注重推陈出新强化能力考查

注重推陈出新强调能力考查高考试题要求立意鲜明、情境新颖、设问巧妙，突出对学生能力的考查．其中有不少试题是命题者根据考试大纲的要求，对已有的试题进行改造与重组，从而转化为新情境下的考查内容，以区分和鉴别不同考生的能力水平．近两年的高考命题对此进行了一些有益的探索，今年高考理综全国卷工第25题可以说是一个成功的命题范例。

该题的测试目标是带电粒子在变化的电场中的运动，注重考查学生的分析综合能力以及作图能力．笔者通过比较研究，认为今年高考理综全国卷I第25题是根据1997年高考物理第26题推陈出新的一道好题．下面将这两道题对比分析如下，供大家参考．一、试题内容【.原题1】（1997年高考物理第26题）如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0＝1000 V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B极长l—0.20 m，相距d＝0.020m，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u－t图线如图2所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场．在每个电于通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，圆筒左侧边缘与极板右端距离b ＝0.15 m，圆筒绕其竖直轴匀速转动，周期T＝0.20 s，圆筒的周长s＝0.20m，圆筒能接收到通过A、B板的全部电子．（1）以t＝0时（见图2，此时u＝0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高（不计重力作用）点的y坐标和x坐标．（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．【新题1】（2005年高考理综全国卷I第25题）图4中B为电源，电动势E＝27 V，内阻不计．固定电阻R1＝500Ω，R2为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1＝8.0 X 10-2m，两极板的间距d＝1.0 X 10-2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2＝0.16 m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形以为a、b和c构成，它可绕AA′轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000 Ω、2000Ω、4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v0＝8.0 X 106m/s连续不断地射入C．已知电子电量e＝1.6×10-19C，电子质量m＝9×10-31kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在凡上的光强发生变化。

R2阻值立即有相应的改变．（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到屏S时，它离O点的距离y。

（计算结果保留二位有效数字）。

（2）设转盘按图4中箭头方向匀速转动，每3s转一圈．取光束照在a 、b 分界处时t ＝0，试在图5给出的坐标纸上，画出电子到达屏S 上时，它离O点的距离y 随时间t 的变化图线（0～6s 间）。

要求在y 轴上标出图线最高点与最低点的值．（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）二、试题对比1．相似点：两道试题在以下三个方面具有相似点：①考查的内容相同，均为带电粒子在匀强电场中的偏转问题；②设问的方式相同，其中第门）问计算粒子打到屏上的偏转距离，第门）问在题给的坐标中画出图线；③所处的位置相同，均为物理部分的压轴题．2．相异点：①平行板电容器两极板间所加的电压不同，尽管计算带电粒子在电场中偏转时把电场作为匀强电场，但原题中两极板的电压由题给图象直接给出在一个周期内是线性增大，由题中两极板的电压需由闭合电路欧姆定律算出，在一个周期内是跳跃式，先减小后增大，分别是5.4V 、2．7V 、9.0V ；②电子进人电场时的初速度不同，原题中电子射人速度需用动能定理算出（v o —1.9×107m/s ），新题中电子射入速度题中直接给出（v o —8.0×106m/s ）；③题设第（2）问中所画图象不同，凉题要求画出的图象是电子打在屏上的径迹图线，而新题要求画出的是电子偏转距离随时间变化的图线；④题给电子接收屏的不同，原题所给的是绕竖直轴转动的柱状屏，新题所给的是竖直放置的静止平农屏；⑤题给图示的不同，原题所给图示由加速电场、偏转电场和转动屏组成，新题是由直流电路、偏转电场和静止屏组成．三、试题解析1．原题（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标，设v 0为电子沿A 、B 板的中心线射人电场时的初速度，则eU 0＝2021mv 。

电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A 、B 板的时间为t 0，则l ＝v 0t 0。

电子在垂直A 、B 板方向的运动为匀加速直线运动．对于恰能穿过A 、B 板的电子，在它通过时加在两板间的电压U c 应满足202121t m deU d c 。

联立以上三式，解得V U ld U c 202022=。

此电子从A 、B 板射出时沿y 方向的分速度为vy ＝0t m deU c 。

此后，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y ，由图6可得21v v b d y y =-。

由以上各式解得y ＝d l bd 21+＝2.5×10-2m 。

从题给的u －t 图线可知，加于两板电压u 的周期T 0＝0.10s ，u 的最大值U max ＝100V ，因为U c ＜U max ，在一个周期T 0内，只有开始的一段时间间隔△t 内有电子通过A 、B 板，即即△t ＝maxU U c T 0。

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x 坐标为 x 1＝，＝△cm s T t 20 第二个最高点的。

坐标为x 2＝，＝△cm s T T t 2100+第三个最高点的x 坐标为x 3＝，＝△cm s T T t 22200+由于记录筒的周长为20cm ，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x 坐标分别由第一和第二个最高点的坐标表示。

（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图7所示．2．新题 （1）设电容器C 两板门的电压为U ，电场强度大小为E ，电子在极板间穿行时y 方向上的加速度大小为a ，穿过C 的时间为山，穿出时电子偏转的距离为y ，则。

，＝2101121121,,,at y v l t ma eE d U E R R ER U ====+由以上各式得 y 1＝，dl R R R mv eE 2121120)(2+ 代人数据可得 y 1＝4.8×10-3m ，由此可见y 1＜2d ，电子可通过C 。

设电子从C 穿出时，沿y 方向的速度为v y ，穿出后到达屏S 所经历的时间为t 2，在此时间内电子在y 方向移动的距离为y 2，则v y =at 1，t 2＝02v l ，y 2＝v y ＝t 2。

由以上关系式得 y 2＝，d l l R R R mv eE 2121120)(+ 代人数据得 y 2＝1.92×10-2m 。

由题意得 y ＝y 1＋y 2＝2.4×10-2m 。

（2）由于 y 1＝2121211202y y y d l l R R R mv eE +=+，， 即有 y ∝211R R R +。

第1秒内光照在b 上，由（1）知y ＝2.4×10-2m ，第2秒内光照在c 上，R 2＝4 500Ω，得y ＝1.2×10-2m ，第3秒内光照在a 上，R 2＝1 000Ω，得在极板间偏转的距离y 1＝8.0×10-3m ＞2d ，不能打到屏上。

4、5、6秒内重复．电子到达屏S 上时，它离O 点的距离y 随时间t 的变化图线如图8所示．综上对比分析可知，2005年高考理综全国卷二第25题是在1997年高考物理第26题的基础上改编而来的，是一道不可多得的好题．改编后的新题虽然降低了难度，但在考查学生思维能力的要求上却丝毫未降低，而且改编后的新题综合性增大，时代感增强．该题提示我们，在平时的教学中，如果只是就题论题，不教会学生一套思考问题的方法，学生只能是“只见树木，不见森林”，见到新颖的题目就会束手无策．因此教学中除了加强对物理基本解题思路的训练，同时要对某些重点知识的典型试题进行深人研究，并能进行一些适当的拓展与多变，从而使学生从中掌握方法与思路。

达到举一反三的效果．下面给出与其相似的两道习题供参考．四、同类练习【练习1】从阴极K 发射的电子经电势差U 0＝500 V 的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L 1＝10cm ，间距d ＝4cm 的平行金属板AB 之间，在离金属板边缘L 2＝75cm 处放置一个直径D ＝20cm ，带有记录纸的圆筒，整个装置放在真空中，电子发射的初速度不计，如图9所示．图8（1）若在两金属板上加以U1＝1 000V的直流电压（A板电势高），为使电子沿入射方向做匀速直线运动到达圆筒．应加怎样的磁场（大小和方向）？（2）若在两金属板上加以如图10所示的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n ＝2rad/s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹的形状，并在图11中画出ls内所记录的图形．【练习2】如图12所示，真空中速度为v06.4×107m/s的电子束连续地射入两平行金属板AB之间，极板长L1＝8.0×10-2m，间距d＝5.0×10-3m，板右端到屏之间距离L2＝0.12.×10-2m．两板不带电时，电子束将沿两极板的之间的中线通过，现通过滑动触头在O点左右做简谐运动，而使A、B两极板加上u＝U0sin 100πt的交变电压，如果所加电压的最大值U0超过某一值U0时将开始出现以下情况：电子束有时能通过极板而到达接收屏S上，有时间不能通过极板，已知电子的电荷量e—1.6×10-19C，质量m＝9.0×10-31kg，试求：（l）U c的大小；（2）U0为何值时，才能使通过的时间△t通跟间断的时问△t断之比△t通＝2:l，并在图13给出的坐标纸上画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间变化的图线．【原题2】(1997年全国高考25题) 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，它们到达最低点后又立即向上运动 .已知物块质量亦为m 时，它们恰能回到O 点.若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时还具有向上的速度 .求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离 .【分析】试题涉及情景为两大物理过程，第一是质量为m 的物块做自由落体运动与钢板碰撞的过程；第二是物块(质量为2m )和钢板发生相互作用的过程，第一过程包含有物块的自由落体，物块与钢板的碰撞，钢板在弹力作用下的振动和物块从O 点竖直上抛等4个子过程；第二过程包含自由落体、碰撞，物块和钢板向下的变减速运动，钢板在弹力作用下的振动，物块的竖直抛运动等4个子过程 .而物块与钢板和弹簧碰撞使两大过程具有相同的初状态弹簧的弹性势能，因而弹簧的弹性势能E P 把两大过程紧紧地联系起来 . 【解答】 设物块与钢板碰撞前瞬间的速度为v 0，物块自由下落3x 0，由机械能守恒定律，得 020321x mg mv ⋅=………………① 物块与钢板碰撞，物块打在钢板上立即向下运动，说明碰撞时间极短，满足在竖直方向上动量守恒，并设物块和钢板碰后一起向下的速度为v 1 ， 有： mv 0=(m +m )v 1…………②设物块与钢板刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ，从碰后到物块、钢板一起上升到O 点时，物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，得：0212)2(21mgx v m E P =+…………………………③ 若物块质量为2m ，物块与钢板碰后一起向下运动速度为v 2，根据动量守恒定律，有 2mv 0=3mv 2……………………④从碰后到物块和钢板回到O 点过程中，设弹簧的弹性势能为'P E ，物块和钢板上升到O 点时的速度为v ，由机械能守恒定律，得：2022)3(213)3(21'v m mgx v m E P +=+………………⑤ 从O 点开始，物块和钢板开始分离,物块以速度v 作竖直上抛运动，上升的最大高度为l ，且 gv l 220=………………………………⑥ 解上述各式得：021x l = 【点评】 本题是一道多过程的动量和机械能守恒的综合题，突出考查考生对物理过程的分析和动量守恒、机械能守恒两个守恒定律的运用能力 .当年不少考生由于对物理过程分析不到位，对物块和钢板、弹簧之间的相互作用认识不深透，错误选用牛顿运动定律求解，其结果是写得越多，离题越远 ．【新题2】 （2005年全国理综卷I 第24题） 如图1，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升．若将C 换成另一个质量为（1m +3m ）的物体D，仍从上述初位图5置由静止状态释放，则这次B 刚离开地时D 的速度大小是多少？已知重力加速度为g ．【解析】挂质量为3m 的C 物体与挂质量为（1m +3m ）的D 物体，当B 刚好要离开地面时，两种情况下弹簧的状态相同，即弹簧具有相同的弹性势能．我们只要分析清楚两种情况下系统中各物体的“初态”与“末态”，运用能量守恒定律就能把该题顺利解答出来． 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有g m kx 11=挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ，则有g m kx 22=B 不再上升表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点．由机械能守恒，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为)()(213211x x g m x x g m E +=++∆ m 1相对地面上升，m 3相对地面下降．C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得)()()(21)(21211321121213x x g m m x x g m E v m v m m ++=++∆+++ 由以上式子可得：)2()(2312211m m k g m m m v ++= 评析 本题突出考查对物理过程的分析，如果考生对所发生物理事件的过程没有一幅清晰画面，便不会理出不同阶段的不同过程，过程不清，也就无法列出物理方程，求解此题便是一句空话．A(m 1)压在弹簧上，是一平衡过程，根据这一事实，可列出方程g m kx 11=，挂上物体C 并释放后，B 处于临界状态，A 、C 运动状态发生改变，弹簧由被压缩变为拉伸，由此可列出方程g m kx 22=，再根据挂上C 前后两状态，可列出机械能守恒的方程)()(213211x x g m x x g m E +=++∆；将C 换为D 后，此过程与挂C 的过程是不相同的，前者B 刚好离开地面而不动，后者离开地面且具有速度，由能量守恒关系可列出)()()(21)(21211321121213x x g m m x x g m E v m v m m ++=++∆+++方程．因而只要物理过程清晰，解答此题就不难．【原题3】(1995年上海高考压轴题)如图2-7所示，A 、B 、C 三物块质量均为m ，置于光滑水平台面上，B 、C 间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块A 以速度v 0沿B 、C 连线方向向B 运动，相碰后，A 和B 、C 粘合在一起，然后连接B 、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C 与A 、B 分离，脱离弹簧后C 的速度为v 0.(1)求弹簧所释放的势能△E .(2)若更换B 、C 间的弹簧，当物块A 以速度v 向B 运动，物块C 在脱离弹簧后的速度为2v 0，则弹簧所释放的势能△E ′是多少?(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同，为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为2v 0，A 的初速度应为多大?解析：此题是动量守恒、能量守恒完美结合的综合性很强的代表性试题，它的确是一道既能考查考生分析问题和解决问题的能力、又能拉开考生档次的压轴题.(1)设A 与B 、C 碰撞粘合后的共同速度为u 1，C 脱离弹簧后的A 、B 的共同速度为u 2，第一阶段由动量守恒可得：mv 0=3mu 1 ①第二阶段由动量守恒可得：3mu 1=2mu 2+mu 0 ②再由能量守恒得 21(3m )u 21+E p=21(2m )u 22+mv 20 ③ 由①得u 1=30v 由②得u 2=0代入③，得E p =31mv 20 即△E =E p =31mv 20(2)设与(1)中u 1、u 2、E p 相对应的量为u 1′、u 2′、E p ′，同理可得mv =3mu 1′ ④ 3mu 1′=2mu 2′+m (2v 0) ⑤21(3m )u 1′2+E p ′=21(2m )u 2′2+21m (2v 0)2⑥ 由④⑤分别得u 1′=3v , u 2′=2v -v 0 再代入⑥可得E p ′=121m (v -6v 0)2 ⑦ (3)以E p ′=E p =31mv 20代入⑦式 31mv 20 =121m (v -6v 0)2 解得v =8v 0， v =4v 0以v =8v 0代入④，由④⑤两式得u 1′=38v 0, u 2′=3v 0因为u 1′< u 2′不合题意，所以v =8v 0舍去，以v =4v 0代入④，由④⑤联立得u 1′=34v 0, u 2′=0 ∵ u 1′> u 2′符合题意，即v =4v 0评析：对于综合性很强的高考题，整个物理过程分成哪几个阶段，搞清每个阶段符合什么规律，是解答高考综合题的关键.【新题3】 2000年物理试卷（全国卷）第22题：图4-45在原子核物理中，研究核子与核子之间关联的最有效途径是“双电荷交换反应”. 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似. 两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态. 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图图4-45所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，图4-45在他们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解锁定均无机械能损失）. 已知A 、B 、C 三球的质量均为m .（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.这是一道通过给定的物理情景考查学生理解、推理和分析综合以及获取知识能力的试题. 题目给出了“双电荷交换反应”这样一种新情景，还给出了“锁定”及“解除销定”等新颖提法，让学生有一种全新的感受.认真分析题意，就能知道题目所给出的不过是一个较为复杂的力学模型，只要善于把它分解为几个较为简单的运动过程，运用相关知识就可求解.一道习题往往涉及许多物理过程，应用学到的基本概念和基本规律对习题中的具体过程进行分析和研究，既能深化对这些概念和规律的理解，纠正理解上的错误和片面性，又能提高应用所学知识解决实际问题的能力.从以上例子可以看出，多个物理过程交织在一起的试题，综合性较强，涉及的物理概念和规律较多，对分析综合能力要求较高，我们要善于将一个复杂过程分解为若干个简单的子过程，并找出它们之间的联系，是解题的关键.如何把复杂运动分解为几个简单运动过程？读者要从下面的步骤中得到启示.（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒，有mv 0=(m +m )v 1 ①由弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此时速度为v 2,由动量守恒，有2mv 1=3mv 2 ②由①、②两式得A 的速度为 v 2=v 0/3 ③(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E P ，由能量守恒，有1/2·2mv 12=1/2·3mv 22+E P ④撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变为D 的动能，设D 的速度为v 3,则有E P ＝1/2（2m ）·v 32 ⑤以后弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度，当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v 4，由动量守恒，有2mv 3＝3mv 4 ⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为P E ′，由动量守恒，有 1/2·2mv 32=1/2·3m ·v 42+P E ′ ⑦ 解以上各式得P E ′＝mv 02/36上述解答过程为我们示范了将复杂过程分解为简单过程. 同时在求解过程中反复用到动量守恒定律和能量守恒定律，大家想一想，运用这些规律的条件是什么，是我们要深刻理解的.［例5］(2000年高考压轴题)两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图2-8所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D .在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连.过一段时间，突然解除销定(锁定及解除锁定均无机械能损失)，已知A 、B 、C 三球的质量均为m .(1)求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.(2)求在A 球离开档板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.解析：此题与上例(1995年上海高考试题)几乎相同，整个过程可分为四个阶段来处理.(1)设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒（碰撞关联）得mv 0=2mv 1 ①当弹簧压缩至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2,由动量守恒（弹簧关联）得 2mv 1=3mv 2 ②联立①—②得v 2=31v 0 ③ 此问也可直接用动量守恒一次求出(从接触到相对静止)mv 0=3v 2.∴ v 2=31v 0. (2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E P ，由能量守恒(动能转化为势能——可逆转化之一)得 21(2m )v 21=21(3m )v 22+E p ④ 撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D 的动能(势能转化为动能—可逆转化之二)，设D 的速度为v 3，则有E p =21(2m )v 23 ⑤ 以后弹簧伸长，A 球离开档板P ，并获得速度，当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v 4，由动量守恒得2mv 3=3mv 4 ⑥当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E P ′，由能量守恒，得21(2m )v 23=21(3m )v 24+E P ′ ⑦ 联立③—⑦式得E P ′=361mv 20 ⑧ 评析(1) 2000年的高考压轴题不愧为一道好的物理试题.命题人暗设机关，巧布干扰.只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简，才能明察秋毫，予以识破.①阅读信息量大，知识跨度大是本题的特点之一，也是近些年高考命题的一个新走向．通过阅读，快速捕捉信息，从情境中提炼出物理模型，是解决此类问题的第一关．②物理过程复杂，是本题的特点之二，在高考压轴题中大多过程复杂，是常见现象．通过受力分析，结合初始条件，推断运动过程和状态，从而描绘出物体运动的清晰图景，是解决此类问题的第二关．③根据物理规律适用的条件对所经历过程作出具体的分析判断，选取适合的规律是解决此类问题的第三关．如：此题中在求弹簧长度被锁定后，贮存的弹性势能E P 时，将能量守恒定律错误地列式为：21mv 20=21×3m 22+E P ，未考虑B 、C 结成整体时(即发生完全非弹性碰撞）的机械能损失而导致错误.评析(2) 抓住系统具有共同速度这一临界状态；注意系统动能和势能转化过程可逆这一特征；系统具有共同速度之时，恰为系统“损失”动能最多之时这一要点；综合运用动量守恒P 1=P 2和能量守恒△E k =△p ，是解决“弹簧关联的可逆转化”问题的关键.。