小学数学六年级 圆的面积公式的推导

圆面积公式的推导和思考摘要：圆形是我们生活中最常见的图形，也是小学六年几何图形中接触的主要图形。

圆面积的计算涉及到三角形、长方形、正方形的相关知识。

在推导圆面积公式时，需要运用到这些图形之间千丝万缕的联系。

在圆面积公式的推导过程中，可以激发学生的逻辑思维，强力拉动学生数学逻辑思维和探索能力的发展。

关键词：圆；面积公式；推导一、教学目标（一）知识教学点1、了解圆面积的概念。

2、掌握圆面积的计算公式。

（二）能力训练点1、会正确应用公式计算圆的面积，并能解答有关圆面积的实际问题。

2、培养学生迁移类推能力。

二、学法引导1、通过演示、操作、交流与合作，引导学生归纳圆面积计算公式。

2、指导学生利用公式进行体验，巩固新知。

三、教学重点思考、探索、交流圆面积的计算方法。

四、教学难点亲自动手、仔细观察，通过已学知识推导圆面积的公式，掌握求圆面积的方法。

五、问题情境（一）组织一场小型的投飞镖游戏，每小组请一个学生代表在规定的位置向飞镖板投掷飞镖，比一比，看哪一组的分值最高。

活动结束后，教师将圆环图案的飞镖板展示给学生看。

让学生认真观察飞镖板，说出上面的圈是什么意思，代表着什么。

中间的红点又是什么意思，为什么投中中心分值最大。

投飞镖的小游戏能快速提高课堂的活跃度，学生们都喜欢玩。

学生积极参与到飞镖游戏的讨论中，增加了课堂的活跃度，让每个学生都能参与其中。

这样激发了学生的学习积极性，有培养了学生的思维能力，自然而然引出下面的飞镖板。

师：同学们，我们刚刚玩了一场投飞镖的游戏。

这个游戏大家平时玩过没有，喜欢玩吗？今天我们现场就有了一个飞镖板。

师：请学生仔细，这个飞镖板上为什么会有很多圆圈呢，这些圆圈的作用又是什么？生1：飞镖板上的圆圈划分出了不同区域，每个区域的得分不一样。

生2：投中飞镖板最中间的圆点得分最高，投中最外面的圆圈得分最低。

师：为什么飞镖板最中心的原点分值最高呢?大家对此有什么想法？生1：中心太难投中了，所以分值高。

小学六年级数学《圆的面积》教案小学六年级数学《圆的面积》教案作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的小学六年级数学《圆的面积》教案，欢迎大家分享。

小学六年级数学《圆的面积》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

教学目标：1、认知目标：使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备：相应课件;圆的面积演示教具教学过程：一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢?生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。

(板书课题：圆的面积)[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。

]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗?(教师演示)。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。

小学六年级数学教案圆的面积（5篇）圆的面积教案篇一教学目标1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；3．渗透初步的`辩证唯物主义思想。

教学重点和难点圆面积公式的推导方法。

教学过程设计（一）复习准备我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？已知半径，圆周长的一半怎么求？（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。

）这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

（板书课题：圆的面积）（二）学习新课1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2．动手操作学具，推导圆面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份。

圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

思考：（1）你摆的是什么图形？（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？（3）图形的各部分相当于圆的什么？（4）你如何推导出圆的面积？（学生开始动手摆，小组讨论。

）指名发言。

（在幻灯前边说边摆。

）①拼出长方形，学生叙述，老师板书：②还能不能拼出其它图形？学生可以拼出：等等刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。

这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。

想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？（三）巩固反馈1．求下面各圆的面积。

r=2（单位：分米）d=6（单位：分米）2．选择题。

小学数学六年级教案——圆的表面积一、教学目标1.知识与技能目标：理解圆的表面积的概念，掌握圆的表面积的计算方法，能够灵活运用公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的观察、分析、推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动参与、积极探究的学习态度。

二、教学重点与难点1.教学重点：圆的表面积的概念和计算方法。

2.教学难点：圆的表面积公式的推导和应用。

三、教学过程（一）导入1.引导学生回顾已学的平面图形的面积计算方法。

2.提问：同学们，我们已经学过哪些平面图形的面积计算方法？它们分别是怎样计算的？（二）新课讲解1.引入圆的表面积的概念。

（1）展示一个圆形物体，引导学生观察并提问：这个圆形物体的表面是什么形状？它有几个面？（2）讲解圆的表面积的概念：圆的表面积是指圆的表面所覆盖的面积。

2.探讨圆的表面积计算方法。

（1）引导学生回顾圆的周长公式：C=2πr。

（2）讲解圆的面积公式：S=πr²。

（3）引导学生推导圆的表面积公式：S=2πr²。

3.应用圆的表面积公式。

（1）展示几个圆形物体的图片，引导学生用圆的表面积公式计算它们的表面积。

（2）讲解圆的表面积单位：平方米、平方分米、平方厘米等。

（三）巩固练习1.学生自主完成教材上的练习题。

2.教师挑选几道题目进行讲解，纠正学生的错误。

（四）拓展延伸1.引导学生思考：圆的表面积与圆的半径有什么关系？2.展示一些生活中的圆形物体，让学生运用所学知识解决实际问题。

2.强调圆的表面积在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

四、作业布置1.完成教材上的练习题。

2.收集生活中的圆形物体，尝试用所学知识计算它们的表面积。

五、教学反思本节课通过引导学生回顾已学的平面图形面积计算方法，引入圆的表面积的概念，让学生在自主探究、合作交流中掌握圆的表面积的计算方法。

在教学过程中，注重培养学生的观察、分析、推理能力，激发学生对数学的兴趣。

六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。

二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。

或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。

发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。

小学数学六年级圆的面积知识点
小学数学六年级圆的面积知识点
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr)，拼成的长方形的宽就是圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积：
s=π×rxr=πr2 S=πr2
S半=πr2÷2
3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。

(R=r+环的宽度.))
S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。

4、
5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这些比的平方。

6、确定起跑线：
一个弯道差=跑道宽度×π
7、常用各π值结果：
2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.565π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12
9π = 28.26
10π = 31.416π = 50.24 25π = 78.5
36π = 113.04
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