定在样本回归线下方；16、已知D.W 统计量的值接近于2，则样本残差的一阶自相关系数ρˆ近似等于（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、0.517、假设回归模型为：i i i X Y μβα++=，其中22)(i i X Var σμ=，则使用加权最小二乘法估计模型时，应将模型变换为( )A.i iii iX i X XY X μαβ++=B.iiii i X X X Y μαβ++=C. i iiii X X X Y μαβ++=D. 222i iii i iX X X X Y μβα++=18、在线性回归模型中，如果由于模型忽略了一些解释变量，则此时的随机误差项存在自相关，这种自相关被称为( )A 、纯自相关B 、非纯自相关C 、高阶自相关D 、一阶自相关 19、如果多元线性回归模型存在不完全的多重共线性，则模型（ ）A.已经违背了基本假定；B.仍然没有违背基本假定；C.高斯-马尔可夫定理不成立；D.OLS 估计量是有偏的； 20、任意两个线性回归模型的拟合优度系数R 2 ( ) A. 可以比较，R 2高的说明解释能力强 B. 可以比较，R 2低的说明解释能力强 C. 不可以比较，除非解释变量都一样 D. 不可以比较，除非被解释变量都一样二、名词解释（每小题 4分，共 12 分）1、高斯－马尔可夫定理 满足经典假设的线性回归模型，它的OLS 估计量一定是在所有线性估计量当中，具有最小的方差，即OLS 估计量是最佳线性无偏估计量2、多重共线性 01122t t t k k t tY X XX ββββμ=+++++ 如果解释变量之间不再是相互独立的，而是存在某种相关性，则认为该模型具有多重共线性3、广义最小二乘估计 当不符合经典假设的线性回归模型，通过一定的变换得到一个新的符合经典假设的模型，然后再对新的符合经典假设的模型进行OLS 估计 三、简答题（每小题 8 分，共 16 分）1、回归参数的显著性检验和回归模型的显著性检验有何区别和联系？回归系数的显著性检验是对回归系数进行是否等于0或等于某个常数的假设检验；而回归方程的显著性检验是指方程是否显著存在的假设检验；在一元线性回归中，回归系数的显著性检验和回归方程的显著性检验是等价的；而在多元线性回归中两者不同。

最佳线性无偏估计量名词解释最佳线性无偏估计量线性无偏估计量又称为最佳估计量，它是一种假设不随时间变化的随机向量，是最佳的线性无偏估计量，又称为最佳的线性无偏估计。

根据随机变量的序贯均值为无偏估计的条件，只要已知其随机变量的序贯均值并求出序贯方差，即可求出其最佳估计。

最佳线性无偏估计量的均值和方差具有如下特点：若用序贯平稳点来表示最优点，则每一个序贯平稳点都与一个最优点对应，即在已知一个最优点时，便可确定另一个最优点。

这一点已在文献[1]、[2]、[3]中有过论述。

最佳线性无偏估计量与最小二乘估计、序贯平稳估计的主要区别在于：(1)从前提条件上看，它要求序贯平稳随机向量而不是序贯向量; (2)从后续估计量上看，它要求序贯的协方差矩阵而不是随机的相关矩阵;(3)从最优点确定的步骤上看，它是从随机序贯向量转换到序贯的协方差矩阵，而不是从序贯的方差矩阵转换到随机的相关矩阵。

最佳线性无偏估计量能消除或减少由样本方差所引起的估计误差，特别是对于未知的线性函数以及分布，是很有意义的。

最佳线性无偏估计量的重要特征就是没有“方差”。

这意味着，它们之间没有联系，因此，在经济预测中，如果采用了两个最佳线性无偏估计量，那么，我们也可以选择第三个最佳线性无偏估计量来估计它们的最佳线性无偏估计量。

同时，对第三个最佳线性无偏估计量的估计值来说，它是第二个最佳线性无偏估计量的估计值。

在线性回归模型中，总体的解释变量由回归方程的输入变量x，而回归方程的回归系数h是由预测方程的解释变量y的线性函数u来表示的。

当y的方差为零时，那么y也是总体的解释变量，而线性方程的解就等于y的全部平方根。

如果存在一个单一的解释变量，而且它能被平方根代表，我们将称这样的解释变量为原解释变量。

当然，第三个最佳线性无偏估计量的构造也会带来一些问题。

它会带来序贯平稳的估计问题。

所以必须选择一个序贯平稳估计量来估计最佳线性无偏估计量。

它与序贯协方差矩阵一起，就组成了序贯平稳的估计器。

第二章寿命试验、加速寿命试验及其数据的处理2.4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计为什么要介绍最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计？N→n→r✓共同点：求m和η✓不同点：1)Weibull概率纸：r≥132)r≤12i)最佳线性无偏估计：n≤25ii)简单线性无偏估计：n＞251.介绍几个概念2.最佳线性无偏估计（BLUE）3.简单线性无偏估计（GLUE）1.介绍几个概念母体(population)与样本(sample)e.g.,从40万支电阻中抽出100支寿命试验(1000h)1)母体：研究某一现象的全部个体。

2)样本：从母体中抽取部分个体作为研究调查的对象。

整体与部分关系3)参数：用来描述母体的特征值。

1.介绍几个概念(1)数学期望or 均值X x 1x 2…x n …p 1p 2…p n …1()k kk E X x pa)反映随机变量平均取值大小如何从平均寿命概念来理解它？b)表示整批产品性能参数特征i)可靠性概念规定时间ii) 标称阻值整批产品240k Ω500k Ω(2)无偏估计量()E若是未知参数θ的估计量12(,,...,)n x x x则称为θ的无偏估计量标称阻值整批产品240k 500k ±0.5% -0.7%~+0.6%-0.3%~+0.5%(3)方差2()[()]D XE X E X 21[()]kk k x E X p标准差或根方差(4)协方差D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}D(X+Y)=D(X)+D(Y)Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}X 与Y 的相关系数(5)高斯−马尔可夫定理若n 维随机变量Y 满足E(Y)=X θ,D(Y)=s 2V则θ的最佳线性无偏估计(BLUE)为111(')'X V X X V Y112()(')D X V X s(6)极值分布(Extreme Value Distribution)极值理论对于评估高度少有的事件非常重要例如100年一遇的洪水概率分布函数(PDF)Probabilitydistribution function-(x-location)/scale-(x-location)/scale-e ()(1/scale)eef x 极值分布的PDF 函数(概率分布函数) ：()/00()/01()t r t t r t e f t e et ()xx ef x e e在标准情况下(scale = 1, location = 0) 简化为()1xxxx eeexxF x e edx ee2.最佳线性无偏估计（BLUE ）Best Linear Unbiased Estimation设某产品的寿命t 服从威布尔分布()()1,0mtF t etln 1ln ,xx t t eh g m()1exp(),x h gF x ex极值分布ˆm 、ˆ()()1()1exp()mtx h gF t eF x e用高斯−马尔可夫定理求h 和g 的BLUE1ln ,h g m)1exp(),ye y()1exp(),x h gF x exk k x h y g()(),1,2,...,cov(,)k k k kk k l klE y a D y v k l r y y vy 1≤y 2 ≤…≤y r 看作标准极值分布F (y)中容量为n 的前r 个次序的统计量x k 的数学期望、方差与协方差22()(),1,2,...,cov(,)k k k kk k l klE x h ga D x g v k l r x x g v221122221()[()][]()()k k k k k k kk k kk k k kkk D x x E x p h gy h ga p gya p g D y g v12r x x X x11112122122221211(),()1r r r r r rr a v v v a v v v h E X D X gg a v v v22,1,2,...,cov(,()())k l k k k k kk lk l r x x g v E x h ga D x g vVMθ1111212212221211,,1r r r r r rr a v v v a v v v h M V g a v v v2(),()E X M D X g V根据高斯−马尔可夫定理可得θ的BLUE111(')'h M V M M V X g1211()()(')kl klV w D g M V M若n 维随机变量Y 满足E(Y)=X θ,D(Y)=s 2V θ的BLUE 为111112(')'()(')X V X X V YD X V X s111111111'r r r rkl k kl l k l k r rr rk kl k l kl l k l k w a w M V M a w a a w11121121222211212111...11',,...1r r r r r rr r w w w a w w w a M VM a a a w w w a1112112122221121211211122221211122111122222112111 (11)' (1).....................r r r r r rr r r r r r rr r r r r r w w w a w w w a M V M a a a w w w a w w w w w w w w w a w a w a w a w a w a w a w a1221111111111...1r r rr r r r r rkl k kl l k l k r r r rk kl k l kl l k l k a a w a w a w a w a w a a w,,1111,1111,1rrrrr n k l kl r nk kl l k l k r rr nkl l k A a a w B a w L w ,,11,,(')r n r n r nr n A B M V M B L12111111'()()()rrrrrrkl k l kl k kl l k l k l k M V M w a a w a w与方差与协方差hg 2,2,2,()()cov(,)r nr n r n D h g A D g g L h g g B22,,11,,()()cov(,)(')k kk kk k l kl r n r n r nr n E x h ga D x g v x x g v A B M V M BLh 与g 的方差与协方差不依赖于寿命数据，只依赖于n 和r 。

第六讲方差分析的最优线性无偏估计法BLUP OF ANOVA（本讲不讲）1974年美国康奈大学C・R・Henderson I専士及其协作者首先提出应用线性模型来评价种公牛育种值的方法。

他们将育种值作为观察值的线性函数采用稍做改良的最小二乘分析法，使其估计值的误差为最小。

并定名为最优线性无偏佔计（Best Liner Unbiased Predication简称BLUP法）。

由丁•该法具有对估计效应值的误差最小、粕度最优及无偏的特点，并可山计算机进行大量的繁琐计算，故BLUP法在八十年代就被一些先进国家的学者应用于生产实践中，并在方差分析屮得到具体的应用。

第一节参数的最小二乘估计假定观察的随机变聚Y与若干个因素X|, X2,…，Xp间存在线性关系，其线性模型为：Y=B l X l+132X2+-+3pXp+ £（5—1）其中Bi，B2・・・Bp为待估的参数，£为随机误差。

若对X】，X2・・・Xp, Y作n次观察（实验），则（5 —1）式可表示为：X =旺101 +山202 +…+ 兀"0“ +©歹2 =兀2101 + 兀2202 p + =2 z.< （j一2）• •••••、儿=£101 + £202 + …+ XgPp + £n将（5-2）式改写成矩阵形式为：Y= P X+ e （5—3）式中Y为观察值向量，B为参数向量，X为设计矩阵或结构矩阵，£为误差向量。

通常假定£ i〜N （o, 八）i=l, 2,…，n且相互独立，因此对于（5—3）式可进一步记为（Y, XB, o 21）,意为观察值向量Y冇EY = XP(5-4)VarY = a2I对线性模型（5—4）,主要对B或B的函数及。

$作出估计并进行假设检验。

二、效应的最小二乘估计对于［3的估计，根据（5-4）式有：（X' X）P=X/ Y （5—5）称（5—5））式为正规方程，它的解为B的最小二乘估计，记作p。

可处理多普勒量测的最佳线性无偏估计算法王炜;李丹;姜礼平;金裕红【摘要】A number of measurement-conversion techniques, which are based on position measurements, are widely used in tracking applications, so that the Kalman filter can be applied to the Cartesian coordinates. However, they have fundamental limitations resulting in filtering performance degradation. In fact, in addition to position measurements, the Doppler measurement containing information of target velocity has the potential capability of improving the tracking performance. A filter is proposed which can use converted Doppler measurements (i.e. the product of the range measurements and Doppler measurements) in the Cartesian coordinates. The novel filter is theoretically optimal in the rule of the best linear unbiased estimation among all linear unbiased filters in the Cartesian coordinates, and it is free from the fundamental limitations of the measurement-conversion approach. Based on simulation experiments, an approximate, recursive implementation of the novel filter is compared with those obtained by four state-of-the-art conversion techniques recently. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed filter.%基于目标位置量测的一些量测转换方法已被广泛使用在目标跟踪应用中,使得卡尔曼滤波器得以在直角坐标系中应用.但是,这些量测转换方法有一些会导致估计性能恶化的根本缺陷.事实上,除了位置量测外,理论计算和实践已经证明,包含目标速度信息的多普勒量测具有有效提高目标状态估计精度的潜力.该文在直角坐标系下提出一种可使用转换多普勒量测(即距离量测与多普勒量测的乘积)的滤波器.从理论上讲,它是在最佳线性无偏估计准则下的最优线性无偏滤波器,并且避免了量测转换方法的根本缺陷.通过将近似处理后的新型最优线性滤波器与目前4种流行的方法进行仿真比较,验证了所提出的滤波器的优越性.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2015(037)006【总页数】7页(P1336-1342)【关键词】目标跟踪;多普勒量测;最佳线性无偏估计;量测转换【作者】王炜;李丹;姜礼平;金裕红【作者单位】海军工程大学理学院武汉 430033;武汉理工大学理学院武汉430070;海军工程大学理学院武汉 430033;海军工程大学理学院武汉 430033【正文语种】中文【中图分类】TP391在主动雷达跟踪系统中，目标运动模型通常在直角坐标系中建立，而雷达量测一般是在极/球坐标系中得到的。

1、完全共线性：对于多元线性回归模型，其基本假设之一是解释变量1x ，2x ，…，k x 是相互独立的，如果存在02211=+++ki k i i x c x c x c ，i=1，2，…，n ，其中c 不全为0，即某一个解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。

2、虚假序列相关：由于随机干扰项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误时而导致的序列相关。

3、残差项：是指对每个样本点，样本观测值与模型估计值之间的差值。

4、多重共线性：在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。

5、无偏性：是指参数估计量的均值（期望）等于模型的参数值。

6、工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。

7、结构分析：经济学中所说的结构分析是指对经济现象中变量之间关系的研究。

8、虚假回归（伪回归）：如果两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳），即它们之间没有任何经济关系，但进行回归也会表现出较高的可决系数。

9、异方差性：即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差。

10、计量经济学：它是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。

11、计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

12、截面数据：是一批发生在同一时间截面上的数据。

13、回归分析：是研究一个变量关于另一个（些）变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的已知和设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

14、随机误差项：观察值围绕它的期望值的离差就是随机误差项。

15、最佳线性无偏估计量（高斯-马尔可夫定理）：普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性和有效性等优良性质，是最佳线性无偏估计量，这就是著名的高斯-马尔可夫定理。

第1章绪论习题一、单项选择题1．把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（）A. 横截面数据B. 时间序列数据C。

面板数据 D. 原始数据2．同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（）A．原始数据 B．截面数据C．时间序列数据 D．面板数据3．用计量经济学研究问题可分为以下四个阶段( ）A．确定科学的理论依据、建立模型、模型修定、模型应用B．建立模型、估计参数、检验模型、经济预测C．搜集数据、建立模型、估计参数、预测检验D．建立模型、模型修定、结构分析、模型应用4．下列哪一个模型是计量经济模型（ )A。

投入产出模型 B.数学规划模型C.包含随机变量的经济数学模型D.模糊数学模型二、问答题1．计量经济学的定义2．计量经济学的研究目的3．计量经济学的研究内容习题答案一、单项选择题1．B 2．B 3．B 4．C二、问答题1．答：计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、消费等经济关系和经济活动规律及其应用的科学2．答:计量经济学的研究目的主要有三个：（1） 结构分析。

指应用计量经济模型对经济变量之间的关系作出定量的度量。

（2） 预测未来。

指应用已建立的计量经济模型求因变量未来一段时期的预测值。

（3） 政策评价。

指通过计量经济模型仿真各种政策的执行效果，对不同的政策进行比较和选择。

3．答：计量经济学在长期的发展过程中逐步形成了两个分支：理论计量经济学和应用计量经济学。

理论计量经济学主要研究计量经济学的理论和方法.应用计量经济学将计量经济学方法应用于经济理论的特殊分支，即应用理论计量经济学的方法分析经济现象和预测经济变量。

2一元线性回归模型习 题一、单项选择题1．最小二乘法是指（ ） A 。

使()∑=-nt ttYY 1ˆ达到最小值 B 。

使ˆmin i iY Y -达到最小值 C. 使tt Y Y ˆmax -达到最小值 D. 使()21ˆ∑=-nt t t Y Y 达到最小值2． 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ ） A. 01i i i Y X u ββ=++ B.01ˆˆˆi i i Y X e ββ=++ C ． 01ˆˆˆi i Y X ββ=+ D. ()01i iE Y X ββ=+3．线设OLS 法得到的样本回归直线为01ˆˆi i i Y X e ββ=++，以下说法不正确的是（ ）A ．0=∑i e B ．0),(≠i i e X COVC ．Y Y =ˆD ．),(Y X 在回归直线上4．对样本的相关系数γ,以下结论错误的是( ）A. γ越接近0， X 与Y 之间线性相关程度高B.γ越接近1，X 与Y 之间线性相关程度高C. 11γ-≤≤D 、0γ=,则X 与Y 相互独立二、多项选择题1．最小二乘估计量的统计性质有（ ）A. 无偏性B. 线性性 C 。