天津市静海一中、芦台一中等六校2015-2016学年高二上学期期末联考数学(理)试卷

2015—2016学年度第一学期期末六校联考高二化学试卷出题人:静海一中芦台一中相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Cu：64Ⅰ、选择题（每小题2分，共40分。

每小题只有一个正确选项。

）1.化学与生活、社会密切相关。

下列说法不正确的是A.利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境B.电池中的重金属等污染土壤，可以回收再利用以减少污染、保护资源C.人们日常生活中用到各种化学品，应尽量减少甚至不使用D.城市机动车成为PM2.5（直径≤2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，有毒、有害）主要源头，必须加以控制2.下列装置中，都伴随有能量变化，其中是由化学能转变为电能的是3.用N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法不正确的是A.一定条件下，4.6 g NO2和N2O4混合气体中含有的N原子数目为0.1N AB.25 ℃时，pH＝12的Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.01N AC.1L 0.1 mol·L－1 K2CO3溶液中，阴离子数目大于0.1N AD.2molSO2和1molO2在密闭容器中加热(V2O5催化)充分反应后，容器内分子总数大于2N A4.下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是A.pH=14的溶液中：CO32－、Na+、S2－、AlO2－B.室温下水电离的c(H+)＝10－13mol/L的溶液：K+、HCO3－、Br－、Ba2+C.室温下c(H+)/c(OH－)＝1012的溶液中：Fe2+、Al3+、NO3－、I－D.无色溶液中：Al3+、NH4+、Cl‾、HCO3‾5.下列说法能用平衡移动原理解释的是A．在电解水实验中，加入硫酸钠可以提高电解效率B．碳酸氢钠溶液与硫酸铝溶液混合有沉淀和气体生成C．铁制品在海水中比在纯水中更易腐蚀D．在双氧水中加FeCl3溶液可使产生O2速率加快6.25℃时，下列溶液中水的电离程度最大的是A．0.01 mol/L盐酸 B. pH =11氨水C. pH = 4 NaHSO3溶液D. 0.01 mol/L Na2CO3溶液7.下列叙述是某同学利用教材中的一些数据作出的判断，其中正确的是A.利用焓变或熵变的数据一定都能单独判断反应的自发性B.利用沸点数据推测一些液体混合物分离开来的可能性C.利用反应热数据的大小判断不同反应的反应速率的大小D.利用溶液的pH与7的大小关系来判断任何温度下溶液的酸碱性8.下列说法正确的是A.在101kPa时，1molC与适量O2反应生成1molCO时，放出110.5kJ热量，则C的燃烧热为110.5kJ·mol－1B.在101kPa时，1molH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，H2燃烧热为－285.8kJ·mol －1C.测定HCl和NaOH反应的中和热时，每次实验均应测量3个温度，即盐酸起始温度、NaOH 起始温度和反应后最高温度D.在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)===H2O(l) ΔH＝－57.3kJ·mol－1，若将含0.5molH2SO4的浓硫酸与含1molNaOH的溶液混合，放出的热量等于57.3kJ9.有关下列四个常用电化学装置的叙述中，正确的是A.图Ⅰ所示电池中，MnO2的作用是催化剂B.图Ⅱ所示电池充电过程中，阳极的反应为：PbSO4＋2H2O+2e-＝PbO2＋SO42-＋4H+C.图Ⅲ所示装置工作过程中，若阳极质量减少6.4 g，则电路中转移电子数为0.2×6.02×1023D.图Ⅳ所示电池中，Ag2O是氧化剂，电池工作过程中还原为Ag10.下列所述反应的方程式书写正确的是A.常温下，0.1 mol·L-1 HA溶液的pH=3，则HA的电离：HA＝H+＋A-B.用铜电极电解饱和硫酸铜溶液：2Cu2+＋2H2O 2Cu＋O2↑＋4H+C.向1 mL 2 mol·L-1NaOH溶液中滴加1~2滴0.1 mol·L-1 MgCl2溶液后，再滴加2滴0.1 mol·L-1 FeCl3溶液：Mg2+＋2OH-＝Mg(OH)2↓，3Mg(OH)2＋2Fe3+＝2Fe(OH)3＋3Mg2+D.钢铁发生吸氧腐蚀生成铁锈：2Fe＋O2＋2H2O＝2Fe(OH)2，4Fe(OH)2＋O2＋2H2O＝4Fe(OH)3，2Fe(OH)3＝Fe2O3·x H2O＋(3﹣x)H2O11.右图表示某可逆反应在使用和未使用催化剂时，反应过程和能量的对应关系。

2015-2016学年天津市静海一中等六校高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．“9>k ”是“方程14922=-+-k y k x 表示的图形为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：22194x y k k +=--表示双曲线则有()()94049k k k k --<∴<>或，所以“9>k ”是“方程14922=-+-k y k x 表示的图形为双曲线”的充分不必要条件 【考点】充分条件与必要条件2．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 A ．若m //α，n //α，则m //n B ．若m //α，m //β，则α//β C ．若m //n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若m //α，α⊥β，则m ⊥β【答案】C【解析】试题分析：A 中两直线可能平行，相交或异面；B 中两平面平行或相交；C 中由线面垂直的判定定理可知结论正确；D 中直线m ，平面β间的位置关系可以是平行，相交或直线在面内【考点】空间线面平行垂直的判定与性质 3．下列四个命题中的真命题为 A.0x R ∃∈，使得00sin cos 1.5x x -=-B.x R ∀∈，总有2230x x --≥C.∀x R ∈，∃y R ∈，2y x <D. 0x R ∃∈，∀y R ∈，0y x y ⋅= 【答案】D【解析】试题分析：A 中000sin cos 4x x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，最小值为B 中满足不等式的x 的范围不是R ；C 中当0x ≤时不等式不成立；D 中01x =时命题成立【考点】命题真假的判定4．已知F 是抛物线2y x =的焦点,B A ,是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．34 B ．1 C ．54 D ．74【答案】C【解析】试题分析：：∵F 是抛物线2y x =的焦点，F （14，0）准线方程x=-14，设A ()11,x y ，B ()22,x y∴|AF|+|BF|=1211344x x +++=，解得1252x x +=∴线段AB 的中点横坐标为54∴线段AB 的中点到y 轴的距离为54【考点】抛物线方程及性质5．设1F 、2F 是双曲线1322=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，当21PF F ∆的面积为2时，21PF PF ⋅的值为A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B【解析】试题分析：双曲线1322=-y x 的两个焦点坐标为（-2，0），（2，0） 设P 的坐标为（x ，y ），则∵21PF F ∆的面积为2∴12×4×|y|＝2∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=6∴()()22122,2,43⋅=---⋅--=-+=PF PF x y x y x y【考点】双曲线性质6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.64B.72C.80D. 112 【答案】C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是边长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是32121443803V V V =+=+⨯⨯=【考点】三视图7．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A【解析】试题分析：：∵圆C 的方程为015822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点， ∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于22≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43- 【考点】直线与圆相交的性质8．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F 1、F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ） A ．3 B ．2 B ．332 D ．2 【答案】A【解析】试题分析：设1212,,2F P m F P n F F c ===，由余弦定理得()22222cos 60c m n mn =+- ，即2224c m n mn =+-，设1a 是椭圆的长半轴，2a 是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得1212122,2,m n a m n a m a a n a a +=-=∴=+=-，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得22221340a c a -+=，221212123,13⎛⎫⎪⎝⎭==⋅==c a c c a a e e a a，解得2e【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质二、填空题9．已知两直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l 平行，则=a【答案】7-【解析】试题分析：由题意可知系数满足()()()()354238532a a a a ++=⨯⎧⎪⎨+⨯≠-⨯⎪⎩，解方程得7a =-【考点】两直线平行的判定10．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点为)3,0(，则k 的值是 【答案】1k =-【解析】试题分析：2288kx ky -=变形为228119181y x k k k k k⎛⎫⎛⎫-=∴-+-=∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- 【考点】双曲线方程及性质11．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为【答案】【解析】试题分析：设圆锥底面的半径为r ，由题意可得圆锥的母线长为6，再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2πr=12⋅2π⋅6，求得r=3，故圆锥的高为h ==故此圆锥的体积是211933⋅=⋅⋅r h ππ 【考点】圆锥侧面积12．若点(3,1)是抛物线px y 22=的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p ＝【答案】2【解析】试题分析：过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5，代入抛物线px y 22=，可得()2252x px -=，即()24202250x p x -++=∴20264p+=，∴p=2， 【考点】抛物线的简单性质13．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的范围是【答案】[23【解析】试题分析：：∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上，设左焦点为F ′，根据椭圆定义：|AF|+|AF ′|=2a ，又∵|BF|=|AF ′|，∴|AF|+|BF|=2a ，①，O 是Rt △ABF 的斜边中点，∴|AB|=2c ，又|AF|=2csin α，②|BF|=2ccos α，③，把②③代入①，得2csin α+2ccos α=2a ，∴1sin cos c a αα=+，即11sin cos 4e πααα==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 13424e ππππαα⎛⎫≤+≤≤+≤≤≤⎪⎝⎭ 【考点】椭圆的简单性质 14．若曲线92-=x y 与直线0=-+m y x 有一个交点，则实数m 的取值范围是 .【答案】{}[)()+∞⋃⋃-,233,03 【解析】试题分析：290x -≥，曲线92-=x y ，可化为()2290x y y -=≥，290x -<，曲线92-=x y ，可化为()2290x y y +=≥，图象如图所示，直线与半圆相切时，m =y=±x ∴实数m 的取值范围是{}[)()+∞⋃⋃-,233,03 【考点】曲线与方程三、解答题15．命题p ：直线3+=kx y 与圆122=+y x 相交于B A ,两点；命题q ：曲线1622=--ky k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，若q p ∧为真命题，求实数k 的取值范围．【答案】k <-【解析】试题分析：命题p ：直线3+=kx y 与圆122=+y x 相交于A ，B 两点，可得圆心到直线的距离1=<d ，解得k 范围．命题q ：曲线1622=--ky k x 表示焦在y 轴上的双曲线，可得60k k -<⎧⎨<⎩，解得k 范围．由于p ∧q 为真命题，可得p ，q 均为真命题，即可得出试题解析：∵命题p ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，∴圆心到直线的距离113002<++-⋅=k k d ，2222-<>∴k k 或，∵命题q ：曲线1622=--ky k x 表示焦点在y 轴上的双曲线 ⎩⎨⎧<<-∴06k k ，解得0<k ， ∵q p ∧为真命题，∴p ，q均为真命题，∴k <-【考点】复合命题的真假；直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质 16．已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=对称，圆心在第． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程．【答案】(Ⅰ) 222430x y x y ++-+= (Ⅱ) 03=-+y x 或01=++y x【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C 关于直线x+y-1=0对称，②，①②联立求出D 和E ，即可写出圆的方程；（Ⅱ）设l ：x+y=a ，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a 即可 试题解析：（Ⅰ）由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为(,)22D E-- 圆C 关于直线10x y +-=对称∴点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线10x y +-=上，即2D E +=-①且221224D E +-=② 又∵圆心C 在第二象限 ∴0,0D E >< 由①②解得D=2，E=－4∴所求圆C 的方程为：222430x y x y ++-+= （Ⅱ） 切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设l ：a y x =+圆C:22(x 1)(y 2)2++-=圆心)2,1(-C 到切线的距离等于半径2,即2221=-+-a,,1-=∴a 或3=a所求切线方程03=-+y x 或01=++y x 【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系17．如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB CA =,1AA AB =，0160=∠BAA ．(Ⅰ)证明C A AB 1⊥；(Ⅱ)若平面ABC ⊥平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)5【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B ，由已知可证1OA ⊥AB ，AB ⊥平面1OAC ，进而可得AB ⊥1AC ；(Ⅱ)易证OA ，1OA ，OC 两两垂直．以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正向，OA为单位长，建立坐标系，求出平面11BB C C 的法向量1AC ，代入向量夹角公式，可得答案试题解析：(Ⅰ)取AB 得中点O ，连结OC ，11,OA A B ，因为CA=CB ，所以OC AB ⊥,由于11,60AB AA BAA =∠= 所以1AA B ∆为等边三角形，所以1OA AB ⊥，又因此1OC OA O = ，所以AB ⊥平面1OAC ,又1AC ⊆平面1OAC ,故1AB AC ⊥ (Ⅱ)由(Ⅰ)知1,OC AB OA AB ⊥⊥，又 平面ABC ⊥面11ABB A ，面ABC 面11ABB A AB=，OC ∴⊥面11,ABB A AB OC =∴⊥面11ABB A 1OC OA ∴⊥1,,OA OC OA ∴两两垂直，以O 为坐标原点，OA的方向为x 轴正方向，OA为单位长度，建立如图坐标系，设AB=CB=2有题设知A (1,0,0),1A(0,,0),C(0,0,),B (－1,0,0),则BC=（1,0，,1BB =1AA =(－1A C=(0,设(),,n x y z = 是平面11CBBC 的法向量，则100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n BC n BB，即00x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，可取)1n =-111cos 5⋅∴⋅==n AC n AC n AC 所以1AC 与平面11BB C C所成角的正弦值为5【考点】平面与平面垂直的性质；线面所成角18．已知抛物线24y x =的焦点为F , 直线l 过点(4,0)M . (Ⅰ)若点F 到直线l求直线l 的斜率;(Ⅱ)设,A B 为抛物线上两点, 且AB 不与x 轴垂直, 若线段AB 的垂直平分线恰过点M , 求证: 线段AB 中点的横坐标为定值.【答案】(Ⅰ)【解析】试题分析：（Ⅰ）设直线l 的方程为y=k （x-4），由已知，抛物线C 的焦点坐标为（1，0），因为点F 到直线l=l 的斜率；（Ⅱ）设线段AB 中点的坐标为N ()00,x y ，A ()11,x y ，B ()22,x y ，因为AB 不垂直于x 轴，所以直线MN 的斜率为004y x -，直线AB 的斜率为04x y -，直线AB 的方程为()00004x y y x x y --=-，由此能够证明线段AB 中点的横坐标为定值 试题解析：（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l 的方程为y=k （x-4）， 由已知，抛物线C 的焦点坐标为（1，0）， 因为点F 到直线l的距离为=解得k =，所以直线l的斜率为± (Ⅱ) 设线段AB 中点的坐标为00(,)N x y , ),(),,(2211y x B y x A , 因为AB 不垂直于x 轴,则直线MN 的斜率为004y x -, 直线AB 的斜率为004x y -,直线AB 的方程为00004()x y y x x y --=-,联立方程000024(),4,x y y x x y y x -⎧-=-⎪⎨⎪=⎩消去x 得2200000(1)(4)04x y y y y x x --++-=, 所以012044y y y x +=-,因为N 为AB 中点, 所以1202y y y +=, 即00024y y x =-,所以02x =.即线段AB 中点的横坐标为定值2.【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.ABCDQMP(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ； (Ⅱ)点M 在线段PC 上，PC 31PM =，若平面PAD ⊥平面A B C D，且2P A P D A D ===，求二面角M BQ C --的大小.【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)3π【解析】试题分析：(Ⅰ)由题设条件推导出PQ ⊥AD ，BQ ⊥AD ，从而得到AD ⊥平面PQB ，由此能够证明平面PQB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)以Q 这坐标原点，分别以QA ，QB ，QP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-BQ-C 的大小试题解析：(Ⅰ)由题条件，PQ AD BQ AD PQ BQ Q ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩AD ⇒⊥平面PQB ，又AD ⊂ 平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD(Ⅱ),PA BD Q = 为AD 的中点PQ AD ∴⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCDAD =PQ ∴⊥平面ABCD ，以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()(()0,0,0,1,0,0,,Q A P B ∴)332,33,32(3132-=+=QC QP QM ， 设),,(z y x =是平面MBQ 的一个法向量，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩QM n QB n ，即⎩⎨⎧==03y z x ，令1=z 得⎪⎩⎪⎨⎧===103z y x ，∴)1,0,3(=n ，又)1,0,0(=是平面BQC 的一个法向量，()0,011cos ,2n m n m n m⋅⋅<>=⋅ ，故二面角M BQ C --的大小为3π. 【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题20．巳知椭圆2222:1(0)x yM a b a b +=>>的长轴长为且与椭圆22124+=x y有相同的离心率.(Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M 有两个交点A 、B ，且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||AB 的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】(Ⅰ)22184x y +=(Ⅱ) 2283x y +=，AB∈⎣【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件推导出22c a e a ===，由此能求出椭圆M 的方程；（Ⅱ）假设存在圆C ：222x y r +=（r ＞0），若l 的斜率不存在，设l ：x=r ，求出2283x y +=，AB =l 的斜率存在，设l ：y=kx+m ，代入椭圆M 的方程，得()222124280k x kmx m +++-=，由此能求出圆C ：2283x y += 和|AB|的取值范围试题解析：(I )椭圆的长轴长为a =22124x y +=有相同的离心率e =故2, 2.c b ==所以椭圆M 的方程为22184x y += (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C相切，故r =， 即()2221m r k =+.① 又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-= 设()()1122,,,,A x y B x y由韦达定理得1x +2x =24,12km k -+12x x =222812m k-+， 由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② 联立①②得283r =。

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．（4分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．（4分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°4．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（4分）把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C． D．6．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f （）的x取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．8．（4分）函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）cos（﹣600°）=．10．（4分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．11．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f（x）=．12．（4分）函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为．13．（4分）如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．14．（4分）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=．三、解答题（共5小题，满分64分）15．（12分）已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．16．（12分）设函数f （x）=cos（2x+）+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．17．（12分）已知f（x）=（a＞0）是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．18．（14分）已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．19．（14分）已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R 恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x|x＞0}，∵M={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选：D．2．（4分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．（4分）非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120° D．135°【解答】解：∵⊥，∴（）=0，即+=0，∴=﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．故选：C．4．（4分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．5．（4分）把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C． D．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y 轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，故φ的最小正值为，故选：B．6．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f （）的x取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，且满足f（2x﹣1），∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（），即|2x﹣1|＜，∴﹣2x，解得x＜，故x取值范围是（），故选：A．7．（4分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选：B．8．（4分）函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B．C． D．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，∴方程f（x）=﹣a有三个不同的根，∴1＜﹣a＜2，∴﹣2＜a＜﹣1；不妨设x1＜x2＜x3，∵sin（2x+）=1，∴x=；结合图象可知，x2+x3=×2=；∵1＜2﹣x＜2，∴﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x1＜0，∴x1+x2+x3∈．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．（4分）cos（﹣600°）=﹣．【解答】解：cos（﹣600°）=cos600°=cos（720°﹣120°）=cos（﹣120°）=cos120°=cos （180°﹣60°）=﹣cos60°=﹣，故答案为：﹣．10．（4分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）的值是．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．11．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f（x）=2sin（2x+）．【解答】解：由图象得f（x）的周期为2（）=π，∴ω=2．∴f（x）=Asin（2x+φ），有图象可知f（）=0，∴Asin（+φ）=0，∴sin（+φ）=0，∵，∴φ=．又∵f（0）=1，∴Asin=1，∴A=2．∴f（x）=2sin（2x+）．故答案为．12．（4分）函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为（1，+∞）．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，则函数的定义域是{x|x＞1或x＜﹣1}，令t=x2﹣1，则函数在（1，+∞）单调递增，∵y=lgt在定义域上单调递增，∴函数f（x）=lg（x2﹣1）的单调递增区间是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）13．（4分）如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系∵菱形ABCD边长为1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案为：14．（4分）已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=﹣2．【解答】解：f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4）；∴f（x）是周期为4的周期函数；∴f（2015）+f（2016）=f（﹣1+504×4）+f（0+504×4）=f（﹣1）+f（0）；∵f（x）是奇函数；∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；∴f（2015）+f（2016）=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（共5小题，满分64分）15．（12分）已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵，且θ是第二象限角，∴，∴…（4分）（2），，∴=…（12分）16．（12分）设函数f （x）=cos（2x+）+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵．…（4分）∴由，得，∴f（x）的单调递增区间为：．…（8分）（2）由，得，故．由f（x）的最小值为0，得，解得．故f（x）的最大值为．…（12分）17．（12分）已知f（x）=（a＞0）是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即+=．∴=a（e x﹣e﹣x），∵（e x﹣e﹣x）≠0，∴a=，即a=±1．而a＞0，∴a=1，∴f（x）=e x+e﹣x．…（4分）（2）函数f（x）在[0，+∞）上是单调递增的．证明：任取x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）•，∵x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，∴﹣＜0•＞1•∴（﹣）•＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．…（9分）（3）由题意，m2﹣m≤f（x）在x∈R上恒成立，则只需m2﹣m≤f min（x）∵f（x）为偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）的最小值为f min（x）=f（0）=2则有m2﹣m≤2，因此m∈[﹣1，2]．…（12分）18．（14分）已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．（ωx+）…（4分）因为f（x）的最小正周期为π，所以ω=2 …（6分）（2）因为，所以f（x）最小值为﹣2，此时满足，则，因此x的取值集合为…（10分）（3），由题意得，，所以φ得最小值．…（14分）19．（14分）已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R 恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵，∴f（x）是奇函数．…（4分）（2）任取=，∵16+4（x2﹣x1）﹣x1x2＞16+4（x1﹣x2）﹣x1x2＞0，∴∴f（x）在（﹣4，4）上的减函数；…（8分）（3）∵f（k﹣cosθ）≥﹣f（cos2θ﹣k2）=f（k2﹣cos2θ），∵f（x）是（﹣4，4）上的减函数对θ∈R恒成立由k﹣cosθ≤k2﹣cos2θ对θ∈R恒成立得：k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ对θ∈R恒成立令，由﹣4＜k﹣cosθ＜4对θ∈R恒成立得：﹣3＜k＜3由﹣4＜cos2θ﹣k2＜4对θ∈R恒成立得：﹣2＜k＜2即综上所得：﹣2＜k≤﹣1所以存在这样的k其范围为﹣2＜k≤﹣1…（14分）。

静海一中2015-2016第一学期高二数学（理12月）学生学业能力调研卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（106分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共120分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共106分）一、选择题: （每小题4分，共24分）1. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A.32π3 B ．4π C ．2π D.4π32. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D. 2＋ 53. 下列四种说法中，错误．．的个数是（ ）①{0,1}A =的子集有3个；②“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4. 已知点错误！未找到引用源。

(错误！未找到引用源。

)在圆错误！未找到引用源。

：x 2＋y 2＝5外，则直线错误！未找到引用源。

与圆错误！未找到引用源。

的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定5. 四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠= ，将△ABD 沿BD折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是 （ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC6.若曲线错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

—2错误！未找到引用源。

=0与曲线错误！未找到引用源。

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有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ） (错误！未找到引用源。

2016-2017学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）试卷第I 卷(选择题 共40分)一、选择题:每小题5分,共40分,把答案涂在答题卡上． 1．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=- 2．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是A ．直线AA 1B ．直线A 1B 1C ．直线A 1D 1 D ．直线B 1C 13．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若AB =u u u ra ，1AA u u u r=c ，BC =u u u r b ，则BM u u u u r 可表示为A ．1122-++a b c B ．1122++a b c C ．1122--+a b cD ．1122-+a b c 4．直线()1(1)y k x k -=-∈R 与2220x y y +-=的位置关系A ．相离或相切B ．相切C ．相交D ．相切或相交5．方程22(2)30x y x +--=表示的曲线是A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一个圆D ．一条直线6．设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥． （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥． （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β．11MA B C CBAFE D D AB B 111正(主)视图11俯视图侧(左)视图21其中正确命题的个数A ．0B ．1C ．2D ．3 7．条件:3p k =；条件:q 直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则p ¬是q ¬的A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知抛物线21:8C y x =的焦点F 到双曲线()22222:1,0,0y x C a b a b-=>>的渐近线的距离为455，P 是抛物线1C 的一动点，P 到双曲线2C 的上焦点()10,F c 的距离与到直线20x +=的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A ．22123y x -=B ．2214x y -=C ． 2214y x -= D ． 22132y x -= 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．双曲线2228x y -=的实半轴长与虚轴长之比为 ▲ ． 10．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ▲ ．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ▲ ． 12．如图，椭圆E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为43的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 ▲ ． 13．若关于x 的方程243x x b x --=+只有一个解， 则实数b 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l ax by c ++=被圆2216x y +=截得的弦的中点为M ，且满足20a b c +-=，当||OM 取得最大值时，直线l 的方程是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分13分)已知圆锥曲线22:12x y E k+=．命题p ：方程E 表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：圆锥曲线E 的离心率()2,3e ∈，若命题p q ⌝∧为真命题，求实数k 的取值范围．16．(本小题满分13分)如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，F E ,分别是PB AC ,的中点，2PA AB ==．（Ⅰ）求证//EF 平面PCD ；（Ⅱ）求直线EF 与平面PAB 所成的角； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的外接球的体积．17．(本小题满分13分)已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，原点O 到经过两点(),0c ，()0,b 的直线的距离为12c ．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）如图，AB 是圆()()225:212M x y ++-=的一条直径，若椭圆E 经过,A B 两点，求椭圆E 的方程． 18． (本小题满分13分)已知曲线C 在x 的上方，且曲线C 上的任意一点到点()0,1F 的距离比到直线2y =-的距离都小1． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设0m >，过点()0,M m 的直线与曲线C 相交于,A B 两点．①若△AFB 是等边三角形，求实数m 的值；②若0FA FB ⋅<u u u r u u u r，求实数m 的取值范围．AECDFBACFDEPOyxMAB19．(本小题满分14分)如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥平面ABCD ，π3BAD ∠=，2AD =，3DE =．（Ⅰ）异面直线AE 与DC 所成的角余弦值； （Ⅱ）求证平面AEF ⊥平面CEF ；（Ⅲ）在线段AB 取一点N ，当二面角N EF C --的大小为60︒时，求||AN ．20．(本小题满分14分)已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A ，B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C ，D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP ⋅u u u u r u u u r为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）答题纸二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15． (本小题满分13分)MP O F 2D xy ACB F 116．(本小题满分13分)17．(本小题满分13分)18． (本小题满分13分)2016-2017学年度第一学期期末五校联考高二数学（理）试卷一、选择题 (每小题5分,共40分．把答案涂在答题卡上．) 1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．24; 10．7; 11．225+; 12．57; 13．13b -<≤或122b =-; 14．250x y ++=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：因为22:12x y E k+=表示曲线，所以0k ≠．命题p 是真命题，则02k <<；……………………………………2分 命题q 是真命题时，因为()2,3e ∈，所以()()222232k-<<，解得42k -<<-．…………………………………………5分因为命题p q ⌝∧为真命题，所以p ⌝，q 均为真命题，……………………7分 当p ⌝为真命题时，0k <或2k ≥．…………………………………………10分 于是命题p q ⌝∧为真命题时，满足0,2,42k k k <≥⎧⎨-<<-⎩或解得42k -<<-．……………13分16.（Ⅰ）如图,连结BD ，则E 是BD 的中点，又F 是PB 的中点，∴PD EF //．又 ∵⊄EF 平面PCD ，⊂PD 面PCD ∴//EF 平面PCD ．……4分（Ⅱ）取AB 的中点H ，连接EH ，HF ．在正方形ABCD 中，E 是BD 的中点，有HE AB ⊥．∵ PA ⊥平面ABCD ，HE ⊂平面ABCD ，∴ PA HE ⊥，∵PA AB A =I ，∴HE ⊥平面PAB ， ∴HF 是直线EF 在平面PAB 的射影，∴EFH ∠是直线EF 与平面PAB 所成的角．在直角三角形FEH 中，1HE HF ==，所以tan EFH ∠=1． ∴直线EF 与平面PAB 所成的角为45︒．…………………………9分（Ⅲ）设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，2PA AB AD ===，则222244423R AB AD AP =++=++=，即3R =．所以外接球的体积为()3344ππ343π33V R ===．…………13分17．（Ⅰ）过点(),0c ，()0,b 的直线方程为0bx cy bc +-=，则原点O 到直线的距离22bcd ab c ==+，由12d c =，得2222a b a c ==-，解得离心率32c e a ==．………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E 的方程为22244x y b +=． (1)依题意，圆心()2,1M -是线段AB 的中点，且||10AB =． 易知，AB 不与x 轴垂直．设其直线方程为(2)1y k x =++，代入(1)得2222(14)8(21)4(21)40k x k k x k b +++++-=．…………………………7分 设1122(,),(,),A x y B x y 则221212228(21)4(21)4,.1414k k k b x x x x k k++-+=-=-++……8分 由124x x +=-，得28(21)4,14k k k +-=-+解得12k =． 从而21282x x b =-．于是()22212121215||1||410(2)22AB x x x x x x b ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭．……10分由||10AB =，得210(2)10b -=，解得23b =．故椭圆E 的方程为221123x y +=．……………………………………………13分18． （Ⅰ）设点(),P x y 曲线C 上的任意一点，由题设有()||12PF y +=--，于是()()22211x y y +-=+，整理得24x y =．…………………………………2分 由于曲线C 在x 的上方，所以0y >．所以曲线C 的方程24x y =()0y >．………………………………………3分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ．①由题意||||AF BF =，即()()2222112211x y x y +-=+-， 于是()()22221212110x x y y -+---=，将2112224,4x y x y ⎧=⎨=⎩代入，得()()121220y y y y -++=，由120,0y y >>，得12y y =． 从而12x x =-，所以122||||2||AB x x x =-=．因为△AFB 是等边三角形，所以()222222||1x x y =+-．将2224x y =代入，2221410y y -+=,解得2743y =±．此时743m =±．…8分 （此题也可结合抛物线性质求解，其它解法酌情给分） ②设直线:AB y kx m =+，联立24,x y y kx m⎧=⎨=+⎩得2440x kx m --=，()2160k m ∆=+>，12124,4x x k x x m +==-．()12122y y k x x m +=++，()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++于是()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=--=+--u u u r u u u r()1212121x x y y y y =+-++22614m m k =-+-．因为0FA FB ⋅<u u u r u u u r，即22614m m k -+<．因k ∈R ，从而2610m m -+<．解得322322m -<<+．………………………………………………13分 19．（Ⅰ）因为//AB DC ，所以BAE ∠就是异面直线AE 与DC 所成的角，连接BE ，在ABE ∆中，2,7AB AE BE ===，于是7477cos 7227BAE +-∠==⨯⨯，所以异面直线AE 与DC 所成的角余弦值为77．……………4分 （Ⅱ）取EF 的中点M ．由于ED ⊥面ABCD ,ED ∥FB ,∴,,,ED AD ED DC FB BC FB AB ⊥⊥⊥⊥，又ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，所以，,,,ADE EDC ABF BCF ∆∆∆∆是全等三角形，,,CF CE AF AE ==所以EF CM EF AM ⊥⊥,，AMC ∠就是二面角C EF A --的平面角 …6分经计算6AM CM ==，23AC =，所以222AM CM AC +=，即AM MC ⊥．所以平面AEF ⊥平面CEF ．…………………8分（Ⅲ）建立如图的直角坐标系，由.2=AD 则)3,21,23(M ，)0,2,0(C ，3,1,3A ，(0,03E ，(3,1,3F．平面CEF 的法向量13332n AM ⎛== ⎝u r u u u u r ．10分设)3,,0N λ，则(3,,3EN λ=-u u u r ，)3,1,0EF =u u u r设平面NEF 的法向量()2,,n x y z =u u r ，则220EF n EN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r u u r得30330x y x my z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，则3,1y z λ==-，得()21,3,1n λ=--u u r ．11分 因为二面角N EF C --的大小为60︒，所以)()222333|31|22cos 60||||39313144n AN n AN λλ+-⋅︒==⋅++++-u u r u u u r u u u r u u u r ，……………………12分 整理得2630λλ+-=，解得33λ=，……………………………13分所以||232AN =……………………………………………………14分 20．解：（Ⅰ）如图，由题意得，2222b c ==．∴2b c ==2a =．∴ 所求的椭圆方程为22142x y +=． …………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，C （2-，0），D （2，0）． ……………………4分由题意可设CM ：(2)y k x =+，P （1x ，1y ）．Q MD CD ⊥，∴M （2，4k ）………………………………………5分Mz y x由221,42(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得2222(12)8840k x k x k +++-=． Q 21284212k x k --=+，得2122412k x k-=+．……7分 ∴1124(2)12ky k x k=+=+， 222244(,)1212k k P k k-++．………………8分 ∴222222444(12)244121212k k k OM OP k k k k -+⋅=⋅+⋅==+++u u u u r u u u r ． …………………9分（Ⅲ）设0(,0)Q x ，则02x ≠-．若以MP 为直径的圆恒过DP ，MQ 的交点，则MQ DP ⊥， 即0MQ DP ⋅=u u u u r u u u r……10分由（Ⅱ）可知0(2,4)QM x k =-u u u u r ，22284(,)1212k kDP k k-=++u u u r ． …………12分 ∴202284(2)401212k k QM DP x k k k -⋅=-⋅+⋅=++u u u u r u u u r ．即2028012k x k =+恒成立． ∴00x =．∴存在(0,0)Q 使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点．…14分19．(本小题满分14分)ABEDFMPOF 2D xy ACB F 120．(本小题满分14分)。

2015-2016学年天津静海一中高二6月月考试数学（理）试题一、选择题1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A.60种B.63种C.65种D.66种 【答案】D【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有44C 1=种结果，当取得4个奇数时，有45C 5=种结果，当取得2奇2偶时有2245C C ⋅61060=⨯=种结果,共有156066++=种结果.故答案为D. 【考点】分类计数原理. 2．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是（ ） A ．240 B ．60 C ．192 D ．180 【答案】A【解析】试题分析：二项式的通项为()66631662122rrr r r rr T Cx C xx ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令630r -=,得2r =,则所求常数项的值是24362240T C ==,故选A.考点:二项式定理.3．两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A. 10种B. 15种C. 20种D. 30种 【答案】C【解析】试题分析：第一类：三局为止，共有2种情形；第二类：四局为止，共有2326C ⨯=种情形；第三类：五局为止，共有24212C ⨯=种情形；故所有可能出现的情形共有261220++=种情形故选C.【考点】1、分类计数原理；2、排列组合.【易错点睛】本题主要考查分类计数原理、排列组合，属容易题.根据题意，可得分为三种情况：三局结束比赛、四局结束比赛和五局结束比赛，故用到分类计数原理，当三局结束比赛时，三场都同一个人胜，共2种情况；当四局结束比赛时，若甲胜时，则前三局甲胜2场，最后一场甲胜，共有23C 种方法，同理乙胜利时，有23C 种方法；当五局结束比赛时，若甲胜，则前四局甲胜2场，最后一场甲胜，共有24C 种方法，同理乙胜利时，有24C 种方法；此类问题中一定要注意，若甲胜，则最后一场必须是甲胜，前面只能胜2场，否则容易出错.4．锅中煮有芝麻陷汤圆6个，花生陷汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率是（ ）A.918 B.9125 C.9148 D.9160 【答案】C【解析】试题分析：因为总的取法415C 1365=种，而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆、豆沙馅汤圆，取得个数分别按112121211，，；，，；，，三类，第一类()1,1,2有112654180C C C ⋅⋅=种，第二类()1,2,1有121654240C C C ⋅⋅=种，第二类()2,1,1有211654300C C C ⋅⋅=种，根据分类计数原理得180240300720++=种，故每中汤圆都至少取到一个的概率为72048136591P ==，故选C.【考点】1、古典概型；2、概率计算公式.【易错点晴】本题主要考查古典概型，意在考查考生的分析理解能力.根据题意，先计算出总的取法种类，再计算满足条件“从中任意取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个”所包含的基本事件个数，然后代入古典概型公式计算，即可得到结论，解题时注意基本事件个数计算要不重不漏，否则容易出错.5．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅(),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c大小关系是（ ）A ． a b c >>B ． c a b >>C ． a c b >>D ． c b a >> 【答案】B【解析】试题分析：设()()g x xf x =，则()g x 为偶函数；依题意，当0<x 时，()0g x '<，函数()g x 递减，当0x >时，函数()g x 递增，又0.3132<<，0log 31π<<，31log 209=-<，()0.33a g =，()log 3b g π=，()()22c g g =-=，故c a b >>，故选B.【考点】1、函数的奇偶性；2、利用导数求函数的单调性；3、指数函数与对数函数的性质；4、函数值比较大小.【易错点晴】本题主要考查函数的奇偶性、利用导数求函数的单调性、指数函数与对数函数的性质、函数值比较大小，属中档题.本题要构造函数()()g x xf x =，根据奇偶性定义可得函数()g x 为偶函数，根据偶函数可得()()22c g g =-=，从而将,,a b c 化为同一个单调区间，否则容易出错，根据指数函数与对数函数的性质结合函数的单调性即可比较大小.二、填空题6．已知复数113iz i-=+，则复数z 的虚部是 . 【答案】25-【解析】试题分析：复数113i z i -=+()()()()113241213131055i i i i i i ----===--+-，则复数z 的虚部是25-，故填25-.【考点】1、复数的四则运算；2、复数的定义.7．已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为 .（用数字作答） 【答案】72【解析】试题分析：身穿同一种队服的球迷3人,有33A 6=种，由于要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻,利用插空法可得33212A =种，利用乘法原理可得不同的排法种数为61272⨯=种.故填72.【考点】1、分步计数原理与分类计数原理；2、排列组合.【易错点晴】本题主要考查分步计数原理与分类计数原理、排列组合，属容易题.身穿同一种队服的球迷3人，有33A 6=种，由于要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，利用插空法可得33212A =种，利用乘法原理可得结论，此类问题一定要注意，先排一对，然后将另一对插入，采用插入法时必须保证身穿同一种队服的球迷均不能相邻，故不能直接用34A ，必须另一对队员都在左边或者右边，故利用插空法可得33212A =种，然后利用乘法原理得出结论.8．将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________． 【答案】49【解析】试题分析：将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，共有4381＝种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有12234236C C C =种，故所求的概率P =3681=49. 【考点】1、排列组合；2、随机变量的概率. 9．设m 为正整数，()2mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m 等于 ． 【答案】6【解析】试题分析：由m 为正整数，()2mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得2mm a C =，同理,由()21m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,可得12121m m m m b C C +++==.再由137a b =,可得221137mm m m C C +=,即()()()2!21!137!!!1!m m m m m m +⨯=⨯⋅⋅+，即211371m m +=⨯+,即()()131721m m +=+，解得6m =，故填6.【考点】1、二项式定理；2、组合数的计算.10．若,)cos (sin 2m dx x m x =-⎰π则实数.________=m 【答案】12【解析】试题分析：()()2200sin cos cos sin |x m x dx x m x ππ-=--⎰()()010m m =----=求得12m =，故填12. 【考点】定积分.11．从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有_________.（用数字作答） 【答案】240【解析】试题分析：根据题意,由排列公式可得,首先从6人中选4人分别到四个地方游览,有46360A =种不同的情况，其中包含甲到西江苗寨游览的有3560A =种,乙到西江苗寨游览的有3560A =种，故这6人中甲、乙两人不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有3606060240--=种.故填240.【考点】1、分步计数原理与分类计数原理；2、排列数的计算.【方法点晴】本题主要考查分步计数原理与分类计数原理、排列数的计算，属容易题.根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况共有46360A =种方法，再分析计算其包含的甲、乙两人去西江苗寨游览的情况数目各有3560A =，进而由事件间的关系，得这6人中甲、乙两人不去西江苗寨游览，得出所求结果．三、解答题12．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （1）甲、乙两人相邻； （2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变； （4）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法；（5）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；（6）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法. 【答案】（1）1440；（2）960；（3）720；（4）70；（5）840；（6）12．【解析】试题分析：（1）捆绑法，甲乙二人互换22A种，将甲乙当一个人与其他5人全排；（2）捆绑法，先从甲、乙以外的5人中任选2人站在甲、乙之间，有25A种站法，再将甲、乙及中间二人共4人看作一个整体参加全排列，有44A种站法，最后甲、乙进行局部排列，有22A种站法.根据分步乘法计数原理，知共有224524960A A AN==种不同站法；（3）将3个人分三次插入，第一个人有18C种插法，第二个人有19C种插法，第三个人有110C种插法，根据分步乘法计数原理，知共有1118910720C C CN==种不同站法；（4）分步计数,从7人中任取3人,有37C种方法，如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a和c,a,b，故共有37270C⨯=种不同的站法；（5）先将7人全排，除去甲、乙、丙3人的顺序数的排列33A，故有7733840AA=种站法；（6）固定模型,甲、乙互换有22A种，甲、乙两人坐法有()2,4()2,5()2,6()3,5()3,6()4,66种，故共有22612A⨯=种不同的坐法.试题解析：（1）26261440A A=（捆绑法）（2）224524960A A A=（捆绑法）（3）1118910720C C C=（插空法）（4）37270C⨯=（分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a 和c,a,b）（5）7733840AA=（等可能）（6）6×2212A=（固定模型,甲、乙两人坐法有（2,4）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,6）6种）【考点】排列组合.13．一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（3）设X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．【答案】（1）584；（2）13；（3）分布列见解析，数学期望为8521.【解析】试题分析：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，由此能求出取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率；（2）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B ，由此能求出取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率；（3）X 的取值为2345，，，，分别求出2345P X P X P X P X ====（），（），（），（）的值，由此能求出X 的分布列和X 的数学期望． 试题解析：（1）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A ，则P （A ）＝3932C +＝584. 即取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为584. （2）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B ，则P （B ）＝114739281843C C C ==. 即取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为13. （3）X 的取值为2,3,4,5.P （X ＝2）＝1221222239C C C C C +121=，P （X ＝3）＝1221242439421C C C C C +=， P （X ＝4）＝122126263937C C C C C +=， P （X ＝5）＝12183913C C C =. 所以X 的分布列为X 的数学期望EX ＝2×21＋3×21＋4×37＋5×13＝8521.【考点】1、离散型随机变量的概率及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差.14．某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人．（1）求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（2）设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值． 【答案】（1）1935；（2）概率分布见解析，23.【解析】试题分析：（1）设“两人都享受折扣优惠”为事件A ，“两人都不享受折扣优惠”为事件B ，分别求出事件A 、B 的概率，并且由题意可得事件A ，B 互斥，进而得到正确答案；（2）根据题意可得：ξ的可能取值为0，1，2．结合题意分别求出其发生的概率，进而列出分布列得到其期望． 试题解析：（1）设“两人都享受折扣优惠”为事件A ， “两人都不享受折扣优惠”为事件B ，则P （A ）＝212236C C =11105，P （B ）＝224236C C =46105.因为事件A ，B 互斥，则P （A∪B）＝P （A ）＋P （B ）＝11105＋46105＝1935. 故这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是1935. （2）根据题意，得ξ的可能取值为0,1,2.其中P （ξ＝0）＝P （B ）＝46105，P （ξ＝1）＝111224236C C C =1635， P （ξ＝2）＝P （A ）＝11105. 所以ξ的概率分布为所以E （ξ）＝0×105＋1×35＋2×11105＝23. 【考点】1、离散型随机变量的期望与方差；2、离散型随机变量及其分布列. 15．在数列{}n a 中，11=a ，当n ≥2时，21,,-n n n S S a 成等比数列. （1）求432,,a a a ，并推出n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论.【答案】（1）223a =-，3215a =-，4235a =-， 1 (1)2(1)(23)(21)n n a n n n =⎧⎪=⎨->⎪--⎩；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用数列的前n 项和与第n 项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项；（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当2n =时，结论显然成立，第二步，先假设n k =时命题成立，则当1n k =+时，利用假设证明当1n k =+时，结论也成立即可．试题解析：∵a n ,S n ,S n －21成等比数列，∴S n 2=a n ·（S n －21）（n ≥2）（） （1）由a 1=1,S 2=a 1+a 2=1+a 2,代入（）式得:a 2=－32由a 1=1，a 2=－32,S 3=31+a 3代入（）式得：a 3=－152同理可得：a 4=－352,由此可推出：a n =⎪⎩⎪⎨⎧>---=)1( )12)(32(2)1(1n n n n （2）①当n=1,2,3,4时，由（）知猜想成立.②假设n=k （k ≥2）时，a k =－)12)(32(2--k k 成立故S k 2=－)12)(32(2--k k ·（S k －21）∴（2k －3）（2k －1）S k 2+2S k －1=0∴S k =321,121--=-k S k k （舍） 由S k+12=a k+1·（S k+1－21）,得（S k +a k+1）2=a k+1（a k+1+S k －21）.1,]1)1(2][3)1(2[22112122)12(1111211212命题也成立即+=-+-+-=⇒--+=-++-⇒++++++k n k k a a k a a k a a k k k k k k k由①②知，a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥---=)2()12)(32(2)1(1n n n n 对一切n ∈N 成立. 【考点】1、归纳推理；2、数学归纳法.【易错点睛】本题主要考查归纳推理、数学归纳法，属难题.（1）利用n a ,n S ,12n S -成等比数列，得212n n n S a S ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭（2n ≥），依次用2,3,4n =代入，求得432,,a a a ，由此归纳出n a 的表达式；（2）①当1n =，2，3，4时，由（）知猜想成立. ②假设n k =时命题成立，则当1n k =+时，利用假设证明当1n k =+时，结论也成立即可．注意证明当1n k =+时，结论也成立时要利用假设，否则容易出错.16．已知函数21()ln 2f x a x bx x =++，（,a b ∈R ）．（1）若函数()f x 在121,3x x ==处取得极值，求,a b 的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（2）若2()()(1)2b h x x f x x +=+-，求()h x 在[1,e]上的最小值及相应的x 值. （3）若函数()f x 在（1,(1)f ）处的切线的斜率为1，存在[1,]x e ∈，使得21())2f x x a x x -+≤(+2)(-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）23a =-，13b =-，在1x =取得极小值，在2x =取得极大值；（2）当2-≥a 时，()h x 的最小值为1，相应的x 值为1，当222-<<-a e 时,()h x 的最小值为2)2l n(2aa a --,相应的x 值为2a -，当22e a -≤时，()h x 的最小值为2e a +，相应的x 值为e ；（3）),12[2+∞--e ee ． 【解析】试题分析：（1）由函数()f x 在121,3x x ==处取得极值，则(1)10f a b '=++=，1(2)2102f a b '=++=，从而求得,a b 的值，从而求得函数()f x 的解析式，求导后利用导数符号求得函数的单调性，从而求得其极值； （2）求得()2ln h x a x x =+，求导利用函数的单调性分类讨论求得()h x 的最小值及相应的x 的值；（3）先利用导数的几何意义求得a b=-，从而得2()ln 2a f x a x x x =-+，将221()ln )22a f x x a x x a x x -=-+≤(+2)(-转换为22ln x x a x x --≥（],1[e x ∈），令xx xx x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），求导后利用函数的单调性求得其最大值，从而求得a 的取值范围.试题解析：解：（1）因为()1a f x bx x '=++，(1)10f a b '=++=①，1(2)2102f a b '=++=②。

天津市静海一中、芦台一中等六校2015-2016学年高二上学期期末联考I、选择题（每小题只有一个答案正确，其中1-30每小题1分，31-40每小题2分，共50分）1．下列各项关于蓝藻、人体皮肤生发层细胞、洋葱根尖分生区细胞相同点的叙述错误的是（）A.含有C、H、O、N、P、S等基本元素B.有糖类、脂质、蛋白质、水、无机盐、核酸等物质组成C.有两种类型的核酸，有核糖体D.染色体在细胞分裂前都复制2．细胞的统一性体现在（）①细胞都有相似的基本结构，如细胞膜和细胞质等②真核细胞细胞核内染色体中含有DNA，原核细胞拟核中含有DNA③真核细胞多种多样，原核细胞多种多样，而真核细胞和原核细胞又不一样A．①B．②C．①②D．①②③3．脂质存在于所有的细胞中，是组成细胞和生物体的重要的有机化合物。

常见的脂质有脂肪、磷脂和固醇等。

下列对脂质描述错误的是（）A．磷脂在动物的脑、大豆种子中含量丰富，是所有细胞都必不可少的成分B．等量的脂肪比糖类完全氧化放出的能量多，因而是生物体的主要能源物质C．胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，但在膳食中要限制高胆固醇食物的过量摄入D．人体中有的激素和维生素也是脂质，脂质分子中O的含量远远少于糖类4. 下列有关生物体的物质基础的阐述，正确的是（）A.某条肽链由三个氨基酸分子缩合而成，含有两个肽键，故该肽链叫做二肽B.胆固醇、磷脂、维生素D都属于固醇C.组成活细胞的主要元素中含量最多的是碳元素D.若葡萄糖进入线粒体，因无相关酶的存在，所以无法被分解5.下列关于细胞组成、结构和功能的叙述中，错误的是（）A、结核杆菌属于原核生物，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成B、没有核膜的细胞在积累无机盐离子时，消耗的能量不是由线粒体提供的C、生物膜的功能主要是由膜蛋白实现的D、细胞膜和染色体的组成元素都有C、H、0、N、P，但染色体不属于生物膜系统6. 下列关于细胞核结构与功能的叙述，正确的是（）A．不同细胞内核仁的大小和数目是一定的B．观察染色体时可用无色的洋葱鳞片叶内表皮，不用紫色外表皮以避免干扰C．细胞核内的mRNA和蛋白质等大分子可以通过核孔选择性的出入细胞核D．人体成熟红细胞中核孔数目很少，因此红细胞代谢较弱7.下列化合物中，含化学元素种类最少的一组是①纤维素②乳糖③核酸④磷脂⑤抗体⑥淀粉⑦脂肪⑧胰岛素A．①②⑥⑦B．④⑤⑦⑧C．①②⑤⑧D．①⑤⑥⑧8. 下列关于组成细胞的元素及化合物、细胞结构的说法正确的是（）A．蛋白质中的N主要存在于氨基中，核酸中的N主要存在于碱基中B．只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质C．叶绿体中可发生CO2→C3→C6H12O6，线粒体中则会发生C6H12O6→丙酮酸→CO2 D．细胞内外的液体环境和磷脂分子的性质决定了磷脂分子在细胞膜中呈双层排列9. 由1分子磷酸、1分子碱基和1分子化合物a构成了化合物b，如右图所示。

海一中2015—2016第二学期高二数学（文6月）学生学业能力调研卷命题人:审题人： 主管领导： 考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷基础题（100分）和第Ⅱ卷提高题(20分）两部分,共120分。

2.试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

第I 卷 基础题(共100分) 一、选择题：（每小题4分,共24分）1.已知集合)}1ln(|{x y x M -==,集合}0|{2=-=x x x N ,则M N =( ） A ．}1,0{ B ．}0{ C ．)1,0( D ．)1,(-∞2。

函数x x x f 3log 13)(+-=的零点所在区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛91,271 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,91 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．()3,1 3。

已知95.02=a ，2log3log 22-=b ,5log 213=c ,则（ )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜c知 识 技 能学习能力 习惯养成 总分 内容 函数不等式 三角 其他 提高 卷面整洁 12030123820203-5C ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a4。

执行右面的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．76 B ．32 C ．65 D ．545.已知函数|log|)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <,且)()(n f m f =，若)(x f 在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m ,的值分别为（ )A 。

错误!,2B 。

错误!,4C 。

错误!,错误!D 。

错误!,46。

函数)(x f 为定义域上的奇函数,)(x f '为它的导函数,且0)1(=-f ，若0>x 时，0)()(<-'x f x f x 成立,则使0)(>x f 成立的x 取值范围是（ ） A 。

(,1)(1,)-∞-+∞ B 。

(,1)(0,1)-∞-C 。

(1,0)(1,)-+∞D.(1,0)(0,1)-二、填空题：（每小题4分,共24分)7。