亳州市2018-2019学年度第一学期期末高三数学质量检测 理科

2018—2019学年度第一学期期末教学质量检查高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13.31011- 16. -1三、解答题17.解：(1)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由已知条件可知11851060a d a d +=⎧⎨+=⎩， ……… 2分解得：14,4a d ==.……… 4分所以4n a n =…………..6分 (2).因为2(44)S 222n n n n n +==+ ……… 7分 2111111()S 222(1)21n n n n n n n ===-+++……… 9分所以1231111111111=[(1)()++)]22231n S S S S n n ++++-+--+（11=(1)=2122nn n -++ ……… 12分18. 解：（1）由正弦定理可得 ,……… 2分 ， ， ,……… 4分 ，.……… 6分 （2）在 中，， ……… 8分 ∵ 为 的中点，∴ ，……… 9分 在 中，,……… 11分……… 12分19. 证明：(1)因为PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥ ……… 1分 又ABCD 为菱形，连接AC 交BD 于O ,所以.……… 2分 又因为，平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC……… 4分又因为PC ⊂平面PAC ，所以BD⊥PC ，又因为DM PC ⊥， DM BD D =，DM ⊂平面BDM ，DB ⊂平面BDM ,所以PC ⊥平面BDM ，又因为BM ⊂平面BDM……… 5分 所以PC ⊥BM . ……… 6分 (2)法一：因为PA ∥平面 ， 平面 平面PAC平面BDM =MO ，从而PA ∥MO ，……… 7分MO ⊥平面ABCD ,又因为BD ⊥AC .以O 为原点，分别以OB ，OC ，OM 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. ……… 8分设2PA =，(0,0,1)M ,(1,0,0)B ,(1,0,0)D -,(0,2)P设平面PBD 的法向量为1111=(,,)n x y z 因为 ， ，（ ， ）， 由1=0n BP ，1=0n DP，得1111112020x z x z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ ，令11y =,则110,2x z ==.1=(0,1,n ……… 10分设平面MBD 的法向量为2222=(,,)n x y z ,因为OC ⊥平面MBD ，可设2222=(,,n x y z ，……… 11分设二面角P BD M --的平面角为θ，由图可知θ为锐角，从而1212|00+1||cos =7||||n n n n θ⨯==……… 12分法二：因为在平面PBD 中PO BD ⊥，在平面MBD 中，MO BD ⊥，从而POM ∠为二面角P BD M--的平面角， ……… 8分cos cos()=sin =2PA POM POA POA PO π∠=-∠∠==……… 12分20解：（1）根据所给表格数据计算得2345645x ++++==，1 2.534 4.535y ++++==，………4分5521127.512202768.5,4916253690i ii i i x yx ===++++==++++=∑∑，AC ^BD AC ∩PA =A AC Ì515221568.560ˆˆˆ0.85,0.490805i ii ii x yx yba y bx xx ==-⋅-∴====-=---∑∑， ………8分 所以，y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.850.4yx =-. ………9分 （2）由（1）得，当10x =时，ˆ0.85100.48.1y=⨯-=， 即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元，相比技术改造前，该型号的设备维修费降低了0.9万元. ………12分 21解：(1).由题意知,()f x 的定义域为(0)+∞. ………1分()'0f x <时，解得x e >；当()'0f x >时，0x e <<. ………3分 所以函数()f x 的增区间为(0,)e ；()f x 的减区间为(,)e +∞ ………4分 (2).因为22()()2ln 2g x xf x x x x bx =+++=,从而2141'()4+x bx g x x b x x++=+=令 '()0g x =，得2410x bx ++=，由于设方程两根分别为由韦达定理可知，12121,44b x x x x +=-=………6分2212111222()()=(ln 2)(ln 2)g x g x x x bx x x bx -++-++22112122ln2()+()x x x b x x x =+-- 2211212122ln2()4()()x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭设12x t x =，则 ………8分因为120x x <<，所以12(0,1)x t x =∈，又b ≤12=4b x x +-≥，所以()()2212121211169(2)4448x x x x t x x t ++==++≥整理得212145120t t -+≥，解得112t ≤或12t ≥. 所以10,12t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦………10分222111(1)'()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,12⎛⎤⎥⎝⎦单调递减，g (x 1)-g (x 2)=h (t )=ln t -12(t -1t)()1143ln121224h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭………11分故………12分22.解:（1）曲线的的普通方程为()2211x y -+=，直线l 的普通方程为y x = ………3分联立方程()2211x y y x⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()π0, 0, 4⎫⎪⎭ ………5分（2）依题意，设直线的参数方程为3cos 21sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（α为倾斜角,为参数）,代入()2211x y -+=,整理得：()21cos sin 02t t αα++-=. ………8分因为AB 的中点为P ，则， 所以，cos sin 0αα+=即tan 1α=-.直线'l 的斜率为1- ………10分 23.解:（1）当1=a 时,2|2||1|)(---+=x x x f ,令0)(≥x f ,………1分 ①当1-<x 时,02)2()1(≥--++-x x ,05≥-,矛盾.………2分 ②当21<≤-x 时,02)2()1(≥--++x x ,23≥x ,所以,223<≤x . ………3分 ③当2≥x 时,02)2()1(≥---+x x ,01≥,所以,2≥x . ………4分 综上所述,不等式()0f x ≥的解集为}23|{≥x x .………5分 （2）由题意得:02|2|||≥---+x a x ,2|2|||≥--+x a x , ………6分 因为,|2||)2()(||2|||+=--+≤--+a x a x x a x ,………8分 所以,2|2|≥+a ,于是,22-≤+a ,或22≥+a ,所以,4-≤a ,或0≥a .………10分g (x 1)-g (x 2)1C 'l t 021=+t t。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B，故选B。

2. 已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A，所以，故选A。

3. 已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】D.....................则，故选D。

4. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（）A. 0B. 2C. -2D. 4【答案】A，所以是奇函数，所以，故选A。

5. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C，则，所以，则，所以，则，所以，则，则输出。

故选C。

6. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A. B. C. D.【答案】C令圆的半径为1，则，故选C。

7. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线【答案】D，所以变换过程是：先向右平移个单位长度，在将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到。

故选D。

8. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B由题意，，得，所以，即离心率的范围是，故选B。

安徽省亳州市高三一模（期末)数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义：.若复数z满足，则z等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·惠来期中) 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A . 向右平移单位B . 向左平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位3. （2分） (2017高一上·天津期中) 设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（）A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数4. （2分）(2019·赣州模拟) 已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·西宁月考) 设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于________6. （1分） (2017高二下·汪清期末) 复数的实部是________．7. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若抛物线的焦点到双曲线C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．8. （1分）(2017·莆田模拟) （x+3）（x+1）4展开式中不含x2项的系数之和为________．9. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．10. （1分） (2017高一上·孝感期末) 弧长为3π，圆心角为π的扇形的面积为________．11. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn ，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则 =________．12. （1分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有________种．（用数字作答）13. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知点，点、分别为双曲线的左、右顶点.若为正三角形，则该双曲线的离心率为________.14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 方程log3（x2﹣10）=1+log3x的解是________15. （1分）(2016·上海模拟) 若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=logax+ 有整数零点x0 ，则x0=________．16. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2013·上海理) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．18. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知△ 内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，，求△ 的面积．19. （10分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0 ，有f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.20. （15分） (2017高二上·如东月考) 已知椭圆：的左焦点为，离心率 .（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点.（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；（ii）若（为原点），求面积的取值范围.21. （15分）(2018高三上·静安期末) 设数列满足：① ；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

2019-2020学年安徽省亳州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|340}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则(A B = )A ．(1,4)B ．(1，4]C ．(2，4]D ．[2，4]2．（5分）设12iz i-=+，其中i 为虚数单位，则(z = ) A ．125i+ B ．125i- C ．135i+ D ．135i- 3．（5分）已知a ，b R ∈，则0ab ≠是220a b +≠的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）等差数列{}n a 中，1269a a a ++=，则24(a a += ) A ．3B ．4C ．5D ．65．（5分）为庆祝中华人民共和国成立七十周年，某中学高三年级举办庆祝中华人民共和国成立七十周年知识竞赛活动．现将高三年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．则这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第( )小组内．A ．1B ．2C ．3D ．46．（5分）已知向量(1,2)a =，(1,)b m =．若()a b a +⊥，则(m = ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-7．（5分）函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，02)ϕπ<<一个周期的图象如图所示，则(ϕ=)A ．4π B ．34π C ．54π D ．4π或54π8．（5分）函数|sin |||y x ln x =的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）双曲线C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为P ，1PF 交另一条渐近线于Q ，且Q 为1PF 的中点，则双曲线C 的离心率为( ) A 2B 3C ．2D 510．（5分）定义在R 上的函数()f x ，当[1x ∈，)+∞时，12(1)(3),[1,3)()1(2),[3,)2x x x f x f x x ---∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，且(1)y f x =+为偶函数．函数2()log |1|g x x =-，则方程()()0f x g x -=所有根的和为()A ．6B ．8C ．10D ．1211．（5分）长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，15AA =，P 是棱1DD 上的动点，则△1PAC 的面积最小时，(DP = )A ．1B ．2C ．52D ．412．（5分）数列{}n a 满足11a =，211n n nn a a a a +=++，则使得2020||a k -值最小的整数(k = )A ．43B ．44C ．45D ．46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x ，y 满足023320x y x y +⎧⎨--⎩，则y x -的最大值为 ．14．（5分）已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线2y x =+的距离的最小值为 ． 15．（5分）《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法．大意为：“在A ，B 两处立表（古代测望用的杆子，即“髀” )，设表高均为h ，测得表距为d ，两表日影长度差为(0)>，则可测算出日高”由所学知识知，日高H = ．（用h ，d ，表示）16．（5分）已知函数()sin (2)(1)f x x a x ln x =--+，(0x ∈，]π．若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（10分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos()6a C c A π=-． （1）求角A 的大小；（2）设H 为ABC ∆的垂心，且1AH =，求BH CH +的范围．19．（12分）习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调，“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高．已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为2114010005y x x =-+，且每处理一万吨污水产生的收益价值为0.3万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低； （2）该厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润．20．（12分）如图①，平行四边形PBCD 中，A 为PD 的中点，2PD =，2PB =，45P ∠=︒，连接AB ，将PAB ∆沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD -，如图②，点E 在线段PA 上，若//PC 平面BDE ．（1）求证：2PE AE =；（2）若二面角P AB C --的平面角为60︒，求平面PBC 与平面PCD 夹角的余弦值． 21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，长为3的线段的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足12AP PB =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）A 、B 、Q 为曲线C 上三个动点，满足OQ OA OB =+，判断四边形OAQB 的面积是否为定值，若为定值，求出其值．22．（14分）已知函数2()(0)1xe f x a ax =>+，e 为自然对数的底． （1）若函数()f x 有两个极值点，求实数a 的范围；（2）若1x ，212()x x x <为()f x 的极值点，求证：12()()f x f x e +<．2019-2020学年安徽省亳州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|340}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则(A B = )A ．(1,4)B ．(1，4]C ．(2，4]D ．[2，4]【解答】解：{|14}A x x =-<<，{|1}B x x =>，(1,4)AB ∴=．故选：A ． 2．（5分）设12iz i-=+，其中i 为虚数单位，则(z = ) A ．125i+ B ．125i - C ．135i+ D ．135i- 【解答】解：1(1)(2)132(2)(2)55i i i z i i i i ---===-++-，∴1355z i =+． 故选：C ．3．（5分）已知a ，b R ∈，则0ab ≠是220a b +≠的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：“0ab ≠” ⇒ “220a b +≠”，反之不成立，取0a =，0b ≠． ∴ “0ab ≠”是“220a b +≠”的充分非必要条件．故选：A ．4．（5分）等差数列{}n a 中，1269a a a ++=，则24(a a += ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：由等差数列{}n a 的性质可得：1269a a a ++=，339a ∴=，解得33a =， 则24326a a a +==． 故选：D ．5．（5分）为庆祝中华人民共和国成立七十周年，某中学高三年级举办庆祝中华人民共和国成立七十周年知识竞赛活动．现将高三年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．则这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第( )小组内．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40．∴第二小组的频率为10.300.150.100.050.4----=， ∴这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．故选：B ．6．（5分）已知向量(1,2)a =，(1,)b m =．若()a b a +⊥，则(m = ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【解答】解：向量(1,2)a =，(1,)b m =． ∴(2,2)a b m +=+，()a b a +⊥，()2420a b a m ∴+=++=， 解得3m =-． 故选：B ．7．（5分）函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，02)ϕπ<<一个周期的图象如图所示，则(ϕ= )A ．4π B ．34π C ．54π D ．4π或54π【解答】解：根据函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，02)ϕπ<<一个周期的图象， 可得2722πππω=+，12ω∴=． 再根据五点法作图可得1()22πϕπ-+=，54πϕ∴=， 故选：C ．8．（5分）函数|sin |||y x ln x =的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，()|sin()||||sin |||()f x x ln x x ln x f x -=--==，故()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除AC ； 又当0x →时，()0f x →，故排除B ； 故选：D ．9．（5分）双曲线C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线垂直于双曲线的一条渐近线，垂足为P ，1PF 交另一条渐近线于Q ，且Q 为1PF 的中点，则双曲线C 的离心率为( ) A 2B 3C ．2D 5【解答】解：由题意可知，焦点到渐近线的距离d b =，所以1||PF b =，||OP a =，在2POF ∆中，21cos cos aPOF POF c∠=-∠=-，由余弦定理可知：2222222||||||2||||coscos PF PO OF PO OF POF =+-⨯∠， 即222222||2()3aPF a c a c a c c=+-⨯⨯⨯-=+，由题意可知||2b OQ =， 由22222222222||43||||()||4442PF b a b a c OP OQ a PQ +++=+====，则290POF ∠=︒所以245QOF ∠=︒， 所以渐近线的倾斜角为45︒，双曲线为等轴双曲线，所以离心率2e =． 故选：A ．10．（5分）定义在R 上的函数()f x ，当[1x ∈，)+∞时，12(1)(3),[1,3)()1(2),[3,)2x x x f x f x x ---∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，且(1)y f x =+为偶函数．函数2()log |1|g x x =-，则方程()()0f x g x -=所有根的和为()A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：因为(1)y f x =+是偶函数，所以(1)(1)f x f x -+=+，即函数()f x 关于1x =对称．根据()f x 在[1，)+∞解析式可得()f x 在(-∞，1]上解析式为21212,11()6(3)(1),1x x f x x x x ⎧-+-<=⎨-++-⎩，方程()()0f x g x -=所有根即函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标， 作出函数()f x 与()g x 图象如图：由图可知共6个交点，且两两关于1x =对称， 故()()f x g x =的所有根的和等于326⨯=， 故选：A ．11．（5分）长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，15AA =，P 是棱1DD 上的动点，则△1PAC 的面积最小时，(DP = ) A ．1B ．2C ．52D ．4【解答】解：以点A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(0A ，0，5)，(1C ，2，0)，(0P ，2，)(05)z z ，∴21||4(5)PA z =+-，1||142530A C =++=，2||1PC z =+， ∴2221114(5)1305cos 2||||||||z z z zA PC PA PC PA PC +-++--∠==， ∴222111551029sin 1()||||||||z z z z A PC PA PC PA PC --+∠=-=，∴122115(1)24151029||||sin 6222PA Cz z z SPA PC A PC -+-+=∠==，当且仅当1z =时取等号，即当1z =时，△1PAC 的面积取得最小值6． 故选：A ．12．（5分）数列{}n a 满足11a =，211n n nn a a a a +=++，则使得2020|a k 值最小的整数(k = )A ．43B ．44C ．45D ．46【解答】解：因为211n n nn a a a a +=++，故可得111n n na a a +=++， 即可求出23a =，3214a a =+，4315a a =+，⋯⋯从而可得111n na n a +=++， 根据递推式可知，0n a >，所以1110n n na a a +-=+>，即可知数列{}n a 为递增数列， 所以1{}n a 为递减数列，当2n 时，112n a <， 于是20202020120212021a a =+≈202144.96≈，故使得2020|a k 最小的整数为45．故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x ，y 满足023320x y x y +⎧⎨--⎩，则y x -的最大值为 125 ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，2323x y x y +=⎧⎨-=-⎩⇒335(955x A y ⎧=-⎪⎪∴-⎨⎪=⎪⎩，9)5 令z y x =-得y x z =+， 平移直线y x z =+，则当直线y x z =+经过点3(5A -，9)5时，直线的截距最大，此时z 最大，此时125z =， 故答案为：12514．（5分）已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线2y x =+的距离的最小值为 2． 【解答】解：P 是抛物线24y x =上一动点，可设2(4m P ，)m ，则点P 到直线2y x =+的距离222|2|424242m m d -+===可得2m =时，d 2， 2．15．（5分）《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法．大意为：“在A ，B 两处立表（古代测望用的杆子，即“髀” )，设表高均为h ，测得表距为d ，两表日影长度差为(0)>，则可测算出日高”由所学知识知，日高H =()H d + ．（用h ，d ，表示）【解答】解：如图；设AE x =，AD a =；由题意得：BC x =+；AB d =； 在ODE ∆ 中，由三角形相似可得h xH x a=+① 在ODC ∆ 中，由三角形相似可得h x H x d a+=+++② ①②联立可得：x x x a x d a+=++++； 整理得：ax d=③； ③代入①整理得：()h d H +=．故答案为：()h d +．16．（5分）已知函数()sin (2)(1)f x x a x ln x =--+，(0x ∈，]π．若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为 1(0,]2．【解答】解：()0f x >等价于sin (2)(1)x a x ln x >-+，令sin (),()(2)(1)xg x m x a x ln x ==--+，对函数()g x 求导可得2sin (1)cos 1()(1)xln x x x g x ln x +-+'=+，令sin ()(1)cos 1x h x ln x x x =+-+，可得21()sin [(1)](1)h x x ln x x '=-++，因为21(1)(1)y ln x x =-++为减函数，且0x =时，10y =>，x π=时，0y <，故存在0(0,)x π∈，使得()h x 在区间0(0,)x 上单增，在0(x ，)π上单减， 又(0)0h =，()(1)0h ln ππ=-+<，故存在10(x x ∈，)π，使得()g x 在区间1(0,)x 上单增，在1(x ，)π上单减，又当0x →时，()1g x →，且()0g π=，而函数()m x 过点(2,0)且斜率为a -的直线， 故若满足题意，则只需直线()m x 在函数()g x 的下方，由图可知，当且仅当直线(2)y a x =--过点(0,1)时，是一种临界状态，此时直线斜率11022a -==--，解得12a =，又函数sin ()(1)x g x ln x =+在0x =处无意义，故要满足题意，直线斜率可取12，且当直线斜率大于1[,0)2a -∈-均满足题意，解得1(0,]2a ∈．故答案为：1(0,]2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【解答】解：（1）由题意，当1n =时，1112312S a a =-=，解得11a =．当2n 时，由231n n S a =-，可得 11231n n S a --=-，两式相减并整理得，13n n a a -=．∴数列{}n a 是以1为首项，公比为3的等比数列，∴13()n n a n N -+=∈．（2）由（1）知，313log log 3n n b a +==n n =． 则11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 故12231111n n n T b b b b b b +=++⋯+11111(1)()2231n n =-+-+⋯+-+ 1nn =+． 18．（10分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos()6a C c A π=-． （1）求角A 的大小；（2）设H 为ABC ∆的垂心，且1AH =，求BH CH +的范围．【解答】解：（1）由sin cos()6a C c A π=-，结合正弦定理得，sin cos()6A A π=-，进一步整理得，sin()03A π-=，又A 为锐角，故3A π=．（2）由ABC ∆是锐角三角形，则垂心H 必在ABC ∆内部，不妨设BAH α∠=， 则(0,)3πα∈． 由H 为ABC ∆的垂心，则6ABH ACH π∠=∠=．在ABH ∆中使用正弦定理得，sin sin AH BHABH BAH=∠∠，整理得：2sin BH α=． 同理在ACH ∆中使用正弦定理得，2sin()3CH πα=-．2sin 2sin()2sin()33BH CH ππααα+=+-=+，由(0,)3πα∈可得2333πππα<+<，所以BH CH +∈．19．（12分）习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调，“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高．已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为2114010005y x x =-+，且每处理一万吨污水产生的收益价值为0.3万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低； （2）该厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润． 【解答】解：（1）由题意可知，每万吨污水的处理成本为： 1404011210005100055y x x x x x =-+-=， 当且仅当200x =时等号成立；所以该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低，最低成本为15万元．（2）设该厂每月获利为Z 万元，则221110.3(40)(250)22.5100051000Z x x x x =--+=--+，因为[150x ∈，300]，所以[12.5Z ∈，22.5]， 当250x =时，Z 有最大值22.5， 所以该污水处理厂每月能获利；且当月处理量为250万吨时，利润最大，为22.5万元．20．（12分）如图①，平行四边形PBCD 中，A 为PD 的中点，2PD =，2PB =，45P ∠=︒，连接AB ，将PAB ∆沿AB 折起，得到四棱锥P ABCD -，如图②，点E 在线段PA 上，若//PC 平面BDE ．（1）求证：2PE AE =；（2）若二面角P AB C --的平面角为60︒，求平面PBC 与平面PCD 夹角的余弦值． 【解答】解：（1）证明：连接AC 交BD 于F ，连接EF ，因为//PC 平面BDE ，PC ⊂平面PAC ，平面BDE ⋂平面PAC EF =， 所以//EF PC ，所以AE AF PE FC =，又因为//AD BC ，且12AD BC =，所以12AF AD FC BC ==，所以12AE PE =，故2PE AE =； （2）取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作//OG AB 交BC 于G ，由图（1）得：AB AD ⊥，AB AP ⊥，所以PAD ∠就是二面角P AB C --的平面角， 所以60PAD ∠=︒，又因为1AD AP ==，所以PAD ∆为等边三角形，所以OP AD ⊥． 又ADAP A =，所以AB ⊥平面PAD ，因为//OG AB ，所以OG ⊥平面PAD ，所以OP ，OD ，OG 两两互相垂直，以OG 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(1,,0)2B -，3(1,,0)2C ，1(0,,0)2D，P，1(1,,2PB =-，(0,2,0)BC =，1(0,,2PD =，(1,1,0)DC =．设平面PBC 的一个法向量为111(,,)m x y z =， 则00m PB m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以111110220x y y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，令1x =，得(3,0,2)m =，设平面PCD 的一个法向量为222(,,)n x y z =，则00n PD n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以22221020y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，令21x =，得(1,1,n =-， 设平面PBC 与平面PCD 夹角为θ，1cos ||||||7m n m n θ==．21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，长为3的线段的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足12AP PB =．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）A 、B 、Q 为曲线C 上三个动点，满足OQ OA OB =+，判断四边形OAQB 的面积是否为定值，若为定值，求出其值．【解答】解：（1）设(,0)A m 、(0,)B n 、(,)P x y ，则由||3AB =得，229m n +=．又12AP PB =，则12x m x -=-，1()2y n y =-．整理可得，2214x y +=，所求轨迹C 方程2214x y +=．（2）四边形OAQB 的面积为定值，且3OAQB S =，理由如下：1︒当直线AB 斜率不存在时，不妨设直线AB 在y 轴左侧，结合题意可知，四边形OAQB 为菱形，且Q 与椭圆C 的左顶点重合，||2OQ =，||3AB = 故1||||32OAQB S OQ AB == 2︒当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx t =+，联立2214y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得，222(14)8440k x ktx t +++-=，由△2216(41)0k t =+->，得22410k t +->．设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则由根与系数关系知，12221228144414kt x x k t x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 由OQ OA OB =+，知，12(Q x x +，12)y y +，即2282(,)1414kt tQ k k -++． 又Q 在椭圆C 上，则222222(8)(2)14(14)(14)kt t k k +=++，整理得，22414t k =+．122||42||||14OAQB OABt S S x x t k ∆==-===+综上所述，可知四边形OAQB 的面积为定值，且OAQB S ．22．（14分）已知函数2()(0)1xe f x a ax =>+，e 为自然对数的底．（1）若函数()f x 有两个极值点，求实数a 的范围；（2）若1x ，212()x x x <为()f x 的极值点，求证：12()()f x f x e +<．【解答】解：（1）由2()1x e f x ax =+知，222(21)()(1)x e ax ax f x ax -+'=+．由函数()f x 有两个极值点知，方程2210ax ax -+=有两不等实数根，则24400a a a ⎧=->⎨>⎩，解得1a >．（2）因为12122212()()11x x e e f x f x ax ax +=+++，要证12()()f x f x e +<，结合1a >， 只需证12221211x x e e e x x +<++即可．由（1）知，122x x +=，且1201x x <<<． 令222()1(2)1x xe e g x e x x -=+-+-+，(0,1)x ∈， 则只需证：()0g x <，(0,1)x ∈．2222212212222222222(1)(1)(1)[(45)(1)][(45)(1)]()(1)(45)(1)(45)x x x x x e x e x e x e x x x e x x x g x x x x x x x --------+++-+-+'=-=+-++-+．令122()(45)(1)x h x e x x x -=-+-+，(0,1)x ∈，则12()(21)2x h x e x x x -'=-+-， 设()()x h x ϕ'=，则12()(1)20x x e x ϕ-'=--<，故()h x '在(0,1)内单调递减，又1(0)0h e'=>，h '（1）20=-<． 由零点存在定理知，存在0(0,1)x ∈，使得0()0h x '=，且0(0,)x x ∈时，()0h x '>；0(x x ∈，1)时，()0h x '<．又5(0)10h e=->，h （1）0=，故()0h x >，(0,1)x ∈． 因此()0g x '>，即()g x 在(0,1)内单调递增， 又g （1）0=，故()0g x <，(0,1)x ∈． 综上所述，原结论成立．。

安徽省亳州市蒙城第一中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A． B． C． D．[参考答案：C略2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A. 28πB. 32πC. 36πD.参考答案：D【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【详解】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为4，可得底面外接圆的半径为：．由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为，故选：C故外接球的表面积S=4πr2=4π×=故选：D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A（－1，0）B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略4. 已知函数的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(，0)对称B.关于直线x＝对称C.关于点(，0)对称D.关于直线x＝对称参考答案：A5. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=(A)4 (B) (C)8 (D)参考答案：C.本题主要考查了圆的方程和数形结合的做题思想，中等难度.由题意画图：两圆的圆心在直线，且两圆交于点A（4,1）所以设圆的圆心则有①，解得，分别为两个圆的半径，即圆心坐标为和由①得，，.7. 等差数列的前n项和为= （）A． B． C． D．参考答案：B略8. 命题“对任意,都有”的否定为（）对任意,都有不存在，使得存在,使得存在,使得参考答案：D略9. 已知集合，B={6,9,11,18}，则集合A∩B=中元素的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：C【分析】根据描述法可知集合A中元素，利用交集计算即可.【详解】因为，所以A中元素为被5除余1的自然数，所以，元素有2个，故选：C【点睛】本题主要考查了集合描述法，集合的交集运算，属于容易题.10. 在等比数列中，，，则=（）A. 2B. -2C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为.参考答案：12. 一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为．参考答案：略13. （几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为．参考答案：【知识点】相交弦定理的应用.N1【答案解析】1 解析：由已知得:,根据相交弦定理得：,【思路点拨】先有已知条件求得线段的长，再根据相交弦定理得：,.14. 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则= ．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意建立直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为，代入化简可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）?（2，2）=4或=（，）?（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．15. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为__________参考答案：略16.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则 .参考答案：答案：117. 已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省亳州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017高二上·大连期末) 若集合A={x∈R|x2﹣3x≤0}，B={1，2}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤3}B . {1，2}C . {0，1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2017高二上·孝感期末) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·江西期末) 如图，网格纸上的小正方形边长都为4，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 64﹣πB . 64﹣πC . 64﹣πD . 64﹣16π4. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 不能确定6. （2分） (2018高一下·沈阳期中) （）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（）A .B .C .D .8. （2分）关于曲线C：，给出下列四个命题：A．曲线C关于原点对称B．曲线C有且只有两条对称轴C．曲线C的周长l满足D．曲线C上的点到原点的距离的最小值为上述命题中，真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知i是虚数单位，则复数的实部为________．10. （1分）(2017·山西模拟) 已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________．11. （1分）在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为________12. （1分） (2016高三上·湖北期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________．13. （1分）已知实数x，y满足且目标函数z=y﹣3x的最大值为﹣1，最小值为﹣5，则的值为________．14. （1分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（﹣1）=2，则f（2013）=________．三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．16. （10分） (2017高三上·西湖开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若PM=3MC，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．17. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．18. （10分） (2017高一下·邢台期末) 设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= ．（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性．19. （10分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．20. （15分） (2016高二下·吉林期中) 设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．（3）求证：．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

亳州市2018-2019学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷(理)第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合hl -[刈]£* ♦,集合N - 31K九0或上弓二；，则M l)N ()A.0B. 值3：C. [1.2]D. |；f ■心二；Jr 刮【答案】B【解析】M ■[工3),故选Bo2.已知复数苫■些工(为虚数单位)，则胃() 4 3iA. B.国C. 2 D.【答案】A【解析】七■ ： 3"■二，所以』- 百，Q2 ,故选A。

3算I3.已知,第二象限角，加乂------ a) " A,则皿门口一工广()23|1 ] 1J22V2A. B. — C. D.b 3 3 3【答案】D1 ZB 1-cosa =0?<^cosa = 一&【解析】sln(y-a)=贝U SIIK JT+ a) = _sms = ---, 故选D。

4.已知Kx)是定义在l＜上的奇函数，鼠;i是定义在R上的偶函数，若则F(14FG)・|()A. 0B. 2C. -2D. 4【答案】A【解析】F( x) - f(-x)[g(-x)-l] J- -F(x),所以F(X 是奇函数，所以+ F⑵=。

，故选Ao5.执行下面的程序框图，则输出的第1个数是()【答案】Cal 3 4【解析】—La ]，则,，7 N,所以儒|43 4 j 2 4 1 3,则-■，/N ,所以1 ：i 3a 7 - 3 L 0建4 ■ 3 ■工i 3 4 1 - W，贝U -■一6N ,所以4■ 7 小？ - 10,] 441 5,贝^・一二?WN i 4 i 5i i故选C。

6.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（【答案】C 则输出【解析】令圆的半径为 1,则■'二2■田二 ,工,故选Q5 兀 探7.由函数y -WgsXrm ：工的图像孰变换得到函数1■比弼K 的图像二，则下列变换过程正确的A.把匚上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移长度，得到曲线C.把匚!|向右平移三个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，得到曲线D.把向右平移二个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线 【答案】D. —【解析】y - 2cos^2x 十j ，所以变换过程是：先向右平移?个单位长度，在将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不12变，得到y 女3x 。

安徽省亳州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·潍坊模拟) 已知集合A＝{x|lnx＜1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A . （﹣1，2）B . （0，2）C . （﹣1，e）D . （0，e）2. （2分） (2018高三上·西宁月考) 已知复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·船营期末) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C . 命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5. （2分）(2016·温岭模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A . （24+2π）cm3B . （24+ π）cm3C . （8+6π）cm3D . （（3+ ）+2π）cm36. （2分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A . 27B . 30C . 33D . 367. （2分）已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）A .B .C . 12D . －128. （2分） (2016高一下·南市期中) 阅读下列程序：如果输入x=﹣2，则输出结果y为（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . 99. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·荆州模拟) 《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·汉中模拟) 已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线 x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A . x+ y﹣2=0B . x+ y﹣4=0C . x+y﹣2=0D . x+ y﹣6=012. （2分）设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且，则函数g(x)＝lg x的图象与函数f(x)的图象的交点个数为（）A . 3B . 5C . 9D . 10二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 二项式中，所有的二项式系数之和为________；系数最大的项为________．14. （1分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1 ， AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为________15. （1分）(2020·陕西模拟) 已知双曲线上存在两点A ， B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为________.16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，BD与CE交于点P，若，则2x+y=；若点Q是△BCP内部（包括边界）一动点，且，则m+2n的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）(2018·南宁模拟) 在中，角，，的对边分别是，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和 .18. （10分）(2017·白山模拟) 某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．19. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA1=2 ．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的平面角的正弦值．20. （5分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标．21. （15分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=eax（a≠0）．（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．22. （10分） (2016高二下·河南期中) 解答（1）用反证法证明：已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求证：a、b、c中至少有一个数不大于（2）用分析法证明： + ＞2 + ．23. （5分） (2017高三上·山东开学考) 已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ= 时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范围．24. （5分）已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、。

安徽省亳州市谯城中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当函数取极小值时，（）A． B． C．D．参考答案：B2. 设命题p：?x＞2，x2＞2x，则￢p为( )A．?x≤2，x2＜2x B．?x＞2，x2＜2x C．?x≤2，x2≤2x D．?x＞2，x2≤2x参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题与全称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x＞2，x2＞2x，则￢p为?x ＞2，x2≤2x．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。

若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：【知识点】判断两个函数是否为同一函数．B1【答案解析】D 解析：对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函数，故选D．【思路点拨】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．6. 函数的大致图像是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.7. 若，，则角的终边一定落在直线（）上A． B．C． D．参考答案：D略8.已知为虚数单位,则( ).A. B.C. D.参考答案：答案:B9. 若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．10. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．利用平方差法推出斜率乘积，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求解即可．【解答】解：设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．∵点A，C在双曲线上，∴，两式相减得，∴．由，设t=k1k2，则，∴求导得，由得t=2．∴在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴t=2时即k1k2=2时取最小值，∴，∴．故答案为：．12. 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内一点，若∠MGF=∠MGH，MG和平面EFGH所成角的正切值为，则点M到平面EFGH的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取FG的中点N，作MO⊥EH于O，连接MN，ON，MH，OG，通过MG和平面EFGH所成角的正切值为，推出=，然后求解即可．【解答】解：取FG的中点N，作MO⊥EH于O，连接MN，ON，MH，OG，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内一点，若∠MGF=∠MGH，可得△MNG≌△MGH，则△ONG≌△OGH，MG和平面EFGH所成角的正切值为，可得=，OG=，则MO=．则点M到平面EFGH的距离为：．故答案为：．13. 在中，,, 则的面积是_ _.参考答案：略14. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是参考答案：15. 在等差数列{a n}中，已知a5=10，a12=31，则公差d= ．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式能求出公差．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5=10，a12=31，∴公差d====3．故答案为：3．16. 函数y=lg（1﹣）+的定义域是．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）17. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。