第六章 平行四边形

一、多边形1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·5）（3分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A．5B．6C．7D．82．（2020-2021成华区八年级（下）期末·12）（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　．3．（2020-2021高新区八年级（下）期末·13）（4分）如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值为 ．4．（2020-2021成都八年级（下）期末·13）（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　．5．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·4）（3分）六边形的外角和为( )A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·4）（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则该多边形的边数是( )A．六B．七C．八D．九7．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·4）（3分）若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形8．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为( )A．3B．4C．6D．59．（2020-2021双流区八年级（下）期末·6）（3分）正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是( )A．6B．8C．10D．1210．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·12）（4分）一个多边形的内角和是720°，则它是 边形．11．（2020-2021温江区八年级（下）期末·5）（3分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为( )A．4B．5C．6D．7二、中位线1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·7）（3分）如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE 上，∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（ ）A．3B．2C．5D．12．（2020-2021高新区八年级（下）期末·7）（3分）如图，已知在ABCD中，D，E，F分别是边BC，AC=，则四边形AFDE的周长等于( )CA，AB的中点．10AB=，8A．18B．16C．14D．123．（2020-2021成都八年级（下）期末·6）（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）A．3B．4C．5D．64．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·7）（3分）平行四边形ABCD中，260Ð的度A CÐ+Ð=°，则B数为( )A．130°B．100°C．80°D．50°5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在ABCDY中，对角线AC与BD交于点O，Ð的度数是( )Ð，则ABD80Ð=°，点F为AD中点，连接FO，若OD平分FOCBAOA．40°B．50°C．60°D．80°6．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·13）（4分）如图，在ABCD中，点D，E分别是AB，AC的中点，若10BC=，则DE= ．7．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·12）（4分）如图，ABCDY中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若2OE=，则AB的长为 ．8．（2020-2021成华区八年级（下）期末·14）（4分）如图，ABCDY的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若2Y的周长等于　．D的周长等于7，则ABCDOA=，AOE9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·22）（4分）如图所示，点D、E分别是ABCD的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作//EF=，则DE的长为 ．CF BE，交DE的延长线于点F，若310．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·23）（4分）如图，在ABC^D中，AD平分BACÐ，BD AD于点D，延长BD交AC于点E，点F为BC中点，连接DF．若6AB=，10D的面积为30，AC=，ABC D的面积为 ．则BDF三、平行四边形的性质1.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·9）（3分）延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连接DE交BC于F．若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（ ）A．1B．1.2C．D．1.52．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·8）（3分）以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）3．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·8）（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°4．（2020-2021成华区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，//AD BCB ．AB DC =，AD BC =C ．OA OC =，OB OD =D ．//AB DC ，AD BC=5．（2020-2021成华区八年级（下）期末·10）（3分）如图，ABCD Y 的面积为S ，点P 是它内部任意一点，PAD D 的面积为1S ，PBC D 的面积为2S ，则S ，1S ，2S 之间满足的关系是( )A ．1212S S S +>B ．1212S S S +<C ．1212S S S +=D ．无法判定6．（2020-2021高新区八年级（下）期末·4）（3分）如图，在ABCD Y 中，125ABC Ð=°，21CAD Ð=°，则CAB Ð的度数是( )A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°7．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·8）（3分）在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是( )A ．平行四边形的对边相等B ．平行四边形的对角相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．平行四边形的对角线相等8．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·10）（3分）如图，已知ABCD Y 的顶点(4,0)C ，(7,4)D ，点B 在x 轴负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB 、CD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线CG 交边AD 于点M ．则点M 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(3,4)D ．(1.5,4)9．（2020-2021双流区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ．若AE 平分BAD Ð，58D Ð=°，则AEC Ð的大小是( )A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°10．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·10）（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC Ð的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF BE ^，垂足为点F ，若5AF =，24BE =，则CD 的长为( )A ．8B ．13C ．16D ．1811．（2020-2021温江区八年级（下）期末·10）（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被ABCD Y 截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD Y 的面积为( )A ．2B ．3C ．D ．41．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞AD ，以A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于EF 的一半长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交CD 于点H ．若AD ＝2，CD ＝3，则CH ＝ ．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，3CD =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，若2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为 ．3．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·13）（4分）如图，在ABCD Y 中，1AB =，2BC =，点E 为线段AB 上一点，连接CE ，将BCE D 沿CE 翻折，点B 的对应点B ¢落在DA 的延长线上，若90B CD Т=°，则AB ¢= ．4．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，沿对角线AC 翻折，点B 的对应点为B ¢，B C ¢与AD 交于点E ，此时CDE D 恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为 ．5．（2020-2021高新区八年级（下）期末·25）（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，60C Ð=°，AB BC =，点F 在BC 上，且13CF BC =，点E 为边CD 上的一动点，连接EF ，AE ，将CEF D 沿直线EF 翻折，点C 的对应点为点G ，连接BG ，若点B ，点G ，点E 在同一条直线上，则AE DE的值为 ．1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·18）（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．2．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·18）（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BC＝BD，求四边形BDFC的面积．3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·18）（8分）四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，90ADB Ð=°，点E 是AB 边上一点，AE DE =，连接OE ，求证：12OE AD =．4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·19）（10分）如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OB 和OD 上，且AEB CFD Ð=Ð．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若90AEB Ð=°，4AE =．且45EAF Ð=°，求线段AC 的长．5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·19）（10分）如图，在四边形ABCD中，AD BC=，延长BA至=，连接CE交AD于F，且FE FC点E，使AE AB=．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB AC=；^，求证：AD CE（3）在（2）的条件下，若3AC=，求CAFD的面积．AB=，56．（2020-2021青羊区八年级（下）期末·18）（8分）如图，ABCDY的对角线AC与BD相交于点O，过点B 作BE AC ^于点E ，过点D 作DF AC ^于点F ，连接DE 、BF ．（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形；（2）若8BE =，6EF =，求BD 的长．7．（2020-2021双流区八年级（下）期末·18）（8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ^于E ，BF AC ^于F ，DE BF =，ADB CBD Ð=Ð．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若13AD =，12DE =，20DC =，求四边形ABCD 的面积．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·18）（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，AC 与MN 交于点O ，且AO CO =，连接AN ，CM ．（1）求证：AM CN=；（2）已知：8^，求四边形AMCN的周长．AC=，6MN=，且MN AC9．（2020-2021新都区八年级（下）期末·19）（8分）如图，在四边形ABCD中，BE AC^^于点E，DF AC =，ADB CBD于点F，BE DFÐ=Ð．（1）求证：CBE ADFD@D；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．10．（2020-2021温江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，90^，垂^，EG BDÐ=°，CH BDACB足分别为H，G，CH EGÐ=Ð．=，BCE DEC（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若30CD=，求CE的长．BC=，6AÐ=°，41．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·21）（4分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ．2．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·22）（5分）如图，直线1:2l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2:44l y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线1l ，2l 交于点P ，若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 ．3．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·24）（4分）如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x轴和y轴上，A（﹣4，0），B（0，8），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为 ．四、矩形的性质1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·9）（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为（ ）A．4B．2C．D．22．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·15）（3分）要使ABCDY成为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB BCÐ=ÐÐ=°D．ABD CBDABC=B．AC BD^C．903．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在矩形ABCD中，ADCÐ的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，一条直角边经过点A，另一条直角边交CD于点M，若DM CM==，则BC的长为( )24A．8B．7C．5D．44.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·14）（4分）如图所示，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC＝8cm，宽AB＝6cm，那么折叠后重合部分的面积是 ．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，对角线AC与BD相交于点O，AN⊥BD，垂足为N，BN＝3DN，则AN长为 ．6．（2020-2021双流区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在矩形ABCD中，6AD=，对角线AC与BD相交于点O，AE BD^，垂足为E．若3=，则BD= ．ED BEAB=，3 7．（2020-2021成华区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，4BC=，点P在BC边上，将CDPD沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若=，则CP的长为 ．GE GB1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·27）（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝BO＝12，将矩形ABCD翻折，使得B与D重合，A的对应点为A′，折痕为EF，连接BA′，DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若M，N为矩形边上的两个动点，且运动过程中，始终保持∠MON＝60°不变，请回答下列两个问题：①如图2，当点M在边BC上，点N在边CD上，ON与ED交于点G，请猜想EO、EM、EG三条线段的数量关系，并说明理由；②如图3，若M，N都在BC边上，将△ONM沿ON所在直线翻折至△ONP，取线段CD的中点Q，连接PQ，则当PQ最短时，求PM的长．五、菱形的性质及判定1．（2020-2021成都八年级（下）期末·10）（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为（ ）A．12B．8C．6D．32．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·9）（3分）菱形ABCD的对角线10BD=，则菱形ABCDAC=，8的面积是( )A．80B．60C．40D．303．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·13）（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为 ．4．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·13）（3分）已知菱形的周长等于8cm，一条对角线长为2cm，则此菱形的面积为 ．5．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·14）（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点OB=，则菱形ABCD的面积为　．CA=，3O，其中21．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·17）（8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD=ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积．2.（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·19）（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．（1）求证：①AE＝AG；②四边形AEFG为菱形．（2）若AD＝8，BD＝6，求AE的长．1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·24）（4分）如图，在菱形ABCD中，边长AB＝12，∠ABC＝45°，连接BD，点P是边BC上一动点，连接AP与对角线BD交于点E，连接EC．则当BP ＝时，△EPC为等腰三角形．2．（2020-2021温江区八年级（下）期末·24）（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE AD ^于点E ，连接OE ，若4OB =，48ABCD S =菱形，则OE 的长为 ．3．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·25）（4分）如图，边长为的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．六、正方形的性质及判定1．（2020-2021新都区八年级（下）期末·8）（3分）下列条件中能判断一个四边形是正方形的是( )A ．对角线互相垂直且相等B．一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角为90度C．对角线平分每一组对角D．四边相等且有一个角是直角2．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·10）（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A．1B．C．2D．23．（2020-2021温江区八年级（下）期末·9）（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC 上，且BF CE=，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )=B．DAF BECA．BE AFÐ=ÐC．90AFB BEC^Ð+Ð=°D．AG BE4．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·23）（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为 ．5．（2020-2021成都八年级（下）期末·24）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∠CAB与∠CBA的平分线交于点P，点D、E分别是边AC、BC上的点（均不与点C重合），且满足∠DPE＝45°，则点P到边AB的距离是 ，△CDE的周长是 ．6．（2020-2021武侯区八年级（下）期末·24）（4分）如图，在正方形ABCD中，4AB cm=，点E是AD 的中点，动点F从点A出发，以2/D为cm s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当CEF等腰三角形时，t的值是 ．7．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·25）（4分）如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点（不与A ，C 重合），过点E 作EF DE ^交BC 于点F ，连接DF ，则DE EF的值等于 ．8．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·25）（4分）如图，正方形ABCD ，BCD D 绕B 顺时针旋转至BFE D ，点C 与点F 对应，点D 与点E 对应，连接AE ，交BD 于点P ，当P 是AE 的中点时，AEB D 的面积为 ．1．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·27）（10分）如图，正方形ABCD 中，2AB =，E 为DC 右侧一点，且DE DC =，(90)CDE Ð<°．连接AE ．（1）若20CDE Ð=°，求DAE Ð的度数；（2）过点A 作射线EC 的垂线段，垂足为P ，求证AE =；（3）在（2）的条件下，AP 与BC 交于点F ，当BF FC =时，求CE 的长．七、四边形综合性质及判定1．（2020-2021成都十八中八年级（下）期末·6）（3分）下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2020-2021双流区八年级（下）期末·8）（3分）下列命题是真命题的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·25）（5分）如图，在Rt OAB D 中，8OA =，6AB =，C 为线段AB 上一点，将OAC D 沿OC 翻折，点A 落在点D 处，延长CD 至点E ，连接OE ，且45COE Ð=°，若14BCE ODE S S D D =，则22DE AC +的值是 ．八、四边形综合1．（2020-2021成都八年级（下）期末·19）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．1．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．（1）若CE＝2，求FE的长；（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G 为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，AC为ABCDÐ=°，CEBACY的对角线，90平分ACBÐ，F为射线BC上一点．（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若8CD=；AC=，6①当G为CD中点时，求证：CF BC=；②当CF CA=时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若3=，试探究AD，Ð=Ð，FA FCD ACEAC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由．3．（2020-2021双流区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在ABC D 中，AB AC =，AD 是ABC D 的一条角平分线，AN 为ABC D 的外角BAM Ð的平分线，BE AN ^，垂足为E ．已知8AD =，6BD =．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）如图2，延长AD至点F，使AF AB=，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG．求EG的长．（3）如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长．4．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·20）（10分）在Rt ABCACBÐ=°，Ð=°，设60BACD中，90将ABCD（点D，E分别与B，A对应），连接BD．D绕着点C顺时针旋转，得到CDE（1）如图1，当点D在线段CA的延长线上时，若5AD=，求BD的长；（2）如图2，当点D在如图所示位置时，过点D作//DG AB交线段EA的延长线于G，EG与BD相交于点F，连接AD，BG．求证：四边形ADGB为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接CF，若5CF=，求EF的长．AC=，85．（2020-2021新都区八年级（下）期末·20）（10分）（1）如图1，ABCD都是等边三角形，联D与DEC=．结BE和AD．求证：BE AD（2）如图2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接AG和CE．探究线段AG和CE有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．（3）如图3，在图2的基础上，连接AC，将正方形DEFG绕着点D旋转到某一位置时，恰好使得Ð的度数．=．求出此时CAGDE AC，CE AC//6．（2020-2021龙泉驿八年级（下）期末·26）（8分）如图，矩形OABC中，4AB=，点E，FAO=，8分别在边AB，OC上，且3AE=，将矩形的部分沿直线EF翻折，点A的对应点A¢恰好落在对角线AC 上，求OF的长．1．（2020-2021高新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上=．任意一点（点E不与点A，点B重合），点F在AD的延长线上，BE DF（1）求证：CE CF=；（2）如图2，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H，与CE交于点Q．（ⅰ）若20Ð的度数；Ð=°，求CHBBCE（ⅱ）用等式表示线段CD，GH，BH之间的数量关系，并说明理由．2．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·27）（10分）四边形ABCD 和四边形BEDF 都是矩形，BC 与DF 交于点G ，AD 与BE 交于点H ．（1）如图1，当AB DE =时，求证：BH DH =；（2）如图2，当AB DE =时，连结CH ，若2BC AB =，求CH CD的值；（3）如图3，当AB DE ¹时，连结CH ，GH ，若CGH D 为等边三角形，求AB DE 的值．3．（2020-2021天府新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AM 平分BAD Ð，交BC 于点M ，点N 是AD 上的一点，连接MN ，MD ，且MN MD =，过点D 作DF MN ^于F ，DF 延长线交AM 于E ，过点E 作EP AD ^于P ．（1）如图1，①若5CD =，7AD =，求线段CM 的长；②求证：PED CMD D @D ．（2）如图2，过点F 作FH CD ^于H ，当AM AD =时，求AE FH 的值．4．（2020-2021温江区八年级（下）期末·27）（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCED沿BE翻折，点C落在AD边上的点F处，过点F作//FG CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若3AD=，求四边形CEFG的面积．AB=，5。

第六章平行四边形1.平行四边形判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；2.三角形中位线（1）定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线；（2）性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半；推论：过一边中点平行于另一边的直线必平分第三边.中点四边形：顺次连接四边形个边中点构成的新四边形，新四边形一定是平行四边形.3.多边形【如：n边形有n个顶点、n条边、n个内角】（1）多边形内角和公式：（n-2）.180°（2）所有多边形的外角和都是360°（3）对角线：从一个顶点可以引3-n条对角线；总共有2)3(-nn条对角线.★正多边形：每条边都相等，每个内角都相等镶嵌（密铺）：即用整数个全等的图形将一点围成360°（可以有多种图形组合）平行四边形1.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（）A．内角和与外角和都是360°B．不稳定性C．对角线互相平分D．最多有三个钝角2. 在下列命题中，结论正确的是（）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的对边平行且相等C．平行四边形的对角互补D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合3.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD， AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC4.下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列命题中错误的命题是（）A．（-3）2的平方根是±3 B．平行四边形是中心对称图形C．单项式5x2y与-5xy2是同类项D．近似数3.14×103有三个有效数字6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确7. 如图①，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）A．8 B．4 C．6 D．12图①图②图③8. 在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为_______.如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF9.如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm10已知（如图④）△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C 重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 图④图⑤11.如图⑤，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个12.如图⑥，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．图⑥图⑦图⑧13.如图⑦，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．14.已知：如图⑧，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．15.如图⑨，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．图⑨图⑩图1116.如图⑩，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1（1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．17.如图11，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．18.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．三角形中位线◆若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（） A、全等 B、周长相等 C、不全等 D、不确定1.已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是______.2. 如图①，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是_____度．图①图②3. 如图②，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM= ____cm．4. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_____．5. 已知（图③）：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．图③图④图⑤6.已知：如图④，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC 并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数多边形1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形D．六边形2.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（）A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条3.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加___°，外角和增加______°.4.如果一个正多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个正多边形的一个内角是___°.5. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=_____.6.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能镶嵌（密铺）1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形2.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形。

第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。

2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

火太阳教育教学资源第六章 平行四边形（一）平行四边形性质一、基本知识点：1、平行四边形的概念；2、性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）对角相等；（3）对角线互相平分；（4）中心对称。

二、知识巩固与拓展 （1）、小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长为8m ，其他三条边各长多少？ （2）、 ABCD 中，∠A+∠B=110°，则∠D= 度。

（3）、平行四边形的周长为50cm ，两邻边之比为2︰3，则两邻边分别等于： （4）、 ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D 的值可以是（ ）A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4 （5）、 ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为27cm,AC 的长为（6）、如图6.1ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的的同一个平面内，若点B 的落点记为M ，求DM 长。

（7）如图6.2，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，EF 经过O 点，交DC 于E ，交AB于F 。

求证：OE=OF(8)如图6.3，在ABCD 中，DE ⊥AB,BF ⊥CD,垂足分别为E,F ，求证：AE=CF(9)如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE.(10)如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCB A(11)在□ABCD 中，一个角的平分线把一条边分为3cm 和4cm 两部分，则这个平行四边形的周长等于 cm 。

(12）.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.(13). □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.(14). □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .(15). □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .FE D CBA(16)已知：如下图，□ ABCD 的对角AC ，BD 交与点O. E ，F 分别是OA 、OC 的中点。

平行四边形及其性质【学习目的】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和断定定理.2．能初步运用平行四边形的性质进展推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 理解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等〞。

“夹在两条平行线间的垂线段相等〞．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞.要点诠释：平行四边形的根本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：〔1〕平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或者两边相等；角的性质可以证明两角相等或者两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或者倍半关系.〔2〕由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进展选择.〔3〕利用对角线互相平分可解决对角线或者边的取值范围的问题，在解答时应联络三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的间隔：〔1〕定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的间隔，叫做这两条平行线间的间隔 .注：间隔是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1.如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即〔AO＋OB＋AB〕－〔BO＋OC＋BC〕＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC ＝4.求AE：EF：FB的值.【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.2.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，假如△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40，∴平行四边形ABCD的周长为：2〔AD+CD〕=2×40=80〔cm〕．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．【总结升华】此题考察了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，EF过点O且与AB.CD分别相交于点E.F，连接EC．〔1〕求证：OE=OF；〔2〕假设EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△FDO和△EBO中∵OD OBFOD EOFDO EBBO ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩＝∴△FDO≌△EBO〔AAS〕，∴OE=OF；〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10∴BC+BE+CE=BC+AB=10，∴平行四边形ABCD的周长=2〔BC+AB〕=20．3.如图，口ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，口ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．〔1〕求∠C的度数；〔2〕求AB和AD的长．〔1〕由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A═55°，【思路点拨】根据平行四边形的性质得到∠C=55°；〔2〕由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于口ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据口ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16〔cm〕，于是求出结论．【答案与解析】解：〔1〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵口ABCD，∴∠C=∠A=55°；〔2〕∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵口ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵口ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣〔AB+AD+BD〕=10，∴BD=16，∴AD=16〔cm〕，∴AB=26﹣16=10〔cm〕．【总结升华】此题主要考察了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．4.如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点〔不在直线AC上〕，∠ACB=90°，M为AB 的中点．操作：以PA.PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．〔1〕请你猜测与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜测；〔2〕假设将“Rt△ABC〞改为“任意△ABC〞，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论〔直接写答案〕．【思路点拨】〔1〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；〔2〕连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．【答案与解析】DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC，证明：连接BE，∵M为AB中点，∴AM=MB，在△PMA和△EMB中∵＝＝＝PM MEPMA EMB AM BM∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△PMA≌△EMB〔SAS〕，∴PA=BE，∠MPA=∠MEB，∴PA∥BE．∵四边形PADC是平行四边形，∴PA∥DC，PA=DC，∴BE∥DC，BE=DC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC．∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴DE⊥AC．〔2〕解：DE∥BC，DE=BC．【总结升华】此题考察了平行四边形性质和断定，全等三角形的性质和断定，平行线的性质和断定的综合运用．举一反三：【变式】：如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P．〔1〕求证：∠ADE=∠CDF；〔2〕假如∠B=120°，求证：△DMN是等边三角形．【答案】证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠C，DC∥AB，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠ADE=90°-∠DAB，∠CDF=90°-∠C，∴∠ADE=∠CDF．〔2〕证明：∵∠DAB的平分线交DE于点M，交DF于点N，交DC于点P，∴∠DAP=∠BAP，∵DC∥AB，∴∠DPA=∠BAP，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP，∵∠ADE=∠CDF，∠DAP=∠DPA，DA=DP，∴△DAM≌△DPN，∴DM=DN，∵∠B=120°，∴∠MDN=360°-∠DEB-∠EFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°，∴△DMN是等边三角形．类型二、平行线性质定理及其推论5.如图1，直线m∥n，点A.B在直线n上，点C.P在直线m上；〔1〕写出图1中面积相等的各对三角形：△CAB与△PAB.△BCP与△APC.△ACO与△BOP__________________；〔2〕如图①，A.B.C为三个顶点，点P在直线m上挪动到任一位置时，总有__________△PAB 与△ABC的面积相等；〔3〕如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC〔或者延长线〕于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【思路点拨】〔1〕找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；〔2〕因为两平行线间的间隔是相等的，所以点C.P到直线n间的间隔相等，也就是说△ABC 与△PAB的公一共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．【答案与解析】解：〔1〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔与点A.B到直线m间的间隔相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB.△BCP与△APC，△ACO与△BOP；〔2〕∵m∥n，∴点C.P到直线n间的间隔是相等的，∴△ABC与△PAB的公一共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；〔3〕连接EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连接EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．【总结升华】此题主要考察了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的间隔相等得到同底等高的三角形是解题的关键．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。