第二章财务管理价值观念(3)

5000 = 4000 × (1 + i ) 5 方法一 5000 5 则：（ + i ) = 1 = 1.25 4000
5
1.25 = 4.56%
方法二 插值法
i − 4% 1.25 − 1.2167 = 5% − 4% 1.2763 − 1.2167
i = 4% +
1.25 − 1.2167 (5% − 4%) = 4.56% 1.2763 − 1.2167
永续年金的利率计算
现 值 所以
1 P = A• i A i = P
逐次测试法
一 .逐次测试使等式成逐
二.使等式使使成逐，使用
内插法
4.某人把4000元存入银行，5年后可获本利和为5000元，问 4.某人把4000元存入银行， 年后可获本利和为5000元 某人把4000元存入银行 5000 银行存款的利率为多少？ 银行存款的利率为多少？
PVIF i , n
三、年金终值和现值的计算
年金
是指一定期间内每期相等金额的收付 款项。 款项。
普通年金 即付年金 递延年金 永续年金
普 通 年 金
1、普通年金
是指一定时期内每期期末等额的系列收 付款项。
2、普通年金终值
复利终值之和。 复利终值之和。 之和
是一定时期内每期期末等额收付款项的 期期末等额收付款项的
第二章 财务管理的 基本价值观念
第一节 时间价值
一、资金时间价值的概念
●定义： 定义：
时 间 价 值 的 含 义
是指一定量的资金在周转过 程中由于时间因素而形成的差额价值。 程中由于时间因素而形成的差额价值。
●表示方法： 表示方法：
绝对数（利息额） 绝对数（利息额） 相对数（利息率） 相对数（利息率）
F = P(1 + r)t r = (F / P)1/t – 1
贴现率 – 例1
现在有一笔投资如果你在今天投资1000美 元将使你在5年后收到1200美元，那么这笔 投资隐含的利率是多少？ 直接计算法： r = (1200 / 1000)1/5 – 1 = 0.03714 = 3.714%
N=5 P= 1000 (你今天支付1000) F = 1200 (你在5年后收到1200) r = 3.714%
F = A • [( F / A, i, n + 1) − 1]
" 期数加 1，系数减 1"
即付年金的利率计算
现 值
逐 次 测 试 内插 法
P = A × ( P / A, i , n ) × (1 + i )
或者： 或者： = A × [( P / A, i , n − 1) + 1] P
" 期数减 1，系数加 1"
见教材p26【例15】 见教材p26【 15】 p26 8% 6.7101 x% 9% 6.6667 6.4177
即付年金的利率计算
终 值
即
F＝A·
(1 + i )n
i −1
·(1+i) ＝A·[
(1 + i )n + 1 − 1
i
-1] 逐 次 测 试 内插 法
F = A • ( F / A, i, n) • (1 + i )
2、递延年金终值：计算方法与普通年金相 递延年金终值：
同，注意计息期数。
3、递延年金现值：是从若干时期后开始 递延年金现值：
发生的每期期末等额收付款项的现值之和。
递延年金现值
分段法
P = A × ( P / A, i, n ) × ( P / F , i, m )
或者： 或者：
补缺法
P = A × ( P / A, i, m + n ) − A × ( P / A, i, m )
P:现值即第一年初的价值 现值即第一年初的价值 F:终值即第 年末的价值 终值即第n年末的价值 终值即第 I:利率 利率 N:计息期数 计息期数
复利终值和现值的计算
复 利 终 值
FV
n
= PV (1 + i )
n
FVn：复利终值 ： PV：复利现值 ： i：Interest rate ： n：Number ： 利息率 计息期数
特 殊 问 题
1、利率的换算
2、期间的换算
基本现值等式 – 一次性收付
PV= F / (1 + r)t FV= P *(1 + r)t 这个等式中包含了四部分：
现值，终值，利率，投资期数 如果我们知道其中任意3个，就能求出另外一个 值
贴现率
我们常常想知道一项投资隐含的利率是 多少？ 重新排列现值公式就能求出利率：
P = A × ( P / A, i , n ) × (1 + i )
或者： 或者：
P = A × [( P / A, i, n − 1) + 1]
" 期数减 1，系数加 1"
递 延 年 金
1、递延年金：是指等额收付款项不是从第 递延年金：
一期开始，而是隔若干期后才开始发生的每 期期末等额收付款项。
FVAn = A • FVIFAi, n
FVA FVAn：年金终值 A: 年金数额 i： 利息率 ： n： 计息期数 ： FVIFAi , n 可通过查年金终值系数表求得
3、普通年金现值
是指一定时期内每期期末等额收 付款项的复利现值之和。 付款项的复利现值之和。
PV=A·
(1+ i )n −1 i (1+ i )n
還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金 額，而此年金的現值就是借款額。 所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以 求出每期的還款額。 攤銷貸款公式如下：
PVAn = PMT (1 + i ) −1 + PMT (1 + i ) −2 + L + PMT (1 + i ) − n = PMT ∑ (1 + i ) − t
FV
n
= PV (1 + i )
n
FV n = PV • FVIFi , n
FVIFi, n
为复利终值系数可通过查复利终值 系数表求得
复 利 现 值1 PV = 源自Vn • n (1 + i )
PV = FV n • PVIF i , n
为复利现值系数，可通过查复利 为复利现值系数， 现值系数表求得
投资期数 – 例2的延伸
将来你需要多少钱？
首付款 = 0.1(150,000) = 15,000 房地产成交价 = 0.05(150,000 – 15,000) = 6,750 总额 = 15,000 + 6,750 = 21,750
找出投资期数—一次性收付款项
直接计算： 直接计算： 以基本等式出发求出期数 (记住记录)
F = P(1 + r)t t = ln(F / P) / ln(1 + r)
你也可以使用计算器上的财务键来进行 计算，但要注意符号代表的意义。
查表计算
根据终值或现值公式→ 先求出对应系 数→ 再查表或内插法
【例】 把100元存入银行，复利计算，多少年 后可获得本利和为259.4元？ 根据复利终值公式或复利现值公式，先求出 复利终值系数或复利现值系数，再查对应表得 10年
投资期数 – 例 1
你想要购买一辆新车并愿意为此支付20000 美元，如果你现在有15000美元可以进行投 资，利率为10%，那么你需要投资多长时间 才能购买该车？
72法则
在没有计算器或终值系数表时，有一种 简便的法则可以帮助我们估算。 现值翻一倍的年限大致等于： 0.72/利息率 例：本金为10000元，年利率为9％，多 少年后你将拥有20000元。
普通年金的利率计算—— 普通年金的利率计算——内插法 ——内插法
P=A·(P/A，i，n) F= A·(F/A，i，n)
递延年金的利率计算
终 值
即
计算方法与普通年金相同，注意计息期数。
F = A • ( F / A, i, n)
n为计息期数 为计息期数
递延年金的利率计算
现 值 或者： 或者：
逐 次 测 试
P = A × ( P / A, i, n ) × ( P / F , i, m )
P = A × ( P / A, i, m + n ) − A × ( P / A, i, m )
I/Y = 10 PV = -15,000 FV = 20,000 N = 3.02 years
投资期数 – 例 2
假设你想要买一所新房. 你目前有15000 美元并且你计算出你需要支付10% 的首 付款和5%的房地产成交价. 如果该房子 值150000美元，你每年能赚取7.5%的报 酬。那么你需要多久才能支付这笔首付 款和房地产成交价？
永 续 年 金
1、永续年金：是指无限期连续等额收付款项的 永续年金：
特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式， 特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式， 即期限趋于无穷大的普通年金。 即期限趋于无穷大的普通年金。
注
永续年金没有终值
2、永续年金现值
1 P = A• i
貸款的攤銷
攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還 款金額(Payment)」
＝A·(P/A，i，n)
PVA n = A • PVIFA i , n
PVAn：年金现值 ：
PVIFAi, n
可通过查年金值系数表求得
即 付 年 金
1、即付年金
是指一定时期内每期期初等额收付的系 列款项。
2、即付年金终值
是一定时期内每期期初等额收付款项的 是一定时期内每期期初等额收付款项的 每期期初等额 复利终值之和。 复利终值之和。 之和