新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.4 整式的加减 整式的加减》优质课教案_4

探讨中考中的整式加减的数学思想数学思想方法是数学知识内涵的精髓，希望同学们重视对它的提炼、概括和应用，必将对你的数学学习大有裨益.整式的加减蕴含着许多的数学思想，现以2006年中考题举例说明，供大家参考.一、数学模型思想数学模型思想就是数学地分析现实世界，利用数学方法描述客观规律的思想.充分利用数学模型的思想，有利于提高学生数学的应用意识和应用数学知识解决问题的能力.例1（大连旅顺口区）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的时，输出的数据为 ．解析:本体突出时代性,使学生感到数学与日常生活及其它学科的密切两系，体现了数学模型思想. 本题是程序转换探索规律问题，给出五个数经过该程序运算结果，要求输入数据8后的结果，可通过探索（猜想）表中五个对应值的关系得到.观察发现输入的数据与输出的数据关系是：输出的数据的分子与输入的数据相同，分母是输入的数据n ，经过平方后得到n 2，再将所得的数加1，即输入的n 个数据是12+n n .所以，当输入的数据为8时，输出的数为658.二、整体思想整体思想，即从问题的“整体”出发，根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式或几个图形看作一个整体，从而使按常规解法不易求解的问题得到解决.经常运用整体思想解题可提高我们的观察、分析和解决问题的能力.巧用这种思想解题，可使解题过程简捷迅速，且不易出错.例2（贵州黔南）如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（ C ）A ．28B ．28-C ．32D ．32-解析:由238a b -++的值为18，求a 、b 的值,无法求出,若将3b-2a 看作一个整体,将3b-2a 的值整体代入,则问题可化简为易,同时培养了学生的整体意识,增强整体观念.解:因为238a b -++=18，所以3b-2a=10.所以962b a -+=3(3b-2a)+2=3⨯10+2=32.所以选A三、归纳思想“一般”包括“特殊”，“特殊”存在“一般”之中，通常用“特殊”的例子去猜想、探究，归纳出“一般”的规律，这种解题思想称为归纳思想.这也是数学中的一种重要的思想.例3（云南省）观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则m= （用含 n 的代数式表示）.解析：由上面提供的数据可得：n=1时，m=5=3⨯1+2；n=2时，m=8=3⨯2+2；n=3时，m=11=3⨯3+2；n=4时，m=14=3⨯4+2；┅┅所以，由以上规律不难猜想：第n个图中小圆圈的个数为m=3n+2.四、数形结合思想例4（山东青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如下图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为21）（+nn，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝21）（+nn．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）解析：本题充分体现了数形结合的思想在解题中的作用.（1）因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝21 12〕）—〔（+⨯nn＝n2．（2）因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2．。

第三章整式的加减课程内容标准1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想．4. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值.5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号.9.能熟练地进行整式的加减运算.10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.单元教学思路1.充分体现由特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.2.知识呈现过程尽量与学生已有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.3.充分暴露知识的发生、发展过程，重视基础知识的学习.4. 注意发挥例习题的教育功能.(1)注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系. (2)注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维. (3)注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活. (4)注意利用习题给学生渗透德育教育和美的教育.课时分配本章的教学时间为16 课时，分配如下：§3.1列代数式---------- 3 课时§3.2代数式的值-------- 1 课时§3.3整式------------ 3课时§3.4整式的加减-------- 5 课时复习----------------- 2课时课题学习------------- 2课时第1课时教学内容：§ 3.1列代数式一一用字母表示数教学目的：1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和计算公式3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

3.44.整式的加减一、选择题1．计算2a －3(a －b )的结果是( )A ．－a －3bB ．a －3bC ．a ＋3bD ．－a ＋3b2．当a ＝－1，b ＝1时，(a 3－b 3)－(a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3)的值是( )A ．0B ．6C ．－6D ．93．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( )A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋14．若一个长方形的周长为4m ，其中一条边长为m －n ，则与其相邻的一条边长为( )A ．2m ＋2nB ．3m ＋nC ．m ＋nD ．m ＋3n5．若|x ＋3|＋(y －12)2＝0，则整式4x ＋(3x －5y )－2(7x －32y )的值为( ) A ．－22 B ．－20 C ．20 D ．226．如果M ＝2x 2－x ＋5，N ＝x 2－x ＋4，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定二、填空题7．单项式2x 2y ，－3xy 2，x 2y ，－5xy 2的和是________．8．计算：－2(xy 2－y 2)＋(3xy 2－x 2y )－2y 2＝________．9．已知多项式2x 2－4xy －y 2与－4kxy ＋5的差中不含xy 项，则k 的值是________．10．一个长方形的一边长是2a ＋3b ，与其相邻的一边的长是a ＋b ，则这个长方形的周长是________．11．将4个数排列成2行、2列，两边各加一条竖线记为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，叫做二阶行列式，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53x 2＋52 x 2－3＝________． 三、解答题12．计算：(3m 2－2m －1)－2(m 2－m －2)．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图K －35－1.图K －35－1求老师所捂的二次三项式．14．先化简，再求值：(1)13(9ab 2－3)＋a 2b ＋3－2(ab 2＋1)，其中a ＝－2，b ＝3；(2)12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝23.15．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把铁丝剪开，其中一部分可围成一个长是a，宽是b(均不计算接缝)的长方形框，求剩余部分的铁丝长．16．已知A＝3m2－m＋1，B＝2m2－m－7，且A－2B＋C＝0，求C.17．已知x－2y＝－3，xy＝2，求3(2x－y)－2(4x－3y－xy)－(xy－y)的值．18．一列火车上原有(6a－2b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上共有乘客(10a －6b)人，则有多少人上车？当a＝200，b＝100时，有多少人上车？19．有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝12，y＝－1.”(1)甲同学将哪一个字母的值抄错了，计算的结果也是正确的？(2)造成甲同学歪打正着的原因是什么?20 某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A，B，其中B＝4x2－5x＋6，试求A－B”时，把“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是－7x2＋10x－12，请你帮他求出“A－B”的正确答案.1．D2．B3．A4．C5．C，.6． A.2y－8xy22－x2y9．110．6a＋8b .11．－11x2＋512．解：原式＝3m2－2m－1－2m2＋2m＋4＝m2＋3.13．解：设老师所捂的二次三项式为A，则A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.14．解：(1)原式＝3ab2－1＋a2b＋3－2ab2－2＝(3ab2－2ab2)＋(3－1－2)＋a2b＝ab2＋a2b.当a ＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×32＋(－2)2×3＝－6.(2)原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋(23)2＝6＋49＝649. 15．解：2[(2a ＋3b)＋(a ＋b)]－2(a ＋b)＝2(3a ＋4b)－2a －2b ＝6a ＋8b －2a －2b ＝4a ＋6b. 答：剩余部分的铁丝长为4a ＋6b.16．解： C ＝－A ＋2B ＝－(3m 2－m ＋1)＋2(2m 2－m －7)＝－3m 2＋m －1＋4m 2－2m －14＝m 2－m －15.17．解：原式＝6x －3y －8x ＋6y ＋2xy －xy ＋y ＝－2x ＋4y ＋xy.因为x －2y ＝－3，所以2x －4y ＝－6，所以原式＝－(2x －4y)＋xy ＝－(－6)＋2＝8.18．解：(10a －6b)－12(6a －2b) ＝10a －6b －3a ＋b＝7a －5b ，所以有(7a －5b)人上车．当a ＝200，b ＝100时，原式＝7×200－5×100＝900(人)．即有900人上车．19．解：(1)甲同学将x 的值抄错了，结果也是正确的．(2)因为(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝－2y 3，即原代数式的值与x 的大小无关，所以甲同学将x 的值抄错了，计算的结果也是正确的．20解：因为A ＋(4x 2－5x ＋6)＝－7x 2＋10x －12，所以A ＝(－7x 2＋10x －12)－(4x 2－5x ＋6)＝－7x 2＋10x －12－4x 2＋5x －6＝－11x 2＋15x －18， 所以A －B ＝(－11x 2＋15x －18)－(4x 2－5x ＋6)＝－11x 2＋15x －18－4x 2＋5x －6＝－15x 2＋20x －24.。

基本信息课题华师大版《数学》第三章§3.3多项式的升降幂排列作者工作单位教材分析本节课选自华师大2012年8月第一版数学七年级上册§3.3.3节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对多项式进行升降幂排列的一个课题。

这节课与前面所学的单项式与多项式联系密切，特别是单项式的系数包括每一项前面的符号。

升（降）排列实际上是将多项式整理成简洁的形式，可体现出数学的和美和简洁美，也为以后的计算、研究带来方便。

学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

基于学生的性格特性和班级的活跃氛围，应用“小组竞赛”设计了这节课。

有助于提高学生的注意力和改善学习效果，在课堂教学过程中需要积极引导，令学生在宽松的思考过程里有节奏地掌握知识。

更易于调动其参与积极性，教学效果将更理想。

教学目标（一）知识目标：（1）理解多项式的升(降)幂排列的概念，（2）会进行多项式的升(降)幂排列（二）能力目标：培养学生的观察、分析能力。

初步体验排列组合思想，培养审美观。

（三）情感、态度、价值观（1）营造“小组竞赛”的活跃课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、培养学生勤于动脑的学习习惯。

（2）激发学生探究数学的兴趣，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作与竞争中体验成功的喜悦，建立自信心。

教学重点和难点教学重点：多个字母中多项式按某个字母的升(降)幂排列教学难点：交换各项位置时连同各项前面的符号一起移动。

教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图介绍小组竞赛规则教师解释小组竞赛规则：班级分为一、二、三、四个组，各组起始分为100分。

3.4 整式的加减班级________备课人_____备课时间_______________________一、教学目标1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.在具体情景中了解代数式中的系数及同类项的定义.二、重点、难点1.系数的概念、同类项的定义2.同类项的判定三、知识技能1.在多项式中，我们把那些___________相同，并且各相同字母的指数___________的项 叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

2.在合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的_____保持不变。

合并同类项的依据是_______________。

3.去括号的法则4.整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用。

一般步骤是：（1）如果有括号，先________；（2）如果有同类项，再______________.只要算式中没有同类项，就是运算结果。

【教学用具】：多媒体教学。

四、典例精析 （一）在代数式的基础上引出“系数”的概念。

（1）系数：是字母前面的数字因数，包括数字前面的符号。

练习巩固：代数式2x 的系数是________;代数式-4xy 的系数是________;代数式x 的系数是________;代数式-x 的系数是________; 代数式∏31x 的系数是________;（2） “项”：知道怎样算是一项,还有项数的认识.1、 练习: 代数式x+2y 的项数是______,项分别是_________________,它们的系数分别是_________________;2、 代数式a －b －ac 的项数是______,项分别是______________,它们的系数分别是_________________;3、 代数式2244b ab a +-的项数是______,项分别是_______________,它们的系数分别是_________________.（3）同类项：如图,大长方形是由两个小长方形组成,求大长方形的面积.利用分配律,可得5x+3x=___________ b a b a 2227+-=____________《去（添）括号法则[记法]》 去括号、添括号， 符号变化最重要。