2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期11.2.2、三角形的外角同步练习9

人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。

教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。

感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。

要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。

教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。

学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。

基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。

拓展练习提升部分学生的新知应用能力。

程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。

作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。

容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。

图持续研究三角形外角性质供给基础。

研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。

∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。

究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。

人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。

通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。

2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。

3.提高观察、分析和推理能力。

四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。

2.三角形外角的性质。

3.运用外角的性质解决问题。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件。

2.三角板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。

提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。

引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。

3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。

然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。

如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。

5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。

通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。

但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

2.难点：三角形外角的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。

六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。

2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。

3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。

11．2.2 三角形得外角1．掌握三角形外角得定义和三角形内角和定理得两个推论．(重点)2．能运用三角形内角和定理得两个推论进行相关得几何计算和证明，并体会几何图形中得不等关系．(难点)一、情境导入足球比赛中得数学知识在绿茵场上，某球员在A处受到阻挡需要传球，请帮助他做出选择，应传给在B处得球员还是C处得球员，使其射门不易射偏．(不考虑其他因素)请同学们帮助他做出选择．二、合作探究探究点：三角形得外角【类型一】应用三角形得外角求角得度数如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A得度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形得外角，再利用外角得性质即可求出∠A得度数．解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE 得外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法总结：利用三角形得外角得性质将已知与未知得角联系起来是计算角得度数得方法．【类型二】用三角形外角得性质把几个角得和分别转化为一个三角形得内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＝180°.解析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG、∠EGF分别是△BDF、△ACG得外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG ＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.方法总结：解决此类问题得关键是根据图形得特点，利用三角形外角得性质将分散得角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．【类型三】 三角形外角得性质和角平分线得综合应用如图①，∠ACD 是△ABC 得外角，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，且BE 、CE 交于点E.(1)如果∠A＝60°，∠ABC ＝50°，求∠E 得度数；(2)猜想：∠E 与∠A 有什么数量关系(写出结论即可)；(3)如图②，点E 是△ABC 两外角平分线BE 、CE 得交点，探索∠E 与∠A 之间得数量关系，并说明理由． 解析：先计算特殊角得情况，再综合运用三角形得内角和定理及其推论结合三角形得角平分线概念解决．解：(1)根据外角得性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC＝60°＋50°＝110°，∵BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD，∴∠1＝12∠ACD ＝55°，∠2＝12∠ABC ＝25°.∵∠E ＋∠2＝∠1，∴∠E ＝∠1－∠2＝30°； (2)猜想：∠E＝12∠A ； (3)∵BE、CE 是两外角得平分线，∴∠2＝12∠CBD ，∠4＝12∠BCF ，而∠C BD ＝∠A＋∠ACB，∠BCF ＝∠A＋∠ABC，∴∠2＝12(∠A＋∠ACB)，∠4＝12(∠A＋∠ABC)．∵∠E＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E ＋12(∠A＋∠ACB)＋12(∠A＋∠ABC)＝180°，即∠E＋12∠A ＋12(∠A＋∠ACB＋∠ABC)＝180°.∵∠A ＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∴∠E ＋12∠A ＝90°. 方法总结：对于本题发现得结论要予以重视：图①中，∠E ＝12∠A ；图②中，∠E ＝90°－12∠A. 三、板书设计三角形得外角1．三角形外角得定义：三角形得一边与另一边得延长线组成得角．2．三角形外角得性质：三角形得外角等于与它不相邻得两内角得和；三角形得一个外角大于与它不相邻得任何一个内角．本节得知识内容很突出，要让学生了解三角形得外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生得合作交流，开阔学生得思路，让学生在经历整个探索过程得同时，体会数学得严谨性，培养学生得逻辑思维和解决问题得能力．在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流得过程，让学生体会数学知识应用得灵活性，感受数学基础得重要性，在获得数学活动经验得同时，提高学生得探究、发现和创新能力．。

11.2与三角形有关的角（2）1. 认识三角形的外角；知识与技术2、探究并认识三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和经过小组学习等活动经历得出三角形的外角概教课目的过程与方法念和三角形的外角性质。

学会运用简单的说理来计算三角形有关的角感情态度价经过猜想、推理等数学活动，感觉数学活动充满探究以及数学结论确实定性，提升学生的推理能力值观及学习热忱教课要点三角形的外角性质知识难点能正确地表达推理的过程和方法教课准备三角尺、铅画纸、小剪刀。

教课过程（师生活动）设计理念1. 三角形的内角和定理是什么？2.把ABC 的一边AB延伸到D，得 ACD ，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？经过对旧知识的复习回想唤醒学生已有知识，有设置情境助于后继问题的解决它是三角形的外角。

1.定义：三角形一边与另一边的延伸线构成的角，叫做三角形的外角三角形外角的特色：①极点在三角形的一个极点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延伸线。

进一步锻炼想想：三角形的外角有几个？学生操作能力和探究新知每个极点处有两个外角，但这两个是对顶角语言表达能力。

2.如下图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不一样极点的两个内角。

图3. 小组议论：问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系 ?( 互补 )探究三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。

请同学们取出一张白纸，在白纸上画出如教 科书图 11.2-8 所示的图形，而后把∠ACB 、∠ BAC 剪下拼在一同放到∠ CBD 上，使点 A 、 C 、 B 重合，看看会出 现什么结果，与伙伴沟通一下，结果能否同样。

请你用 文字语言表达三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角间的关系。

4. 结论：三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。

1、达成教科书15页练习。

2、 如图 1，在△ ABC中 ， AD ⊥ BC,AE 平 分 ∠ BAC ，∠ B=80 度，∠ C=46度，。