最新湘教版九年级数学上册3.5 相似三角形的应用同步习题课件

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:04:52 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

3.5 相似三角形的应用
学习目标：
1、加深对相似三角形的理解； 2、运用相似三角形的知识解决实际问题； 3、进一步积累经验和成功的体验，增强
学习数学的自信心。
情景引入
如图，A,B两点分别位于一个池塘的 两边，小张想测量出A,B间的距离，但由 于受到条件的限制无法直接测量。你能帮 他想出一个可行的测量办法吗？
2.7m C
E
?
课后作业： • 教材P93 练习题第2题
当堂练习一
1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的 交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝40 米，求两岸间的大致距离AB．
xm
120m
60m 40m
当堂练习一
2、如图，是一座高山的平面图，现准备在A、B之间 打一条隧道，请你利用相似三角形的知识，设计出 一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作 出简要的说明。
二、例题讲解
例：在用汽步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A)、靶心(B)在同一条直线上。奥运冠军 易思玲 在一次射击练习时，由于有轻微的抖动， 致使准星A偏离到A′，如图所示： 已知OA=0.2m.OB=50m,AA′=0.0005m,求她射击 到的点B′偏离靶心点B的长度 BB′（近似地认 为AA′∥BB′)
A
B
一、利用相似求池塘宽
我们可以这样做：
如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到
A,B两点，连接并延长AC,BC.在AC的延长线上取
一点D，在BC的延长线上取一点E，使 AC BC K
DC EC
(K为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相 似三角形的有关知识求出A、B两点间的距离了。

13、He who seize机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:28:49 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021

D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的
宽度AB等于( B )
A．60m
B．40m
C．30m
D．20m
【思路分析】 ∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D，∴△BAE
∽△CDE，∴CADB＝BCEE，∵BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，∴A2B0 ＝2100，∴
8 ＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 米
(平面镜的厚度忽略不计)．
测高方法2：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可 以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解 决.
基础检测
3、如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近
岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、
解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D， ∴△DEF∽△DCB.
∴ DE = EF . DC CB
∵DE=80cm，EF=40cm， CD=8m=800cm，
∴BC=400cm=4m， ∴AB=4+1.5=5.5m. 答：树高AB为5.5m.
一展身手
3.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，
2.4米长的竹竿DE，并在同一时刻下测得DE ，AB在地面
上的影长EF=1.8米，BC=5.4米，则旗杆AB
A. 6.4米
B. 7.2米
长为（B
）
C. 8米
D. 9.6米
测高方法1：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可 以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
基础检测
2、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图， 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好 射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB

解：(1)∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE，∴DC∥D1C1∥BA， ∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG； (2)根据题意，∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG.∴DB1GN ＝FF11GN . ∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG.∴DBMG ＝FFMG . ∵D1N＝DM，∴FF11GN ＝FFMG ，即GM3＋11 ＝GM2＋2 .
解：∵FG⊥AC，DC⊥AC，∴FG∥DC，∴△BEF∽△BHD， ∴DFHE ＝AAGC ，∵AG＝1.5 m，CG＝4.5 m，EF＝1.2 m， ∴D1.H2 ＝1.51＋.54.5 ，解得DH＝4.8， ∴小树CD的高为DH＋HC＝0.9＋4.8＝5.7(m).
一、选择题(每小题5分，共10分) 9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m． 当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( C ) A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
∴EAMH ＝BBMH ，即E1M5 ＝4302 ，解得 EM＝12， 故 EF＝EM＋NF＋BC＝2EM＋BC＝44 cm.故横梁 EF 应为 44 cm.
【素养提升】
15．(16分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上
点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电
10．如图，一个斜边长为10 cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6 cm的 蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形， 则红、蓝两张纸的面积之和是(D ) A．60 cm2 B．50 cm2 C．40 cm2 D．30 cm2
11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树， 在北岸每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现 北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，

方形城池的边长为( A )
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
6．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同 时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为__1_5__m.
7．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗 杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高 为___9__m.
∴PQ＝AB－AP－QB＝23 AB，∵PQ＝12 m，∴AB＝18 m， 即两个路灯之间的距离为 18 m
16．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼 高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖 颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的 头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D， 然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖和楼之间的距离DN＝30 m(C， D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面 的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
8．如图，身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸 一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝ 12 m，且BE＝2 m，则树高CD＝_____m.8
9．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区 一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m．求窗口底边离 地面的高度BC.
15．如图所示，小强在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后 影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发 现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小强的身高为1.6 m，两 个路灯的高度都是9.6 m，求两个路灯之间的距离．

1．如图，铁道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m；当短臂端点下降 0.5m 时，
长臂端点升高( B )
A．6m
B．8m
C．10.5m
D．12m
2．如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 1.6m，梯上点 D 距墙
1.4m，BD 长 0.55m，则梯子的长为____m．( C )
A．2.85
12．如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，在 B 和 D 处各立一 根高 1.5m 的标杆 BC、DE，两杆相距 30m，测得视线 AC 与地面的交点为 F，视线 AE 与地面的交点为 G，并且 H、B、F、D、G 都在同一直线上， 测得 BF 为 3m，DG 为 5m，求旗杆 AH 的高度．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
A．1.5m C．1.86m
B．1.6m D．2.16m
9．如图，在小孔口前 24cm 处有一支长 21cm 的蜡烛 AB，AB 经小孔 O 形 成的像 A′B′恰好落在距小孔后面 16cm 处的屏幕上，则像 A′B′的长是

感悟新知
知1－练
1-1. [月考·涟源]如图，长为 2m 的竹竿与树的顶端的 影子恰好落 在地面的同一点，竹竿与这一点相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为__7_____m.
感悟新知
知1－练
例2 [母题 教材 P93 练习 T2]如图3.5-2，为了测量一棵树 CD的高度，测量者在B点立一根高为2 m 的标杆， 观测者在F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C 在同一条直线上. 若测得BD＝6.4 m，FB＝1.6 m， EF＝1.6 m，F， B， D 在同一直线上， 且 EF ⊥ FD， AB ⊥ FD， CD ⊥ FD，求树的高度.
知1－练
感悟新知
2-1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 知1－练 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜 边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上， 已知纸板的两条 边 DF=0.5 m， EF=0.3 m，测 得 边 DF 离地面的高度AC=1.5 m，CD=10 m，求树 高 AB.
A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m
感悟新知
知识点 2 利用相似测量宽度
知2－讲
Байду номын сангаас
1. 测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常 常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两 点间的距离.
感悟新知
解：在 Rt△ DEF 中，DF＝0.5 m，EF＝0.3 m， 知1－练 ∴DE＝ DF2－EF2＝0.4(m)． 由题意易知∠DEF＝∠DCB＝90°. 又∵∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB. ∴EBFC＝DDEC.即B0.C3＝01.04，∴BC＝7.5 m. ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9(m)． ∴树高 AB 是 9 m.

解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴△ABD∽△ECD A
AB BD ， ∴ EC CD B BD EC 120 50 解得AB 100 m CD 60
答：大运河的大致宽度AB是100m.
D
C E
更上一层楼
3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影 长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量， 地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高 多少米?
A
？
解：延长AD交地面于E，则 1.5 DC 1.5 1.4 ， 即 ，解得CE 1.12米， 1.2 CE 1.2 CE ∴BE BC CE
图中的△ABE与 △CDE相似吗？ 为什么？
C
需要测量出哪些 数据就可以计算 出大楼的高度?
F
A
3
12 4
B
平面镜
E
D
结论
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高 度，通常用影子测量法、标杆测量法或 平面镜测量法，通过构造相似三角形， 利用相似三角形对应边成比例来求解。
小试牛刀
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶 心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的 抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m， OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶 心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)，
解：∵AA′∥BB′
B'
△OAA'∽△OBB '， A' OA AA ' 0.2 0.0005 ，即 ， OB BB ' 50 BB ' O B A 解得BB ' 0.125m. 答：李明射击到的点B ' 偏离靶心点B的长度BB '为0.125m.

我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，
又∵∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF，
∴ BO= OA，∴ BO = 2 0 1 ， EF FD 2 3
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 __已__知__线__段__、__已__知__角_____;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__未__知__量____; （4）写出____答__案_____.
利用三角形相似测高的模型：
当堂练习
1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树
EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
C
B
D
E
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90°
∴△ABD∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），
∴ AB BD , EC CD
解得 AB BDEC1185096.7(米).
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
5.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高 的树的顶点 C 了？
例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了 一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树 相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线 上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.